2023年新高考數(shù)學二輪復習真題源講義之專題1 第4講 導數(shù)的簡單應用（學生版）

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eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))，b＝eq\r(2)f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))，c＝－f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)))，則()A．a(chǎn)<b<c B．b<c<aC．a(chǎn)<c<b D．c<b<a(2)已知f(x)＝(x2＋2ax)lnx－eq\f(1,2)x2－2ax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．{1}B．{－1}C．(0,1]D．[－1,0)【要點提煉】考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值1．由導函數(shù)的圖象判斷函數(shù)y＝f(x)的極值，要抓住兩點(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點，可得函數(shù)y＝f(x)的可能極值點；(2)由y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的函數(shù)值的正負，從而可得到函數(shù)y＝f(x)的單調性，可得極值點．2．求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值．(2)求函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)．(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值．【熱點突破】【典例】3(1)若函數(shù)f(x)＝ex－(m＋1)lnx＋2(m＋1)x－1恰有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為()A．(－e2，－e) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(e,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2))) D．(－∞，－e－1)(2)已知函數(shù)f(x)＝ax＋ex－(1＋lna)x(a>0，a≠1)，對任意x1，x2∈[0,1]，不等式|f(x1)－f(x2)|≤alna＋e－4恒成立，則a的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，e)) B．[2，e]C．[e，＋∞) D．(e，＋∞)【拓展訓練】3(1)若x＝eq\f(1,e)是函數(shù)f(x)＝lnx－kx的極值點，則函數(shù)f(x)＝lnx－kx有()A．極小值－2 B．極大值－2C．極小值－1 D．極大值－1(2)已知點M在圓C：x2＋y2－4y＋3＝0上，點N在曲線y＝1＋lnx上，則線段MN的長度的最小值為________．專題訓練一、單項選擇題1．(2020·全國Ⅰ)函數(shù)f(x)＝x4－2x3的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為()A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1C．y＝2x－3 D．y＝2x＋12．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋eq\f(1,x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上是增函數(shù)，則a的取值范圍是()A．[－1,0] B．[－1，＋∞)C．[0,3] D．[3，＋∞)3．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f′(1)·ex－1－f(0)x＋eq\f(1,2)x2，則f(x)的單調遞增區(qū)間為()A．(－∞，0) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)4．設函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(0，＋∞)上，f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，f(x)＋xlnxf′(x)>0，則不等式eq\f(lnx,fx)>0的解集是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞)) B．(1，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3))) D．(0,1)5．若對?x1，x2∈(m，＋∞)，且x1<x2，都有eq\f(x1lnx2－x2lnx1,x2－x1)<1，則m的最小值是()注：(e為自然對數(shù)的底數(shù)，即e＝2.71828…)A.eq\f(1,e)B．eC．1D.eq\f(3,e)6．已知直線l既是曲線C1：y＝ex的切線，又是曲線C2：y＝eq\f(1,4)e2x2的切線，則直線l在x軸上的截距為()A．2B．1C．e2D．－e2二、多項選擇題7．(2020·唐山模擬)設函數(shù)f(x)＝eq\f(ex,lnx)，則下列說法正確的是()A．f(x)的定義域是(0，＋∞)B．當x∈(0,1)時，f(x)的圖象位于x軸下方C．f(x)存在單調遞增區(qū)間D．f(x)有且僅有兩個極值點8．已知f(x)＝ex－2x2有且僅有兩個極值點，分別為x1，x2(x1<x2)，則下列不等式中正確的有(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986)()A．x1＋x2<eq\f(11,4) B．x1＋x2>eq\f(11,4)C．f(x1)＋f(x2)<0 D．f(x1)＋f(x2)>0三、填空題9．已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)＝x2－alnx在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于________．10．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋1,ex)－ax有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是________．11．(2020·北京市第171中學模擬)已知函數(shù)f(x)＝e2x－3，g(x)＝eq\f(1,4)＋lneq\f(x,2)，若f(m)＝g(n)成立，則n－m的最小值為________．12．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(mx2＋2x－2,ex)，m∈[1，e]，x∈[1,2]，g(m)＝f(x)max－f(x)min，則關于m的不等式g(m)≥eq\f(4,e2)的解集為________．四、解答題13