專題整體法和隔離法解決連接體問題課件

1.系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同加速度,整個系統(tǒng)看作一個整體,

牛頓第二定律方程為:Fx=(m1+m2+m3+…+mn)ax.2.當系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不同時,也可以運用“類整體法”列牛頓第二定律方程,形式為Fx=m1a1x+m2a2x+…+mnanx.3.當系統(tǒng)內(nèi)各物體由細繩通過滑輪連接,物體加速度大小相同時,也可以將繩等效在一條直線上用整體法處理.如圖所示,可以由整體法列方程為:(m1-m2)g=(m1+m2)a.要點深化要點深化11.光滑水平面上,放一傾角為θ的光滑斜木塊,質(zhì)量為m的光滑物體放在斜面上,如圖所示,現(xiàn)對斜面施加力F.(1)若使M靜止不動,F應為多大?(2)若使M與m保持相對靜止,F應為多大?

解析

(1)m沿斜面下滑的加速度為gsinθ,M靜止不動.

根據(jù)整體法列方程

F=macosθ=mgsinθcosθ=mgsin2θ(2)若M與m相對靜止,m的加速度a=gtanθ

即M的加速度也為gtanθ

由整體法列方程:F=(M+m)gtanθ

答案

(1)mgsin2θ(2)(M+m)gtanθ即學即用即學即用21.隔離法是指當我們所研究的問題涉及多個物體組成的系統(tǒng)時,需要求連接體內(nèi)各部分間的相互作用力,從研究方便出發(fā),把某個物體從系統(tǒng)中

出來,作為研究對象,分析受力情況,再列方程求解.2.隔離法適合求物體系統(tǒng)內(nèi)各

的相互作用力或各個物體的加速度.隔離法基礎回顧隔離物體間隔離法基礎回顧隔離物體間31.運用隔離法解題的基本步驟

(1)明確研究對象或過程、狀態(tài),選擇隔離對象.選擇原則:一是包含待求量,二是所選隔離對象和所列方程數(shù)盡可能少.(2)將研究對象從系統(tǒng)中隔離出來,或?qū)⒀芯康哪碃顟B(tài)、某過程從運動的全過程中隔離出來.(3)對隔離出的研究對象、過程、狀態(tài)分析研究,畫出某狀態(tài)下的受力圖或某階段的運動過程示意圖.(4)尋找未知量與已知量之間的關系,選擇適當?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解.要點深化要點深化42.應用整體法與隔離法的三點注意

(1)解答問題時,決不能把整體法和隔離法對立起來,而應該把這兩種方法結合起來,從具體問題的實際情況出發(fā),靈活選取研究對象,恰當選擇使用隔離法和整體法.(2)在使用隔離法解題時,所選取的隔離對象可以是連接體中的某一個物體,也可以是連接體中的某一部分物體(包括兩個或兩個以上的單個物體),而這“某一部分”的選取,

也應根據(jù)問題的實際情況,靈活處理.(3)在選用整體法和隔離法時可依據(jù)所求的力,若所求的力為外力則應用整體法;若所求的力為內(nèi)力則用隔離法.但在具體應用時,絕大多數(shù)的題目要求兩種方法結合應用,且應用順序也較為固定,即求外力時,先隔離后整體;求內(nèi)力時,

先整體后隔離.先整體或先隔離的目的都是為了求解共同的加速度.2.應用整體法與隔離法的三點注意52.如圖所示,質(zhì)量為M的木箱放在水平面上,木箱中的立桿上套著一個質(zhì)量為m的小球,開始時小球在桿的頂端,由靜止釋放后,小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的1/2,即a=g/2,則小球在下滑的過程中,木箱對地面的壓力為多少?

