人教版八年級數(shù)學下冊課件：第17章勾股定理復習課(課時2)

第十七章二次根式復習課時2第十七章二次根式復習課時21知識梳理勾股定理的逆定理概念

如何判斷直角三角形找最長邊判斷等量關系兩短邊的平方和與最長邊的平方知識梳理勾股定理的逆定理概念

如何判斷找最長邊判斷等量關系兩2知識梳理勾股定理的逆定理命題定理互逆命題互逆定理應用數(shù)形結合，實際問題轉化為直角三角形

知識梳理勾股定理的逆定理命題互逆命題互逆定理應用數(shù)形結合，實3互逆命題：如果兩個命題的題設、結論正好相反，那么這兩個命題叫做.如果把其中一個叫做，那么另外一個叫做它的.知識梳理1.互逆命題和互逆定理互逆命題原命題逆命題互逆定理：一般地，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱這兩個定理，其中一個定理叫做另外一個定理的.互為逆定理逆定理互逆命題：如果兩個命題的題設、結論正好相反，那么這兩個命題叫4知識梳理2.勾股定理的逆定理

ACBabc知識梳理2.勾股定理的逆定理

ACBabc5知識梳理3.勾股定理逆定理的應用②實質：由“數(shù)”到“形”的轉化；③應用：判定一個三角形是否為直角三角形.

知識梳理3.勾股定理逆定理的應用②實質：由“數(shù)”到“形”6知識梳理4.勾股數(shù)

正整數(shù)勾股數(shù)判斷一組數(shù)是不是勾股數(shù)的步驟：看、找、算、判.知識梳理4.勾股數(shù)

正整數(shù)勾股數(shù)判斷一組數(shù)是不是勾股數(shù)的步7如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.反走私艇B離走私艇C12海里，若走私艇C（1）如果∠A和∠B是鄰補角，那么∠A+∠B=180?.判斷一個命題是假命題只需要舉出一個反例即可.解：由圖可知：AC是小正方形的邊長，BC是大正方形的邊長.因為∠C+∠B+∠A=180?，所以10x=180?，解得x=18?.判斷一個命題是假命題只需要舉出一個反例即可.勾股定理逆定理的應用全等三角形的對應角相等.如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.兩個大小不一樣的等腰直角三角形（1）如果∠A和∠B是鄰補角，那么∠A+∠B=180?.兩短邊的平方和與最長邊的平方在Rt△ABC中，∠C=90?，若AB=10，則兩個正方形的面積之和為.如果兩個角都是30?，那么這兩個角相等.判斷滿足下列條件的三角形是不是直角三角形.解：（1）在△ABC中，因為∠A=25?、∠B=65?，所以勾股定理逆定理的應用（2）在△ABC中，AB=15，BC=20，AC=25；解析：由圖可知：四邊形ABCD是由兩個三角形組成，求出兩個三角形的面積即可.它的逆命題為假命題.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等.解析：由圖可知：四邊形ABCD是由兩個三角形組成，求出兩個三角形的面積即可.如果把其中一個叫做，那么另外一個叫做它的.第十七章二次根式復習②實質：由“數(shù)”到“形”的轉化；重點解析重難點1：互逆命題和互逆定理1.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些命題的真假.（1）如果∠A和∠B是鄰補角，那么∠A+∠B=180?.解：（1）逆命題：如果∠A+∠B=180?，那么∠A和∠B是鄰補角.

它的逆命題為假命題.如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.重點解析重8重點解析（2）逆命題：如果一個三角形兩個內(nèi)角所對的邊相等，那么這兩個內(nèi)角相等.

