寶典主動操縱道理課件第四章根軌跡法

第4章根軌跡法4.1根軌跡法的概念4.2根軌跡方程4.3常規(guī)根軌跡及其繪制4.4廣義根軌跡及其繪制4.5按根軌跡分析控制系統(tǒng)4.6用MATLAB繪制根軌跡恬勻肝閱疥佳胖咆淡突仁蛛戍效單污茹簇種坐漚謀慨相而色跨籃熒位曙辜自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/20221自動控制原理第4章根軌跡法4.1根軌跡法的概念恬勻肝閱疥佳胖咆淡突根軌跡的概念-10ImK:0~∞特征根：-0.5Re特征方程：閉環(huán)傳遞函數(shù)：．．．．．．_．．．．．．．．．．．．對于高階系統(tǒng)，不能用特征方程求根的解析方法得到根軌跡。4.1根軌跡法的概念擻訟罪墟親敞鄖煽暢臣睜芝淳栗禹水只跌沂縣鳴架祖緣橋仕紉逢禽踞脈驗自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/20222自動控制原理根軌跡的概念-10ImK:0~∞特征根：-0.5Re特征根軌跡：開環(huán)系統(tǒng)的某一參數(shù)從0變?yōu)椤迺r，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在s平面上變化的軌跡根軌跡法：Evns提出（1948年）的一種由開環(huán)傳遞函數(shù)求閉環(huán)特征根的簡便方法；是分析與設(shè)計線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法。欲弟轟冪恍小瓤怖砍夾搗派趁醬搏抵騁亭始燭寓丟壇陡扦還攘賒楞捧競遣自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/20223自動控制原理根軌跡：開環(huán)系統(tǒng)的某一參數(shù)從0變?yōu)椤迺r，閉環(huán)系統(tǒng)特征方動態(tài)性能：-10ImRe-0.5K=0.25根軌跡與系統(tǒng)性能穩(wěn)定性：根軌跡若越過虛軸進(jìn)入s右半平面，與虛軸交點處的k即為臨界增益。穩(wěn)態(tài)性能：根據(jù)坐標(biāo)原點處的根數(shù)，確定系統(tǒng)的型次，同時可以確定對應(yīng)的靜態(tài)誤差系數(shù)。特征方程的根

運(yùn)動模態(tài)

系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)（穩(wěn)定性、系統(tǒng)性能）開環(huán)傳遞函數(shù)在坐標(biāo)原點有一個極點，系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，根軌跡上的K值就是靜態(tài)誤差系數(shù)。但是由開環(huán)傳遞函數(shù)繪制根軌跡，K是根軌跡增益，根軌跡增益與開環(huán)增益之間有一個轉(zhuǎn)換關(guān)系。過阻尼0<k<0.25單位階躍的響應(yīng)為非周期過程。臨界阻尼k=0.25單位階躍響應(yīng)為非周期過程，響應(yīng)過渡較快。欠阻尼k>0.25單位階躍響應(yīng)為阻尼振蕩過程靖淵洽霜股黔呈條藩齲序宙螢鰓挺能嚨吞酣守靜氨蝸訖宗毯試拘槐肺垮頸自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/20224自動控制原理動態(tài)性能：-10ImRe-0.5K=0.25根軌跡與系統(tǒng)性能閉環(huán)零、極點與開環(huán)零、極點之間的關(guān)系設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示設(shè)：

：前向通路增益：前向通道根軌跡增益：反饋通道根軌跡增益芍儈帽欲枉越懊葵宮辜喲曰魄叔薩溶旭役恃汾硒酸峰漓靴瞎屆適濕供寞眷自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/20225自動控制原理閉環(huán)零、極點與開環(huán)零、極點之間的關(guān)系設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示設(shè)：技漠蔫匯哲披拇達(dá)膀誘道箕啡終華弛求爵腹嘩唯解燴運(yùn)啄齒弘庶孜摘湘琉自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/20226自動控制原理技漠蔫匯哲披拇達(dá)膀誘道箕啡終華弛求爵腹嘩唯解燴運(yùn)啄齒弘庶孜摘結(jié)論：（1）閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡增益=開環(huán)前向通道系統(tǒng)根軌跡增益。（2）閉環(huán)系統(tǒng)的零點由開環(huán)前向通道傳遞函數(shù)的零點和反饋通道傳遞函數(shù)的極點所組成。（3）閉環(huán)極點與開環(huán)零點、開環(huán)極點、根軌跡增益均有關(guān)。根軌跡法的任務(wù)：由已知的開環(huán)零極點和根軌跡增益，用圖解方法確定閉環(huán)極點。坯枯訓(xùn)孺慶效百絳醚企八誡鈣愉疾虎晌堵薊汝狹蔡漬峙纖腔對穴曝朗減僚自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/20227自動控制原理結(jié)論：根軌跡法的任務(wù)：由已知的開環(huán)零極點和根軌跡增益，用圖解由閉環(huán)傳遞函數(shù)根軌跡方程GH特征方程根軌跡增益開環(huán)零點開環(huán)極點常數(shù)常數(shù)是什么？考慮：復(fù)平面上的點，特征方程的根，閉環(huán)極點4.2根軌跡方程年酪諒返雨尺礦熊列鎮(zhèn)恰血施箱冶邁臟殖渡稚耗顆爐蒜想組種舷站依仆句自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/20228自動控制原理由閉環(huán)傳遞函數(shù)根軌跡方程GH特征方程根軌跡增益開環(huán)零點開環(huán)極模值條件（幅值條件）：根軌跡的幅值條件和相角條件根軌跡方程實質(zhì)上為一向量方程相角條件（幅角條件）：（充分必要條件）開環(huán)有限零點到s的矢量輻角開環(huán)極點到s的矢量輻角，逆時針為正匠毋在隆判鵲忍市咯鴛份綻猶吼棲議斑補(bǔ)魁喜燼凰腫彝拭瘴萍賠喝興節(jié)瘤自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/20229自動控制原理模值條件（幅值條件）：根軌跡的幅值條件和相角條件根軌跡方程實模值條件與相

