(安徽專用)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章函數(shù)與圖象33課件

第三章函數(shù)與圖象§3.3反比例函數(shù)中考數(shù)學(xué)

(安徽專用)第三章函數(shù)與圖象中考數(shù)學(xué)(安徽專用)1A組2014—2018年安徽中考題組五年中考1.(2017安徽,9,4分)已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=

的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn),其橫坐標(biāo)為1.則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是

()

A組2014—2018年安徽中考題組五年中考1.(20172解題關(guān)鍵

通過公共點(diǎn)坐標(biāo)(1,b)得出c=-a是解題的關(guān)鍵.答案

B因?yàn)閽佄锞€與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn),所以b>0,a≠0,且公共

點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,b),代入拋物線方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函數(shù)為y=bx-a2,其圖象過第

一、三、四象限,故選B.思路分析

由拋物線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)可判斷b>0,a≠0,由公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1可得公共點(diǎn)坐標(biāo)為(1,b),代入拋物線方程可得a,c的關(guān)系,從而判斷一次函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵

通過公共點(diǎn)坐標(biāo)(1,b)得出c=-a是解題的32.(2013安徽,9,4分)圖1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示,

等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn),M為EF的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是

()

圖1圖2A.當(dāng)x=3時(shí),EC<EMB.當(dāng)y=9時(shí),EC>EMC.當(dāng)x增大時(shí),EC·CF的值增大D.當(dāng)y增大時(shí),BE·DF的值不變2.(2013安徽,9,4分)圖1所示矩形ABCD中,BC=4答案

D∵反比例函數(shù)圖象過(3,3),∴y=

,∵△AEF是等腰直角三角形,∴△EBC、△CDF都是等腰直角三角形,A項(xiàng):在矩形ABCD中,BC=3時(shí),CD=3,此時(shí)矩形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,∴當(dāng)x=3時(shí),EC=EM=3

,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng):∵當(dāng)y=9時(shí),x=1,∴EC=

,CF=9

,∴EM=5

,即EC<EM,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C項(xiàng):∵EC·CF=

x·

y=2xy=18,值不變,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng):∵BE·DF=xy=9,值不變,故本選項(xiàng)正確.故選D.思路分析

首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)(3,3)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式,從而得到xy=9,由△

AEF是等腰直角三角形可知△EBC、△CDF也是等腰直角三角形,從而可以推斷

出A、B、C、D是否正確.答案

D∵反比例函數(shù)圖象過(3,3),思路分析

53.(2018安徽,13,5分)如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=

的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A(2,m),AB⊥x軸于點(diǎn)B.平移直線y=kx,使其經(jīng)過點(diǎn)B,得到直線l,則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

.

答案

y=

x-3解析將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=

,可得m=3,將A(2,3)代入y=kx,可得k=

,因?yàn)锳B⊥x軸,所以點(diǎn)B(2,0),由平移可得直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=

(x-2)=

x-3.思路分析

先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=

得m的值,然后求k的值,由AB⊥x軸得點(diǎn)B的坐標(biāo),從而由平移及直線l過點(diǎn)B得直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.3.(2018安徽,13,5分)如圖,正比例函數(shù)y=kx與反64.(2015安徽,21,12分)如圖,已知反比例函數(shù)y=

與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A(1,8),B(-4,m).(1)求k1、k2、b的值;(2)求△AOB的面積;(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函數(shù)y=

圖象上的兩點(diǎn),且x1<x2,y1<y2,指出點(diǎn)M、N各位于哪個(gè)象限,并簡(jiǎn)要說明理由.

4.(2015安徽,21,12分)如圖,已知反比例函數(shù)y=?7解析(1)把A(1,8),B(-4,m)分別代入y=

,得k1=8,m=-2.∵A(1,8),B(-4,-2)在y=k2x+b圖象上,∴

解得k2=2,b=6.

(5分)(2)設(shè)直線y=2x+6與x軸交于點(diǎn)C,當(dāng)y=0時(shí),x=-3,∴OC=3.∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=

×3×8+

×3×2=15.

(8分)(3)點(diǎn)M在第三象限,點(diǎn)N在第一象限.

(9分)①若x1<x2<0,點(diǎn)M、N在第三象限分支上,則y1>y2,不合題意;②若0<x1<x2,點(diǎn)M、N在第一象限分支上,則y1>y2,不合題意;③若x1<0<x2,點(diǎn)M在第三象限,點(diǎn)N在第一象限,則y1<0<y2,符合題意.

(12分)思路分析

(1)利用待定系數(shù)法將A,B兩點(diǎn)分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù),求出m,k1,k2,b;(2)設(shè)

直線AB與x軸的交點(diǎn)為C并求出,將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為△AOC與△OBC的面積之和;(3)分三

種情況進(jìn)行討論:①x1<x2<0,②0<x1<x2,③x1<0<x2,最后得出結(jié)論.方法指導(dǎo)

反比例函數(shù)常結(jié)合一次函數(shù)進(jìn)行考查,確定反比例函數(shù)的關(guān)系式只需知道一個(gè)點(diǎn)

的坐標(biāo)即可,而一次函數(shù)的關(guān)系式的確定一般需要兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),故經(jīng)常先由一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確

定反比例函數(shù)的關(guān)系式,再確定另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),最后求出一次函數(shù)的關(guān)系式.解析(1)把A(1,8),B(-4,m)分別代入y=?,得8B組2014—2018年全國(guó)中考題組考點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.(2018天津,9,3分)若點(diǎn)A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函數(shù)y=

的圖象上,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是

()A.x1<x2<x3

B.x2<x1<x3C.x2<x3<x1

D.x3<x2<x1

答案

B∵反比例函數(shù)y=

中,k=12>0,∴此函數(shù)的圖象在一、三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.∵y1<y2<0<y3,∴x2<x1<x3.故選B.B組2014—2018年全國(guó)中考題組考點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖92.(2017天津,10,3分)若點(diǎn)A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=-

的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是

()A.y1<y2<y3

B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1

D.y2<y1<y3

答案

B∵-3<0,∴在第四象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵1<3,∴y2<y3<0.易知y1>0,∴y2<y3<y1,故選B.解題關(guān)鍵

掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.2.(2017天津,10,3分)若點(diǎn)A(-1,y1),B(1103.(2015重慶,12,4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A,B

兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1,反比例函數(shù)y=

的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),則菱形ABCD的面積為

()

A.2

B.4

C.2

D.4

答案

D由題意可得A(1,3),B(3,1),底邊BC=AB=?=2

,菱形BC邊上的高為3-1=2,所以菱形ABCD的面積是4

,故選D.3.(2015重慶,12,4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱114.(2014天津,9,3分)已知反比例函數(shù)y=

,當(dāng)1<x<2時(shí),y的取值范圍是

()A.0<y<5

B.1<y<2

C.5<y<10

D.y>10答案

C當(dāng)1<x<2時(shí),反比例函數(shù)y=

的圖象在第一象限,且y隨x的增大而減小,當(dāng)x=1時(shí),y=10,當(dāng)x=2時(shí),y=5,所以5<y<10,故選C.5.(2017福建,16,4分)已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=

的圖象上,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,則矩形ABCD的面積為

.答案

4.(2014天津,9,3分)已知反比例函數(shù)y=?,當(dāng)1<x12解析∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

的圖象上,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,∴y=

,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為

.如圖,∵雙曲線y=

和矩形ABCD都是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形,∴點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=x對(duì)稱,B

,同理,C

,D

.∴AB=

=

.AD=

=

.∴S矩形ABCD=AB·AD=

.解題思路

本題主要結(jié)合雙曲線和矩形的對(duì)稱性求出B,C,D的坐標(biāo),再用兩點(diǎn)之間的距離公式

求出矩形的長(zhǎng)和寬,即可求矩形的面積.解析∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=?的圖象上,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,136.(2016廣西南寧,17,3分)如圖所示,反比例函數(shù)y=

(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)D,若矩形OABC的面積為8,則k的值為

.

答案26.(2016廣西南寧,17,3分)如圖所示,反比例函數(shù)y=14解析設(shè)D(xD,yD),xD>0,yD>0,過D分別作DE⊥OA,DF⊥OC,則DF=xD,DE=yD,且DF∥OA,DE∥

OC,∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),∴OA=2DF=2xD,OC=2DE=2yD.∵矩形OABC的面積等于8,∴OA·OC=8,

即2xD·2yD=8,∴xDyD=2.又點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

(k≠0,x>0)的圖象上,∴k=xDyD=2.

解析設(shè)D(xD,yD),xD>0,yD>0,過D分別作DE157.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,12,3分)已知函數(shù)y=-

,當(dāng)自變量的取值為-1<x<0或x≥2時(shí),函數(shù)值y的取值為

.答案

y>1或-

≤y<0解析函數(shù)y=-

,在每個(gè)象限內(nèi),y都隨x的增大而增大,所以當(dāng)-1<x<0或x≥2時(shí),y>1或-

≤y<0.7.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,12,3分)已知函數(shù)y=-?,168.(2015廣西南寧,17,3分)如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=

(x>0)上,點(diǎn)B在雙曲線y=

(x>0)上(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),且AB∥x軸.若四邊形OABC是菱形,且∠AOC=60°,則k=

.

答案6

8.(2015廣西南寧,17,3分)如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=?17評(píng)析

本題考查了反比例函數(shù)與菱形的綜合應(yīng)用,需要借助反比例函數(shù)關(guān)系式求出菱形的邊

長(zhǎng),再利用菱形的性質(zhì)求出反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo).屬中檔題.解析作AD⊥x軸交x軸于點(diǎn)D,∵∠AOC=60°,∴AD=

OD,∴可設(shè)A(x,

x).∵點(diǎn)A在雙曲線y=

(x>0)上,∴x·

x=2

,∴x2=2.∵x>0,∴x=

,∴A(

,

),∴OA=2

.∵四邊形OABC是菱形,∴AB=OA=2

.∵AB∥x軸,∴B(3

,

).∵點(diǎn)B在雙曲線y=

(x>0)上,∴k=xy=3

×

=6

.評(píng)析

本題考查了反比例函數(shù)與菱形的綜合應(yīng)用,需要借助反189.(2015陜西,13,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)M(-3,2)分別作x軸、y軸的垂線與反比例

函數(shù)y=

的圖象交于A、B兩點(diǎn),則四邊形MAOB的面積為

.

答案10解析如圖,設(shè)MA與x軸交于點(diǎn)C,MB與y軸交于點(diǎn)D.由題意可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為

,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).

∴S四邊形MAOB=S矩形MCOD+S△ACO+S△BDO=3×2+

×3×

+

×2×2=6+2+2=10.9.(2015陜西,13,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過1910.(2018河南,18,9分)如圖,反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象過格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))P.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)矩形(不寫畫法),要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件:①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O,點(diǎn)P;②矩形的面積等于k的值.

10.(2018河南,18,9分)如圖,反比例函數(shù)y=?(x20解析(1)∵點(diǎn)P(2,2)在反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象上,∴

=2,即k=4.∴反比例函數(shù)的解析式為y=

.

(3分)(2)(答案不唯一,正確畫出兩個(gè)矩形即可)

(9分)舉例:如圖,矩形OAPB,矩形OPCD.

解析(1)∵點(diǎn)P(2,2)在反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖2111.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,23,7分)已知反比例函數(shù)y=

(k為常數(shù)).(1)若點(diǎn)P1

和點(diǎn)P2

是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較y1和y2的大小;(2)設(shè)點(diǎn)P(m,n)(m>0)是其圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M,若tan∠POM=2,PO=

(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求k的值,并直接寫出不等式kx+

>0的解集.11.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,23,7分)已知反比例函數(shù)y22解析(1)∵-k2-1<0,∴反比例函數(shù)y=

在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,又∵-

<

<0,∴y1>y2.(2)∵點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)y=

的圖象上,且m>0,∴n<0,∴OM=m,PM=-n,∵tan∠POM=2,∴

=

=2,∴n=-2m,又∵PO=

,∴m2+n2=5,∴m=1,n=-2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-2),∴-k2-1=-2,解得k=±1.①當(dāng)k=-1時(shí),不等式kx+

>0的解集為x<-

或0<x<

;②當(dāng)k=1時(shí),不等式kx+

>0的解集為x>0.解析(1)∵-k2-1<0,②當(dāng)k=1時(shí),不等式kx+?>2312.(2016吉林,22,7分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象上有一點(diǎn)A(m,4),過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,過點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例

函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,CD=

.(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為

(用含m的式子表示);(2)求反比例函數(shù)的解析式.