解析

以小球m為研究對象,受重力mg及摩擦力f,由牛頓第二定律得mg-f=ma,以木箱M為研究對象,受重力Mg、地面支持力N及小球給予的摩擦力f′,木箱處于平衡狀態(tài),則有

N-f′-Mg=0,由牛頓第三定律得f′=f

由上述三式可得N=

由牛頓第三定律可知木箱對地面的壓力大小為N′=N=

答案

即學即用即學即用6【例1】如圖所示,薄平板A長L=5m,質(zhì)量M=5kg,放在水平桌面上,板右端與桌邊緣相齊.在A上距其右端s=3m處放一個質(zhì)量m=2kg的小物體B,

已知A與B之間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1,A、B兩物體與桌面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.2,最初系統(tǒng)靜止.現(xiàn)在對板A向右施加一水平恒力F,將A從B下抽出(設B不會翻轉(zhuǎn)),且恰使B

停在桌面邊緣,試求F的大小(取g=10m/s2).【思路剖析】(1)A從B下抽出的條件是什么?

答條件是A的加速度大于B的加速度,即aA>aB.隔離法的應用隔離法的應用7(2)B的加速度由什么力來提供?大小為多少?

答由A對B的滑動摩擦力提供.

由于A對B的滑動摩擦力:f=μ1mg,故B的加速度:

aB==μ1g=1m/s2.(3)A抽出后,B在桌面上做什么性質(zhì)的運動?加速度多大?

答

B在桌面的滑動摩擦力作用下,做勻減速直線運動.

其加速度:aB′==μ2g=2m/s2.(4)B最后恰能停在桌邊緣,這跟A的運動有什么關系?

答由于B在A上表面運動過程是勻加速運動,其加速度

aB恒定,如果B在A上運動時間過長(或過短),就會造成B

離開A時速度過大(或過小).接下來在桌面上的減速運動加速度aB′也恒定,就會造成滑出桌面(或不能到達桌的(2)B的加速度由什么力來提供?大小為多少?8

邊緣).因此要求B在A上運動的時間要恰到好處,這就必需讓A的加速度比B的加速度大得合適,若大得太多,B加速時間太短,不能到桌的邊緣,若大得太少,B加速時間過長,則B會滑出桌面.(5)設B離開A時的速度為v,請用aB、aB′、v表示B加速和減速過程的位移.這兩位移之和應滿足什么關系?

答

B在A板上加速過程的位移:

B在桌面上減速過程的位移:

應滿足:(6)如何求B離開A時的速度?

答由問題(5)的討論得=3,

代入數(shù)值解得:v=2m/s.邊緣).因此要求B在A上運動的時間要恰到好處,這就必9

(7)求出B在A板上運動時間和這段時間B對桌面的位移各是多大?

答由問題(5)的結論可知B在A板上運動的位移:,

代入數(shù)值得:

又根據(jù):v=aBt得t=2s.(8)如何求B離開A時A的位移?B在A板上運動時,A板的加速度多大?

答

B離開A時,A比B多運動了最初B到板A左端的距離2m,

即:sA=.

A做初速度為零的勻加速直線運動.根據(jù)sA=,將sA=4m、t=2s代入解出A的加速度:aA==2m/s2.(7)求出B在A板上運動時間和這段時間B對桌面的位移各10(9)分析B在A板上運動時,A板的受力情況.

答

A板受力分析如右圖所示,其中N1

為B對A的壓力,N1=mg.N2為桌面對A的支持力、f1′為B對A的滑動摩擦力,f2′為桌面對A的滑動摩擦力,F為要求的力.(10)如何求拉力F?

答由問題(9)的分析,對A應用牛頓第二定律,得

F-f1′-f2′=MaA其中:f1′=μ1N1=μ1mgf2′=μ2N2 N2=N1+Mg=(M+m)g

綜上所述可得:F=μ1mg+μ2(M+m)g+MaA

代入數(shù)值得:F=26N

答案

26N(9)分析B在A板上運動時,A板的受力情況.11【思維拓展】

上題中要使B能靜止于A上不動,力F最大為多少?

