人教版八年級數(shù)學下冊-第十六章-小結(jié)與復(fù)習-課件

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二次根式小結(jié)與復(fù)習16二次根式1要點梳理1．二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.對于二次根式的理解：①帶有二次根號；②被開方數(shù)是非負數(shù)，即a≥0.【易錯點】二次根式中，被開方數(shù)一定是非負數(shù)，否則就沒有意義.要點梳理1．二次根式的概念【易錯點】二次根式中，被開方數(shù)要點梳理2．二次根式的性質(zhì):3．最簡二次根式滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．(1)被開方數(shù)不含_______；(2)被開方數(shù)中不含能___________的因數(shù)或因式．開得盡方分母要點梳理2．二次根式的性質(zhì):開得盡方分母5．二次根式的加減：可以先將二次根式化成_______________，再將________________的二次根式進行合并．要點梳理被開方數(shù)相同最簡二次根式4．二次根式的乘除法則：乘法：＝______(a≥0，b≥0)；除法：＝____(a≥0，b>0)．類似合并同類項5．二次根式的加減：要點梳理被開方數(shù)相同最簡二次根式4．二要點梳理注意平方差公式與完全平方公式的運用！6．二次根式的混合運算有理數(shù)的混合運算與類似：先算乘（開）方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的.要點梳理注意平方差公式與完全平方公式的運用！6．二次根式的混要點梳理考點一二次根式的相關(guān)概念有意義的條件例1求下列二次根式中字母a的取值范圍:解:(1)由題意得要點梳理考點一例1求下列二次根式中字母a的取值范圍:解:要點梳理(3)∵(a+3)2≥0，∴a為全體實數(shù)；(4)由題意得∴a≥0且a≠1.要點梳理(3)∵(a+3)2≥0，∴a為全體實數(shù)；(4)由題要點梳理方法總結(jié)求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開方數(shù)大于或等于零；②分母中有字母時，要保證分母不為零.要點梳理方法總結(jié)求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開要點梳理針對訓練1.下列各式：中，一定是二次根式的個數(shù)有（）A.3個B.4個C.5個D.6個B要點梳理針對訓練1.下列各式：要點梳理

2.求下列二次根式中字母的取值范圍:解得-5≤x＜3.解：(1)由題意得∴x=4.(2)由題意得要點梳理2.求下列二次根式中字母的取值范圍:解得-5≤要點梳理例2若求的值.解：∵∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2.則【解析】根據(jù)題意及二次根式與完全平方式的非負性可知和均為0.考點二二次根式的性質(zhì)要點梳理例2若要點梳理初中階段主要涉及三種非負數(shù)：≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干個非負數(shù)的和為0，那么這若干個非負數(shù)都必為0.這是求一個方程中含有多個未知數(shù)的有效方法之一.方法總結(jié)要點梳理初中階段主要涉及三種非負數(shù)：≥0，|a|≥0，a要點梳理例3實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：ba0解：由數(shù)軸可以確定a<0,b>0，∴∴原式=-a-(-a)+b=b.解析:化簡此代數(shù)式的關(guān)鍵是能準確地判斷a,b的符號，然后利用絕對值及二次根式的性質(zhì)化簡.要點梳理例3實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：要點梳理4.若1＜a＜3,化簡

的結(jié)果是

.

23.若實數(shù)a,b滿足則

.

1針對訓練要點梳理4.若1＜a＜3,化簡要點梳理5.將下列各數(shù)寫成一個非負數(shù)的平方的形式：要點梳理5.將下列各數(shù)寫成一個非負數(shù)的平方的形式：要點梳理解：考點三二次根式的運算及應(yīng)用要點梳理解：要點梳理要點梳理要點梳理二次根式的混合運算的運算順序與整式的運算順序一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的，在具體運算中可靈活運用運算律和乘法公式簡化運算.方法總結(jié)要點梳理二次根式的混合運算的運算順序與整式的運算順序一樣，先要點梳理例5把兩張面積都為18的正方形紙片各剪去一個面積為2的正方形，并把這兩張正方形紙片按照如圖所示疊合在一起，做出一個雙層底的無蓋長方體紙盒．求這個紙盒的側(cè)面積（接縫忽略不計）．解：要點梳理例5把兩張面積都為18的正方形紙片各剪去一個面積要點梳理6.下列運算正確的是（）C7.若等腰三角形底邊長為，底邊的高為則三角形的面積為

.