12.(2016吉林,22,7分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,24解析(1)m+2.

(2分)(2)∵CD=

,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為

.∵點(diǎn)A(m,4),點(diǎn)D

在函數(shù)y=

的圖象上,∴4m=

(m+2).∴m=1.

(5分)∴k=4m=4×1=4.

(6分)∴反比例函數(shù)的解析式為y=

.

(7分)解析(1)m+2.?(2分)251.(2017甘肅蘭州,11,4分)如圖,反比例函數(shù)y=

(x<0)與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A,B兩點(diǎn),A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-3,-1,則關(guān)于x的不等式

<x+4(x<0)的解集為

()

A.x<-3

B.-3<x<-1C.-1<x<0

D.x<-3或-1<x<0考點(diǎn)二反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用1.(2017甘肅蘭州,11,4分)如圖,反比例函數(shù)y=?(26答案

B由題意知A,B兩點(diǎn)既在一次函數(shù)y=x+4的圖象上,又在反比例函數(shù)y=

(x<0)的圖象上,當(dāng)x<-3時(shí),反比例函數(shù)y=

(x<0)的圖象在一次函數(shù)y=x+4圖象的上方;當(dāng)-3<x<-1時(shí),反比例函數(shù)y=

(x<0)的圖象在一次函數(shù)y=x+4圖象的下方;當(dāng)-1<x<0時(shí),反比例函數(shù)y=

(x<0)的圖象在一次函數(shù)y=x+4圖象的上方,故選B.思路分析

分析圖象解題,根據(jù)“函數(shù)值大的圖象在上方”寫出x的取值范圍.答案

B由題意知A,B兩點(diǎn)既在一次函數(shù)y=x+4的圖272.(2016寧夏,8,3分)正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=

的圖象相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2,當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是

()

A.x<-2或x>2

B.x<-2或0<x<2C.-2<x<0或0<x<2

D.-2<x<0或x>2答案

B因?yàn)辄c(diǎn)A,B是y1=k1x的圖象與y2=

的圖象的交點(diǎn),所以兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)辄c(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2,所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.由題圖知,當(dāng)y1<y2時(shí),x<-2或0<x<2.故選B.評(píng)析本題考查利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值的大小.屬中檔題.2.(2016寧夏,8,3分)正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與283.(2016新疆烏魯木齊,14,4分)如圖,直線y=-2x+4與雙曲線y=

交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,若AB=2BC,則k=

.

答案

3.(2016新疆烏魯木齊,14,4分)如圖,直線y=-2x29解析過點(diǎn)A作AE⊥x軸,垂足為E,過點(diǎn)B作BF⊥x軸,垂足為F,∴AE∥BF,∴△CBF∽△CAE,∴

=

=

,∵AB=2BC,∴

=

=

,

∴yB=

yA,∵xA·yA=k,xB·yB=k,∴xB=3xA.由題意可知C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則CF=2-xB,CE=2-xA,∵

=

,∴2-xA=3(2-xB),又∵xB=3xA,∴2-xA=3(2-3xA),解得xA=

.把xA=

代入y=-2x+4,得yA=3,解析過點(diǎn)A作AE⊥x軸,垂足為E,過點(diǎn)B作BF⊥x軸,垂足30∴A點(diǎn)坐標(biāo)為

,∴k=

×3=

.評(píng)析此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),有一定難度,綜

合性較強(qiáng),注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用,本題的關(guān)鍵是通過點(diǎn)A,B的坐標(biāo),由兩點(diǎn)之間與點(diǎn)C

的關(guān)系得到點(diǎn)A的坐標(biāo),進(jìn)而確定k的值.∴A點(diǎn)坐標(biāo)為?,評(píng)析此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),314.(2018四川成都,19,10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),

與反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象交于B(a,4).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)設(shè)M是直線AB上一點(diǎn),過M作MN∥x軸,交反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象于點(diǎn)N,若以A,O,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

4.(2018四川成都,19,10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系32解析(1)∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),∴-2+b=0,∴b=2,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2,∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象交于B(a,4),∴a+2=4,∴a=2,∴B(2,4),∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

.(2)設(shè)M(m-2,m),N

,m>0.當(dāng)MN∥AO且MN=AO時(shí),以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.故

=2且m>0,解得m=2

或m=2

+2,∴M的坐標(biāo)為(2

-2,2

)或(2

,2

+2).解析(1)∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),335.(2017北京,23,5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=

(x>0)的圖象與直線y=x-2交于點(diǎn)A(3,m).(1)求k,m的值;(2)已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線y=x-2于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作平行于y軸的直

線,交函數(shù)y=

(x>0)的圖象于點(diǎn)N.①當(dāng)n=1時(shí),判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.

5.(2017北京,23,5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy34解析(1)∵直線y=x-2經(jīng)過點(diǎn)A(3,m),∴m=1.又∵函數(shù)y=

(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,1),∴k=3.(2)①PM=PN.理由:當(dāng)n=1時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,1),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,3),∴PM=PN=2.②n的取值范圍是0<n≤1或n≥3.解析(1)∵直線y=x-2經(jīng)過點(diǎn)A(3,m),∴m=1.356.(2017湖北武漢,22,10分)如圖,直線y=2x+4與反比例函數(shù)y=

的圖象相交于A(-3,a)和B兩點(diǎn).(1)求k的值;(2)直線y=m(m>0)與直線AB相交于點(diǎn)M,與反比例函數(shù)y=

的圖象相交于點(diǎn)N,若MN=4,求m的值;(3)直接寫出不等式

>x的解集.