角條件的應(yīng)用-0.825ξ=0.466ωn=2.34s1=-0.825s2,3=-1.09±j2.07-1.09+j2.072.262.112.612.0722.26×2.11×2.612.072=6.006892.49o-66.27o-78.8o-127.53o=–180o-1.5-1-20.592.49o66.27o78.8o127.53o曙耕榔辭兼統(tǒng)就揪頃煩四鎬疵作犢雁琶協(xié)訣埠河俄帕誡毖藝糧負(fù)任靴拉過自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202210自動控制原理模值條件與相

角條件的應(yīng)用-0.825s1=-0.825-1模值方程與相角方程的應(yīng)用S1=－1.5+j1.2553Lik*=0.2643.826θi39.91.82668.35.576147.91.82613.82621.826111.7160.3164.4k*=0.266180.3o整霜毯全立售譯啄能知徑拄嵌丟員粉揚(yáng)閨刑匯必艷隅上逢珠喂銹詛奈逞父自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202211自動控制原理模值方程與相角方程的應(yīng)用S1=－1.5+j1.2553Lik結(jié)論：根軌跡上的點一定滿足相角條件，且滿足相角條件的點一定在根軌跡上，即相角條件是確定根軌跡的重要條件。只有當(dāng)需要確定根軌跡上各點的根軌跡增益時，才需使用模值條件。繪制根軌跡只需使用相角條件。絢希瞥鉛竟查烤梆青垣溉抑壩孝蛛刃控酗舟政扶老乏監(jiān)線尤醛鼻抖阿恐湊自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202212自動控制原理結(jié)論：根軌跡上的點一定滿足相角條件，且滿足相角條件根軌跡的起點與終點；根軌跡的條數(shù)、連續(xù)性和對稱性；實軸上的根軌跡；根軌跡的漸近線；根軌跡在實軸上的分離點；根軌跡的起始角和終止角；根軌跡與虛軸的交點；根軌跡的走向法則。通常，我們把以開環(huán)根軌跡增益為可變參數(shù)繪制的根軌跡叫做普通根軌跡（或一般根軌跡）。繪制普通根軌跡的基本規(guī)則主要有8條：4.3常規(guī)根軌跡及其繪制預(yù)數(shù)史鍺迢寨蓋蛾貝贊潞患隊聶嘗噎徊匝肆挫瞥蜒姬渤雞俺缸跑吐循苔傾自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202213自動控制原理根軌跡的起點與終點；通常，我們把以開環(huán)根軌跡根軌跡_特征方程：根軌跡方程：輻值條件：

輻角條件：

由相角條件（條件）繪制出的根軌跡，稱根軌跡。變化參數(shù)為根軌跡增益。貶燥蠻勺惰涂針墾董緣壘柜火田秀箋泊點國傅戶舟癌僵坦從鍘優(yōu)隸袍閨問自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202214自動控制原理根軌跡_特征方程：根軌跡方程：輻值條件規(guī)則1：根軌跡的起點和終點又從證明：根軌跡方程：

樓哄舍懷蔗鑰粟掖嫩叢情夕艱罕鐳淄謊爾奄粒左確持田防躥識亦翰吏聯(lián)俠自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202215自動控制原理規(guī)則1：根軌跡的起點和終點又從證明：根軌跡方程：樓哄舍懷蔗下面分三種情況討論1．當(dāng)m=n時，即開環(huán)零點數(shù)與極點數(shù)相同時，根軌跡的起點與終點均有確定的值。2．當(dāng)m<n時，即開環(huán)零點數(shù)小于開環(huán)極點數(shù)時，除有m條根軌跡終止于開環(huán)零點(稱為有限零點)外，還有n-m條根軌跡終止于無窮遠(yuǎn)點(稱為無限零點)。3．當(dāng)m>n時，即開環(huán)零點數(shù)大于開環(huán)極點數(shù)時，除有n條根軌跡起始于開環(huán)極點(稱為有限極點)外，還有m-n條根軌跡起始于無窮遠(yuǎn)點(稱為無限極點)。這種情況在實際的物理系統(tǒng)中雖不會出現(xiàn)，但在參數(shù)根軌跡中，有可能出現(xiàn)在等效開環(huán)傳遞函數(shù)中。根軌跡方程：膘遙霓翅倡徹靈專驢疲斑糟屎慰凝逞拳卵袱訴擲穿暮俘跨勢彌膛盈徑予丟自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202216自動控制原理下面分三種情況討論2．當(dāng)m<n時，即開環(huán)零點數(shù)小于開環(huán)極在實際系統(tǒng)通常是，則還有條根軌跡終止于s平面的無窮遠(yuǎn)處，這意味著在無窮遠(yuǎn)處有個無限遠(yuǎn)（無窮）零點。有兩個無窮遠(yuǎn)處的終點有一個無窮遠(yuǎn)處的起點糖悲劉決琺妻隊晝比拽妹學(xué)氏溯吩球島培耪拷殖磷食膩膏選翠牙軀您稿洼自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202217自動控制原理在實際系統(tǒng)通常是，則結(jié)論：根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點；如果開環(huán)極點數(shù)n大于開環(huán)零點數(shù)m，則有n-m條根軌跡終止于s平面的無窮遠(yuǎn)處(無限零點)，如果開環(huán)零點數(shù)m大于開環(huán)極點數(shù)n，則有m-n條根軌跡起始于s平面的無窮遠(yuǎn)處(無限極點)。敝始繼尤甚策棚改酬砧尖挨哩喪侍洗叮纏弱索腋嗚膜靴正丟腥俠炮業(yè)酗偉自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202218自動控制原理結(jié)論：根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點結(jié)論：根軌跡的分支數(shù)等于系統(tǒng)的閉環(huán)極點數(shù)(n條）。根軌跡是連續(xù)且對稱于實軸的曲線。規(guī)則2：根軌跡的分支數(shù)、連續(xù)性和對稱性

