人教版《二次根式的乘除》優(yōu)選課件

二次根式人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè)知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升

二次根式的乘除課時(shí)1二次根式人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè)知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探知識(shí)回顧二次根式的性質(zhì)1：二次根式的雙重非負(fù)性表示：（a≥0），二次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)

≥0，二次根式的值非負(fù)

二次根式的性質(zhì)2：（a≥0）.

文字?jǐn)⑹觯喝魏我粋€(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方都等于這個(gè)數(shù).

知識(shí)回顧二次根式的性質(zhì)1：二次根式的雙重非負(fù)性表示：知識(shí)回顧性質(zhì)3：

-a（a<0）

a（a≥0）

文字表述：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.知識(shí)回顧性質(zhì)3：知識(shí)回顧當(dāng)a、x取怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2）解：（1）由題意可得：a+5≥0，得-5≤a≤1.1-a≥0

所以當(dāng)-5≤a≤1時(shí)，上述式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

知識(shí)回顧當(dāng)a、x取怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意知識(shí)回顧解：（2）由題意可得：2x-1>0，得x>.

所以當(dāng)x>

時(shí)，上述式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

當(dāng)x取怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2）知識(shí)回顧解：（2）由題意可得：2x-1>0，得x>解：（1）人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè)綜上，a的取值范圍是-1≤a≤0.文字表述：二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變.理解并掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念.答：使得等式有意義的a的取值范圍是a≥7.知識(shí)點(diǎn)1：二次根式的乘法法則（2）被開(kāi)放數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，再應(yīng)用公式化簡(jiǎn).（1）帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；B.系數(shù)的商作為結(jié)果的系數(shù)，根式的除法按照除法法則計(jì)算.知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升D.觀察結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？計(jì)算：（1）（2）知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升（1）（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根.2.熟練進(jìn)行二次根式的乘法計(jì)算和二次根式的化簡(jiǎn).解：（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根探究：計(jì)算下列各式.課堂導(dǎo)入（1）=

，=

；（2）=

，=

；（3）=

，=

；2×3=64×5=205×6=30觀察結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

探究：計(jì)算下列各式.課堂導(dǎo)入（1）新知探究知識(shí)點(diǎn)1：二次根式的乘法法則

文字表述：二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.

a≥0，b≥0前提條件發(fā)現(xiàn)：；；

.

新知探究知識(shí)點(diǎn)1：二次根式的乘法法則

文字表述：二次根式相乘新知探究系數(shù)相乘根式相乘系數(shù)的乘積作為結(jié)果的系數(shù)，根式的乘積按照乘法法則計(jì)算.

新知探究系數(shù)相乘根式相乘系數(shù)的乘積作為結(jié)果的系數(shù)，根式的乘積新知探究例1計(jì)算：（1）（2）解：（1）

（2）

新知探究例1計(jì)算：解：（1）

跟蹤訓(xùn)練

跟蹤訓(xùn)練

新知探究知識(shí)點(diǎn)2：二次根式乘法法則的逆用

文字表述：積的算術(shù)平方根等于積中各個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積.

此公式成立的條件是a≥0，b≥0.實(shí)際上，公式中a，b的取值范圍是限制公式右邊的，對(duì)于公式左邊，只要ab≥0即可.新知探究知識(shí)點(diǎn)2：二次根式乘法法則的逆用

文字表述：積的算術(shù)新知探究

拓展新知探究

拓展新知探究例2

化簡(jiǎn)：（1）（2）解：（1）

開(kāi)得盡方的因式可以開(kāi)方后移到根號(hào)外在本章中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有的字母都表示正數(shù).

新知探究例2化簡(jiǎn)：解：（1）1.計(jì)算：（1）（2）跟蹤訓(xùn)練

1.計(jì)算：（1）

跟蹤訓(xùn)練

跟蹤訓(xùn)練

隨堂練習(xí)1.計(jì)算：（1）（2）解：（1）

隨堂練習(xí)1.計(jì)算：（1）隨堂練習(xí)1.計(jì)算：（3）（4）解：（3）

（4）

帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)（b≥0，d≥0）隨堂練習(xí)1.計(jì)算：（3）隨堂練習(xí)2.化簡(jiǎn)：（1）（2）解：（1）

（2）

隨堂練習(xí)2.化簡(jiǎn)：（1）課堂小結(jié)二次根式的乘法法則法則逆用

課堂小結(jié)二次根式的乘法法則法則

拓展提升1.下列計(jì)算正確的是（）.