答案

21N【方法歸納】

物理過程的分析是解決物理問題的關鍵,本題對分析物理過程的能力要求較高.隔離法就是要求分析某物體的運動過程時只研究這一物體,不要受其它物體運動的干擾.本題中B物體在A上的運動是勻加速,落下A后是勻減速,都是對桌面的加速度,不要受A運動的干擾,同樣分析

A的運動時,不要受B的運動的影響.【思維拓展】12【例2】如圖所示,質(zhì)量m=1kg的物塊放在傾斜角θ=37°的斜面上,斜面體的質(zhì)量M=2kg,斜面與物體間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,地面光滑.現(xiàn)對斜面體施加一水平推力F,要使物體m相對斜面靜止,F應為多大?(設物體與斜面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2)【思路剖析】(1)若斜面體M不動,m在斜面上受哪幾個力?作出受力分析圖.若M不動,m能相對M靜止嗎?為什么?

答

m受重力mg,支持力N,摩擦力f,受力分析如右圖所示.因為這時:mgsinθ>f=μmgcosθ整體法與隔離法交替應用整體法與隔離法交替應用13

故知m將沿斜面加速下滑.(2)m、M相對靜止是指m、M都靜止嗎?

答不是,所謂相對靜止是指m、M的運動狀態(tài)相同.當然也包括m、M都靜止的情況.(3)如果按題目的要求用水平力F推動M運動時,m可能相對M靜止嗎?

答當M不動時,由于N(cosθ+μsinθ)<mg,因此m不能相對M靜止.但這可以通過增大N來實現(xiàn)m相對M靜止.

當M靜止時,它對m的彈力N較小,如果用F推動M去“主動”擠壓m,就能增大N,從而使m、M相對靜止.(4)如何思考需要多大的推力F,才能使m、M相對靜止呢?

答由于m、M相對靜止時,運動狀態(tài)必須相同,而M在故知m將沿斜面加速下滑.14

豎直方向是靜止,這就要求m在豎直方向也須靜止,這時就有:N(cosθ+μsinθ)=mg.

同時,m在水平方向的兩個力Nsinθ>μNcosθ,因而m在水平方向有加速度:a=,M與m在水平方向的運動狀態(tài)也相同,就必須在水平方向具有相同的加速度.事實上,m、M水平方向共同的加速度a的大小,就決定了產(chǎn)生這個加速度的水平推力F的大小,即F=(m+M)a.(5)F至少要多大,才能使m、M相對靜止呢?

答由問題(4)的分析可知,對m

在豎直方向有:Ncosθ+μNsinθ=mg

在水平方向有:Nsinθ-μNcosθ=ma1

可解出加速度:a=4.78m/s2

再對m、M整體有:F1=(M+m)a1=14.34N豎直方向是靜止,這就要求m在豎直方向也須靜止,這時15(6)由問題(5)求出的推力F1是m、M相對靜止的最小推力,若推力大于這個最小推力,情況又如何變化呢?

答

由于隨著推著推力F的增大,N必定要增大,由問題(5)

中討論用的方程Ncosθ+μNsinθ=mg來看,似乎m要上升.不過我們注意到式中μN這一項,它實際上是我們考慮最小推力這一臨界狀態(tài)時的最大靜摩擦力.當N增大時,

Ncosθ也增大,由于靜摩擦力能“隨機應變”,故它會“自動”變小,以維持方程Ncosθ+fsinθ=mg繼續(xù)成立.

但是隨著N的繼續(xù)增大,f將不可避免會減小到零,若N再增大,則f就只能反向變成沿斜面向下.這時方程變?yōu)?6)由問題(5)求出的推力F1是m、M相對靜止的最小推16

Ncosθ-fsinθ=mg.若N隨F進一步增大,f將會再次達到臨界值μN,這時的F就是保證m、M相對靜止的最大值.(7)求出能使m、M相對靜止的最大推力.

答當F達最大時,對m

在豎直方向有:Ncosθ-μNsinθ=mg

在水平方向有:Nsinθ+μNcosθ=ma2

可解出加速度a2=11.2m/s2

再對m、M整體求得最大推力:F2=(m+M)a2=33.6N(8)要m相對斜面M靜止,F應為多大?