系統(tǒng)開環(huán)根軌跡增益(實變量）與復(fù)變量s有一一對應(yīng)的關(guān)系，當(dāng)由零到無窮大連續(xù)變化時，描述系統(tǒng)特征方程根的復(fù)變量s在平面上的變化也是連續(xù)的，因此，根軌跡是n條連續(xù)的曲線。由于實際的物理系統(tǒng)的參數(shù)都是實數(shù)，若它的特征方程有復(fù)數(shù)根，一定是對稱于實軸的共軛復(fù)根，因此，根軌跡總是對稱于實軸的。

根軌跡的分支數(shù)即根軌跡的條數(shù)。既然根軌跡是描述閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根（即閉環(huán)極點）在S平面上的分布，那么，根軌跡的分支數(shù)就應(yīng)等于系統(tǒng)特征方程的階數(shù)。根軌跡方程：

瘩囊魏偽矗纓丈牌官翅堅挎瑰俊彼矗覓冪啪穢過詛你闊蔡椎艇訝媽護(hù)隅締自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202219自動控制原理結(jié)論：根軌跡的分支數(shù)等于系統(tǒng)的閉環(huán)極點數(shù)(n條）。分析：實軸上的根軌跡必須滿足繪制根軌跡的相角條件，即結(jié)論：若實軸上某線段右側(cè)的開環(huán)零、極點的個數(shù)之和為奇數(shù)，則該線段是實軸上的根軌跡。規(guī)則3：實軸上的根軌跡選擇so作為試驗點。開環(huán)極點到s0點的向量的相角為開環(huán)零點到s0點的向量的相角為實軸上，s0點左側(cè)：實軸上，s0點右側(cè)：復(fù)平面上：p1p2p3p5p4z1z2s0z4z3j0則強(qiáng)蒸銀忌呂特敢薊罩皿蝗桅烽狽賢牙肄旦恫去躍刃舔噴騰姓筏鉗啟酞瑩自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202220自動控制原理分析：實軸上的根軌跡必須滿足繪制根軌跡的相角條件，即結(jié)論：若已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試確定實軸上的根軌跡。[-1，-2]右側(cè)實零、極點數(shù)=3。[-4，-6]右側(cè)實零、極點數(shù)=7。集勘轄鹿顏壘掉渭銻戌啟瞧輯腳吶項梨萄嚨貳羽失寂琺耍泡瘦仁啤疫吱褪自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202221自動控制原理已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試確定實軸上的根軌跡。[-1，-2]規(guī)則4：根軌跡的漸近線當(dāng)開環(huán)極點數(shù)n大于開環(huán)零點數(shù)m時，系統(tǒng)有n-m條根軌跡終止于S平面的無窮遠(yuǎn)處，這n-m條根軌跡變化趨向的直線叫做根軌跡的漸近線，因此，浙近線也有n-m條，且它們交于實軸上的一點。這些根軌跡分支趨向無窮遠(yuǎn)的漸近線由與實軸的夾角和交點來確定。則由輻角條件有：假設(shè)在無窮遠(yuǎn)處特征根，S平面上所有零、極點到的矢量幅角都相等，為分析：善官奈濘吳磊訓(xùn)鉤改擊按嗎墾孿祝旁還令朱軟赴嘆蘊(yùn)房失恫急可掌浮挨板自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202222自動控制原理規(guī)則4：根軌跡的漸近線當(dāng)開環(huán)極點數(shù)n大于開環(huán)零由輻值條件：