A.

B.

C.

DD.

拓展提升1.下列計(jì)算正確的是（）.拓展提升解析：

A.

B.

C.

D.

拓展提升解析：A拓展提升解：根據(jù)題意，同時(shí)滿足x≥0

x-2≥0解得：x≥2.

2.當(dāng)x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)滿足什么條件時(shí)，有意義？

拓展提升解：根據(jù)題意，同時(shí)滿足x≥0

2.當(dāng)x在實(shí)拓展提升3.化簡(jiǎn)與計(jì)算：（1）（2）

拓展提升3.化簡(jiǎn)與計(jì)算：拓展提升3.化簡(jiǎn)與計(jì)算：（1）（2）

拓展提升3.化簡(jiǎn)與計(jì)算：課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第2、3題。課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第2、3題。二次根式人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè)知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升

二次根式的乘除課時(shí)2二次根式人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè)知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探知識(shí)回顧二次根式的乘法法則：二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.

知識(shí)回顧二次根式的乘法法則：二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，根知識(shí)回顧二次根式的乘法法則的逆用：積的算術(shù)平方根等于積中各個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積.

知識(shí)回顧二次根式的乘法法則的逆用：積的算術(shù)平方根等于積中各個(gè)

知識(shí)回顧計(jì)算：（1）（2）解：（1）

知識(shí)回顧計(jì)算：（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根.2.熟練進(jìn)行二次根式的除法計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根.探究：計(jì)算下列各式.課堂導(dǎo)入（1）=

，=

；（2）=

，=

；（3）=

，=

.觀察結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

探究：計(jì)算下列各式.課堂導(dǎo)入（1）=新知探究知識(shí)點(diǎn)1：二次根式的除法法則發(fā)現(xiàn)：；；.

法則：（a≥0，b>0）.

文字表述：二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變.

a≥0，b>0前提條件新知探究知識(shí)點(diǎn)1：二次根式的除法法則發(fā)現(xiàn)：新知探究系數(shù)相除根式相除系數(shù)的商作為結(jié)果的系數(shù)，根式的除法按照除法法則計(jì)算.新知探究系數(shù)相除根式相除系數(shù)的商作為結(jié)果的系數(shù)，根式的除法按解：（1）（1）（2）（3）（4）如果：，那么a的取值范圍是什么？綜上，a的取值范圍是-1≤a≤0.化簡(jiǎn)與計(jì)算：化：化去被開(kāi)方數(shù)中的分母.系數(shù)的商作為結(jié)果的系數(shù)，根式的除法按照除法法則計(jì)算.（1）=，=；當(dāng)x取怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？要根據(jù)a的取值范圍判斷b的取值范圍.綜上，a的取值范圍是-1≤a≤0.熟練進(jìn)行二次根式的乘法計(jì)算和二次根式的化簡(jiǎn).（1）（2）化簡(jiǎn)：將下列各式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式.（3）（4）知識(shí)點(diǎn)1：二次根式的除法法則文字表述：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.x-2≥0系數(shù)的商作為結(jié)果的系數(shù)，根式的除法按照除法法則計(jì)算.新知探究（1）二次根式除法法則中的a、b，既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是其他代數(shù)式.（2）被開(kāi)放數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，再應(yīng)用公式化簡(jiǎn).（3）在二次根式的計(jì)算中，最后的結(jié)果中被開(kāi)放數(shù)應(yīng)不含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，且被開(kāi)方數(shù)不含字母，同時(shí)分母中不含二次根式.解：（1）新知探究（1）二次根式除法法則中的a、b，既可以是新知探究例4計(jì)算：（1）（2）解：（1）

（2）

新知探究例4計(jì)算：解：（1）跟蹤訓(xùn)練計(jì)算：（1）（2）解：（1）

（2）

跟蹤訓(xùn)練計(jì)算：（1）新知探究知識(shí)點(diǎn)2：二次根式除法法則的逆用公式：

（a≥0，b>0）.