它的逆命題為真命題.（2）如果一個三角形的兩個內(nèi)角相等，那么這兩個內(nèi)角所對的邊相等.1.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些命題的真假.重點解析（2）逆命題：如果一個三角形兩個內(nèi)角所對的邊相等，那9重點解析2.下列各命題中，逆命題成立的是（）.A.全等三角形的對應角相等.B.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等.C.兩直線平行，同位角相等.D.如果兩個角都是30?，那么這兩個角相等.C重點解析2.下列各命題中，逆命題成立的是（）.C10重點解析A.逆命題：對應角相等的兩個三角形全等.（）B.逆命題：如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么它們相等.（）C.逆命題：同位角相等，兩直線平行.（

）D.逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角都是30?.（

）假假假真兩個大小不一樣的等腰直角三角形-2和2的絕對值相等兩個角都是40?重點解析A.逆命題：對應角相等的兩個三角形全等.（）11重點解析1.有些命題在不容易確定題設和結論的情況下，可以先改寫成“如果……那么……”的形式，然后確定題設和結論.2.判斷一個命題是假命題只需要舉出一個反例即可.重點解析1.有些命題在不容易確定題設和結論的情況下，可以先改12（1）在△ABC中，∠A=25?、∠B=65?；重點解析重難點2：勾股定理的逆定理判斷滿足下列條件的三角形是不是直角三角形.如果是，請指出哪個角是直角.解：（1）在△ABC中，因為∠A=25?、∠B=65?，所以∠C=180?-∠A-∠B=90?，所以這個三角形是直角三角形.∠C是直角.（1）在△ABC中，∠A=25?、∠B=65?；重點解析重難13（2）在△ABC中，AB=15，

BC=20

，AC=25；重點解析

（2）在△ABC中，AB=15，BC=20，AC=25；14（3）在△ABC中，AB=14，BC=2

，AC=15.重點解析

（3）在△ABC中，AB=14，BC=2，AC=15.重15重點解析1.從角的方面判斷：如果已知條件與角有關系，只要說明三角形有一個內(nèi)角為90?即可.2.從邊的方面判斷：如果已知條件與邊有關系，則可以通過勾股定理的逆定理進行判斷.重點解析1.從角的方面判斷：如果已知條件與角有關系，只要說明16重點解析重難點3：勾股定理逆定理的應用

重點解析重難點3：勾股定理逆定理的應用

17重點解析重難點4：勾股數(shù)判斷下列各組數(shù)是不是勾股數(shù)：

重點解析重難點4：勾股數(shù)判斷下列各組數(shù)是不是勾股數(shù)：

18解：（1）在△ABC中，因為∠A=25?、∠B=65?，所以在Rt△ABC中，∠C=90?，若AB=10，則兩個正方形的面積之和為.②實質：由“數(shù)”到“形”的轉化；解得：∠C=90?，所以△ABC是直角三角形.逆命題：如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么它們相等.在Rt△ABC中，∠C=90?，若AB=10，則兩個正方形的面積之和為.逆命題：同位角相等，兩直線平行.解析：由圖可知：四邊形ABCD是由兩個三角形組成，求出兩個三角形的面積即可.逆命題：對應角相等的兩個三角形全等.如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.重難點3：勾股定理逆定理的應用解：（1）逆命題：如果∠A+∠B=180?，那么∠A和∠B是鄰補角.兩直線平行，同位角相等.它的逆命題為假命題.全等三角形的對應角相等.深化練習1.在△ABC中，∠A、∠B、

∠C的對邊分別是a、b、c，下列判斷錯誤的是（）.BA.如果∠C-

∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.

解：（1）在△ABC中，因為∠A=25?、∠B=65?，所以19深化練習A.如果∠C-

∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.解析：因為∠C-

∠B=∠A，所以

∠C=∠B+∠A.因為∠C+∠B+∠A=180?，所以

∠C+∠C=180?.解得：∠C=90?，所以△ABC是直角三角形.深化練習A.如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形20深化練習