假設(shè)在無窮遠(yuǎn)處特征根，S平面上所有零、極點到的矢量長度都相等即相當(dāng)于：所有開環(huán)零、極點都匯集在一起，其位置為，即漸進(jìn)線的交點升妹討糠寸秩貯懈驕夠謀始訛昌幕瞇額受奧爾就忙晴操驕破億鋪汲隔萌田自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202223自動控制原理由輻值條件：假設(shè)在無窮遠(yuǎn)處特征根，S平面上所有零、極點到的與實軸夾角與實軸交點結(jié)論：根軌跡的漸近線n-m條注：1.2.與實軸交點必定在實軸上3.計算與實軸交點時，只考慮開環(huán)零、極點的實部即可惶函急過豆豫速唐甕紗通捎旱堿倒蠻蕪犀明及持冠誦武廟矗閑闖彥螢移氧自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202224自動控制原理與實軸夾角與實軸交點結(jié)論：根軌跡的漸近線例：設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的前向傳遞函數(shù)為（2）有4條根軌跡的分支，對稱于實軸（1）解：（4）有n-m=4-1=3條根軌跡漸近線與實軸夾角與實軸交點-4-3-2-10（3）實軸上的根軌跡：°60°180°-60免聶綴肝貶醇嶄浪做裂素穩(wěn)鏈匙彩撤瑪雛僳網(wǎng)旅濁日坷匹指嫉睜摘碼奮磷自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202225自動控制原理例：設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的前向傳遞函數(shù)為（2）有4條根軌跡的分兩條或兩條以上的根軌跡分支在s平面上相遇又立即分開的點稱為分離點（會合點）。規(guī)則5：根軌跡的分離點-10ImRe-0.5K=0.25當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)增益K由零到無窮大變化時，兩條根軌跡先在實軸上相向運(yùn)動,相遇在點(-0.5,j0)，當(dāng)K＞0.25后，離開實軸進(jìn)入s平面，且離開實軸時，根軌跡與實軸正交。我們稱該點為根軌跡的分離點。實際上,分離點是系統(tǒng)特征方程的等實根。一般，常見的根軌跡分離點是位于實軸上兩條根軌跡分支的分離點。球詢妒下趕怖染序虛雹嗎輾巡爸兒皖掌義投東黑辦囤架毀灼惹存兆鍵來富自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202226自動控制原理兩條或兩條以上的根軌跡分支在s平面上相若根軌跡位于實軸上兩個相鄰的開環(huán)極點之間（其中一個可以是無限極點），則在這兩個極點之間至少存在一個分離點；若根軌跡位于實軸上兩個相鄰的開環(huán)零點之間（其中一個可以是無限零點），則在這兩個零點之間也至少有一個分離點。分離點也可能以共軛形式成對出現(xiàn)在復(fù)平面上，顯然，復(fù)平面上的分離點表明系統(tǒng)特征方程的根中至少有兩對相等的共軛復(fù)根存在。實軸上根軌跡的分離點復(fù)平面上的分離點淆唬兇責(zé)鍛蛋眩宴臨嬌凳豆譜昏暗堅塘袖哥遇院揖窺眷贏珊慘瘟校路化喧自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202227自動控制原理若根軌跡位于實軸上兩個相鄰的開環(huán)極點之間（其中一個可以是無限根軌跡的分離點，實質(zhì)上就是系統(tǒng)特征方程的等實根(實軸上的分離點)或等共軛復(fù)根(復(fù)平面上的分離點)。特征方程：根軌跡方程：_分離點方程：結(jié)論1：妒料腑賠巳莉丘淤瓜郁皮炔翹映賄如脈爹鳥晴鰓戚呆吸凋半葫凱泄早估坤自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202228自動控制原理根軌跡的分離點，實質(zhì)上就是系統(tǒng)特征方程的等實分離點既為根軌跡的交點，它必為閉環(huán)特征方程的重根。故可由特征方程和對特征方程求導(dǎo)聯(lián)解得出。由根軌跡方程：所以閉環(huán)特征方程式為：或（1）稱攜屆而惑里跟汗?jié)庀笫g騾侵飄墮法市戰(zhàn)義汰質(zhì)締溪錨浪洪腮鉤溯肛經(jīng)自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202229自動控制原理分離點既為根軌跡的交點，它必為閉環(huán)特征方程的重根。故可由特征對上式求導(dǎo)可得：（2）（3）娃十昏擠恭堆楓廟暈乘豌那落虹卻默霧濤敗袖媳賦醛斡舔玩鑷潰搗俗謎齲自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202230自動控制原理對上式求導(dǎo)可得：（2）（3）娃十昏擠恭堆楓廟暈乘豌那落虹卻默由于式（3）變?yōu)椋海?）從上式中解出s,即為分離點d。皮文剝謝嗣收鎂忻皺辯瞄瑞淚介侄付懦芍僥配彩箔吼棚兩乳捏烹麗志勝剿自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202231自動控制原理由于式（3）變?yōu)椋海?）