人教版九年級上冊2一元二次方程課件

21.1一元二次方程21.1一元二次方程1復(fù)習(xí)回顧方程：含有未知數(shù)的等式.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值.解方程就是求方程的解的過程.復(fù)習(xí)回顧方程：含有未知數(shù)的等式.2復(fù)習(xí)回顧

一元一次方程：

二元一次方程：

分式方程：復(fù)習(xí)回顧一元一次方程：二元一次方程：3復(fù)習(xí)回顧分析已知量、未知量和

等量關(guān)系

方程數(shù)學(xué)問題實際問題抽象分析設(shè)未知數(shù)

方程的解檢驗

實際問題的答案解方程復(fù)習(xí)回顧分析已知量、未知量和方程數(shù)學(xué)問題實際問題抽象分4引入新知

問題1

如圖，有一塊矩形鐵皮，長100，寬50，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒底面積為3600

，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?引入新知問題1如圖，有一塊矩形鐵皮，長1005引入新知

問題1由無蓋方盒的底面積為3600

,得.引入新知問題1由無蓋方盒的底面積為36006引入新知

.

整理，得.

化簡，得.引入新知.整理，得化簡，得7引入新知

問題2

要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽?

引入新知問題2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊8引入新知

問題2

要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽?

全部比賽場數(shù)為場.引入新知問題2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊9引入新知

問題2

ABC…A

BC

…

x支隊伍（x-1）支隊伍引入新知問題2ABC…ABC…x支隊伍10引入新知

問題2

ABC…A

BC

…

共進行x(x-1）場比賽引入新知問題2ABC…ABC…共11引入新知

問題2

ABC…A

BC

…

ABC…A

A-BB

B-A

C

…引入新知問題2ABC…ABC…ABC…12引入新知

問題2

ABC…A

BC

…

ABC…A

A-BBB-A

C

…ABC…AA-BA-CBB-AB-CCC-AC-B…

共進行

場比賽引入新知問題2ABC…ABC…ABC…13一元一次方程一元二次方程的一般形式：如果要制作的無蓋方盒底面積為3600，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?一元二次方程的一般形式是：一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：例1判斷下列方程是否為一元二次方程，一元一次方程一元二次方程的一般形式是：方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值.解：將x=2代入關(guān)于x的方程中，問題1如圖，有一塊矩形鐵皮，長100，寬50，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果是，請將方程化為一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項.問題1如圖，有一塊矩形鐵皮，長100，寬50，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.引入新知

問題2

要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽?

列方程.

一元一次方程引入新知問題2要組織一次排球邀請賽，14引入新知

化簡，得

整理，得引入新知化簡，得整理，得15探究新知

問題1

問題2

一元一次方程

二元一次方程

分式方程探究新知問題1問題2一元一次方16探究新知

只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程.

探究新知只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高17探究新知一元二次方程的一般形式是：

二次項二次項系數(shù)一次項一次項系數(shù)常數(shù)項探究新知一元二次方程的一般形式是：二次項二次項系數(shù)一次項一次18鞏固落實例1

判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是，請將方程化為一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項.

滿足以下三個條件的方程是一元二次方程：

①整式方程；

②只含有一個未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)為2.鞏固落實例1判斷下列方程是否為一元二次方程19鞏固落實例1

判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是，請將方程化為一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項.

（1）

整理，得二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3鞏固落實例1判斷下列方程是否為一元二次方程20鞏固落實例1

判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是，請將方程化為一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項.

（2）

移項，得二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項40鞏固落實例1判斷下列方程是否為一元二次方程21鞏固落實例1

判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是，請將方程化為一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項.

（3）二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項20鞏固落實例1判斷下列方程是否為一元二次方程22鞏固落實例1

判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是，請將方程化為一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項.

（4）滿足以下三個條件的方程是一元二次方程：

①整式方程；×

②只含有一個未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)為2.鞏固落實例1判斷下列方程是否為一元二次方程23鞏固落實練習(xí)

判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是，請將方程化為一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項.

（1）滿足以下三個條件的方程是一元二次方程：

①整式方程；

②只含有一個未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)為2.

×鞏固落實練習(xí)判斷下列方程是否為一元二次方程24鞏固落實練習(xí)

判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是，請將方程化為一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項.

（2）二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項00鞏固落實練習(xí)判斷下列方程是否為一元二次方程25鞏固落實一元二次方程二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3402000特殊形式鞏固落實一元二次方程二次項一次項系數(shù)常數(shù)項3402000特殊26例如：將x=5代入方程中，一元二次方程的一般形式：等量關(guān)系如果是，請將方程化為一般形式，并指出二例2如果2是關(guān)于x的方程的一個根，那么常數(shù)c是多少？你能求出這個方程的其他根嗎？一元二次方程的一般形式是：如果是，請將方程化為一般形式，并指出二如果要制作的無蓋方盒底面積為3600，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值.積為的矩形？.②只含有一個未知數(shù)；解：將x=2代入關(guān)于x的方程中，解得c=4.①整式方程；次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項.例1判斷下列方程是否為一元二次方程，探究新知一元二次方程的一般形式是：

.