針對訓練要點梳理6.下列運算正確的是（）C7.若等腰三角形底邊長要點梳理8.

計算：解：(1)原式(2)原式要點梳理8.計算：要點梳理解：根據(jù)題意得（千米/時）．答：肇事汽車在出事前的速度是千米/時．9.交警為了估計肇事汽車在出事前的速度，總結(jié)出經(jīng)驗公式，其中v是車速（單位：千米每小時），d是汽車剎車后車輪滑動的距離（單位：米），f是摩擦系數(shù)．在某次交通事故調(diào)查中，測得d=20米，f=1.2，請你幫交警計算一下肇事汽車在出事前的速度．要點梳理解：根據(jù)題意得要點梳理例6先化簡，再求值：，其中解：當時，原式解析：先利用分式的加減運算化簡式子，然后代入數(shù)值計算即可.考點四二次根式的化簡求值要點梳理例6先化簡，再求值：，其中解要點梳理例7

有這樣一道題：“計算的值，其中x=2018”.小卿把“x=2018”錯抄成“x=2081”，但是她的計算結(jié)果仍然是正確的，這是為什么？要點梳理例7有這樣一道題：“計算要點梳理解：∵∴無論x取何值，原式的值都為-2.要點梳理解：∵∴無論x取何值，原式的值都為-2.要點梳理10.先化簡，再求值：,其中解：原式當時，原式針對訓練要點梳理10.先化簡，再求值：要點梳理例8

已知a是實數(shù)，求

的值.

解：分三種情況討論：當a≤-2時，原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3;當-2＜a≤1時，原式=(a+2)+(a-1)=

2a+1;當a＞1時，原式=(a+2)-(a-1)=3.

考點五本章解題思想方法分類討論思想

要點梳理例8已知a是實數(shù)，求要點梳理整體思想

例9

已知，求的值.

解：∵

∴

要點梳理整體思想例9已知要點梳理類比思想

例10閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如，善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有

這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．要點梳理類比思想例10閱讀材料：要點梳理請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示a，b，得a=_______;b=______;(2)利用所探索的結(jié)論，用完全平方式表示出：(3)請化簡：m2+3n22mn解：要點梳理請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當a、b課堂小結(jié)加、減、乘、除運算二次根式性質(zhì)最簡二次根式課堂小結(jié)加、減、乘、除運算二次根式性質(zhì)最簡二次根式16

二次根式小結(jié)與復(fù)習16二次根式32要點梳理1．二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.對于二次根式的理解：①帶有二次根號；②被開方數(shù)是非負數(shù)，即a≥0.【易錯點】二次根式中，被開方數(shù)一定是非負數(shù)，否則就沒有意義.要點梳理1．二次根式的概念【易錯點】二次根式中，被開方數(shù)要點梳理2．二次根式的性質(zhì):3．最簡二次根式滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．(1)被開方數(shù)不含_______；(2)被開方數(shù)中不含能___________的因數(shù)或因式．開得盡方分母要點梳理2．二次根式的性質(zhì):開得盡方分母5．二次根式的加減：可以先將二次根式化成_______________，再將________________的二次根式進行合并．要點梳理被開方數(shù)相同最簡二次根式4．二次根式的乘除法則：乘法：＝______(a≥0，b≥0)；除法：＝____(a≥0，b>0)．類似合并同類項5．二次根式的加減：要點梳理被開方數(shù)相同最簡二次根式4．二要點梳理注意平方差公式與完全平方公式的運用！6．二次根式的混合運算有理數(shù)的混合運算與類似：先算乘（開）方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的.要點梳理注意平方差公式與完全平方公式的運用！6．二次根式的混要點梳理考點一二次根式的相關(guān)概念有意義的條件例1求下列二次根式中字母a的取值范圍:解:(1)由題意得要點梳理考點一例1求下列二次根式中字母a的取值范圍:解:要點梳理(3)∵(a+3)2≥0，∴a為全體實數(shù)；(4)由題意得∴a≥0且a≠1.要點梳理(3)∵(a+3)2≥0，∴a為全體實數(shù)；(4)由題要點梳理方法總結(jié)求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開方數(shù)大于或等于零；②分母中有字母時，要保證分母不為零.要點梳理方法總結(jié)求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開要點梳理針對訓練1.下列各式：中，一定是二次根式的個數(shù)有（）A.3個B.4個C.5個D.6個B要點梳理針對訓練1.下列各式：要點梳理