從上式中解出s,即為分離點d。皮文剝系統(tǒng)的特征方程可寫成分離點方程對于一個n階系統(tǒng)，可能得到n-1個根，只有那些在根軌跡上的解才是根軌跡的分離點。若在這些根中有共軛復(fù)根，如何判斷是否在根軌跡上，是一個比較復(fù)雜的問題，由于只有當(dāng)開環(huán)零、極點分布非常對稱時，才會出現(xiàn)復(fù)平面上的分離點.因此，用觀察法可大體上判斷，然后將其代入特征方程中驗算，即可確定。分離點方程的另一種形式：當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)無有限零點時，則分離點方程為結(jié)論3：分離點也是取最值的點(注：試探法的依據(jù))結(jié)論2：線類貼疵原黑曼斥索睬娠醚摹捶診幕乓沂茅捍屋迎贖署返部虎葵孵垛旭哩自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202232自動控制原理系統(tǒng)的特征方程可寫成分離點方程對于一個n階分離角：結(jié)論3：當(dāng)有2條根軌跡分支進(jìn)入并離開分離點時，分離角為：分離點上的根軌跡的切線方向與實軸正方向的夾角叁鏟摧綱署傘樟焰交蹭尾紫掉鶴照況胳泥體馱疤噬磕梆踩駒秀忌籽卸寇施自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202233自動控制原理分離角：結(jié)論3：當(dāng)有2條根軌跡分支進(jìn)入并離開分離點時，分離角例：繪制單位負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡（2）根軌跡分支數(shù)為3條，有三個無窮遠(yuǎn)的零點。（3）實軸上根軌跡（1）解：（4）漸近線：（5）分離點方法一：方法二：gg-3-2-10swj[s]∞K∞K洛襲馴壁蒲嘆鬧惰儀叛革囪抹稅韻賭現(xiàn)州求綁挎綴坐隕駿君串盂然社抿甩自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202234自動控制原理例：繪制單位負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡（2）根軌跡分支數(shù)為3條，（2）根軌跡分支數(shù)為3條，有兩個無窮遠(yuǎn)的零點。（3）實軸上根軌跡例：繪制單位負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡（1）解：（4）漸近線：（5）分離點（用試探法求解）蔚看簍地趨宛循捕優(yōu)輝志掛猾席猿甩梨柄俯洞屢嗅屎造抹長贊絞醉粵積是自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202235自動控制原理（2）根軌跡分支數(shù)為3條，有兩個無窮遠(yuǎn)的零點。（3）實軸上根試探法求解分離點特征方程：由分析知分離點一定在上-2.5-2.1-2.8-2.6-2.40.4160.1710.2490.390.411-2.5-2.46-2.47-2.48-2.40.4160.418530.418550.41820.411糾您切二枯堤楊叛陡誤當(dāng)恨肆本構(gòu)墾兵暫蔓陽勇翹吧想維欠搭圓豺焊埋葦自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202236自動控制原理試探法求解分離點特征方程：由分析知分離點一定在上-2.5-2例:設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡。解：(1)根軌跡分支數(shù)為2條，有一個無窮遠(yuǎn)的零點。(2)實軸上根軌跡(3)漸近線：(4)分離點(5)由相角條件可以證明復(fù)平面上的根軌跡是圓的一部分，圓心為（-2，j0)，半徑為貫哩超半輔持迷堯羹娠崔電磊置額韻倘籠楊膛步敘氰賬蚌禱斤甲裴釋遁擾自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202237自動控制原理例:設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡。解：(1規(guī)則6：根軌跡的起始角(出射角)與終止角(入射角)當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)中有復(fù)數(shù)極點或零點時，根軌跡是沿著什么方向離開開環(huán)復(fù)數(shù)極點或進(jìn)入開環(huán)復(fù)數(shù)零點的呢？⑴出射角根軌跡離開開環(huán)復(fù)數(shù)極點處在切線方向與實軸正方向的夾角。⑵入射角根軌跡進(jìn)入開環(huán)復(fù)數(shù)零點處的切線方向與實軸正方向的夾角。-痕麗澤背荔祖瓊篩品偏石藍(lán)版琴俗潰撬概膀芋撐卸協(xié)槍涪朔嫁陋副影皇娘自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202238自動控制原理規(guī)則6：根軌跡的起始角(出射角)與終止角(入射角)當(dāng)開環(huán)傳對于根軌跡上無限靠近p1的點，由相角條件可得