文字表述：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

此公式成立的條件是a≥0，b>0.實(shí)際上，公式中a，b的取值范圍是限制公式右邊的，對(duì)于公式左邊，只要ab≥0即可.新知探究知識(shí)點(diǎn)2：二次根式除法法則的逆用公式：新知探究1二次根式除法法則的逆用也稱為商的算術(shù)平方根的性質(zhì).2公式中的a、b既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是其他代數(shù)式.3利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以對(duì)被開(kāi)方數(shù)中含有分母的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，化成被開(kāi)方數(shù)不含分母的二次根式.新知探究1二次根式除法法則的逆用也稱為商的算術(shù)平方根的性質(zhì).系數(shù)的商作為結(jié)果的系數(shù)，根式的除法按照除法法則計(jì)算.二次根式的乘除課時(shí)1（1）（2）代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.解：根據(jù)題意，同時(shí)滿足x≥0拓展：（1）（2）（1）（2）（2）理解并掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念.（1）（2）（1）帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；（1）帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；（2）=，=；實(shí)際上，公式中a，b的取值范圍是限制公式右邊的，對(duì)于公式左邊，只要ab≥0即可.代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.（2）設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為a，b.化簡(jiǎn)與計(jì)算：新知探究例5

化簡(jiǎn)：（1）（2）解：（1）

（2）

系數(shù)的商作為結(jié)果的系數(shù)，根式的除法按照除法法則計(jì)算.新知探究化簡(jiǎn)：

（1）（2）

跟蹤訓(xùn)練.解：（1）

（2）

化簡(jiǎn)：（1）隨堂練習(xí)計(jì)算：（1）（2）解：（1）

（2）

隨堂練習(xí)計(jì)算：（1）此公式成立的條件是a≥0，b≥0.解：根據(jù)題意，同時(shí)滿足x≥0代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.；文字表述：二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變.發(fā)現(xiàn)：；解：（1）化簡(jiǎn)與計(jì)算：（2）公式中的a、b既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是其他代數(shù)式.（1）（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.理解并掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念.解：（1）由題意可得：a+5≥0，得-5≤a≤1.當(dāng)x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)滿足什么條件時(shí)，解：（1）由題意可得：a+5≥0，得-5≤a≤1.（2）隨堂練習(xí)

（3）（4）（3）

（4）

此公式成立的條件是a≥0，b≥0.隨堂練習(xí)（3）課堂小結(jié)二次根式的除法法則法則逆用（a≥0，b>0）

（b≥0，d>0，c≠0）

（a≥0，b>0，c>0）

（a≥0，b>0）課堂小結(jié)二次根式的除法法則法則（a≥0，拓展提升1.使得等式有意義的a的取值范圍是什么？

解：根據(jù)二次根式的除法法則可得a-7≥0

a-3>0

解得：a≥7.答：使得等式有意義的a的取值范圍是a≥7.

拓展提升1.使得等式拓展提升2.計(jì)算：（1）

（2）按照從左到右的順序，先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.

拓展提升2.計(jì)算：（1）拓展提升2.計(jì)算：（1）

（2）

（1）帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；（2）注意確定結(jié)果的符號(hào).拓展提升2.計(jì)算：（1）拓展提升3.化簡(jiǎn)與計(jì)算：

拓展提升3.化簡(jiǎn)與計(jì)算：拓展提升3.化簡(jiǎn)與計(jì)算：

拓展提升3.化簡(jiǎn)與計(jì)算：課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第2、4題。課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第2、4題。二次根式人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè)知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升

二次根式的乘除課時(shí)3二次根式人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè)知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探知識(shí)回顧二次根式的除法法則：（a≥0，b>0）

文字表述：二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變.

拓展：

知識(shí)回顧二次根式的除法法則：知識(shí)回顧二次根式的除法法則的逆用：（a≥0，b>0）.

