一基本點(diǎn)對(duì)稱操作課件

§1.4晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性平移操作______周期平移T，分?jǐn)?shù)周期平移T/n晶體操作點(diǎn)操作（至少一點(diǎn)不動(dòng)）_____旋轉(zhuǎn)、反演、鏡象等§1.4晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性1一.基本點(diǎn)對(duì)稱操作1.旋轉(zhuǎn)操作：將晶體繞某軸旋轉(zhuǎn)一定角度后，晶體能自身重合的操作。若轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ＝2π/n,則稱該軸為n度旋轉(zhuǎn)軸。由于晶體周期性的制約，晶體只有1，2，3，4，6五種轉(zhuǎn)軸，常用C1，C2，C3，C4，C6表示。請(qǐng)看動(dòng)畫《對(duì)稱操作》說(shuō)明：傳統(tǒng)的講法認(rèn)為，晶體不存在五重軸。22一.基本點(diǎn)對(duì)稱操作1.旋轉(zhuǎn)操作：將晶體繞某軸旋轉(zhuǎn)一定角度后一基本點(diǎn)對(duì)稱操作課件32.中心反演對(duì)稱性(用i表示)

以晶體中一點(diǎn)O為中心。將晶體中的位矢r變?yōu)椋?/p>

r以后，晶體完全重合的操作。O點(diǎn)稱為反演中心。請(qǐng)看動(dòng)畫GT009b2.中心反演對(duì)稱性(用i表示)以晶體中一點(diǎn)O為中心43.鏡象操作－－－用σ表示在晶體中選一平面，以這平面為鏡面進(jìn)行鏡象操作，若操作后晶體能自身重合，則說(shuō)該晶體具有鏡象操作對(duì)稱性。若鏡面是與X軸垂直的Y－Z面，鏡象操作相當(dāng)于坐標(biāo)變換：x-x,y,z不變。請(qǐng)看動(dòng)畫《GT009》3.鏡象操作－－－用σ表示在晶體中選一平面，以這平54.旋轉(zhuǎn)－反演操作（象轉(zhuǎn)操作）若繞某軸旋轉(zhuǎn)θ＝2π/n角度后再經(jīng)中心反演，晶體能自身重合，則稱該操作為旋轉(zhuǎn)－反演操作，此軸稱為n度旋轉(zhuǎn)－反演軸。n=1,2,3,4,6.分別用C1，C2，C3，C4，C6表示?？梢宰C明，C1i

C2σ鏡面垂直于轉(zhuǎn)軸4.旋轉(zhuǎn)－反演操作（象轉(zhuǎn)操作）若繞某軸旋轉(zhuǎn)θ＝2π/6C3C3i

(表示聯(lián)合操作）

類似，C6C3σ（σ與C3軸垂直）以上要求左、右互為充要條件，且C3,C6與C3為同一轉(zhuǎn)軸。注意：與C4,i并不互為充要條件。請(qǐng)看動(dòng)畫GT021a和GT021b。C3C3i(表示聯(lián)合操作）7可選以下操作為晶體結(jié)構(gòu)基本點(diǎn)對(duì)稱操作C1，C2，C3，C4，C6，i,σ,C4共八個(gè)把晶體按照點(diǎn)對(duì)稱性進(jìn)行分類，可分成32類,稱為32種點(diǎn)群，把B格子按照點(diǎn)對(duì)稱性進(jìn)行分類，可分成7類，稱為七種晶系。45可選以下操作為晶體結(jié)構(gòu)基本點(diǎn)對(duì)稱操作C1，C2，C3，C4，8二.分?jǐn)?shù)周期平移T/n平移：a.周期平移T，晶體自身重合；b.分?jǐn)?shù)周期平移T/n，本身并不能使晶體自身重合，而與轉(zhuǎn)動(dòng)或鏡象操作結(jié)合后才能使晶體重合，即二者結(jié)合構(gòu)成一個(gè)操作。1.n度螺旋軸U：繞軸旋轉(zhuǎn)2π/n，再沿該軸平移L×T/n，其中T為軸方向的周期，n=1,2,3,4,6，L為小于n的整數(shù)。二.分?jǐn)?shù)周期平移T/n平移：a.周期平移T，晶體自身重合；9一基本點(diǎn)對(duì)稱操作課件102.滑移反映面先經(jīng)過(guò)某面進(jìn)行鏡象操作，再沿平行于該面的某個(gè)方向平移T/2后，晶體自身重合，則稱該面為滑移反映面。（見(jiàn)圖）

2.滑移反映面先經(jīng)過(guò)某面進(jìn)行鏡象操作，再沿平行于該面11一基本點(diǎn)對(duì)稱操作課件12

考慮了平移操作后，晶體共有230種對(duì)稱類型，稱為230種空間群B格子共有14種對(duì)稱類型，稱為14種B格子?？紤]了平移操作后，晶體共有230種對(duì)稱類型，稱為23013四.七種晶系和十四種布拉菲格子晶體結(jié)構(gòu)點(diǎn)群數(shù)32空間群230布拉菲格子7（七種晶系）14（十四種B格子）四.七種晶系和十四種布拉菲格子晶體結(jié)構(gòu)布拉菲格子14討論：