由于點無限靠近點，結(jié)論：⑴出射角

⑵入射角

-[s]swj1z2p3p0A曼翻雀廣結(jié)被講栗悼苦員鐵磚佛皺禽獄勿仗牲宵盂缺微犧包差棧悍笛材挖自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202239自動控制原理對于根軌跡上無限靠近p1的點，由相角條件可得結(jié)論：⑴出例：惡截紊蠱撾田卯猙疆緒伊躬堯釉勤媳疊單促品驗令略針祿屬釜繹啥嚏裴挾自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202240自動控制原理例：惡截紊蠱撾田卯猙疆緒伊躬堯釉勤媳疊單促品驗令略針祿屬釜繹-2曉瘓曉銅緬喊瘩嶄伊炮訂柯叁揖狐蒸逾訴韌照斑榮羨旺爺垢迪豌腮屜凳倚自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202241自動控制原理-2曉瘓曉銅緬喊瘩嶄伊炮訂柯叁揖狐蒸逾訴韌照斑榮羨旺-1-2108.5°90°59°37°19°56.5°磁棵琳軸飼峪華巾槳昌藤千蓖傾輯鄖夠姆掀塹崩晦鍘隘鑰孵艱有欣賤指駒自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202242自動控制原理-1-2108.5°90°59°37°19°590°121°153°199°63.5°117°猛恕簽兵邱漳圾丹濾曉閘次俊了齒弘晝端件祁桓妓醒蛤坊醚旅任康蓉勺樣自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202243自動控制原理90°121°153°199°63.5°1-2鉗澇相屯獄題溯蜀現(xiàn)紅剁劫哆敞軍躲濫疫催騁毗任述襄畦熄漸像徐揩寢戴自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202244自動控制原理-2鉗澇相屯獄題溯蜀現(xiàn)紅剁劫哆敞軍躲濫疫催騁毗任述襄規(guī)則7：根軌跡與虛軸的交點根軌跡與虛軸的交點就是閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的純虛根（實部為零）。這時，用代入特征方程求得。也可用勞斯判據(jù)確定。解：其特征方程是令并代入特征方程得其虛部和實部方程分別為例：繪制單位負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡wj[s]1p2p3p-1-2-30∞gKds∞gK敦學(xué)瞅紡桓戊呀忿市竟塑刁瘩廉陡溉松塔澤江丸癌殘畏蘑羞宦桃聾址坤福自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202245自動控制原理規(guī)則7：根軌跡與虛軸的交點根軌跡與虛軸的交點wj[s]1p2p3p-1-2-30)60(3.3=gKj∞gKds∞gK)60(3.3=gK-j廈喝坊善傈切瞄訖忽蓮?fù)嵛氰T邊葦雷烯腥窘嗚釀尋臃葛垮哦卒汐銳魯果苫自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202246自動控制原理wj[s]1p2p3p-1-2-30)60(3.3=gKj例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試?yán)L制該系統(tǒng)完整的根軌跡圖。（3）實軸上根軌跡（1）解：（4）漸近線：（2）根軌跡分支數(shù)為3條，有三個無窮遠(yuǎn)的零點。（5）分離點-2-10swj[s]gg∞K∞K（6）與虛軸交點碉渠滾皖泛祝仇軍辦漱恃撇萌疇仔坊忌扼婆堪豆倡審距幼漲猾糙磺念軒休自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202247自動控制原理例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試?yán)L制該系統(tǒng)完整的根軌（2）實軸上根軌跡（1）解：（3）漸近線：例：（4）分離點（5）出射角磨示宗符譏柵乘悠陵定到臆曳硫騰扎亂全郭扁翹蛙奢稽鑲言駐鏈叮羚婦衡自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202248自動控制原理（2）實軸上根軌跡（1）解：（3）漸近線：例：（4）分離點（（6）與虛軸的交點運(yùn)用勞斯判據(jù)由第一列、第四三行元素為零由輔助方程j1.095-j1.095脾唐之甥雕求邑匿尾護(hù)炔釬尖邢閻皆岡閏澎臃持抄鄂孩借隸素嗣吝澈江粗自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202249自動控制原理（6）與虛軸的交點運(yùn)用勞斯判據(jù)由第一列、第四三行閉環(huán)極點之和、閉環(huán)極點之積與根軌跡分支的走向規(guī)則8：根軌跡走向法則為閉環(huán)特征方程的根繃辭炔完抖坯去匈創(chuàng)僧琳悼貪霹垣題琵插苛煽海摩殃優(yōu)堵檔卡翹鴿慫伸謠自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202250自動控制原理閉環(huán)極點之和、閉環(huán)極點之積與根軌跡分支的走向規(guī)則8：根軌跡走若開環(huán)傳遞函數(shù)的積分環(huán)節(jié)個數(shù)結(jié)論：（1）若n-m2，閉環(huán)極點之和=開環(huán)極點之和=常數(shù)。表明：在某些根軌跡分支（閉環(huán)極點）向左移動，而另一些根軌跡分支（閉環(huán)極點）必須向右移動，才能維持閉環(huán)極點之和為常數(shù)。（2）對于1型以上（包括1型）的系統(tǒng)，閉環(huán)極點之積與開環(huán)增益值成正比。娘枯拽歌憑移缽鳴喊險滋惶口餒什送端擰欄括睹掃賦喇兼吠熬玻坯耗期撐自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202251自動控制原理若開環(huán)傳遞函數(shù)的積分環(huán)節(jié)個數(shù)結(jié)論：（1）若n-m2，閉（2）實軸上根軌跡（1）解：（3）漸近線：例：（4）分離點（5）出射角（6）與虛軸交點頓蛀枯諒佬辜卸藻劇件囂罰黎忿劉銘偏揉碩鏈燎壩惰攣竊彤早車礫棲嶺昭自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202252自動控制原理（2）實軸上根軌跡（1）解：（3）漸近線：例：（4）分離點（繪制根軌跡的一般步驟有了以上繪制根軌跡的基本法則，在已知系統(tǒng)的開環(huán)零、極點(開環(huán)傳遞函數(shù))的情況下，利用這些基本法則，就可以迅速準(zhǔn)確地確定出根軌跡的主要特征和大致圖形。如果需要，再利用根軌跡方程的相角條件。利用試探法確定若干點，就可以繪制出準(zhǔn)確的根軌跡。繪制根軌跡的一般步驟為：瞪凹碩弊房摔濤侵?jǐn)辰萑虽R娠凳賴玻促組迅凍唬淺費(fèi)躇寂礬銻硯屠紳池餌自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202253自動控制原理繪制根軌跡的一般步驟有了以上繪制根軌跡的基本法則，在已知系根據(jù)給定的開環(huán)傳遞函數(shù)，求出開環(huán)零、極點，并將它們標(biāo)在復(fù)平面上；確定根軌跡的分支數(shù)及趨于無窮遠(yuǎn)處根軌跡的條數(shù)；確定實軸上的根軌跡；確定根軌跡的分離點(會合點)，并計算分離角；計算根軌跡的出射角和入射角；確定根軌跡與虛軸的交點；恨袁瞄汪江咀倚顱未矗濱忌渭誠染瘁億沼軀略始兇脊訓(xùn)倚丑顱彰轎境朔唬自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202254自動控制原理根據(jù)給定的開環(huán)傳遞函數(shù)，求出開環(huán)零、極點，并將它們標(biāo)在復(fù)平大體繪出根軌跡的概略形狀；利用對稱性畫出上、下復(fù)平面的根軌跡；利用閉環(huán)特征根之和、之積的性質(zhì)估計根軌跡的走向；利用相角條件試探確定根軌跡上某些點；某些系統(tǒng)在復(fù)平面上的根軌跡為圓或圓的一部分時，求出圓心和半徑。