2019屆二輪復(fù)習(xí) 拋物線 學(xué)案 (全國通用)

考點40拋物線考綱解讀1)了解拋物線的實際背景，了解拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.2)掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì).知識整合丿知識整合丿一、拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1．拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)距離相等的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.拋物線關(guān)于過焦點F與準(zhǔn)線垂直的直線對稱，這條直線叫拋物線的對稱軸，簡稱拋物線的軸．注意：直線l不經(jīng)過點F,若l經(jīng)過F點，則軌跡為過定點F且垂直于定直線l的一條直線.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程頂點在坐標(biāo)原點，焦點在x軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2二2px(p>0)；頂點在坐標(biāo)原點，焦點在x軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px(p>0)；頂點在坐標(biāo)原點，焦點在y軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2二2py(p>0)；頂點在坐標(biāo)原點，焦點在y軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py(p>0).注意：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p的幾何意義是拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離，所以p的值永遠(yuǎn)大于0,當(dāng)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項的系數(shù)為負(fù)值時，不要出現(xiàn)p<0的錯誤.二、拋物線的幾何性質(zhì)拋物線的幾何性質(zhì)

標(biāo)準(zhǔn)方程y2二2px(p>0)y2二-2px(p>0)x2二2py(p>0)x2二-2py(p>0)ytzk圖形范圍x>0,yeRx<0,yeRy>0,xeRy<0,xeR對稱性關(guān)于x軸對稱關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于y軸對稱幾何焦占八\、八、、F與，0)F(-P,0)F(°,f)F(0,-p)性質(zhì)準(zhǔn)線方程x=-p2x=上2y=-p2y=彳頂點坐標(biāo)原點(0,0)離心率e==12．拋物線的焦半徑拋物線上任意一點P(x0,y0)與拋物線焦點f的連線段，叫做拋物線的焦半徑.根據(jù)拋物線的定義可得焦半徑公式如下表：拋物線方程y2二2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦半徑公式1PF1=匕+x201PF1=匕-x20|PF|=彳+人IPFI=彳-y03．拋物線的焦點弦拋物線的焦點弦即過焦點F的直線與拋物線所成的相交弦.焦點弦公式既可以運(yùn)用兩次焦半徑公式得到，也可以由數(shù)形結(jié)合的方法求出直線與拋物線的兩交點坐標(biāo)再利用兩點間的距離公式得到，設(shè)AB為焦點弦，A(叫，y1)，B(x2,y2)，則1122拋物線方程y2二2px(p>0)y2=—2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=—2py(p>0)焦點弦公式IABI=p+(x+x)12IABI=p—(x+x)12IABI=p+(y+y)12IABI=p—(y+y)12其中，通過拋物線的焦點作垂直于對稱軸而交拋物線于A,B兩點的線段AB,稱為拋物線的通徑.對于拋物線y2二2px（p>0），由A（-|,p）,BGp，—P），可得1AB|=2P，故拋物線的通徑長為2p.4.必記結(jié)論直線AB過拋物線y2二2px（p>0）的焦點，交拋物線于A%,y1），B（x2，y2）兩點，如圖:1）y』2=—p2,畢斗1）y』2=—p2,畢斗2）IABI=X]+x2+p,X]+x2^2\；X]X2=p,即當(dāng)工]=工2時，弦長最短為2p.3）4）112麗+麗為定值p.弦長AB=sin^（?為ab的傾斜角）.5）以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.（6）焦點F對A,B在準(zhǔn)線上射影的張角為90°.cj2D0?考向一拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.拋物線定義的實質(zhì)可歸結(jié)為“一動三定”：一個動點M,—個定點F（拋物線的焦點），一條定直線1（拋物線的準(zhǔn)線），一個定值1（拋物線的離心率）.拋物線的離心率e=l,體現(xiàn)了拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點弦的問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義將點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離，即PF=x+2或PF=|y|+2，使問題簡化.