答綜合問題(5)、(6)和(7)的討論可知:14.34N≤F≤33.6N

答案

14.34N≤F≤33.6NNcosθ-fsinθ=mg.若N隨F進一步增大,f將17【思維拓展】

請簡化以上的討論.

答案當F較小時,m有下滑的趨勢,靜摩擦力方向沿斜面向上,由問題(5)的討論可求得推力的最小值;當F較大時,

m有上滑的趨勢,靜摩擦力方向沿斜面向下,由問題(7)的討論可求得推力最大值.【方法歸納】

連接體問題中往往是交替運用整體法和隔離法,通常有兩種類型,一是先整體后隔離,二是先隔離后整體.“先整體后隔離”一般是先求整體加速度,后用隔離法求相互作用.“先隔離后整體”一般是先用隔離法求加速度,

后用整體法求外界對系統(tǒng)的作用力.【思維拓展】18【例3】如圖所示,有一塊木板靜止在光滑足夠長的水平面上,木板的質(zhì)量為M=4kg,長度為L=1m;木板的右端停放著一個小滑塊,小滑塊的質(zhì)量為m=1kg,其尺寸遠遠小于木板長度,它與木板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4,已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.

求:(1)為使木板能從滑塊下抽出來,作用在木板右端的水平恒力F的大小應滿足的條件.(2)若其他條件不變,在F=28N的水平恒力持續(xù)作用下,

需多長時間能將木板從滑塊下抽出.

解析

(1)當m與M恰好相對靜止一起向右勻加速運動時,

則有F=(M+m)a ①臨界問題臨界問題19

μmg=ma ②

聯(lián)立①②式解得F=20N ③

故欲抽出木板,水平拉力F的大小應滿足

F>20N. ④(2)當F=28N時,物塊在木板上滑動,設經(jīng)時間t把木塊從滑塊下抽出.

對于板有s1=a1t2 ⑤

F-μmg=Ma1 ⑥

對于物塊有s2=a2t2

⑦

μmg=ma2 ⑧

又有s1=s2+L ⑨

聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨式可得t=1s ⑩

答案

(1)F>20N (2)1sμmg=ma ②20【評分標準】

本題共12分.其中①②③④⑤⑥⑦⑧式各1分，⑨⑩式各

2分.其他解法,只要正確,同樣給分.【名師導析】

本題是牛頓定律的常見題型.整體法與隔離法交替運用,

找到滑塊與木板發(fā)生相對運動的條件是解題關鍵.本題易犯的錯誤是有的同學把所求m的加速度a2看作是相對于木板M的,導致錯誤.注意在牛頓定律中我們所求加速度均相對地面.【評分標準】211.如圖所示,滑輪的質(zhì)量不計,已知三個物體的質(zhì)量關系是m1=m2+m3,這時彈簧秤的讀數(shù)為T.

若把物體m2從右邊移到左邊的物體m1上,彈簧秤的讀數(shù)T將 ()A.增大 B.減小 C.不變 D.無法確定

解析

原來系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),所以彈簧秤讀數(shù)為T=(m1+m2+m3)g.當m2從右邊移到左邊后,左邊的物體加速下降,右邊的物體以大小相同的加速度加速上升,但由于

m1+m2>m3,故系統(tǒng)的重心加速下降,系統(tǒng)處于失重狀態(tài),

因此T<(m1+m2+m3)g,所以選項B正確.BB222.如圖所示,斜面體ABC置于粗糙的水平地面上,小木塊m在斜面上靜止或滑動時,斜面體均保持靜止不動.下列哪種情況,斜面體受到地面向右的靜摩擦力 ()A.小木塊m靜止在BC斜面上

B.小木塊m沿BC斜面加速下滑

C.小木塊m沿BA斜面減速下滑

D.小木塊m沿AB斜面減速上滑

解析

以斜面體和小木塊整體為研究對象.在水平方向上,

只有斜面體受到地面向右的靜摩擦力這一外力.由于斜面體總保持靜止不動即aM=0,所以小木塊的運動必須有水平向右的加速度分量才行.當小木塊靜止時,am=0,A錯.當m沿