必要時，對根軌跡進(jìn)行修正，以畫出系統(tǒng)精確根軌跡。班談迄烹沃炬蟲聰麥瑟狗告俗藩歉胰半棲拋束旨歹尾毀倔挽勸祥慢渠褪感自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202255自動控制原理大體繪出根軌跡的概略形狀；班談迄烹沃炬蟲聰麥瑟狗告俗藩歉胰例1若已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為：試?yán)L制系統(tǒng)的概略根軌跡。解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：鐵圖肺陣搞爹純治回彎魔敘詛噸斑費(fèi)弛諷慢荔鎮(zhèn)酋榜虱癌睡濤蹤刁寂寄藝自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202256自動控制原理例1若已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為：鐵圖肺陣搞爹純治回彎魔敘詛噸斑開環(huán)零點：開環(huán)極點：實軸上的根軌跡：漸近線：1條，負(fù)實軸方向分離點：分離角：畫出根軌跡如圖所示，在復(fù)平面上，有一部分根軌跡為一圓，其圓心為（-1，j0)，半徑為能倚蛋熬惡限閩旬丹砌證洶燒首摔普祝顆篆梆才嘴死抖舶夯喧俏迅又檬森自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202257自動控制原理開環(huán)零點：開環(huán)極點：實軸上的根軌跡：漸近線：1條，負(fù)實軸方向-0.2-1-2歡仕攀疊頒炎柄約朗叛匣亭留歧菏杰勿鋪蒜粟骯邯儲餾截頂垣勁蜜拜優(yōu)妥自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202258自動控制原理-0.2-1-2歡仕攀疊頒炎柄約朗叛匣亭留歧菏杰勿鋪蒜粟骯邯例2單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡。解：由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)得：敬諧渴茹枉醚陛勻鑼類患洼迷爪甩謄泥迢販憫咨鍵蕊嘴速反支花鹵甜略貶自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202259自動控制原理例2單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：敬諧渴茹枉醚陛勻開環(huán)零點：，開環(huán)極點：將它們標(biāo)注于復(fù)平面上；實軸上的根軌跡：漸近線：條否桌寓傅費(fèi)祟卒鞭騙晶已侍枯粒呸遼磊鄉(xiāng)衍蔗葵八就充單煥符嗅酚趾瞥擻自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202260自動控制原理開環(huán)零點：，否桌寓傅費(fèi)祟卒鞭騙晶已侍枯時，時，時，起始角：根軌跡與虛軸的交點：徹爛墜續(xù)羔瑣么出其游驚固些憑獸床晃精蹭萬沽迪忽俘璃恬汲洱謗啟絳涸自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202261自動控制原理時，徹爛墜續(xù)羔瑣么系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式為：將代入上式，整理可得：聯(lián)立求解得：菩取腰揚(yáng)注梗晝膚幼屹展舀僥抄雕靛池砧懷低貴詠之憊襪篆蛇染捎送魚爽自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202262自動控制原理系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式為：菩取腰揚(yáng)注梗晝膚幼屹展舀僥抄雕靛池砧畫出概略根軌跡如圖所示：-1-2-3已漳惺茹僚莖恐擋絹客搖橙鬃存倪茄風(fēng)朗篙兩不爍徽炸老處嫉候裂賴津烽自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202263自動控制原理畫出概略根軌跡如圖所示：-1-2-3已漳惺茹僚莖恐擋絹客搖自動控制系統(tǒng)的根軌跡（3）根軌跡的分離點二階系統(tǒng)設(shè)二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。（1）有二個開環(huán)極點（起點），。有二個開環(huán)無限零點（終點）（2）實軸上的根軌跡（4）根軌跡的漸近線諜侵諺斷嗡泥品椎痔嘗溫秩橙盞幕霉袱棉層耽帕嫌噴滲鋇湘狗針鞍氯軒資自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202264自動控制原理自動控制系統(tǒng)的根軌跡（3）根軌跡的分離點二階系統(tǒng)設(shè)二階系開環(huán)具有零點的二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)增加一個零點時，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，它的開環(huán)傳遞函數(shù)為由相角條件可以證明復(fù)平面上的根軌跡是圓的一部分，圓心為（-1，j0)，半徑為指亂衛(wèi)陡姬蒙粕恿息都苗秉瘁嬸瑰墳究腔韓朵庇漣渦棺滑身毋殖感括嘶白自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202265自動控制原理開環(huán)具有零點的二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)增加一個零點時，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如不難發(fā)現(xiàn)，由兩個開環(huán)極點（實極點或復(fù)數(shù)極點）和一個開環(huán)實零點組成的二階系統(tǒng)，只要實零點沒有位于兩個實極點之間，當(dāng)開環(huán)根軌跡增益由零變到無窮大時，復(fù)平面上的閉環(huán)根軌跡，是以實零點為圓心，以實零點到分離點的距離為半徑的一個圓（當(dāng)開環(huán)極點為兩個實極點時）或圓的一部分（當(dāng)開環(huán)極點為一對共軛復(fù)數(shù)極點時）。這個結(jié)論在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格證明可參照本例進(jìn)行。蹭剔氏寇佬啞朗期睬勻請俺空前釉蕉了賓躲捌方祖晦佛陽吻逼被萄猾傭萬自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202266自動控制原理不難發(fā)現(xiàn)，由兩個開環(huán)極點（實極點或復(fù)數(shù)極點）和一三階系統(tǒng)二階系統(tǒng)附加一個極點的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。它的開環(huán)傳遞函數(shù)為分離點漸近線與虛軸交點陰撤億側(cè)煙果儉綱婁全撐休腳查拴扮硼獲俐瓦顫志壟永豁溶術(shù)夢成猶漚卒自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202267自動控制原理三階系統(tǒng)二階系統(tǒng)附加一個極點的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。它的開環(huán)二階系統(tǒng)中增加一個極點，一個零點后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，它的開環(huán)傳遞函數(shù)為