文字表述：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

此公式成立的條件是a≥0，b>0.實(shí)際上，公式中a，b的取值范圍是限制公式右邊的，對(duì)于公式左邊，只要ab≥0即可.知識(shí)回顧二次根式的除法法則的逆用：知識(shí)回顧計(jì)算：（1）（2）解：（1）

（2）

知識(shí)回顧計(jì)算：（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念.2.熟練將二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念.課堂導(dǎo)入對(duì)比上面二次根式化簡(jiǎn)前后的結(jié)果，被開(kāi)方數(shù)發(fā)生了什么變化呢？課堂導(dǎo)入對(duì)比上面二次根式化簡(jiǎn)前后的結(jié)果，被開(kāi)方數(shù)發(fā)生了什么變新知探究知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式：滿足以下兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；

（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式，并且分母中不含二次根式.即被開(kāi)方數(shù)必須是整數(shù)（式）新知探究知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式：滿足以下兩個(gè)條件的新知探究解：因?yàn)镾=ab，所以

例7

設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a，b.已知S=，b=，求a.

新知探究解：因?yàn)镾=ab，所以新知探究化簡(jiǎn)二次根式的一般方法

將被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行開(kāi)方.

化去根號(hào)下的分母

①若被開(kāi)方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù).

②若被開(kāi)方數(shù)中含有小數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù).

被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式的要先進(jìn)行因式分解.

123新知探究化簡(jiǎn)二次根式的一般方法新知探究二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的步驟

分：利用分解因數(shù)或分解因式的方法把被開(kāi)方數(shù)的分子、分母都化成質(zhì)因數(shù)（或最簡(jiǎn)因式）的冪的乘積的形式.移：把能開(kāi)得盡方的因數(shù)（或因式）用它的算術(shù)平方根代替，移到根號(hào)外，當(dāng)把根號(hào)內(nèi)的分母中的因式移到根號(hào)外時(shí)，要注意依舊寫(xiě)在分母的位置上.化：化去被開(kāi)方數(shù)中的分母.約：約分，化為最簡(jiǎn)二次根式.新知探究二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的步驟跟蹤訓(xùn)練1.判斷:

下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？

（1）（2）（3）（4）跟蹤訓(xùn)練1.判斷:下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？跟蹤訓(xùn)練2.化簡(jiǎn)：

將下列各式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式.

（1）（2）

解：（1）因?yàn)椋詀≥0.

（2）

跟蹤訓(xùn)練2.化簡(jiǎn)：將下列各式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式.跟蹤訓(xùn)練（3）（4）解：（3）

（4）

2.化簡(jiǎn)：

將下列各式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式.

跟蹤訓(xùn)練（3）隨堂練習(xí)1.下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？不是二次根式的，說(shuō)明理由.

（1）

（2）（3）（4）（5）被開(kāi)方數(shù)中含有分母.被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù).被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因式.隨堂練習(xí)1.下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次隨堂練習(xí)

2.把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.

（1）

（2）（3）（4）解：（1）

（2）

隨堂練習(xí)2.把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.隨堂練習(xí)

2.把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.

小數(shù)化為假分?jǐn)?shù)

（1）

（2）（3）（4）解：（3）

（4）

隨堂練習(xí)2.把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.隨堂練習(xí)3.設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為a，b.已知S=16，b=，求a.

解：因?yàn)镾=ab，所以

隨堂練習(xí)3.設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為a，b課堂小結(jié)最簡(jiǎn)二次根式定義化簡(jiǎn)步驟被開(kāi)方數(shù)不含分母.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.分、移、化、約課堂小結(jié)最簡(jiǎn)二次根式定義化簡(jiǎn)被開(kāi)方數(shù)不含分母.被開(kāi)方數(shù)中不含拓展提升1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）.

A.B.C.D.

A含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)被開(kāi)方數(shù)含有分母含有能開(kāi)得盡方的因式拓展提升1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）.拓展提升2.將下列式子化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式.

要根據(jù)a的取值范圍判斷b的取值范圍.拓展提升2.將下列式子化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式.拓展提升

2.將下列式子化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式.