BC加速下滑時,存在水平向右的加速度分量,B對.當m沿BA

減速下滑時,也存在水平向右的加速度分量,C對,D錯.BC2.如圖所示,斜面體ABC置于粗糙的水平BC233.如圖所示,在平靜的水面上,有一長l=12m

的木船,木船右端固定一直立桅桿,木船和

桅桿的總質(zhì)量為m1=200kg,質(zhì)量為m2=50kg

的人立于木船左端,開始時木船與人均靜止.若人勻加速向右奔跑至船的右端并立即抱住桅桿,經(jīng)歷的時間是2s,

船運動中受到水的阻力是船(包括人)總重的0.1倍,g取

10m/s2.求此過程中船的位移大小.

解析

設運動過程中,船、人運動加速度大小分別為a1、

a2,人與船之間的靜摩擦力大小為F,船受水的阻力大小為f,則F=m2a2,

F-f=m1a1,

f=0.1(m1g+m2g),,代入數(shù)值得a1=0.2m/s2

船的位移s=a1t2=0.4m

答案

0.4m3.如圖所示,在平靜的水面上,有一長l=12m244.如圖所示,在長為L的均勻桿的頂部A處,

緊密套有一小環(huán),它們一起從某高處做自由落體運動,桿的B端著地后,桿立即停止運動并保持豎直狀態(tài),最終小環(huán)恰能滑到桿的中間位置.若環(huán)在桿上滑動時與桿間的摩擦力大小為環(huán)重力的1.5倍,求從桿開始下落到環(huán)滑至桿的中間位置的全過程所用的時間.

解析

設環(huán)和桿共同下落高度為h,所用時間t1,速度為v

t1=

環(huán)在桿上下滑加速度a,下滑時間t24.如圖所示,在長為L的均勻桿的頂部A處,25

a=,方向向上,與v反向

t2=

已知環(huán)下滑到桿中間,則下滑位移,故答案返回a=,方向向上,與v反向,故答案返回261.系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同加速度,整個系統(tǒng)看作一個整體,

牛頓第二定律方程為:Fx=(m1+m2+m3+…+mn)ax.2.當系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不同時,也可以運用“類整體法”列牛頓第二定律方程,形式為Fx=m1a1x+m2a2x+…+mnanx.3.當系統(tǒng)內(nèi)各物體由細繩通過滑輪連接,物體加速度大小相同時,也可以將繩等效在一條直線上用整體法處理.如圖所示,可以由整體法列方程為:(m1-m2)g=(m1+m2)a.要點深化要點深化271.光滑水平面上,放一傾角為θ的光滑斜木塊,質(zhì)量為m的光滑物體放在斜面上,如圖所示,現(xiàn)對斜面施加力F.(1)若使M靜止不動,F應為多大?(2)若使M與m保持相對靜止,F應為多大?

解析

(1)m沿斜面下滑的加速度為gsinθ,M靜止不動.

根據(jù)整體法列方程

F=macosθ=mgsinθcosθ=mgsin2θ(2)若M與m相對靜止,m的加速度a=gtanθ

即M的加速度也為gtanθ

由整體法列方程:F=(M+m)gtanθ

答案

(1)mgsin2θ(2)(M+m)gtanθ即學即用即學即用281.隔離法是指當我們所研究的問題涉及多個物體組成的系統(tǒng)時,需要求連接體內(nèi)各部分間的相互作用力,從研究方便出發(fā),把某個物體從系統(tǒng)中

出來,作為研究對象,分析受力情況,再列方程求解.2.隔離法適合求物體系統(tǒng)內(nèi)各

的相互作用力或各個物體的加速度.隔離法基礎回顧隔離物體間隔離法基礎回顧隔離物體間291.運用隔離法解題的基本步驟

(1)明確研究對象或過程、狀態(tài),選擇隔離對象.選擇原則:一是包含待求量,二是所選隔離對象和所列方程數(shù)盡可能少.(2)將研究對象從系統(tǒng)中隔離出來,或?qū)⒀芯康哪碃顟B(tài)、某過程從運動的全過程中隔離出來.(3)對隔離出的研究對象、過程、狀態(tài)分析研究,畫出某狀態(tài)下的受力圖或某階段的運動過程示意圖.(4)尋找未知量與已知量之間的關系,選擇適當?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解.要點深化要點深化302.應用整體法與隔離法的三點注意