典例引領(lǐng)典例1平面內(nèi)動點P到點F（0,2）的距離和到直線l:y=-2的距離相等，則動點P的軌跡方程為是.【答案】x2二8y【解析】由題意知,該點軌跡是以F（0,2）為焦點，卩=-2為準(zhǔn)線的拋物線，其中p=4，所以方程為x2=8y.【名師點睛】本題主要考查了拋物線的定義，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題.典例2拋物線y2二2px（p>0）上的動點Q到其焦點的距離的最小值為1,則p二1TOC\o"1-5"\h\zA.B.12C.2D.4【答案】C【解析】拋物線F=耳心>0〕上的動點0到其焦點的距離的最小值即到準(zhǔn)線的最小值，很明顯滿足最小值的點為拋物線的頂點，據(jù)此可知：|==2.本題選擇C選項.【名師點睛】本題主要考查拋物線的定義及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.由題意結(jié)合拋物線的定義確定點的位置，然后求解p的值即可.變式拓展1.已知F是拋物線y2=4x的焦點，M,N是該拋物線上兩點，|MF|+|NF|=6，則MN的中點到準(zhǔn)線的距離為3A.B.22C.3D.4C.333考向二求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1．求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點的位置、開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個參數(shù)p，只需一個條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2．用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：定位置設(shè)方程尋關(guān)系根據(jù)條件列出關(guān)于衛(wèi)的方程解方程,將P代入所設(shè)方程為麻得方程定位置設(shè)方程尋關(guān)系根據(jù)條件列出關(guān)于衛(wèi)的方程解方程,將P代入所設(shè)方程為麻得方程根據(jù)條件確定拋物線的焦點在哪條坐標(biāo)軸上及開口方向若無法確定拋物線的位置，則需分類討論.特別地，已知拋物線上一點的坐標(biāo)，一般有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程.典例引領(lǐng)典例3若點A,B在拋物線y2=2px(p>0)上,0是坐標(biāo)原點，若正三角形OAB的面積為4少,則該拋物線的方程是C．y2=2D．C．y2=2D．B．y2=【答案】A【解析腫艮據(jù)對稱性，可知的丄a■軸■由于正三角形0AB的面積是4千故迺衛(wèi)乎=4丟故貝於吐正三角形0AB的高為打③故可設(shè)點衛(wèi)的坐標(biāo)加護(hù);代入拋物線方程得解得尸￡■故所求拋物線的方程為“居典例4求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程．(1)過點(一3,2)；(2)焦點在直線x-2y-4=0上.【解析】(1)設(shè)所求拋物線的方程為r=—莎或疋=如3>0).=g???過點?…+-如日或―曲「叱或g故所求拋物線的方程為v2=—扌工或/對應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是x=j,y=~⑵令x=0得1-=-2令匸=0得工=4…■?拋物線的焦點為〔4,0〕或(0,-2).當(dāng)焦點為〔40)時，^=4,:.p=S?此時拋物線的方程為十=1&口當(dāng)焦點為①-2)時，2=1,：■?八,此時拋物線的方程為-v:=-8y.故所求拋物線的方程為r=16.v或A-=-Si-,對應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是工=7,1=2變式拓展2?頂點在原點，且過點(-4,4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是B.x2二4yB.x2二4yC.C.y2=—4x或x2二4yD.y2二4x或x2=—4y考向三拋物線的簡單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用確定及應(yīng)用拋物線性質(zhì)的關(guān)鍵與技巧：關(guān)鍵：利用拋物線方程確定及應(yīng)用其焦點、準(zhǔn)線等性質(zhì)時,關(guān)鍵是將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程技巧：要結(jié)合圖形分析,靈活運(yùn)用平面幾何的性質(zhì)以圖助解.典例引領(lǐng)典例5已知等腰三角形OPM中，OP丄MP,O為拋物線y2=2px(p>0)的頂點，點M在拋物線的對稱軸上,點P在拋物線上，則點P與拋物線的焦點F之間的距離是A.2J2pB.=p2C.2pD.邁p

