9年級數(shù)學(xué)北師大版上冊教案第4章《8圖形的位似》

4.8圖形的位似

教學(xué)目標

【知識與技能】能利用位似將一個圖形放大或縮小,能利用以原點為位似中心的坐標變化規(guī)律找出對應(yīng)點的坐標.【過程與方法】在直角坐標系中探索并了解一個多邊形的頂點坐標分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的.【情感、態(tài)度與價值觀】經(jīng)歷將一個圖形放大或者縮小的過程,培養(yǎng)學(xué)生動手操作的良好習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

教學(xué)重難點

【教學(xué)重點】1.位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)及作位似圖形.2.運用坐標系下的位似變換原理作出位似圖形.【教學(xué)難點】1.利用位似圖形將一個圖形放大或縮小.2.把一個圖形放大或縮小后,理解點的坐標變化的規(guī)律.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入觀察思考各圖片中的兩個圖形有什么共同特征?二、合作探究探究點1判斷圖形的位似典例1如圖,指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形?若是,指出位似中心.[解析]根據(jù)位似圖形的概念進行識別.位似圖形上任意兩組對應(yīng)點連線的交點就是位似中心.即①②④是位似圖形,位似中心分別為A,O,P.【規(guī)律總結(jié)】①判斷兩個圖形是不是位似圖形,除了看它們是否相似,還要看它們的對應(yīng)點的連線是否交于同一點;②兩個位似圖形一定是相似圖形,但兩個相似的圖形不一定是位似圖形;③兩個位似圖形對應(yīng)頂點的連線一定交于同一點,但對應(yīng)頂點的連線交于同一點的兩個圖形未必就是位似圖形.變式訓(xùn)練如圖,正方形ABCD的兩邊BC,AB分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上,正方形A'B'C'D'與正方形ABCD是以AC的中點O'為中心的位似圖形,已知AC=32,若點A'的坐標為(1,2),則正方形A'B'C'D'與正方形ABCD的相似比是()A.16 B.13 C.12[答案]B探究點2作位似圖形典例2如圖,四邊形ABCD的一個位似圖形是四邊形A'B'C'D',且A,B,C,D的對應(yīng)點分別是A',B',C',D'.圖形中給出了AB的對應(yīng)邊A'B'所在的位置,請把四邊形A'B'C'D'其余部分補畫上.[解析](1)連接AA',BB'相交于點O,則O為位似中心;(2)作射線CO,DO;(3)分別過點A',B'作A'D'∥AD交射線DO于點D',B'C'∥BC交射線CO于點C';(4)連接C'D',B'C',A'D',得四邊形A'B'C'D',即為所作的圖形.探究點3坐標中的位似典例3在平面直角坐標系中,五邊形ABCDE的五個頂點的坐標分別為A(-2,3),B(-4,2),C(-3,0),D(-1,1),E(-1,2),以坐標原點為位似中心,將五邊形ABCDE放大,使放大后的多邊形的邊是原五邊形對應(yīng)邊的2倍,比較放大后的圖形你能得到什么結(jié)論?[解析]如圖,把五邊形ABCDE各頂點的橫坐標和縱坐標都乘2,得A'(-4,6),B'(-8,4),C'(-6,0),D'(-2,2),E'(-2,4),依次連接A'B',B'C',C'D',D'E',E'A',得五邊形A'B'C'D'E';把五邊形ABCDE各頂點的橫坐標和縱坐標都乘-2,得A″(4,-6),B″(8,-4),C″(6,0),D″(2,-2),E″(2,-4),依次連接A″B″,B″C″,C″D″,D″E″,E″A″,得五邊形A″B″C″D″E″.結(jié)論:五邊形A'B'C'D'E'和五邊形A″B″C″D″E″關(guān)于原點O成中心對稱.【規(guī)律總結(jié)】把一個多邊形各頂點的橫坐標和縱坐標同時乘k或-k,得到兩個新的多邊形,每個新多邊形都與原多邊形位似,相似比為|k|.三、板書設(shè)計圖形的位似1.判斷圖形的位似2.作位似圖形3.坐標中的位似

教學(xué)反思

本節(jié)課以帶學(xué)生欣賞生活圖片導(dǎo)入新課,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生觀察兩個圖形的共同特征,除了相似以外,對應(yīng)頂點所在的直線交于一點,自然地引出位似圖形的概念;然后讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動探索位似圖形的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的