一元二次方程的特殊形式是：①當(dāng)b=0，c≠0時，;②當(dāng)b≠0，c=0時，

;③當(dāng)b=c=0時，

.

例如：將x=5代入方程27探究新知

問題1

問題2一元二次方程的解：使一元二次方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.探究新知問題1問題2一元二次方程的解：使28探究新知

問題1例如：將x=5代入方程中，

左邊=，

右邊=0.

∵左邊=右邊，

∴

x=5是一元二次方程的根.探究新知問題1例如：將x=5代入方程29探究新知

問題2例如：將x=7代入一元二次方程中，

左邊=，

右邊=56.

∵左邊≠右邊，

∴

x=7不是一元二次方程的根.探究新知問題2例如：將x=7代入一元二次方程30鞏固落實例2

如果2是關(guān)于x的方程的一個根，那么常數(shù)c是多少？鞏固落實例2如果2是關(guān)于x的方程31鞏固落實例2

如果2是關(guān)于x的方程

的一個根，那么常數(shù)c是多少？x為未知數(shù)當(dāng)x=2時，方程左右兩邊相等c為常數(shù)鞏固落實例2如果2是關(guān)于x的方程32鞏固落實例2

如果2是關(guān)于x的方程的一個根，那么常數(shù)c是多少？解：將x=2代入關(guān)于x的方程中，

可得

,

解得

c=4

.

鞏固落實例2如果2是關(guān)于x的方程33鞏固落實例2

如果2是關(guān)于x的方程的一個根，那么常數(shù)c是多少？你能求出這個方程的其他根嗎？解：將x=2代入關(guān)于x的方程中，

可得

,

解得

c=4

.

鞏固落實例2如果2是關(guān)于x的方程34鞏固落實例2

如果2是關(guān)于x的方程的一個根，那么常數(shù)c是多少？你能求出這個方程的其他根嗎？解：將x=2代入關(guān)于x的方程中，

可得

,

解得

c=4

.

此時方程為鞏固落實例2如果2是關(guān)于x的方程35鞏固落實

整理，得

根據(jù)平方根的定義，得

方程的兩個根為

因此這個方程的另一個根為

.鞏固落實整理，得根據(jù)平方根的定義，得36課堂回顧分析已知量、未知量和

等量關(guān)系

一元二次方程數(shù)學(xué)問題實際問題抽象分析設(shè)未知數(shù)

方程的解檢驗

實際問題的答案解方程課堂回顧分析已知量、未知量和一元二次方程數(shù)學(xué)問題實際問37課堂小結(jié)

1.

一元二次方程的概念；

2.會將一個一元二次方程化成一般形式，

并指出各項的系數(shù)及常數(shù)項；

3.一元二次方程的根.課堂小結(jié)1.一元二次方程的概念；38布置作業(yè)1.根據(jù)下面的問題列方程，將所列方程化成

一元二次方程的一般形式：

有一根1m長的鐵絲，怎樣用它圍成一個面

積為

的矩形？

2.下列哪些數(shù)是方程的根？、

、

、

、0、1、2、3、4.布置作業(yè)1.根據(jù)下面的問題列方程，將所列方程化39同學(xué)們，再見！同學(xué)們，再見！4021.1一元二次方程21.1一元二次方程41復(fù)習(xí)回顧方程：含有未知數(shù)的等式.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值.解方程就是求方程的解的過程.復(fù)習(xí)回顧方程：含有未知數(shù)的等式.42復(fù)習(xí)回顧

一元一次方程：

二元一次方程：

分式方程：復(fù)習(xí)回顧一元一次方程：二元一次方程：43復(fù)習(xí)回顧分析已知量、未知量和

等量關(guān)系

方程數(shù)學(xué)問題實際問題抽象分析設(shè)未知數(shù)

方程的解檢驗

實際問題的答案解方程復(fù)習(xí)回顧分析已知量、未知量和方程數(shù)學(xué)問題實際問題抽象分44引入新知

問題1

如圖，有一塊矩形鐵皮，長100，寬50，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒底面積為3600

，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?引入新知問題1如圖，有一塊矩形鐵皮，長10045引入新知

問題1由無蓋方盒的底面積為3600

,得.引入新知問題1由無蓋方盒的底面積為360046引入新知

.

整理，得.

化簡，得.引入新知.整理，得化簡，得47引入新知

問題2

要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽?

引入新知問題2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊48引入新知

問題2

要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽?