2.求下列二次根式中字母的取值范圍:解得-5≤x＜3.解：(1)由題意得∴x=4.(2)由題意得要點梳理2.求下列二次根式中字母的取值范圍:解得-5≤要點梳理例2若求的值.解：∵∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2.則【解析】根據(jù)題意及二次根式與完全平方式的非負性可知和均為0.考點二二次根式的性質(zhì)要點梳理例2若要點梳理初中階段主要涉及三種非負數(shù)：≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干個非負數(shù)的和為0，那么這若干個非負數(shù)都必為0.這是求一個方程中含有多個未知數(shù)的有效方法之一.方法總結(jié)要點梳理初中階段主要涉及三種非負數(shù)：≥0，|a|≥0，a要點梳理例3實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：ba0解：由數(shù)軸可以確定a<0,b>0，∴∴原式=-a-(-a)+b=b.解析:化簡此代數(shù)式的關(guān)鍵是能準確地判斷a,b的符號，然后利用絕對值及二次根式的性質(zhì)化簡.要點梳理例3實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：要點梳理4.若1＜a＜3,化簡

的結(jié)果是

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23.若實數(shù)a,b滿足則

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1針對訓練要點梳理4.若1＜a＜3,化簡要點梳理5.將下列各數(shù)寫成一個非負數(shù)的平方的形式：要點梳理5.將下列各數(shù)寫成一個非負數(shù)的平方的形式：要點梳理解：考點三二次根式的運算及應(yīng)用要點梳理解：要點梳理要點梳理要點梳理二次根式的混合運算的運算順序與整式的運算順序一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的，在具體運算中可靈活運用運算律和乘法公式簡化運算.方法總結(jié)要點梳理二次根式的混合運算的運算順序與整式的運算順序一樣，先要點梳理例5把兩張面積都為18的正方形紙片各剪去一個面積為2的正方形，并把這兩張正方形紙片按照如圖所示疊合在一起，做出一個雙層底的無蓋長方體紙盒．求這個紙盒的側(cè)面積（接縫忽略不計）．解：要點梳理例5把兩張面積都為18的正方形紙片各剪去一個面積要點梳理6.下列運算正確的是（）C7.若等腰三角形底邊長為，底邊的高為則三角形的面積為

.

針對訓練要點梳理6.下列運算正確的是（）C7.若等腰三角形底邊長要點梳理8.

計算：解：(1)原式(2)原式要點梳理8.計算：要點梳理解：根據(jù)題意得（千米/時）．答：肇事汽車在出事前的速度是千米/時．9.交警為了估計肇事汽車在出事前的速度，總結(jié)出經(jīng)驗公式，其中v是車速（單位：千米每小時），d是汽車剎車后車輪滑動的距離（單位：米），f是摩擦系數(shù)．在某次交通事故調(diào)查中，測得d=20米，f=1.2，請你幫交警計算一下肇事汽車在出事前的速度．要點梳理解：根據(jù)題意得要點梳理例6先化簡，再求值：，其中解：當時，原式解析：先利用分式的加減運算化簡式子，然后代入數(shù)值計算即可.考點四二次根式的化簡求值要點梳理例6先化簡，再求值：，其中解要點梳理例7

有這樣一道題：“計算的值，其中x=2018”.小卿把“x=2018”錯抄成“x=2081”，但是她的計算結(jié)果仍然是正確的，這是為什么？要點梳理例7有這樣一道題：“計算要點梳理解：∵∴無論x取何值，原式的值都為-2.要點梳理解：∵∴無論x取何值，原式的值都為-2.要點梳理10.先化簡，再求值：,其中解：原式當時，原式針對訓練要點梳理10.先化簡，再求值：要點梳理例8

已知a是實數(shù)，求

的值.

解：分三種