(1)解答問題時,決不能把整體法和隔離法對立起來,而應該把這兩種方法結合起來,從具體問題的實際情況出發(fā),靈活選取研究對象,恰當選擇使用隔離法和整體法.(2)在使用隔離法解題時,所選取的隔離對象可以是連接體中的某一個物體,也可以是連接體中的某一部分物體(包括兩個或兩個以上的單個物體),而這“某一部分”的選取,

也應根據(jù)問題的實際情況,靈活處理.(3)在選用整體法和隔離法時可依據(jù)所求的力,若所求的力為外力則應用整體法;若所求的力為內(nèi)力則用隔離法.但在具體應用時,絕大多數(shù)的題目要求兩種方法結合應用,且應用順序也較為固定,即求外力時,先隔離后整體;求內(nèi)力時,

先整體后隔離.先整體或先隔離的目的都是為了求解共同的加速度.2.應用整體法與隔離法的三點注意312.如圖所示,質(zhì)量為M的木箱放在水平面上,木箱中的立桿上套著一個質(zhì)量為m的小球,開始時小球在桿的頂端,由靜止釋放后,小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的1/2,即a=g/2,則小球在下滑的過程中,木箱對地面的壓力為多少?

解析

以小球m為研究對象,受重力mg及摩擦力f,由牛頓第二定律得mg-f=ma,以木箱M為研究對象,受重力Mg、地面支持力N及小球給予的摩擦力f′,木箱處于平衡狀態(tài),則有

N-f′-Mg=0,由牛頓第三定律得f′=f

由上述三式可得N=

由牛頓第三定律可知木箱對地面的壓力大小為N′=N=

答案

即學即用即學即用32【例1】如圖所示,薄平板A長L=5m,質(zhì)量M=5kg,放在水平桌面上,板右端與桌邊緣相齊.在A上距其右端s=3m處放一個質(zhì)量m=2kg的小物體B,

已知A與B之間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1,A、B兩物體與桌面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.2,最初系統(tǒng)靜止.現(xiàn)在對板A向右施加一水平恒力F,將A從B下抽出(設B不會翻轉(zhuǎn)),且恰使B

停在桌面邊緣,試求F的大小(取g=10m/s2).【思路剖析】(1)A從B下抽出的條件是什么?

答條件是A的加速度大于B的加速度,即aA>aB.隔離法的應用隔離法的應用33(2)B的加速度由什么力來提供?大小為多少?

答由A對B的滑動摩擦力提供.

由于A對B的滑動摩擦力:f=μ1mg,故B的加速度:

aB==μ1g=1m/s2.(3)A抽出后,B在桌面上做什么性質(zhì)的運動?加速度多大?

答

B在桌面的滑動摩擦力作用下,做勻減速直線運動.

其加速度:aB′==μ2g=2m/s2.(4)B最后恰能停在桌邊緣,這跟A的運動有什么關系?

答由于B在A上表面運動過程是勻加速運動,其加速度

aB恒定,如果B在A上運動時間過長(或過短),就會造成B

離開A時速度過大(或過小).接下來在桌面上的減速運動加速度aB′也恒定,就會造成滑出桌面(或不能到達桌的(2)B的加速度由什么力來提供?大小為多少?34

邊緣).因此要求B在A上運動的時間要恰到好處,這就必需讓A的加速度比B的加速度大得合適,若大得太多,B加速時間太短,不能到桌的邊緣,若大得太少,B加速時間過長,則B會滑出桌面.(5)設B離開A時的速度為v,請用aB、aB′、v表示B加速和減速過程的位移.這兩位移之和應滿足什么關系?

答

B在A板上加速過程的位移:

B在桌面上減速過程的位移:

應滿足:(6)如何求B離開A時的速度?