6.(2017湖北武漢,22,10分)如圖,直線y=2x+436解析(1)∵點(diǎn)A(-3,a)在直線y=2x+4上,∴a=2×(-3)+4=-2.∵點(diǎn)A(-3,-2)在y=

的圖象上,∴k=6.(2)∵點(diǎn)M是直線y=m與直線AB的交點(diǎn),∴M

.∵點(diǎn)N是直線y=m與反比例函數(shù)y=

的圖象的交點(diǎn),∴N

.∴MN=xN-xM=

-

=4或MN=xM-xN=

-

=4.解得m=2或m=-6或m=6±4

,∵m>0,∴m=2或m=6+4

.(3)x<-1或5<x<6.解析(1)∵點(diǎn)A(-3,a)在直線y=2x+4上,37思路分析

(1)把A(-3,a)代入y=2x+4求出a=-2,把A(-3,-2)代入y=

求得k的值;(2)求出M、N的坐標(biāo),根據(jù)MN=4和m>0求出m的值;(3)求出函數(shù)y=x的圖象和函數(shù)y=

的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo),借助圖象求出

>x的解集.思路分析

(1)把A(-3,a)代入y=2x+4求出a387.(2016重慶,22,10分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=

(k≠0)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn).過點(diǎn)A作AH⊥y軸,垂足為H,OH

=3,tan∠AOH=

,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,-2).(1)求△AHO的周長(zhǎng);(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

7.(2016重慶,22,10分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函39解析(1)∵AH⊥y軸于H,∴∠AHO=90°.∵tan∠AOH=

=

,OH=3,∴AH=4.

(2分)在Rt△AHO中,OA=

=

=5.

(4分)∴△AHO的周長(zhǎng)為3+4+5=12.

(5分)(2)由(1)知,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,3),∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

(k≠0)的圖象上,∴3=

.∴k=-12.∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

.

(7分)∵點(diǎn)B(m,-2)在反比例函數(shù)y=-

的圖象上,∴-

=-2.解析(1)∵AH⊥y軸于H,40∴m=6.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,-2).

(8分)∵點(diǎn)A(-4,3),B(6,-2)在一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象上,∴

解這個(gè)方程組,得

∴一次函數(shù)的解析式為y=-

x+1.

(10分)∴m=6.411.(2018河北,26,11分)下圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖,平臺(tái)AB距x軸(水平)18米,與y軸交于點(diǎn)B,

與滑道y=

(x≥1)交于點(diǎn)A,且AB=1米.運(yùn)動(dòng)員(看成點(diǎn))在BA方向獲得速度v米/秒后,從A處向右下飛向滑道,點(diǎn)M是下落路線的某位置.忽略空氣阻力,實(shí)驗(yàn)表明:M,A的豎直距離h(米)與飛出時(shí)

間t(秒)的平方成正比,且t=1時(shí)h=5;M,A的水平距離是vt米.(1)求k,并用t表示h;(2)設(shè)v=5.用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y,并求y與x的關(guān)系式(不寫x的取值范圍),及y=13時(shí)運(yùn)

動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離;(3)若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出,速度分別是5米/秒、v乙米/秒.當(dāng)甲距x軸1.8米,且乙位于甲

右側(cè)超過4.5米的位置時(shí),直接寫出t的值及v乙的范圍.

考點(diǎn)三反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.(2018河北,26,11分)下圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖42解析(1)由題意,得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,18),代入y=

,得18=

,∴k=18;設(shè)h=at2(a≠0),把t=1,h=5代入,得a=5,∴h=5t2.(2)∵v=5,AB=1,∴x=5t+1;∵h(yuǎn)=5t2,OB=18,∴y=-5t2+18;由x=5t+1,得t=

(x-1).∴y=-

(x-1)2+18

或y=-

x2+

x+

;當(dāng)y=13時(shí),13=-

(x-1)2+18,解得x=6或-4.∵x≥1,∴只取x=6.把x=6代入y=

,得y=3.∴運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離是13-3=10(米).(3)t=1.8;v乙>7.5.解析(1)由題意,得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,18),代入y=?,43【注:下面是(3)的一種解法:把y=1.8代入y=-5t2+18,得t2=3.24

,∴t=1.8(舍去負(fù)值).從而x=10.∴甲為(10,1.8),恰好落在滑道y=

上,此時(shí)乙為(1+1.8v乙,1.8).由題意,得1+1.8v乙-(1+5×1.8)>4.5,∴v乙>7.5】【注:下面是(3)的一種解法:44思路分析

(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=

得出k值,設(shè)h=at2(a≠0),利用待定系數(shù)法即可求解;(2)根據(jù)題意分別用t表示x、y,再把t=

(x-1)代入消去t得y與x之間的關(guān)系式,令13=-

(x-1)2+18,解得x=6(舍去負(fù)值),進(jìn)一步把x=6代入y=

求出y=3,最后求得運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離;(3)求出甲距x軸1.8米時(shí)的橫坐標(biāo)及用v乙表示的乙距x軸1.8米時(shí)的橫坐標(biāo),根據(jù)題意列出不等式求出乙

位于甲右側(cè)超過4.5米的v乙的范圍.解題關(guān)鍵

本題是函數(shù)的綜合題,準(zhǔn)確理解題意,梳理所涉及的變量,并熟練掌握待定系數(shù)法求

函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.方法指導(dǎo)

利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題:1.根據(jù)題目中直接給出或間接給出的變量關(guān)系得到

符合題意的二次函數(shù)解析式;2.二次函數(shù)的應(yīng)用題往往最終轉(zhuǎn)化為計(jì)算函數(shù)值或自變量的值

來解答.思路分析

(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=?得出k值,設(shè)h=452.(2014江蘇鎮(zhèn)江,25,6分)六一兒童節(jié),小文到公園游玩,看到公園的一段人行彎道MN(不計(jì)寬

度),如圖,它與兩面互相垂直的圍墻OP、OQ之間有一塊空地MPOQN(MP⊥OP,NQ⊥OQ),他

發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等,比如:A、B、

C是彎道MN上三點(diǎn),矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等.愛好數(shù)學(xué)的他建立了平

面直角坐標(biāo)系(如圖),圖中三塊陰影部分的面積分別記為S1、S2、S3,并測(cè)得S2=6(單位:平方米),

OG=GH=HI.(1)求S1和S3的值;(2)設(shè)T(x,y)是彎道MN上的任一點(diǎn),寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)公園準(zhǔn)備對(duì)區(qū)域MPOQN內(nèi)部進(jìn)行綠化改造,在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點(diǎn)處種植花木

(區(qū)域邊界上的點(diǎn)除外),已知MP=2米,NQ=3米.問一共能種植多少棵花木?