【答案】B【解析】由題意得yp=Xp二Xp2=2PXp二Xp=2P，因此點P與拋物線的焦點F之間的距離為x+彳=5p，選B.p22【名師點睛】（1）凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理．（2）解答本題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用拋物線的簡單幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解即可．變式拓展3-已知拋物線C:X2二2Py（P>°）的焦點為F，拋物線C的準(zhǔn)線與y軸交于點A，點M（1,人）在拋物線C上,|MF|=5y°C上,|MF|=5y°則tanZFAM=A．C．2545B．D．5254考向四焦點弦問題與拋物線的焦點弦長有關(guān)的問題，可直接應(yīng)用公式求解.解題時，需依據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定弦長公式是由交點橫坐標(biāo)定還是由交點縱坐標(biāo)定，是p與交點橫（縱）坐標(biāo)的和還是與交點橫（縱）坐標(biāo)的差，這是正確解題的關(guān)鍵.典例引領(lǐng)典例6過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于點A（x1,y1）,B（x2,y2）,若IABI=7，求AB的中點M到拋物線準(zhǔn)線的距離.【解析】拋物線的焦點為鳳隹線方程為仁-1-由拋物線的定義知嗣1=1^1+1盯=*十心-|=.7-藝即心+%+2=匚得況+孔=5,于是弦曲的中點蟲的橫坐標(biāo)為F因此點M到拋物線準(zhǔn)線的距勖|+1=--典例7已知過拋物線y2=2px（p>°）的焦點，斜率為2於的直線交拋物線于A（x1，y1）,B（x2，y2）（x1<x2）兩點，且|AB|=9.（1）求該拋物線的方程;（2）O為坐標(biāo)原點,c為拋物線上一點，若必=（帀，求久的值.【解析】⑴直線AB的方程是尸乙尹牛與少=羽聯(lián)立’從而有4護(hù)-羽l護(hù)=0,所以工1+范=子.由拋物線的定義，得\AB\=xi-xi-p=9:所以.去=屯從而拋物線的方程是K=8-V.（2）因為尸屯所以牧：-知:-護(hù)=山可簡化為x2-5.y-4=0:從而工]=1衛(wèi)=4加二2說腫=4￥'2從而點1顯芒）夙斗舟②一設(shè)Qjq腫乂則示妙=〔1,J芒）-A（4:4v2>（4z-lr4v'2；.-2v2）.又疋=沁所以.[2芒辺.-l）F=g（就+1）即（及-1卩=4戈-1=解得2=0或z=2.變式拓展4.過拋物線y2二2px（p>0）的焦點的直線l與拋物線交于A，B兩點，以AB為直徑的圓的方程為（x-3）2+（y-2）2=16，則p二A.1B.2C.3D.4考向五拋物線中的最值問題拋物線中經(jīng)常根據(jù)定義把點到焦點的距離和點到準(zhǔn)線的距離進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，從而求解.有關(guān)拋物線上一點M到拋物線焦點F和到已知點E（E在拋物線內(nèi)）的距離之和的最小值問題，可依據(jù)拋物線的圖形，過點E作準(zhǔn)線l的垂線，其與拋物線的交點到拋物線焦點F和到已知點E的距離之和是最小值.學(xué)！典例引領(lǐng)

典例8如圖,已知點Q(2Q，o)及拋物線y—上的動點Pgy),則y+IPQI的最小值是A．2B．3C.4D.2溟【答案】A【解析】如團(tuán)，作丄戈軸于貝點，并與準(zhǔn)線相交于月點一拋物線廠二盯的焦點為珥準(zhǔn)線為$=由拋物線的幾何意義可得IP引=IPD，所以.y^\PQ\=\PA\^\PQ\=\PB\^\PQ\-i=\PF—^|-1=vT+8-1=2.故選扎典例9已知拋物線的方程為x2=8y,F是焦點，點A(-2,4),在此拋物線上求一點P,使IPFI+IPAI的值最小.【解析】???(-2)2v8x4,???點A(-2,4)在拋物線x2=8y的內(nèi)部.如圖所示，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為1,過點P作PQ丄l于點Q,過點A作AB丄l于點B,連接AQ.由拋物線的定義可知屮刃十丹|=尸切-別車Q斗閔當(dāng)且僅當(dāng)P.QA三點共線時」叩+腳取得最小值卸嗣?■?越24),二不妨設(shè)FF+|P同的值最小時:點耳的坐標(biāo)為(-2.ro)：代入拋物線方程工紅即得yo=|..?.使尸列+血的值最小的拋物線上的點P的坐標(biāo)為(-2r|)-變式拓展5.已知拋物線y2二4x,過焦點F作直線與拋物線交于點A,B，設(shè)|AF|=m,IBF|=n，則m+n的最小值為A.2B.3C.'3D.4譽(yù)點沖關(guān)■丸i?拋物線y=1x2的準(zhǔn)線方程是4a.y=-1b.y=1C.x=-1D.x=1已知m,nwR，貝fmn<0”是“拋物線mx2+ny二0的焦點在y軸正半軸上”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件以x軸為對稱軸,通徑長為8,頂點為坐標(biāo)原點的拋物線方程是A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=8x或y2=-8xD.x2=8y或x2=-8y已知拋物線y2=4x上一點M與該拋物線的焦點F的距離IMFI=4,則點M的橫坐標(biāo)x=A.0B.3C.2D.4已知點M(-3,2)是坐標(biāo)平面內(nèi)一定點，若拋物線y2=2x的焦點為F,點Q是該拋物線上的一動點，則IMQI-IQFI的最小值是7A.B.325C.D.226?設(shè)F為拋物線C:y2二4x的焦點，M為拋物線C上的一點，O為原點，若^OFM為等腰三角形，則^OFM的周長為A.4B.2.5+1C.f5+2或4D.^5+1或47.F是拋物線y2=2x的焦點，以F為端點的射線與拋物線相交于點A，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點B,若FB=4FA，則FA?FB=3TOC\o"1-5"\h\zA?1B?M29C?2D.