答由問題(5)的討論得=3,

代入數(shù)值解得:v=2m/s.邊緣).因此要求B在A上運動的時間要恰到好處,這就必35

(7)求出B在A板上運動時間和這段時間B對桌面的位移各是多大?

答由問題(5)的結論可知B在A板上運動的位移:,

代入數(shù)值得:

又根據(jù):v=aBt得t=2s.(8)如何求B離開A時A的位移?B在A板上運動時,A板的加速度多大?

答

B離開A時,A比B多運動了最初B到板A左端的距離2m,

即:sA=.

A做初速度為零的勻加速直線運動.根據(jù)sA=,將sA=4m、t=2s代入解出A的加速度:aA==2m/s2.(7)求出B在A板上運動時間和這段時間B對桌面的位移各36(9)分析B在A板上運動時,A板的受力情況.

答

A板受力分析如右圖所示,其中N1

為B對A的壓力,N1=mg.N2為桌面對A的支持力、f1′為B對A的滑動摩擦力,f2′為桌面對A的滑動摩擦力,F為要求的力.(10)如何求拉力F?

答由問題(9)的分析,對A應用牛頓第二定律,得

F-f1′-f2′=MaA其中:f1′=μ1N1=μ1mgf2′=μ2N2 N2=N1+Mg=(M+m)g

綜上所述可得:F=μ1mg+μ2(M+m)g+MaA

代入數(shù)值得:F=26N

答案

26N(9)分析B在A板上運動時,A板的受力情況.37【思維拓展】

上題中要使B能靜止于A上不動,力F最大為多少?

答案

21N【方法歸納】

物理過程的分析是解決物理問題的關鍵,本題對分析物理過程的能力要求較高.隔離法就是要求分析某物體的運動過程時只研究這一物體,不要受其它物體運動的干擾.本題中B物體在A上的運動是勻加速,落下A后是勻減速,都是對桌面的加速度,不要受A運動的干擾,同樣分析

A的運動時,不要受B的運動的影響.【思維拓展】38【例2】如圖所示,質(zhì)量m=1kg的物塊放在傾斜角θ=37°的斜面上,斜面體的質(zhì)量M=2kg,斜面與物體間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,地面光滑.現(xiàn)對斜面體施加一水平推力F,要使物體m相對斜面靜止,F應為多大?(設物體與斜面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2)【思路剖析】(1)若斜面體M不動,m在斜面上受哪幾個力?作出受力分析圖.若M不動,m能相對M靜止嗎?為什么?

答

m受重力mg,支持力N,摩擦力f,受力分析如右圖所示.因為這時:mgsinθ>f=μmgcosθ整體法與隔離法交替應用整體法與隔離法交替應用39

故知m將沿斜面加速下滑.(2)m、M相對靜止是指m、M都靜止嗎?

答不是,所謂相對靜止是指m、M的運動狀態(tài)相同.當然也包括m、M都靜止的情況.(3)如果按題目的要求用水平力F推動M運動時,m可能相對M靜止嗎?

答當M不動時,由于N(cosθ+μsinθ)<mg,因此m不能相對M靜止.但這可以通過增大N來實現(xiàn)m相對M靜止.

當M靜止時,它對m的彈力N較小,如果用F推動M去“主動”擠壓m,就能增大N,從而使m、M相對靜止.(4)如何思考需要多大的推力F,才能使m、M相對靜止呢?

答由于m、M相對靜止時,運動狀態(tài)必須相同,而M在故知m將沿斜面加速下滑.40

豎直方向是靜止,這就要求m在豎直方向也須靜止,這時就有:N(cosθ+μsinθ)=mg.

同時,m在水平方向的兩個力Nsinθ>μNcosθ,因而m在水平方向有加速度:a=,M與m在水平方向的運動狀態(tài)也相同,就必須在水平方向具有相同的加速度.事實上,m、M水平方向共同的加速度a的大小,就決定了產(chǎn)生這個加速度的水平推力F的大小,即F=(m+M)a.(5)F至少要多大,才能使m、M相對靜止呢?