（1）（2）

拓展提升

2.將下列式子化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式.拓展提升3.如果：，那么a的取值范圍是什么？

因?yàn)閍+1≥0，所以a≥-1.綜上，a的取值范圍是

-1≤

a≤0.拓展提升3.如果：課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第4題。課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第4題。二次根式人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè)知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升

二次根式的乘除課時(shí)1二次根式人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè)知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探知識(shí)回顧二次根式的性質(zhì)1：二次根式的雙重非負(fù)性表示：（a≥0），二次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)

≥0，二次根式的值非負(fù)

二次根式的性質(zhì)2：（a≥0）.

文字?jǐn)⑹觯喝魏我粋€(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方都等于這個(gè)數(shù).

知識(shí)回顧二次根式的性質(zhì)1：二次根式的雙重非負(fù)性表示：知識(shí)回顧性質(zhì)3：

-a（a<0）

a（a≥0）

文字表述：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.知識(shí)回顧性質(zhì)3：知識(shí)回顧當(dāng)a、x取怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2）解：（1）由題意可得：a+5≥0，得-5≤a≤1.1-a≥0

所以當(dāng)-5≤a≤1時(shí)，上述式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

知識(shí)回顧當(dāng)a、x取怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意知識(shí)回顧解：（2）由題意可得：2x-1>0，得x>.

所以當(dāng)x>

時(shí)，上述式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

當(dāng)x取怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2）知識(shí)回顧解：（2）由題意可得：2x-1>0，得x>解：（1）人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè)綜上，a的取值范圍是-1≤a≤0.文字表述：二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變.理解并掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念.答：使得等式有意義的a的取值范圍是a≥7.知識(shí)點(diǎn)1：二次根式的乘法法則（2）被開(kāi)放數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，再應(yīng)用公式化簡(jiǎn).（1）帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；B.系數(shù)的商作為結(jié)果的系數(shù)，根式的除法按照除法法則計(jì)算.知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升D.觀察結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？計(jì)算：（1）（2）知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升（1）（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根.2.熟練進(jìn)行二次根式的乘法計(jì)算和二次根式的化簡(jiǎn).解：（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根探究：計(jì)算下列各式.課堂導(dǎo)入（1）=

，=

；（2）=

，=

；（3）=

，=

；2×3=64×5=205×6=30觀察結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

探究：計(jì)算下列各式.課堂導(dǎo)入（1）新知探究知識(shí)點(diǎn)1：二次根式的乘法法則

文字表述：二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.

a≥0，b≥0前提條件發(fā)現(xiàn)：；；

.

新知探究知識(shí)點(diǎn)1：二次根式的乘法法則

文字表述：二次根式相乘新知探究系數(shù)相乘根式相乘系數(shù)的乘積作為結(jié)果的系數(shù)，根式的乘積按照乘法法則計(jì)算.

新知探究系數(shù)相乘根式相乘系數(shù)的乘積作為結(jié)果的系數(shù)，根式的乘積新知探究例1計(jì)算：（1）（2）解：（1）

（2）

新知探究例1計(jì)算：解：（1）

跟蹤訓(xùn)練

跟蹤訓(xùn)練

新知探究知識(shí)點(diǎn)2：二次根式乘法法則的逆用

文字表述：積的算術(shù)平方根等于積中各個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積.

此公式成立的條件是a≥0，b≥0.實(shí)際上，公式中a，b的取值范圍是限制公式右邊的，對(duì)于公式左邊，只要ab≥0即可.新知探究知識(shí)點(diǎn)2：二次根式乘法法則的逆用

文字表述：積的算術(shù)新知探究

拓展新知探究

拓展新知探究例2

化簡(jiǎn)：（1）（2）解：（1）

開(kāi)得盡方的因式可以開(kāi)方后移到根號(hào)外在本章中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有的字母都表示正數(shù).