丁48?曲線y=2x2上兩點A（x「人）、Bg,y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，且片?x?=—1，則m的值為3A.B.22C.D.329?已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F,拋物線上的兩個動點A,B始終滿足ZAFB=60°,過弦AB的中點H作拋HN物線的準(zhǔn)線的垂線HN,垂足為N,則的取值范圍為A.(0叵3c.[DD.（0,1]c.[D10?若拋物線y2=2px（卩>0）的焦點與雙曲線才-y2=1的右頂點重合，則p=II.已知點A（1,yi）,B（9,y2）是拋物線y2=2px（p>0）上的兩點，y2〉人〉0，點F是它的焦點，若BF=5AF，則y2+y的值為1212.已知等腰梯形ABCD的頂點都在拋物線y2=2px（p〉0）上，且AB^CD,AB=2,CD=4,ZADC=60°，則點A到拋物線的焦點的距離是已知拋物線C:y2=ax(a>0)的焦點為F,點A(O,1),射線FA與拋物線C相交于點M,與其準(zhǔn)線相交于點N,若IFMI:IMNI=1:3,則實數(shù)a的值為已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,準(zhǔn)線方程是用=-1.求此拋物線的方程;設(shè)點M在此拋物線上，且|MF|=3,若。為坐標(biāo)原點，求△OFM的面積.15.已知M,N是焦點為F的拋物線y2=2Px(P>0)上兩個不同的點，線段MN的中點A的橫坐標(biāo)為4-彳.求IMFI+INF的值；若p=2,直線MN與x軸交于點B,求點B的橫坐標(biāo)的取值范圍.16.設(shè)A,B是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點，且滿足OA丄OB(O為坐標(biāo)原點).求證:(1)A,B兩點的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積都為定值；(2)直線AB經(jīng)過一個定點.CC．12D．10AA.16B.1417.已知拋物線C的頂點在原點，焦點在y軸上，且拋物線上有一點P（m，5）到焦點的距離為6.（1）求該拋物線C的方程；（2）已知拋物線上一點M（4,t），過點M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD丄ME，判斷直線DE是否過定點，并說明理由.1（2018新課標(biāo)I理）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F,過點（-，0）且斜率為2的直線與C交于M，N兩點，則FM?FN=TOC\o"1-5"\h\zA.5B.6C.7D.82.（2016新課標(biāo)全國I理）以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A,B兩點，交C的準(zhǔn)線于D,E兩點.已知|ABI=4\/2，IDEI=2J5，則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為A.2B.4C.6D.8（2017新課標(biāo)全國I理）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線11，12,直線11與C交于A、B兩點，直線12與C交于D、E兩點，則IABI+IDEI的最小值為TOC\o"1-5"\h\z（2016浙江理）若拋物線y^=4x上的點M到焦點的距離為10,則M到y(tǒng)軸的距離是.（2017新課標(biāo)全國II理）已知F是拋物線C:y2=8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點，則|FN=.（2018新課標(biāo)III理）已知點M（-匕1）和拋物線C：y2=4x,過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A,B兩點.若ZAMB=90°，則k=.113913（2017浙江）如圖，已知拋物線x2二y，點A（--,才），B（^，才），拋物線上的點P（x,y）（—-<x<二）.過點B作直線AP的垂線，垂足為Q.1）求直線AP斜率的取值范圍（2）求IPAI-1PQI的最大值.8.（2016新課標(biāo)全國III理）已知拋物線C:y2=2x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1，12分別交C于A，B兩點，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點.（1）若F在線段AB上,R是PQ的中點，證明ARFQ；（2）若厶PQF的面積是AABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程.9.（2018新課標(biāo)II理）沒拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F且斜率為k（k〉0）的直線l與C交于A,B兩點，IABI=8.（1）求/的方程；（2）求過點A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.10.（2018北京理）已知拋物線C：y2=2px經(jīng)過點P（1，2）.過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A,B,且直線PA交y軸于M,直線PB交y軸于N.