2.(2014江蘇鎮(zhèn)江,25,6分)六一兒童節(jié),小文到公園游46解析(1)根據(jù)題意:S1+S2+S3=2S2+2S3=3S3,

(1分)又∵S2=6,∴S1=18,S3=12.

(3分)(2)點(diǎn)T(x,y)是彎道MN上任一點(diǎn),根據(jù)彎道MN上任一點(diǎn)到圍墻兩邊的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等,得xy=3S3=36,

∴y=

.

(4分)(3)一共能種植17棵花木.

(6分)解析(1)根據(jù)題意:S1+S2+S3=2S2+2S3=3S47考點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)C組教師專用題組1.(2016河南,5,3分)如圖,過反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,連接AO,若S△AOB=2,則k的值為()

A.2

B.3

C.4

D.5答案

C由題意得k>0,S△AOB=

k=2,所以k=4.故選C.考點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)C組教師專用題組1.(201482.(2016黑龍江哈爾濱,4,3分)點(diǎn)(2,-4)在反比例函數(shù)y=

的圖象上,則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是

()A.(2,4)

B.(-1,-8)

C.(-2,-4)

D.(4,-2)答案

D把(2,-4)代入反比例函數(shù)解析式得k=-8,逐個(gè)驗(yàn)證各選項(xiàng)知選D.2.(2016黑龍江哈爾濱,4,3分)點(diǎn)(2,-4)在反比例493.(2016遼寧沈陽,4,2分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=

(x>0)圖象上的一點(diǎn),分別過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B.若四邊形OAPB的面積為3,則k的值為

()

A.3

B.-3

C.

D.-

答案

A設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP,縱坐標(biāo)為yP,由題意得OA=xP,OB=yP.由題意可知,四邊形OAPB

為矩形,∵四邊形OAPB的面積為3,∴OA·OB=xP·yP=3,又∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象上,∴xP·yP=k=3,故選A.3.(2016遼寧沈陽,4,2分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,504.(2015貴州遵義,9,3分)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(3,y2)是反比例函數(shù)y=

(k<0)圖象上的兩點(diǎn),則有

(

)A.y1<0<y2

B.y2<0<y1

C.y1<y2<0

D.y2<y1<0答案

B反比例函數(shù)y=

(k<0)的圖象在第二、四象限,則點(diǎn)A(-2,y1)在第二象限,點(diǎn)B(3,y2)在第四象限,所以y1>0,y2<0,所以y2<0<y1.故選B.4.(2015貴州遵義,9,3分)已知點(diǎn)A(-2,y1),B515.(2015福建龍巖,9,4分)已知點(diǎn)P(a,b)是反比例函數(shù)y=

圖象上異于點(diǎn)(-1,-1)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則

+

=()A.2

B.1

C.

D.

答案

B把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得ab=1,因?yàn)閍≠-1,b≠-1,所以

+

=

=

=

=1,故選B.5.(2015福建龍巖,9,4分)已知點(diǎn)P(a,b)是反比例526.(2015江蘇蘇州,6,3分)若點(diǎn)A(a,b)在反比例函數(shù)y=

的圖象上,則代數(shù)式ab-4的值為

()A.0

B.-2

C.2

D.-6答案

B因?yàn)辄c(diǎn)A(a,b)在反比例函數(shù)y=

的圖象上,所以b=

,即ab=2,因此ab-4=-2,故選B.7.(2015黑龍江哈爾濱,4,3分)點(diǎn)A(-1,y1),B(-2,y2)在反比例函數(shù)y=

的圖象上,則y1,y2的大小關(guān)系是

()A.y1>y2

B.y1=y2

C.y1<y2

D.不能確定答案

C∵k=2>0,∴函數(shù)y=

的圖象位于第一、三象限,且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,所以由-2<-1<0,得y1<y2.故選C.6.(2015江蘇蘇州,6,3分)若點(diǎn)A(a,b)在反比例函538.(2015甘肅蘭州,12,4分)若點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函數(shù)y=

(k>0)的圖象上,且x1=-x2,則

()A.y1<y2

B.y1=y2

C.y1>y2

D.y1=-y2

答案

D由題意,得xy=k,因?yàn)閗是定值,所以當(dāng)x1=-x2時(shí),y1=-y2,故選D.8.(2015甘肅蘭州,12,4分)若點(diǎn)P1(x1,y1),549.(2015江蘇連云港,7,3分)如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),頂點(diǎn)C在x軸

的負(fù)半軸上,函數(shù)y=

(x<0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則k的值為

()

A.-12

B.-27

C.-32

D.-36答案

C過點(diǎn)A作菱形ABCO的高AE,在Rt△AEO中,AE=4,EO=3,由勾股定理得AO=5,所以AB

=5,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(-8,4),又點(diǎn)B在y=

(x<0)的圖象上,所以4=

,得k=-32,故選C.

9.(2015江蘇連云港,7,3分)如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),菱形5510.(2014黑龍江哈爾濱,5,3分)在反比例函數(shù)y=

的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是

()A.k>1

B.k>0

C.k≥1

D.k<1答案

A∵在反比例函數(shù)y=

的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而減小,∴k-1>0,∴k>1.故選A.11.(2014甘肅蘭州,9,4分)若反比例函數(shù)y=

的圖象位于第二、四象限,則k的取值可能是

()A.0

B.2

C.3

D.4答案

A∵反比例函數(shù)y=

的圖象位于第二、四象限,∴k-1<0,即k<1.故選A.評(píng)析本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),對(duì)于反比例函數(shù)y=

(k≠0),當(dāng)k>0時(shí),反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi);當(dāng)k<0時(shí),反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi),屬容易題.10.(2014黑龍江哈爾濱,5,3分)在反比例函數(shù)y=?的5612.(2014江蘇揚(yáng)州,3,3分)若反比例函數(shù)y=

(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3),則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點(diǎn)是

()A.(3,-2)

B.(1,-6)C.(-1,6)

D.(-1,-6)答案

D由題意知k=-2×3=-6,又3×(-2)=-6,1×(-6)=-6,(-1)×6=-6,(-1)×(-6)≠-6,故選D.12.(2014江蘇揚(yáng)州,3,3分)若反比例函數(shù)y=?(k≠5713.(2015甘肅蘭州,19,4分)如圖,點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)y=