超出空間群的結(jié)構(gòu)

1.Penrose拼砌圖和準(zhǔn)晶討論：

超出空間群的結(jié)構(gòu)1.Pe15一基本點(diǎn)對(duì)稱操作課件16

在急冷的Al-Mn合金中獲得了具有二十面體對(duì)稱性(包括五重對(duì)稱軸)、斑點(diǎn)明銳的電子衍射圖?？烧J(rèn)為，這是三維準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)稱準(zhǔn)晶(quasicrystal)。在急冷的Al-Mn合金中獲得了具有二十172．色群和磁結(jié)構(gòu)

如果我們將太極圖沿垂直于圖面的軸旋轉(zhuǎn)180’，再引入一個(gè)新的對(duì)稱操作：黑白顛倒，圖形就可以復(fù)原。

2．色群和磁結(jié)構(gòu)如果我們將太極圖沿垂直于圖面的軸旋18

19黑白群也可以看作三維空間群朝四維的推廣，而第四個(gè)維度限于兩種值：黑與白，正與反。當(dāng)然可以推廣到多種顏色。還可以是波函數(shù)的相位、自旋、電荷符號(hào)等。這類廣義的對(duì)稱群被稱為色群。磁結(jié)構(gòu)是由磁性材料的晶體結(jié)構(gòu)加上磁性原子的磁矩構(gòu)成的。磁對(duì)稱群是一種色群，第四個(gè)變量為磁性原子的自旋。在一般的對(duì)稱操作基礎(chǔ)上，加上使磁矩反轉(zhuǎn)的操作，可把230種空間群增加到能描述鐵磁和反鐵磁性晶體對(duì)稱性的1651個(gè)對(duì)稱群，這還不包括螺旋磁結(jié)構(gòu)。黑白群也可以看作三維空間群朝四維的推廣，而第四個(gè)維度限于兩種203．無(wú)公度調(diào)制結(jié)構(gòu)

3．無(wú)公度調(diào)制結(jié)構(gòu)21

無(wú)公度調(diào)制是指在基本晶格(周期為a)上附加一個(gè)周期為的某種調(diào)制，／a為無(wú)理數(shù)，就得到無(wú)公度調(diào)制，得到的相為無(wú)公度相。

在無(wú)公度相中，調(diào)制只對(duì)基本晶格產(chǎn)生另一周期的微擾，基本晶格的衍射圖樣仍然保留，但在正常衍射斑點(diǎn)之間偏離有理分?jǐn)?shù)處出現(xiàn)衛(wèi)星斑點(diǎn)。無(wú)公度相嚴(yán)格來(lái)講也是一種準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)。30無(wú)公度調(diào)制是指在基本晶格(周期為a)上附加一個(gè)22§1.4晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性平移操作______周期平移T，分?jǐn)?shù)周期平移T/n晶體操作點(diǎn)操作（至少一點(diǎn)不動(dòng)）_____旋轉(zhuǎn)、反演、鏡象等§1.4晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性23一.基本點(diǎn)對(duì)稱操作1.旋轉(zhuǎn)操作：將晶體繞某軸旋轉(zhuǎn)一定角度后，晶體能自身重合的操作。若轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ＝2π/n,則稱該軸為n度旋轉(zhuǎn)軸。由于晶體周期性的制約，晶體只有1，2，3，4，6五種轉(zhuǎn)軸，常用C1，C2，C3，C4，C6表示。請(qǐng)看動(dòng)畫《對(duì)稱操作》說(shuō)明：傳統(tǒng)的講法認(rèn)為，晶體不存在五重軸。224一.基本點(diǎn)對(duì)稱操作1.旋轉(zhuǎn)操作：將晶體繞某軸旋轉(zhuǎn)一定角度后一基本點(diǎn)對(duì)稱操作課件252.中心反演對(duì)稱性(用i表示)

以晶體中一點(diǎn)O為中心。將晶體中的位矢r變?yōu)椋?/p>

r以后，晶體完全重合的操作。O點(diǎn)稱為反演中心。請(qǐng)看動(dòng)畫GT009b2.中心反演對(duì)稱性(用i表示)以晶體中一點(diǎn)O為中心263.鏡象操作－－－用σ表示在晶體中選一平面，以這平面為鏡面進(jìn)行鏡象操作，若操作后晶體能自身重合，則說(shuō)該晶體具有鏡象操作對(duì)稱性。若鏡面是與X軸垂直的Y－Z面，鏡象操作相當(dāng)于坐標(biāo)變換：x-x,y,z不變。請(qǐng)看動(dòng)畫《GT009》3.鏡象操作－－－用σ表示在晶體中選一平面，以這平274.旋轉(zhuǎn)－反演操作（象轉(zhuǎn)操作）若繞某軸旋轉(zhuǎn)θ＝2π/n角度后再經(jīng)中心反演，晶體能自身重合，則稱該操作為旋轉(zhuǎn)－反演操作，此軸稱為n度旋轉(zhuǎn)－反演軸。n=1,2,3,4,6.分別用C1，C2，C3，C4，C6表示?？梢宰C明，C1i