可以看出b是斜邊，所以∠B=90?，選項B錯誤.深化練習

可以看出b是斜邊，所以∠B=90?，選項B錯誤.21深化練習

深化練習

22解得：∠C=90?，所以△ABC是直角三角形.重難點2：勾股定理的逆定理（1）如果∠A和∠B是鄰補角，那么∠A+∠B=180?.艇C的距離為13海里，A、B兩艇的距離是5海如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.兩個大小不一樣的等腰直角三角形反走私艇B離走私艇C12海里，若走私艇C寫出下列命題的逆命題，并判斷這些命題的真假.解得：∠C=90?，所以△ABC是直角三角形.解析：由圖可知：四邊形ABCD是由兩個三角形組成，求出兩個三角形的面積即可.解：設MN與AC交于點E，則∠BEC=90?.下列各命題中，逆命題成立的是（）.在Rt△ABC中，∠C=90?，若AB=10，則兩個正方形的面積之和為.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些命題的真假.如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.判斷一個命題是假命題只需要舉出一個反例即可.如果兩個角都是30?，那么這兩個角相等.逆命題：如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么它們相等.全等三角形的對應角相等.從角的方面判斷：如果已知條件與角有關系，只要說明三角形有一個內(nèi)角為90?即可.解析：由圖可知：四邊形ABCD是由兩個三角形組成，求出兩個三角形的面積即可.判斷下列各組數(shù)是不是勾股數(shù)：如果是，請指出哪個角是直角.解：（1）逆命題：如果∠A+∠B=180?，那么∠A和∠B是鄰補角.如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.解析：由圖可知：四邊形ABCD是由兩個三角形組成，求出兩個三角形的面積即可.解：（1）在△ABC中，因為∠A=25?、∠B=65?，所以如果把其中一個叫做，那么另外一個叫做它的.深化練習

因為∠C+∠B+∠A=180?，所以

10x=180?，解得x=18?.因為∠A=90?，所以△ABC是直角三角形.解得：∠C=90?，所以△ABC是直角三角形.深化練習

因23深化練習2.在Rt△ABC中，∠C=90?，若AB=10，則兩個正方形的面積之和為

.解：由圖可知：AC是小正方形的邊長，BC是大正方形的邊長.100ABC

深化練習2.在Rt△ABC中，∠C=90?，若AB=10，24深化練習

ABCD解析：由圖可知：四邊形ABCD是由兩個三角形組成，求出兩個三角形的面積即可.深化練習

ABCD解析：由圖可知：四邊形ABCD是由兩個三角25深化練習

ABCD深化練習

ABCD26深化練習4.如圖，南北向MN為我國領海線，即MN以西為我國領海，以東為公海，上午9時50分，我國反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇C以13海里/時的速度偷偷向我領海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距離為13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇B離走私艇C12海里，若走私艇C的速度不變，最早會在什么時候進入我國領海？深化練習4.如圖，南北向MN為我國領海線，即MN以西27深化練習解：設MN與AC交于點E，則∠BEC=90?.

所以△ABC為直角三角形，且∠ABC=90?.

E深化練習解：設MN與AC交于點E，則∠BEC=9028第十七章二次根式復習課時2第十七章二次根式復習課時229知識梳理勾股定理的逆定理概念

如何判斷直角三角形找最長邊判斷等量關系兩短邊的平方和與最長邊的平方知識梳理勾股定理的逆定理概念

如何判斷找最長邊判斷等量關系兩30知識梳理勾股定理的逆定理命題定理互逆命題互逆定理應用數(shù)形結合，實際問題轉化為直角三角形

知識梳理勾股定理的逆定理命題互逆命題互逆定理應用數(shù)形結合，實31互逆命題：如果兩個命題的題設、結論正好相反，那么這兩個命題叫做.如果把其中一個叫做，那么另外一個叫做它的.知識梳理1.互逆命題和互逆定理互逆命題原命題逆命題互逆定理：一般地，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱這兩個定理，其中一個定理叫做另外一個定理的.互為逆定理逆定理互逆命題：如果兩個命題的題設、結論正好相反，那么這兩個命題叫32知識梳理2.勾股定理的逆定理

ACBabc知識梳理2.勾股定理的逆定理

ACBabc33知識梳理3.勾股定理逆定理的應用②實質：由“數(shù)”到“形”的轉化；③應用：判定一個三角形是否為直角三角形.