圖象上的兩點(diǎn),PA⊥y軸于點(diǎn)A,QN⊥x軸于點(diǎn)N,作PM⊥x軸于點(diǎn)M,QB⊥y軸于點(diǎn)B,連接PB、QM,△ABP的面積記為S1,△QMN的面

積記為S2,則S1

S2.(填“>”或“<”或“=”)

答案=解析由反比例函數(shù)的性質(zhì)得,S矩形APMO=S矩形BONQ.同時(shí)減去公共部分后,所得兩個(gè)矩形的面積仍

相等,即2S△ABP=2S△MNQ,故S1=S2.13.(2015甘肅蘭州,19,4分)如圖,點(diǎn)P、Q是反比例58答案2+2

或2-2

14.(2015浙江杭州,15,4分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P(1,t)在反比例函數(shù)y=

的圖象上,過點(diǎn)P作直線l與x軸平行,點(diǎn)Q在直線l上,滿足QP=OP,若反比例函數(shù)y=

的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q,則k=

.解析∵點(diǎn)P(1,t)在反比例函數(shù)y=

的圖象上,∴t=

=2.∴P(1,2).∴OP=

.∵過點(diǎn)P作直線l與x軸平行,點(diǎn)Q在直線l上,滿足QP=OP,∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1+

,2)或(1-

,2).∵反比例函數(shù)y=

的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q,∴當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1+

,2)時(shí),k=(1+

)×2=2+2

;當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1-

,2)時(shí),k=(1-

)×2=2-2

.答案2+2?或2-2?14.(2015浙江杭州,15,45915.(2015吉林長(zhǎng)春,12,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在函數(shù)y=

(x>0)的圖象上,過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)A、B.取線段OB的中點(diǎn)C,連接PC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D,則△

APD的面積為

.

答案6解析∵點(diǎn)P在函數(shù)y=

(x>0)的圖象上,∴S矩形OAPB=6.∵點(diǎn)C是OB的中點(diǎn),∴BC=OC.∵∠PBC=∠DOC,∠BCP=∠OCD,∴△COD≌△CBP,∴S△APD=S矩形OAPB=6.15.(2015吉林長(zhǎng)春,12,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系60答案1(答案不唯一,滿足k>0即可)16.(2014天津,14,3分)已知反比例函數(shù)y=

(k為常數(shù),k≠0)的圖象位于第一、第三象限,寫出一個(gè)符合條件的k的值為

.解析若反比例函數(shù)y=

(k≠0)的圖象位于第一、三象限,則k>0,所以只要填一個(gè)大于0的數(shù)即可.17.(2014上海,14,4分)已知反比例函數(shù)y=

(k是常數(shù),k≠0),在其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi),y的值隨著x的值增大而增大,那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式可以是

(只需寫一個(gè)).答案

y=-

(答案不唯一)解析因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=

(k≠0)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y的值隨著x的值增大而增大,所以k<0,只需滿足k<0即可,此題答案不唯一.答案1(答案不唯一,滿足k>0即可)16.(2014天津,6118.(2014山東濟(jì)南,21,3分)如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反

比例函數(shù)y=

在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,若OA2-AB2=12,則k的值為

.

答案6解析設(shè)OC=AC=a,AD=BD=b,則點(diǎn)B(a+b,a-b),因?yàn)辄c(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

的圖象上,所以(a+b)(a-b)=k,即a2-b2=k,又因?yàn)镺A2-AB2=2a2-2b2=12,所以a2-b2=k=6.評(píng)析解決此題的關(guān)鍵是通過等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)表示出點(diǎn)B的坐標(biāo),從而利用點(diǎn)B在

反比例函數(shù)圖象上列出等式,進(jìn)而求得k值.18.(2014山東濟(jì)南,21,3分)如圖,△OAC和△BA6219.(2018湖北黃岡,19,6分)如圖,反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象過點(diǎn)A(3,4),直線AC與x軸交于點(diǎn)C(6,0),過點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B.(1)求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo);(2)在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,試寫出符合條件的所有

D點(diǎn)的坐標(biāo).

19.(2018湖北黃岡,19,6分)如圖,反比例函數(shù)y=?63解析(1)∵反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象過點(diǎn)A(3,4),∴

=4,∴k=12,∴反比例函數(shù)的解析式為y=

.由題意易知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6,∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象上,∴y=

=2,即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,2).(2)如圖,以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有3種情況,分別是?ABCD1,?ACBD2和?ABD3C,

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得D1(3,2),D2(3,6),由(1)知線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(6,1),該點(diǎn)是線段AD3

的中點(diǎn),所以點(diǎn)D3的坐標(biāo)為(9,-2).故D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2)或(3,6)或(9,-2).

解析(1)∵反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象過點(diǎn)A(3,46420.(2016寧夏,24,8分)如圖,Rt△OAB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上,∠ABO=90°,∠AOB=30°,

OB=2

.反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)連接CD,求四邊形CDBO的面積.

20.(2016寧夏,24,8分)如圖,Rt△OAB的頂點(diǎn)O65解析(1)過點(diǎn)C作CM⊥OB于M,

∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn),∠ABO=90°,∴點(diǎn)M為OB的中點(diǎn),∵OB=2

,∴OM=

,在Rt△OMC中,∠COM=30°,∴CM=OM·tan30°=

×

=1,∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(

,1),解析(1)過點(diǎn)C作CM⊥OB于M,66把C(

,1)代入y=

中,得k=

,∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=

(x>0).

(4分)(2)由(1)知,CM是△ABO的中位線,CM=1,∴AB=2,∵點(diǎn)D在AB上,∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2

,把x=2

代入y=

,得y=

,∴AD=

,

(6分)S四邊形CDBO=S△ABO-S△CAD=

OB·AB-

AD·(OB-OM)=

×2

×2-

×

×

=

.