新知探究例2化簡(jiǎn)：解：（1）1.計(jì)算：（1）（2）跟蹤訓(xùn)練

1.計(jì)算：（1）

跟蹤訓(xùn)練

跟蹤訓(xùn)練

隨堂練習(xí)1.計(jì)算：（1）（2）解：（1）

隨堂練習(xí)1.計(jì)算：（1）隨堂練習(xí)1.計(jì)算：（3）（4）解：（3）

（4）

帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)（b≥0，d≥0）隨堂練習(xí)1.計(jì)算：（3）隨堂練習(xí)2.化簡(jiǎn)：（1）（2）解：（1）

（2）

隨堂練習(xí)2.化簡(jiǎn)：（1）課堂小結(jié)二次根式的乘法法則法則逆用

課堂小結(jié)二次根式的乘法法則法則

拓展提升1.下列計(jì)算正確的是（）.

A.

B.

C.

DD.

拓展提升1.下列計(jì)算正確的是（）.拓展提升解析：

A.

B.

C.

D.

拓展提升解析：A拓展提升解：根據(jù)題意，同時(shí)滿足x≥0

x-2≥0解得：x≥2.

2.當(dāng)x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)滿足什么條件時(shí)，有意義？

拓展提升解：根據(jù)題意，同時(shí)滿足x≥0

2.當(dāng)x在實(shí)拓展提升3.化簡(jiǎn)與計(jì)算：（1）（2）

拓展提升3.化簡(jiǎn)與計(jì)算：拓展提升3.化簡(jiǎn)與計(jì)算：（1）（2）

拓展提升3.化簡(jiǎn)與計(jì)算：課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第2、3題。課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第2、3題。二次根式人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè)知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升

二次根式的乘除課時(shí)2二次根式人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè)知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探知識(shí)回顧二次根式的乘法法則：二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.

知識(shí)回顧二次根式的乘法法則：二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，根知識(shí)回顧二次根式的乘法法則的逆用：積的算術(shù)平方根等于積中各個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積.

知識(shí)回顧二次根式的乘法法則的逆用：積的算術(shù)平方根等于積中各個(gè)

知識(shí)回顧計(jì)算：（1）（2）解：（1）

知識(shí)回顧計(jì)算：（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根.2.熟練進(jìn)行二次根式的除法計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根.探究：計(jì)算下列各式.課堂導(dǎo)入（1）=

，=

；（2）=

，=

；（3）=

，=

.觀察結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

探究：計(jì)算下列各式.課堂導(dǎo)入（1）=新知探究知識(shí)點(diǎn)1：二次根式的除法法則發(fā)現(xiàn)：；；.

法則：（a≥0，b>0）.

文字表述：二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變.

a≥0，b>0前提條件新知探究知識(shí)點(diǎn)1：二次根式的除法法則發(fā)現(xiàn)：新知探究系數(shù)相除根式相除系數(shù)的商作為結(jié)果的系數(shù)，根式的除法按照除法法則計(jì)算.新知探究系數(shù)相除根式相除系數(shù)的商作為結(jié)果的系數(shù)，根式的除法按解：（1）（1）（2）（3）（4）如果：，那么a的取值范圍是什么？綜上，a的取值范圍是-1≤a≤0.化簡(jiǎn)與計(jì)算：化：化去被開(kāi)方數(shù)中的分母.系數(shù)的商作為結(jié)果的系數(shù)，根式的除法按照除法法則計(jì)算.（1）=，=；當(dāng)x取怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？要根據(jù)a的取值范圍判斷b的取值范圍.綜上，a的取值范圍是-1≤a≤0.熟練進(jìn)行二次根式的乘法計(jì)算和二次根式的化簡(jiǎn).（1）（2）化簡(jiǎn)：將下列各式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式.（3）（4）知識(shí)點(diǎn)1：二次根式的除法法則文字表述：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.x-2≥0系數(shù)的商作為結(jié)果的系數(shù)，根式的除法按照除法法則計(jì)算.新知探究（1）二次根式除法法則中的a、b，既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是其他代數(shù)式.（2）被開(kāi)放數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，再應(yīng)用公式化簡(jiǎn).（3）在二次根式的計(jì)算中，最后的結(jié)果中被開(kāi)放數(shù)應(yīng)不含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，且被開(kāi)方數(shù)不含字母，同時(shí)分母中不含二次根式.解：（1）新知探究（1）二次根式除法法則中的a、b，既可以是新知探究例4計(jì)算：（1）（2）解：（1）

（2）

新知探究例4計(jì)算：解：（1）跟蹤訓(xùn)練計(jì)算：（1）（2）解：（1）

（2）

跟蹤訓(xùn)練計(jì)算：（1）新知探究知識(shí)點(diǎn)2：二次根式除法法則的逆用公式：

（a≥0，b>0）.