（1）求直線l的斜率的取值范圍；（2）設(shè)O為原點，QM二九QO，QN二卩QO，求證：|+丄為定值.九p變式拓展1.【答案】C【解析】由題意，F(xiàn)是拋物線y:=丄￥的焦點,所以.FiLOb準(zhǔn)線方程為.V=-1,設(shè)M|耳J】):_V|.v;:y;),所以阿+W\+l+.v;+l=6,解得耳+芒=4,所以線段止TV的中點的橫坐標(biāo)為2,所以線段的中點到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為2+1=3.故選C.【名師點睛】本題主要考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中熟記拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，把拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，再利用拋物線的定義，列出方程求出M,N的中點的橫坐標(biāo)，再求出線段MN的中點到拋物線的準(zhǔn)線的距離.2．【答案】C【解析】???拋物線的頂點在原點，且過點(-4,4)???設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2二2py(p>0)或y2=-2px(p>0)，將點(+)的坐標(biāo)代入拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程V-=切(P>0)得：16=也■W???此時拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為宀」廠將點1-441的坐標(biāo)代入拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程V-二-莎(.p>0),同理可得衛(wèi)=2,???此時拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為r=-4.v.綜上可知，頂點在原點，且過點I-4,4I的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是j-=-4.v或<=4匸?故選C.【名師點睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型是關(guān)鍵，考查待定系數(shù)法，屬于中檔題.依題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2二2py(p>0)或y2二—px(p>0)，將點(-4,4)的坐標(biāo)代入拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得p即可.注意，本題也可用排除法，因為拋物線經(jīng)過點(-4,4),且該點在第三象限，所以拋物線的開口朝上或朝左，觀察各選項知選項C符合題意.3.【答案】Cp5【解析】由拋物線的定義知|mf|=y0+1=y0,解得y0=2p,又點M(1,y)在拋物線C上，代入X2二2py解得y=1,p=1.TOC\o"1-5"\h\zoo2AE14過點M作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足為E,則tanZFAM=tanZAME=——=—=-\o"CurrentDocument"ME—54故選C.【名師點睛】本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.先利用拋物線的定義和已知條件求出y=1,p=1，再過點M作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足為E,最后解直角三角形AME得tanZFAM的o2值.【答案】B【解析】設(shè)過拋物線y2二2px(p>0)的焦點的直線l與拋物線交于A(X,y),B(x,y)兩點，則1122AB=x+x+p，乂因為以AB為直徑的圓的方程為(x一3)2+(y-2)2=16，所以12AB=x+x+P=6+P=8，解得p=2.故選B.12【名師點睛】涉及過拋物線的焦點的弦的長度問題，往往要借助拋物線的定義轉(zhuǎn)化為拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離，比聯(lián)立方程利用弦長公式進(jìn)行求解減少了計算量.學(xué).【答案】D【解析】由題意知，拋物線F■的焦點坐標(biāo)為1101,準(zhǔn)線方程為.v=-l,當(dāng)斜率上存在時,設(shè)直線AB的方程為》—I,聯(lián)立拋物線方程，可得M+4山+P=0,設(shè)心亦+”+存山T依據(jù)拋物線定義得出珂=耳+1衛(wèi)=x-：-!=>???-?■■=.V--.v:-2>4當(dāng)斜率上不存在時，易得w+^=4.則w+?^的最小值是4,故選D_【名師點睛】本題主要考查拋物線的定義以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.與焦點、準(zhǔn)線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問題一定要注意點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋線上的點到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，使問題得到解決.考點沖關(guān)1.【答案】A【解析】…拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y，焦點在y軸上，???2P=4，即p=2,???