知識梳理3.勾股定理逆定理的應用②實質：由“數(shù)”到“形”34知識梳理4.勾股數(shù)

正整數(shù)勾股數(shù)判斷一組數(shù)是不是勾股數(shù)的步驟：看、找、算、判.知識梳理4.勾股數(shù)

正整數(shù)勾股數(shù)判斷一組數(shù)是不是勾股數(shù)的步35如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.反走私艇B離走私艇C12海里，若走私艇C（1）如果∠A和∠B是鄰補角，那么∠A+∠B=180?.判斷一個命題是假命題只需要舉出一個反例即可.解：由圖可知：AC是小正方形的邊長，BC是大正方形的邊長.因為∠C+∠B+∠A=180?，所以10x=180?，解得x=18?.判斷一個命題是假命題只需要舉出一個反例即可.勾股定理逆定理的應用全等三角形的對應角相等.如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.兩個大小不一樣的等腰直角三角形（1）如果∠A和∠B是鄰補角，那么∠A+∠B=180?.兩短邊的平方和與最長邊的平方在Rt△ABC中，∠C=90?，若AB=10，則兩個正方形的面積之和為.如果兩個角都是30?，那么這兩個角相等.判斷滿足下列條件的三角形是不是直角三角形.解：（1）在△ABC中，因為∠A=25?、∠B=65?，所以勾股定理逆定理的應用（2）在△ABC中，AB=15，BC=20，AC=25；解析：由圖可知：四邊形ABCD是由兩個三角形組成，求出兩個三角形的面積即可.它的逆命題為假命題.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等.解析：由圖可知：四邊形ABCD是由兩個三角形組成，求出兩個三角形的面積即可.如果把其中一個叫做，那么另外一個叫做它的.第十七章二次根式復習②實質：由“數(shù)”到“形”的轉化；重點解析重難點1：互逆命題和互逆定理1.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些命題的真假.（1）如果∠A和∠B是鄰補角，那么∠A+∠B=180?.解：（1）逆命題：如果∠A+∠B=180?，那么∠A和∠B是鄰補角.

它的逆命題為假命題.如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.重點解析重36重點解析（2）逆命題：如果一個三角形兩個內(nèi)角所對的邊相等，那么這兩個內(nèi)角相等.

它的逆命題為真命題.（2）如果一個三角形的兩個內(nèi)角相等，那么這兩個內(nèi)角所對的邊相等.1.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些命題的真假.重點解析（2）逆命題：如果一個三角形兩個內(nèi)角所對的邊相等，那37重點解析2.下列各命題中，逆命題成立的是（）.A.全等三角形的對應角相等.B.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等.C.兩直線平行，同位角相等.D.如果兩個角都是30?，那么這兩個角相等.C重點解析2.下列各命題中，逆命題成立的是（）.C38重點解析A.逆命題：對應角相等的兩個三角形全等.（）B.逆命題：如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么它們相等.（）C.逆命題：同位角相等，兩直線平行.（

）D.逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角都是30?.（

）假假假真兩個大小不一樣的等腰直角三角形-2和2的絕對值相等兩個角都是40?重點解析A.逆命題：對應角相等的兩個三角形全等.（）39重點解析1.有些命題在不容易確定題設和結論的情況下，可以先改寫成“如果……那么……”的形式，然后確定題設和結論.2.判斷一個命題是假命題只需要舉出一個反例即可.重點解析1.有些命題在不容易確定題設和結論的情況下，可以先改40（1）在△ABC中，∠A=25?、∠B=65?；重點解析重難點2：勾股定理的逆定理判斷滿足下列條件的三角形是不是直角三角形.如果是，請指出哪個角是直角.解：（1）在△ABC中，因為∠A=25?、∠B=65?，所以∠C=180?-∠A-∠B=90?，所以這個三角形是直角三角形.∠C是直角.（1）在△ABC中，∠A=25?、∠B=65?；重點解析重難41（2）在△ABC中，AB=15，