文字表述：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

此公式成立的條件是a≥0，b>0.實(shí)際上，公式中a，b的取值范圍是限制公式右邊的，對(duì)于公式左邊，只要ab≥0即可.新知探究知識(shí)點(diǎn)2：二次根式除法法則的逆用公式：新知探究1二次根式除法法則的逆用也稱為商的算術(shù)平方根的性質(zhì).2公式中的a、b既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是其他代數(shù)式.3利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以對(duì)被開(kāi)方數(shù)中含有分母的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，化成被開(kāi)方數(shù)不含分母的二次根式.新知探究1二次根式除法法則的逆用也稱為商的算術(shù)平方根的性質(zhì).系數(shù)的商作為結(jié)果的系數(shù)，根式的除法按照除法法則計(jì)算.二次根式的乘除課時(shí)1（1）（2）代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.解：根據(jù)題意，同時(shí)滿足x≥0拓展：（1）（2）（1）（2）（2）理解并掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念.（1）（2）（1）帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；（1）帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；（2）=，=；實(shí)際上，公式中a，b的取值范圍是限制公式右邊的，對(duì)于公式左邊，只要ab≥0即可.代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.（2）設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為a，b.化簡(jiǎn)與計(jì)算：新知探究例5

化簡(jiǎn)：（1）（2）解：（1）

（2）

系數(shù)的商作為結(jié)果的系數(shù)，根式的除法按照除法法則計(jì)算.新知探究化簡(jiǎn)：

（1）（2）

跟蹤訓(xùn)練.解：（1）

（2）

化簡(jiǎn)：（1）隨堂練習(xí)計(jì)算：（1）（2）解：（1）

（2）

隨堂練習(xí)計(jì)算：（1）此公式成立的條件是a≥0，b≥0.解：根據(jù)題意，同時(shí)滿足x≥0代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.；文字表述：二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變.發(fā)現(xiàn)：；解：（1）化簡(jiǎn)與計(jì)算：（2）公式中的a、b既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是其他代數(shù)式.（1）（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.理解并掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念.解：（1）由題意可得：a+5≥0，得-5≤a≤1.當(dāng)x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)滿足什么條件時(shí)，解：（1）由題意可得：a+5≥0，得-5≤a≤1.（2）隨堂練習(xí)

（3）（4）（3）

（4）

此公式成立的條件是a≥0，b≥0.隨堂練習(xí)（3）課堂小結(jié)二次根式的除法法則法則逆用（a≥0，b>0）

（b≥0，d>0，c≠0）

（a≥0，b>0，c>0）

（a≥0，b>0）課堂小結(jié)二次根式的除法法則法則（a≥0，拓展提升1.使得等式有意義的a的取值范圍是什么？

解：根據(jù)二次根式的除法法則可得a-7≥0

a-3>0

解得：a≥7.答：使得等式有意義的a的取值范圍是a≥7.

拓展提升1.使得等式拓展提升2.計(jì)算：（1）

（2）按照從左到右的順序，先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.

拓展提升2.計(jì)算：（1）拓展提升2.計(jì)算：（1）

（2）

（1）帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；（2）注意確定結(jié)果的符號(hào).拓展提升2.計(jì)算：（1）拓展提升3.化簡(jiǎn)與計(jì)算：

拓展提升3.化簡(jiǎn)與計(jì)算：拓展提升3.化簡(jiǎn)與計(jì)算：

拓展提升3.化簡(jiǎn)與計(jì)算：課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第2、4題。課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第2、4題。二次根式人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè)知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升

二次根式的乘除課時(shí)3二次根式人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè)知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探知識(shí)回顧二次根式的除法法則：（a≥0，b>0）

文字表述：二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變.

拓展：

知識(shí)回顧二次根式的除法法則：知識(shí)回顧二次根式的除法法則的逆用：（a≥0，b>0）.

文字表述：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

此公式成立的條件