答由問題(4)的分析可知,對m

在豎直方向有:Ncosθ+μNsinθ=mg

在水平方向有:Nsinθ-μNcosθ=ma1

可解出加速度:a=4.78m/s2

再對m、M整體有:F1=(M+m)a1=14.34N豎直方向是靜止,這就要求m在豎直方向也須靜止,這時41(6)由問題(5)求出的推力F1是m、M相對靜止的最小推力,若推力大于這個最小推力,情況又如何變化呢?

答

由于隨著推著推力F的增大,N必定要增大,由問題(5)

中討論用的方程Ncosθ+μNsinθ=mg來看,似乎m要上升.不過我們注意到式中μN這一項,它實際上是我們考慮最小推力這一臨界狀態(tài)時的最大靜摩擦力.當N增大時,

Ncosθ也增大,由于靜摩擦力能“隨機應變”,故它會“自動”變小,以維持方程Ncosθ+fsinθ=mg繼續(xù)成立.

但是隨著N的繼續(xù)增大,f將不可避免會減小到零,若N再增大,則f就只能反向變成沿斜面向下.這時方程變?yōu)?6)由問題(5)求出的推力F1是m、M相對靜止的最小推42

Ncosθ-fsinθ=mg.若N隨F進一步增大,f將會再次達到臨界值μN,這時的F就是保證m、M相對靜止的最大值.(7)求出能使m、M相對靜止的最大推力.

答當F達最大時,對m

在豎直方向有:Ncosθ-μNsinθ=mg

在水平方向有:Nsinθ+μNcosθ=ma2

可解出加速度a2=11.2m/s2

再對m、M整體求得最大推力:F2=(m+M)a2=33.6N(8)要m相對斜面M靜止,F應為多大?

答綜合問題(5)、(6)和(7)的討論可知:14.34N≤F≤33.6N

答案

14.34N≤F≤33.6NNcosθ-fsinθ=mg.若N隨F進一步增大,f將43【思維拓展】

請簡化以上的討論.

答案當F較小時,m有下滑的趨勢,靜摩擦力方向沿斜面向上,由問題(5)的討論可求得推力的最小值;當F較大時,

m有上滑的趨勢,靜摩擦力方向沿斜面向下,由問題(7)的討論可求得推力最大值.【方法歸納】

連接體問題中往往是交替運用整體法和隔離法,通常有兩種類型,一是先整體后隔離,二是先隔離后整體.“先整體后隔離”一般是先求整體加速度,后用隔離法求相互作用.“先隔離后整體”一般是先用隔離法求加速度,

后用整體法求外界對系統(tǒng)的作用力.【思維拓展】44【例3】如圖所示,有一塊木板靜止在光滑足夠長的水平面上,木板的質(zhì)量為M=4kg,長度為L=1m;木板的右端停放著一個小滑塊,小滑塊的質(zhì)量為m=1kg,其尺寸遠遠小于木板長度,它與木板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4,已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.

求:(1)為使木板能從滑塊下抽出來,作用在木板右端的水平恒力F的大小應滿足的條件.(2)若其他條件不變,在F=28N的水平恒力持續(xù)作用下,

需多長時間能將木板從滑塊下抽出.

解析

(1)當m與M恰好相對靜止一起向右勻加速運動時,

則有F=(M+m)a ①臨界問題臨界問題45

μmg=ma ②

聯(lián)立①②式解得F=20N ③

故欲抽出木板,水平拉力F的大小應滿足

F>20N. ④(2)當F=28N時,物塊在木板上滑動,設經(jīng)時間t把木塊從滑塊下抽出.

對于板有s1=a1t2 ⑤

F-μmg=Ma1 ⑥

對于物塊有s2=a2t2

⑦

μmg=ma2 ⑧

又有s1=s2+L ⑨

聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨式可得t=1s ⑩

答案

(1)F>20N (2)1sμmg=ma ②46【評分標準】

本題共12分.其中①②③④⑤⑥⑦⑧式各1分，⑨⑩式各

2分.其他解法,只要正