全部比賽場數(shù)為場.引入新知問題2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊49引入新知

問題2

ABC…A

BC

…

x支隊伍（x-1）支隊伍引入新知問題2ABC…ABC…x支隊伍50引入新知

問題2

ABC…A

BC

…

共進行x(x-1）場比賽引入新知問題2ABC…ABC…共51引入新知

問題2

ABC…A

BC

…

ABC…A

A-BB

B-A

C

…引入新知問題2ABC…ABC…ABC…52引入新知

問題2

ABC…A

BC

…

ABC…A

A-BBB-A

C

…ABC…AA-BA-CBB-AB-CCC-AC-B…

共進行

場比賽引入新知問題2ABC…ABC…ABC…53一元一次方程一元二次方程的一般形式：如果要制作的無蓋方盒底面積為3600，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?一元二次方程的一般形式是：一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：例1判斷下列方程是否為一元二次方程，一元一次方程一元二次方程的一般形式是：方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值.解：將x=2代入關(guān)于x的方程中，問題1如圖，有一塊矩形鐵皮，長100，寬50，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果是，請將方程化為一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項.問題1如圖，有一塊矩形鐵皮，長100，寬50，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.引入新知

問題2

要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽?

列方程.

一元一次方程引入新知問題2要組織一次排球邀請賽，54引入新知

化簡，得

整理，得引入新知化簡，得整理，得55探究新知

問題1

問題2

一元一次方程

二元一次方程

分式方程探究新知問題1問題2一元一次方56探究新知

只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程.

探究新知只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高57探究新知一元二次方程的一般形式是：

二次項二次項系數(shù)一次項一次項系數(shù)常數(shù)項探究新知一元二次方程的一般形式是：二次項二次項系數(shù)一次項一次58鞏固落實例1

判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是，請將方程化為一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項.

滿足以下三個條件的方程是一元二次方程：

①整式方程；

②只含有一個未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)為2.鞏固落實例1判斷下列方程是否為一元二次方程59鞏固落實例1

判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是，請將方程化為一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項.

（1）

整理，得二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3鞏固落實例1判斷下列方程是否為一元二次方程60鞏固落實例1

判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是，請將方程化為一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項.

（2）

移項，得二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項40鞏固落實例1判斷下列方程是否為一元二次方程61鞏固落實例1

判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是，請將方程化為一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項.

（3）二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項20鞏固落實例1判斷下列方程是否為一元二次方程62鞏固落實例1

判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是，請將方程化為一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項.

（4）滿足以下三個條件的方程是一元二次方程：

①整式方程；×

②只含有一個未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)為2.鞏固落實例1判斷下列方程是否為一元二次方程63鞏固落實練習(xí)

判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是，請將方程化為一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項.

（1）滿足以下三個條件的方程是一元二次方程：

①整式方程；

②只含有一個未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)為2.

×鞏固落實練習(xí)判斷下列方程是否為一元二次方程64鞏固落實練習(xí)

判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是，請將方程化為一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項.

（2）二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項00鞏固落實練習(xí)判斷下列方程是否為一元二次方程65鞏固落實一元二次方程二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3402000特殊形式鞏固落實一元二次方程二次項一次項系數(shù)常數(shù)項3402000特殊66例如：將x=5代入方程中，一元二次方程的一般形式：等量關(guān)系如果是，請將方程化為一般形式，并指出二例2如果2是關(guān)于x的方程的一個根，那么常數(shù)c是多少？你能求出這個方程的其他根嗎？一元二次方程的一般形式是：如果是，請將方程化為一般形式，并指出二如果要制作的無蓋方盒底面積為3600，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值.積為的矩形？.②只含有一個未知數(shù)；解：將x=2代入關(guān)于x的方程中，解得c=4.①整式方程；次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項.例1判斷下列方程是否為一元二次方程，探究新知一元二次方程的一般形式是：

.

一元二次方程的特殊形式是：①當(dāng)b=0，c≠0時，;②當(dāng)b≠0，c=0時，

;③當(dāng)b=c=0時，

.

例如：將x=5代入方程67探究新知

問題1

問題2一元二次方程的解：使一元二次方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.探究新知問題1問題2一元二次方程的解：使68探究新知

問題1例如：將x=5代入方程中，

左邊=，

右邊=0.

∵左邊=右邊，

∴

x=5是一元二次方程的根.探究新知問題1例如：將x=5代入方程69探究新知

問題2例如：將x=7代入一元二次方程中，

左邊=，

右邊=56.

∵左邊≠右邊，

∴

x=7不是一元二次方程的根.探究新知問題2例如：將x=7代入一元二次方程70鞏固落實例2

如果2是關(guān)于x的方程的一個根，那么常數(shù)c是多少？鞏固落實例2如果2是關(guān)于x的方程71鞏固落實例2

如果2是關(guān)于x的方程

的一個根，那么常數(shù)c是多少？x為未知數(shù)當(dāng)x=2時，方程左右兩邊相等c為常數(shù)鞏固落實例2如果2是關(guān)于x的方程72鞏固落實例2

如果2是關(guān)于x的方程的一個根，那么常數(shù)c是多少？解：將x=2代入關(guān)于x的方程中，

可得

,

解得

c=4

.