C2σ鏡面垂直于轉(zhuǎn)軸4.旋轉(zhuǎn)－反演操作（象轉(zhuǎn)操作）若繞某軸旋轉(zhuǎn)θ＝2π/28C3C3i

(表示聯(lián)合操作）

類似，C6C3σ（σ與C3軸垂直）以上要求左、右互為充要條件，且C3,C6與C3為同一轉(zhuǎn)軸。注意：與C4,i并不互為充要條件。請(qǐng)看動(dòng)畫GT021a和GT021b。C3C3i(表示聯(lián)合操作）29可選以下操作為晶體結(jié)構(gòu)基本點(diǎn)對(duì)稱操作C1，C2，C3，C4，C6，i,σ,C4共八個(gè)把晶體按照點(diǎn)對(duì)稱性進(jìn)行分類，可分成32類,稱為32種點(diǎn)群，把B格子按照點(diǎn)對(duì)稱性進(jìn)行分類，可分成7類，稱為七種晶系。45可選以下操作為晶體結(jié)構(gòu)基本點(diǎn)對(duì)稱操作C1，C2，C3，C4，30二.分?jǐn)?shù)周期平移T/n平移：a.周期平移T，晶體自身重合；b.分?jǐn)?shù)周期平移T/n，本身并不能使晶體自身重合，而與轉(zhuǎn)動(dòng)或鏡象操作結(jié)合后才能使晶體重合，即二者結(jié)合構(gòu)成一個(gè)操作。1.n度螺旋軸U：繞軸旋轉(zhuǎn)2π/n，再沿該軸平移L×T/n，其中T為軸方向的周期，n=1,2,3,4,6，L為小于n的整數(shù)。二.分?jǐn)?shù)周期平移T/n平移：a.周期平移T，晶體自身重合；31一基本點(diǎn)對(duì)稱操作課件322.滑移反映面先經(jīng)過(guò)某面進(jìn)行鏡象操作，再沿平行于該面的某個(gè)方向平移T/2后，晶體自身重合，則稱該面為滑移反映面。（見(jiàn)圖）

2.滑移反映面先經(jīng)過(guò)某面進(jìn)行鏡象操作，再沿平行于該面33一基本點(diǎn)對(duì)稱操作課件34

考慮了平移操作后，晶體共有230種對(duì)稱類型，稱為230種空間群B格子共有14種對(duì)稱類型，稱為14種B格子?？紤]了平移操作后，晶體共有230種對(duì)稱類型，稱為23035四.七種晶系和十四種布拉菲格子晶體結(jié)構(gòu)點(diǎn)群數(shù)32空間群230布拉菲格子7（七種晶系）14（十四種B格子）四.七種晶系和十四種布拉菲格子晶體結(jié)構(gòu)布拉菲格子36討論：

超出空間群的結(jié)構(gòu)

1.Penrose拼砌圖和準(zhǔn)晶討論：

超出空間群的結(jié)構(gòu)1.Pe37一基本點(diǎn)對(duì)稱操作課件38

在急冷的Al-Mn合金中獲得了具有二十面體對(duì)稱性(包括五重對(duì)稱軸)、斑點(diǎn)明銳的電子衍射圖?？烧J(rèn)為，這是三維準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)稱準(zhǔn)晶(quasicrystal)。在急冷的Al-Mn合金中獲得了具有二十392．色群和磁結(jié)構(gòu)

如果我們將太極圖沿垂直于圖面的軸旋轉(zhuǎn)180’，再引入一個(gè)新的對(duì)稱操作：黑白顛倒，圖形就可以復(fù)原。

2．色群和磁結(jié)構(gòu)如果我們將太極圖沿垂直于圖面的軸旋40

41黑白群也可以看作三維空間群朝四維的推廣，而第四個(gè)維度限于兩種值：黑與白，正與反。當(dāng)然可以推廣到多種顏色。還可以是波函數(shù)的相位、自旋、電荷符號(hào)等。這類廣義的對(duì)稱群被稱為色群。磁結(jié)構(gòu)是由磁性材料的晶體結(jié)構(gòu)加上磁性原子的磁矩構(gòu)成的。磁對(duì)稱群是一種色群，第四個(gè)變量為磁性原子的自旋。在一般的對(duì)稱操作基礎(chǔ)上，加上使磁矩反轉(zhuǎn)的操作，可把230種空間群增加到能描述鐵磁和反鐵磁性晶體對(duì)稱性的1651個(gè)對(duì)稱群，