(8分)評(píng)析本題是反比例函數(shù)與直角三角形的綜合題,考查直角三角形的性質(zhì),待定系數(shù)法求反比

例函數(shù)的解析式等.屬中檔題.把C(?,1)代入y=?中,得k=?,評(píng)析本題是反比例函數(shù)6721.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,23,7分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,y),AB⊥x軸于點(diǎn)B,

sin∠OAB=

,反比例函數(shù)y=

的圖象的一支經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)D.(1)求反比例函數(shù)解析式;(2)若函數(shù)y=3x與y=

的圖象的另一支交于點(diǎn)M,求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比.

21.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,23,7分)如圖,在平面直角68解析(1)∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,y),∴OB=8.∵sin∠OAB=

,∴OA=8×

=10,則AB=6.∵C是OA的中點(diǎn),且在第一象限,∴C(4,3).∵y=

的圖象過點(diǎn)C,∴3=

,k=12.∴反比例函數(shù)的解析式為y=

.

(2分)(2)解方程組

得

∴M(-2,-6).

(3分)∴S△OMB=

·OB·|-6|=

×8×6=24,解析(1)∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,y),∴OB=8.69S四邊形OCDB=S△OBC+S△BCD=12+

·BD·4.

(5分)∵D在雙曲線上,且D點(diǎn)橫坐標(biāo)為8,∴D

,即BD=

,∴S四邊形OCDB=12+3=15,∴

=

.

(7分)S四邊形OCDB=S△OBC+S△BCD=12+?·BD·47022.(2014河南,20,9分)如圖,在直角梯形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(5,

0)、(2,6),點(diǎn)D為AB上一點(diǎn),且BD=2AD.雙曲線y=

(x>0)經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.(1)求雙曲線的解析式;(2)求四邊形ODBE的面積.

22.(2014河南,20,9分)如圖,在直角梯形OABC中71解析(1)過點(diǎn)B、D作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)M、N.∵A(5,0)、B(2,6),∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3.∵DN∥BM,∴△ADN∽△ABM.∴

=

=

=

.∴DN=2,AN=1,∴ON=4.∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2).

(3分)又∵雙曲線y=

(x>0)經(jīng)過點(diǎn)D,∴2=

,即k=8.∴雙曲線的解析式為y=

.

(5分)(2)∵點(diǎn)E在BC上,∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為6.又∵點(diǎn)E在雙曲線y=

上,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為

.解析(1)過點(diǎn)B、D作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)M、N.72∴CE=

.

(7分)∴S四邊形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△AOD=

×(BC+OA)×OC-

×OC×CE-

×OA×DN=

×(2+5)×6-

×6×

-

×5×2=12.∴四邊形ODBE的面積為12.

(9分)∴CE=?.?(7分)7323.(2014浙江寧波,22,10分)如圖,點(diǎn)A,B分別在x,y軸上,點(diǎn)D在第一象限內(nèi),DC⊥x軸于點(diǎn)C,AO=

CD=2,AB=DA=

,反比例函數(shù)y=

(k>0)的圖象過CD的中點(diǎn)E.(1)求證:△AOB≌△DCA;(2)求k的值;(3)△BFG和△DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱,其中點(diǎn)F在y軸上,試判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)的圖

象上,并說明理由.

23.(2014浙江寧波,22,10分)如圖,點(diǎn)A,B分別在74解析(1)證明:∵點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸上,DC⊥x軸于點(diǎn)C,∴∠AOB=∠DCA=90°.

(2分)∵AO=CD=2,AB=DA=

,∴Rt△AOB≌Rt△DCA.

(4分)(2)∵∠DCA=90°,DA=

,CD=2,∴AC=

=

=1.

(5分)∴OC=OA+AC=2+1=3.∵E是CD的中點(diǎn),∴CE=DE=1,∴E(3,1).

(6分)∵反比例函數(shù)y=

(k>0)的圖象過點(diǎn)E,∴k=3.

(7分)(3)點(diǎn)G在反比例函數(shù)的圖象上.理由如下:∵△BFG和△DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱,∴BF=DC=2,FG=AC=1.

(8分)∵點(diǎn)F在y軸上,∴OF=OB+BF=1+2=3,解析(1)證明:∵點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸上,DC⊥x軸于75∴G(1,3).

(9分)把x=1代入y=

中,得y=3,∴點(diǎn)G在反比例函數(shù)y=

的圖象上.

(10分)評(píng)析本題是反比例函數(shù)的綜合題.掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、中心對(duì)稱的性質(zhì)

和三角形全等的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.∴G(1,3).?(9分)評(píng)析本題是反比例函數(shù)的綜合題.掌761.(2014廣西南寧,12,3分)已知點(diǎn)A在雙曲線y=-

上,點(diǎn)B在直線y=x-4上,且A,B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),則

+

的值是

()A.-10

B.-8

C.6

D.4考點(diǎn)二反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用答案

A因?yàn)辄c(diǎn)A(m,n)在雙曲線y=-

上,所以mn=-2;由于A,B關(guān)于y軸對(duì)稱,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-m,n),因?yàn)辄c(diǎn)B在直線y=x-4上,所以-m-4=n,即m+n=-4.所以

+

=

=

=-10,故選A.評(píng)析本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)、解析式與函數(shù)圖象之間的關(guān)系、關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特

征和利用整體代入的思想求值的綜合運(yùn)用,解題關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特

征,得到m、n之間的關(guān)系,屬較難題.1.(2014廣西南寧,12,3分)已知點(diǎn)A在雙曲線y=-?772.(2018四川成都,25,4分)設(shè)雙曲線y=

(k>0)與直線y=x交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第三象限),將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移,使其經(jīng)過點(diǎn)A,將雙曲線在第三象限的一支沿射線

AB的方向平移,使其經(jīng)過點(diǎn)B,平移后的兩條曲線相交于P,Q兩點(diǎn),此時(shí)我們稱平移后的兩條曲

線所圍部分(如圖中陰影部分)為雙曲線的“眸”,PQ為雙曲線的“眸徑”,當(dāng)雙曲線y=

(k>0)的眸徑為6時(shí),k的值為

.