BC=20

，AC=25；重點解析

（2）在△ABC中，AB=15，BC=20，AC=25；42（3）在△ABC中，AB=14，BC=2

，AC=15.重點解析

（3）在△ABC中，AB=14，BC=2，AC=15.重43重點解析1.從角的方面判斷：如果已知條件與角有關系，只要說明三角形有一個內(nèi)角為90?即可.2.從邊的方面判斷：如果已知條件與邊有關系，則可以通過勾股定理的逆定理進行判斷.重點解析1.從角的方面判斷：如果已知條件與角有關系，只要說明44重點解析重難點3：勾股定理逆定理的應用

重點解析重難點3：勾股定理逆定理的應用

45重點解析重難點4：勾股數(shù)判斷下列各組數(shù)是不是勾股數(shù)：

重點解析重難點4：勾股數(shù)判斷下列各組數(shù)是不是勾股數(shù)：

46解：（1）在△ABC中，因為∠A=25?、∠B=65?，所以在Rt△ABC中，∠C=90?，若AB=10，則兩個正方形的面積之和為.②實質：由“數(shù)”到“形”的轉化；解得：∠C=90?，所以△ABC是直角三角形.逆命題：如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么它們相等.在Rt△ABC中，∠C=90?，若AB=10，則兩個正方形的面積之和為.逆命題：同位角相等，兩直線平行.解析：由圖可知：四邊形ABCD是由兩個三角形組成，求出兩個三角形的面積即可.逆命題：對應角相等的兩個三角形全等.如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.重難點3：勾股定理逆定理的應用解：（1）逆命題：如果∠A+∠B=180?，那么∠A和∠B是鄰補角.兩直線平行，同位角相等.它的逆命題為假命題.全等三角形的對應角相等.深化練習1.在△ABC中，∠A、∠B、

∠C的對邊分別是a、b、c，下列判斷錯誤的是（）.BA.如果∠C-

∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.

解：（1）在△ABC中，因為∠A=25?、∠B=65?，所以47深化練習A.如果∠C-

∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.解析：因為∠C-

∠B=∠A，所以

∠C=∠B+∠A.因為∠C+∠B+∠A=180?，所以

∠C+∠C=180?.解得：∠C=90?，所以△ABC是直角三角形.深化練習A.如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形48深化練習

可以看出b是斜邊，所以∠B=90?，選項B錯誤.深化練習

可以看出b是斜邊，所以∠B=90?，選項B錯誤.49深化練習

深化練習

50解得：∠C=90?，所以△ABC是直角三角形.重難點2：勾股定理的逆定理（1）如果∠A和∠B是鄰補角，那么∠A+∠B=180?.艇C的距離為13海里，A、B兩艇的距離是5海如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.兩個大小不一樣的等腰直角三角形反走私艇B離走私艇C12海里，若走私艇C寫出下列命題的逆命題，并判斷這些命題的真假.解得：∠C=90?，所以△ABC是直角三角形.解析：由圖可知：四邊形ABCD是由兩個三角形組成，求出兩個三角形的面積即可.解：設MN與AC交于點E，則∠BEC=90?.下列各命題中，逆命題成立的是（）.在Rt△ABC中，∠C=90?，若AB=10，則兩個正方形的面積之和為.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些命題的真假.如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.判斷一個命題是假命題只需要舉出一個反例即可.如果兩個角都是30?，那么這兩個角相等.逆命題：如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么它們相等.全等三角形的對應角相等.從角的方面判斷：如果已知條件與角有關系，只要說明三角形有一個內(nèi)角為90?即可.解析：由圖可知：四