|=1，則準(zhǔn)線方程為y=_1.故選A.【名師點睛】本題主要考查了拋物線的基本性質(zhì)，先將其轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求出準(zhǔn)線方程，屬于基礎(chǔ)題.2．【答案】Cnn【解析】若'mn<0”，則x2=-y中的->0，所以“拋物線mx2+ny二0的焦點在y軸正半軸上”TOC\o"1-5"\h\zmmnn成立，是充分條件；反之，若“拋物線mx2+ny=0的焦點在y軸正半軸上”，則x2=-y中的->0mm即mn<0，則“mn<0”成立，故是充分必要條件.故答案為C.【名師點睛】(1)本題主要考查充要條件的判斷和拋物線的幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)判斷充要條件，首先必須分清誰是條件，誰是結(jié)論，然后利用定義法、轉(zhuǎn)換法和集合法來判斷.3．【答案】C【解析】依題意設(shè)拋物線方程為y2=±2px(p>0),則2p=8,所以拋物線方程為y2=8x或y2=-8x.故選C.4．【答案】B【解析】?拋物線y2=4x,?P=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，?|MF|二4，即有x+彳=4,?x=3.M2M故選B.【名師點睛】活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法，拋物線上的點到焦點的距離，叫焦半徑.到焦點的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解.5．【答案】C

1【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2，當(dāng)MQ〃x軸時，IMQI-IQFI取得最小值，此時5IMQI-IQFI=I2+3I-I2+-I=-?6．【答案】D【解析】①若MO=MF,即點姙在直線21上，解得玩,±忑)，所以的周長為2x|+l=4j②若。M=OF,設(shè)彳手也L所以需+討=1,解得+2775-2),所以\MF\=^-1,所V.AOFM的周長為75-1+1+1=75+1-故選D_【名師點睛】本題考查拋物線的性質(zhì).由題意可知，滿足要求的點有兩個，所以進(jìn)行分類討論.本題的關(guān)鍵就是求出M的坐標(biāo)，求出周長，所以只需設(shè)出M的坐標(biāo)，結(jié)合各自的等量關(guān)系，求坐標(biāo)，得到周長.7．7．答案】D11士=11士=3,則m=二FA”Fb|cosO=4.故本題選D.【解析】由題意得F(2,0)，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m，則由拋物線的定義，可得13所以FA=4,FB=3，所以FA?FB=8.【答案】A【解析】設(shè)直線曲的方程為尸-科&代入y=2x2得X+m,.■■工網(wǎng)一斗，xixa=一￡=-斗■即的的方程為尸-艾+1.設(shè)的的中點為Mg加，則工尸西［比—代入it=-.vc-l,得"I滬］.又旗(一扌，［［在尸=工+朋上，■■■［1扌一用?二用二三■故答案為A【名師點睛】這是屬于圓錐曲線中的中點弦問題，可以聯(lián)立，由根與系數(shù)的關(guān)系得到中點坐標(biāo)，代入已知直線.還有解決中點弦問題和對稱問題，可以利用點差法，由兩式作差直接得中點坐標(biāo)和直線斜率的關(guān)系.學(xué)！9.【答案】D

TOC\o"1-5"\h\z【解析】過A,B分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線AQ,BP，垂足分別為Q,P，設(shè)IAFI=a,IBFI=b，貝V由拋物線的定義,a+bA得IAQI=a,IBPI=b，所以\HN\=.在AABF中，由余弦定理得IAB|2=a2+b2-2abcos60°=a2+b2-ab，所以a+b\o"CurrentDocument"HN~2~a+ba+b1AB^a2+b2-ab2Ja2+b2—ab2『（a+b1一3ab2~3ab~，因為a+b>^^,所以\o"CurrentDocument"72『-（^HN，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立，故匸亍的取值范圍為（0,1].故選D.10．【答案】4【解析】由雙曲線｝-y2=1可得a=2,則雙曲線的右頂點為（2,0）,則與=2,所以p=4.11．【答案】10【解析】由拋物線的定義可得|AF|=1+2,|BF\=9+2，依據(jù)題設(shè)可得9+1=5+￥=P=2,12．則y.=4x112．則y.=4x1=4,y2=4x9=36ay2=6（舍去負(fù)值），故y2+兒=10,12應(yīng)填10.【答案】噲【解析】由題意可設(shè)A（m,1）,D（m+朽,2）4=2p（m+1=2pm-P=拿m=￥，因此點A3到拋物線的焦點的距離是m+匕二—+—=2341213．13．【答案】溟a【解析】依題意得焦點F的坐標(biāo)為（a，0），設(shè)M在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為K,連接MK,由拋物線的定義知k=0-1=-4疝IMFI=IMKI，因為IFMI：IMNI=1:3,所以\KN\：\KM\=2型:1，又，kFN=S=-^，所以a=2渥解得14.【解析】（1）因為拋物線的準(zhǔn)線方程為兀=-1,