答案

2.(2018四川成都,25,4分)設(shè)雙曲線y=?(k>0)78解析如圖所示,以PQ為邊,作矩形PQQ'P'交雙曲線在第一象限的一支于點(diǎn)P',點(diǎn)Q',聯(lián)立得

得x2=k,∴x=±

,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(

,

),A點(diǎn)坐標(biāo)為(-

,-

).∵PQ=6,∴OP=3,由雙曲線的對(duì)稱性,得P的坐標(biāo)為

.∵A點(diǎn)平移到B點(diǎn)與P點(diǎn)平移到P'的距離相同,A點(diǎn)向右平移2

個(gè)單位,向上平移2

個(gè)單位得到B,∴P'的坐標(biāo)為

,解析如圖所示,以PQ為邊,作矩形PQQ'P'交雙曲線在第一79∵點(diǎn)P'在反比例函數(shù)y=

的圖象上,∴xy=k,代入得

=k,解得k=

.思路分析

以PQ為邊,作矩形PQQ'P'交雙曲線在第一象限的一支于點(diǎn)P',點(diǎn)Q',聯(lián)立直線AB及

雙曲線解析式得方程組,即可求出點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo),由PQ的長(zhǎng)度以及對(duì)稱性可得點(diǎn)P的坐標(biāo),根

據(jù)平移的性質(zhì)得AB=PP',求出點(diǎn)P'的坐標(biāo),代入y=

,得出關(guān)于k的方程,解之得k值.疑難突破

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征、矩形的性質(zhì),難點(diǎn)是P'點(diǎn)的坐標(biāo)的確定,關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)判斷AB=PP',由A,B兩

點(diǎn)的坐標(biāo)確定平移方向和距離是突破點(diǎn),再把點(diǎn)P進(jìn)行相同的平移可以求出點(diǎn)P'的坐標(biāo).∵點(diǎn)P'在反比例函數(shù)y=?的圖象上,∴xy=k,代入得??=803.(2018山西,17,8分)如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b(k1≠0)的圖象分別與x軸,y軸相交于點(diǎn)A,B,與反比

例函數(shù)y2=

(k2≠0)的圖象相交于點(diǎn)C(-4,-2),D(2,4).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)當(dāng)x為何值時(shí),y1>0?(3)當(dāng)x為何值時(shí),y1<y2?請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.

3.(2018山西,17,8分)如圖,一次函數(shù)y1=k1x+81解析(1)∵一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(-4,-2),D(2,4),∴

(1分)解得

(2分)∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y1=x+2.

(3分)∵反比例函數(shù)y2=

的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(2,4),∴4=

,∴k2=8.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2=

.

(4分)(2)由y1>0,得x+2>0.

(5分)∴x>-2.∴當(dāng)x>-2時(shí),y1>0.

(6分)(3)x<-4或0<x<2.

(8分)解析(1)∵一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(-4,824.(2018江西,17,6分)如圖,反比例函數(shù)y=

(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1,a),B兩點(diǎn),點(diǎn)C在第四象限,CA∥y軸,∠ABC=90°.(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求tanC的值.

4.(2018江西,17,6分)如圖,反比例函數(shù)y=?(k≠83解析(1)∵y=2x的圖象經(jīng)過A(1,a),∴a=2×1=2.∵點(diǎn)A(1,2)在反比例函數(shù)y=

的圖象上,∴k=1×2=2.由

得

或

∴B(-1,-2).(2)設(shè)AC交x軸于點(diǎn)D,

解析(1)∵y=2x的圖象經(jīng)過A(1,a),84∵A(1,2),AC∥y軸,∴OD=1,AD=2,∠ADO=90°.∵∠ABC=90°,∴∠C=∠AOD.∴tanC=tan∠AOD=

=

=2.思路分析

(1)先把A(1,a)代入y=2x得a的值,再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式,然后解

方程組

得點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)利用同角的余角相等推出∠C=∠AOD,在Rt△AOD中利用正切的定義求解即可.方法指導(dǎo)

在一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交求函數(shù)解析式的過程中,通常是把交

點(diǎn)坐標(biāo)代入其中一個(gè)函數(shù)解析式,求得字母的值,再利用待定系數(shù)法求另一個(gè)函數(shù)的解析式.∵A(1,2),AC∥y軸,思路分析

(1)先把A(1855.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,23,8分)已知反比例函數(shù)y=

的圖象在二四象限,一次函數(shù)為y=kx+b(b>0).直線x=1與x軸交于點(diǎn)B,與直線y=kx+b交于點(diǎn)A;直線x=3與x軸交于點(diǎn)C,與直線y=kx+b交

于點(diǎn)D.(1)若點(diǎn)A、D都在第一象限,求證:b>-3k;(2)在(1)的條件下,設(shè)直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F,當(dāng)

=

且△OFE的面積等于

時(shí),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式,并直接寫出不等式

>kx+b的解集.5.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,23,8分)已知反比例函數(shù)y=86解析(1)證明:由反比例函數(shù)的圖象在二四象限可知k<0.(1分)∴一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而減小,∵A、D兩點(diǎn)都在第一象限,∴3k+b>0,且k+b>0,

(2分)∴b>-3k.

(3分)(2)由題意得

=

,∴

=

,①

(4分)∵E

,F(0,b),

(5分)∴S△OEF=

·

·b=

,②

(6分)解由①②聯(lián)立的方程組,得k=-

,b=3,∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-

x+3.

(7分)解集為

<x<0或x>

.

(8分)解析(1)證明:由反比例函數(shù)的圖象在二四象限可知k<0.(876.(2016四川南充,21,8分)如圖,直線y=

x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A(m,3),與x軸交于點(diǎn)C.(1)求雙曲線解析式;(2)點(diǎn)P在x軸上,如果△ACP的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

6.(2016四川南充,21,8分)如圖,直線y=?x+2與88解析(1)∵A(m,3)在直線y=

x+2上,∴

m+2=3,

(1分)解得m=2.∴A的坐標(biāo)為(2,3).

(2分)設(shè)雙曲線解析式為y=

(k≠0).

(3分)∵點(diǎn)A(2,3)在雙曲線上,∴3=

,解得k=6.故雙曲線解析式為y=

.

(4分)(2)∵點(diǎn)C是直線y=

x+2與x軸的交點(diǎn),∴C(-4,0).

(5分)∵點(diǎn)P在x軸上,設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離為n,且A(2,3),∴S△ACP=

n·3=3,解得n=2.

(6分)∴P(-2,0)或P(-6,0).

(8分)解析(1)