所以得p=所以拋物線的方程為廠=4a-_（2）設(shè)則（坯』“因為點網(wǎng)（坯』0〕在拋物線上「且2嚇=3:由拋物線定義知悶刁=S，得坯=2-由菇（2去）在拋物線上，滿足拋物線的方程嚴(yán)二4工詼口坯=±2血所以.A0FS1的面積為|pF||r:|=ixlx272=VI.15．【解析】⑴設(shè)M（X],yi）,Ng,y2）,則￡+x?二8-p,15．???|MF|???|MF|+|NF二X1+x2+P=8.=x+PNF12而|mf=x+匕22⑵當(dāng)p=2時,拋物線方程為y2=4x.①若直線MN的斜率不存在，則B（3,0）.②若直線MN的斜率存在，設(shè)A（3,t）（洋0）,則由⑴知F1力1,整理得y’2-y22=4（X-x2）Iy2=4x121222三5『2）=4,即kMN=f12.??直線MN:y-t=|（x-3），y一t=—（x一3）由/t消去X得y2-2ty+2t2-12二0,y2=4x由A>0得0vt2<12,???3-—e（-3,3）.2

綜上，點B的橫坐標(biāo)的取值范圍為（-3,3】.名師點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)問題，意在考查學(xué)生理解能力、分析判斷能力以及綜合利用所學(xué)知識解決問題的能力和較強(qiáng)的運(yùn)算求解能力，其常規(guī)思路是先把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單.在得到三角形的面積的表達(dá)式后，能否利用換元的方法，觀察出其中的函數(shù)背景成了完全解決問題的關(guān)鍵.16．【解析】⑴設(shè)A16．【解析】⑴設(shè)A（x1，y1）,B（x2，y2）,^卩i=2pX],則直線ab的方程為y―y廣?（x―x]）,丿1丿22p2p處2p兒乃???y=^K芒1+乃環(huán)+兒=兒+乃.x+班+乃又y1y2=-4p2,2p4p2p4p22p?y=RIx_^^一k\x-2p).???直線AB過定點（2p,0）.p17.【解析】（1）由題意設(shè)拋物線方程為x2=2py（p>0），其準(zhǔn)線方程為y=-專

???點鬥理5.1到焦點的距離等于尸到其準(zhǔn)線的距高,5+呂=6=衛(wèi)=2_所以拋物線方程^.v:=4y.設(shè)直線"D的方程為:y=^i.v-4i-4,v=7l(\—4)+4_聯(lián)立“、，得.V-4tc-16^-16=0；f=4i'16^-16,設(shè)D(.v1：”):E[X.:y；j,則.v._f-.v-=16^-16,同理，車=—’一41-=41-1'，k八?、上-丫「(x—僦+4]4(^-ir-4；-+1「(x—僦+4]所以直線DE的方程為y-4(7:-if=-—:44Z：-4+-+4kG-4k+4)彳k-1-2)G-4k+4)‘(1)4(1)41)x+4k一一二k-—-21k丿kk丿化簡得y二(x+4)+8.???直線DE過定點（—4,8）.【名師點睛】（1）本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，考查了直線和拋物線的位置關(guān)系和直線的定點問題.（2）定點問題：對滿足一定條件曲線上兩點連接所得直線過定點或滿足一定條件的曲線過定點問題，證明直線過定點，一般有兩種方法：①特殊探求，一般證明：即可以先考慮動直線或曲線的特殊情況，找出定點的位置，然后證明該定點在該直線或該曲線上（定點的坐標(biāo)直線或曲線的方程后等式恒成立）.②分離參數(shù)法：一般可以根據(jù)需要選定參數(shù)九wR,結(jié)合已知條件求出直線或曲線的方程，分離參數(shù)得到等式f(x,y以2+f(x,y)九+f(x,y)=0，(一般地，f(x,y)(i二1,2,3)為關(guān)于x，y的二元一123ifi(x,y)=0次關(guān)系式)由上述原理可得方程組｛打(x,y)=0，從而求得該定點.、f3(x,y)=0直通高考【答案】D【解析】根據(jù)題意，過點(-2,0)且粥率為;的直線方程y=^i.v+2h與拋物線方程聯(lián)立得"「亍曲+'\消元整理得:r-6y+S=0,解得舊(1丄)=￥(4沖)，又叭1?,=4.v所以厲7=iq乩丙=厲幾從而可以求得Ml-?T=0x3+2x4=8,故選D.【名師點睛】該題考查的是有關(guān)直線與拋物線相交求交點坐標(biāo)所滿足的條件的問題，在求解的過程中，首先需要根據(jù)題意確定直線的方程，之后需要聯(lián)立方程，消元化簡求解，從而確定出M(1,2),N(4,4)，之后借助于拋物線的方程求得F(1，°)，最后一步應(yīng)用向量坐標(biāo)公式求得向量的坐標(biāo)，之后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得結(jié)果，也可以不求點M、N的坐標(biāo)，應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果.【答案】B【解析】如圖，設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0)，圓的半徑為r,AB,DE分別交x軸于C,F點，貝yTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"44IACI二2巨，即A點縱坐標(biāo)為2血，則A點橫坐標(biāo)為，即1OC|=，由勾股定理知\o"CurrentDocument"PPIDFI2+1OFI2=|DOI2=r2，IACI2+1OCI2=|AOI2=r2，即g5)2+(￡)2二(2.2)2+(-)2，解得\o"CurrentDocument"2PP=4，即C的焦點到準(zhǔn)線的距離為4,故選B.

名師點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)及運(yùn)算,注意解析幾何問題中最容易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤,所以解題時一定要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性與技巧性,基礎(chǔ)題失分過多是相當(dāng)一部分學(xué)生數(shù)學(xué)考不好的主要原因.3.【答案】A【解析】設(shè)用乞壬（冬3〕疋〔心兀），名師點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)及運(yùn)算,注意解析幾何問題中最容易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤,所以解題時一定要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性與技巧性,基礎(chǔ)題失分過多是相當(dāng)一部分學(xué)生數(shù)學(xué)考不好的主要原因.3.【答案】A【解析】設(shè)用乞壬（冬3〕疋〔心兀），直線A的方程為F=gT）,聯(lián)立方程'-i■*=4y_■:+4“-；2得疋丘-2心-抵=?—手同理直線b與拋物y=7q(.v-l)<&線的交點滿足衛(wèi)+-%=~p~,由拋物線定義可知|.述|+1DE|=兀+孔+衛(wèi)+x斗+2戸=電二++S>2j^+S=16,當(dāng)且僅當(dāng)俎=-池=1（或-1）時，取等號.故選乩名師點睛】對于拋物線弦長問題，要重點抓住拋物線定義，將到定點的距離轉(zhuǎn)化到準(zhǔn)線上；另外，直線與拋物線聯(lián)立，求判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系是通法，需要重點掌握.考查最值問題時要能想到用函數(shù)方法和基本不等式進(jìn)行解決.此題還可以利用弦長的傾斜角表示，設(shè)直線的傾斜角為口，則2p2pIAB1=丄，貝JDEl=+n=CO$a，所以IABI+1DE1=旦一+~^=4(—1—+sin2asin2(a+—)cos2asm2acos2a11)=4(sin2a+丄)32a+sin2a)=4(2+叱+注)>4x(2+2)=16cos2asin2acos2asin2a4.【答案】解析】x+1=10亠x=9MM思路點睛】當(dāng)題目中出現(xiàn)拋物線上的點到焦點的距離時，一般都會想到轉(zhuǎn)化為拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離.解答本題時轉(zhuǎn)化為拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而可得點到y(tǒng)軸的距離.5.【答案】6【解析】如圖所示，不妨設(shè)點M位于第一象限，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點F'，作MB丄l于點BNA丄l于點a，由拋物線的解析式可得準(zhǔn)線方程為x=-2，則1AN1=2,1FF1=4在直角梯形ANFF'中，中位線I在直角梯形ANFF'中，中位線IBM1=IANI+1FF'I2由拋物線的定義有：1MF|=|MB|=3，結(jié)合題意，有IMNI=IMF1=3，故FN=FM+NM=3+3=6.【名師點睛】拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離（拋物線上的點到焦點的距離、拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離）進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化.如果問題中涉及拋物線的焦點和準(zhǔn)線，又能與距離聯(lián)系起來，那么用拋物線定義就能解決問題.因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點弦問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問題簡單化.6.【答案】2【解析】設(shè)AI耳0壬1,則住「丄.所以.尸-4.v-g,所以.上=旦二總=y：-=4.v:耳一芒””取AB中點,y：I芳別過點A3作拋物線準(zhǔn)線V二-1的垂線,垂足分別為雖階設(shè)尸為f的焦點因為=90：所以.卩門『|=|\AB\=Z||JF|-|^F||=占|丄』［-1胭.因為M為的中點，所以平行于工軸一因為所以”=1,則＞i+＞：=-,即上=2.故答案為2.【名師點睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了拋物線的性質(zhì)，設(shè)AQ,yi）,B（x2,y丿1122y-y4利用點差法得到k=T2=，取AB中點M'（x0，y丿,分別過點A,B作拋物線準(zhǔn)線x=-1的垂x—xy十y001212線，垂足分別為A'，B，由拋物線的性質(zhì)得到|MM‘|=2qAA'|+|BB'|）,進(jìn)而得到斜率.

7.【解析】(1)設(shè)直線貝卩的斜率為島血=—=-<-^TOC\o"1-5"\h\z.v+--\o"CurrentDocument"13因-v<-,所以■直線，尸斜率的取值范圍是(-1=1)■\o"Cur