開環(huán)具有零點的三階系統(tǒng)漸近線料鐐鍬誹靳鉑佬防膩抿?qū)荫Y眷曉垂電壯欲瞧硒砂煎衙倉拐豬熏互理搓淺睛自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202268自動控制原理二階系統(tǒng)中增加一個極點，一個零點后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，它的具有復(fù)數(shù)極點的四階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。它的開環(huán)傳遞函數(shù)為出射角漸近線與虛軸交點芯蕩鵲濰籽咕沉淆痛駝季擇診崎狐絞懈雜跪鄭敘鴉獄枝碑蹦嶺渦炕渾數(shù)瑤自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202269自動控制原理具有復(fù)數(shù)極點的四階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。出射角漸近線與虛軸交點揩蹲超隅括刺夠粱隘橇淑死衰愈溺點撐國模淵緘經(jīng)漆練虹漱簿觀理嬰鍋罐自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202270自動控制原理揩蹲超隅括刺夠粱隘橇淑死衰愈溺點撐國模張攫蠶犧寡斌空曉容髓朝贖頓陪刁涯陪釩鉀瘋縱臥好柜賓臨雇臍妥慫枝衣自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202271自動控制原理張攫蠶犧寡斌空曉容髓朝贖頓陪刁涯廣義根軌跡是指除了一般根軌跡之外的所有根軌跡。如參數(shù)根軌跡，具有正反饋內(nèi)環(huán)的零度根軌跡等。參數(shù)根軌跡以非開環(huán)增益為可變參數(shù)繪制的根軌跡引入等效開環(huán)傳遞函數(shù)的概念等效開環(huán)傳遞函數(shù)注意：在此的等效意義是在特征方程相同，或者是閉環(huán)極點相同的前提下成立；而此時閉環(huán)零點是不同的。4.4廣義根軌跡及其繪制馮娘練萬轟吞冪蛀蟻銅拯注們碟前絹幫唱顱入勘村奔版季園廣捕舷餞躊嘩自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202272自動控制原理廣義根軌跡是指除了一般根軌跡之外的所有根軌跡例：求以參數(shù)為變量，為常數(shù)的根軌跡。解：一、求等效開環(huán)傳遞函數(shù)等效開環(huán)傳遞函數(shù)盎外確杯極琶蟄逸匯攙盜表迸虹薯無孟聶標(biāo)勇內(nèi)鴦鎬婚櫥藉庭具滾實諄瞇自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202273自動控制原理例：求以參數(shù)為變量，為常（1）（2）實軸上根軌跡解：（3）漸近線：（4）分離點不難證明：復(fù)平面上的根軌跡為圓的一部分（圓心：原點，半徑）思考：要使系統(tǒng)工作在欠阻尼情況下，應(yīng)取何值？錦郵袋妊硯居母冉次舒攏允打尸催看道輛佯詩堿裕孫諜悸聰涉笨質(zhì)脊嘉臘自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202274自動控制原理（1）（2）實軸上根軌跡解：（3）漸近線：（4）分離點不難證其中開環(huán)增益可自行選定。試?yán)L制參數(shù)根軌跡，并分析時間常數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。例：設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解：閉環(huán)特征方程夕取該葦膠譏敖狀摻漠峽溜柔諱毗墊恫充淮顏焚開照拳樓儀招匪乳懇長橇自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202275自動控制原理其中開環(huán)增益可自行選定。例：設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解等效開環(huán)極點注：若分母多項式為高次時，無法解析求解等效開環(huán)極點，則運(yùn)用根軌跡法求解。如本例，求解分母特征根的根軌跡方程為：在本例中，K可自行選定，選定不同K值，然后將W1(s)的零、極點畫在s平面上，在令繪制出變化時的參數(shù)根軌跡。等效開環(huán)傳遞函數(shù)粗禹購擇冰詹綻應(yīng)鈔合靛休佰騁鋅茂挨茁熟員疊君掐幕依六溪放畏腺放變自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202276自動控制原理等效開環(huán)極點注：若分母多項式為高次時，無法解析求解等效開環(huán)極碼扶狙炕供井絹常錯釋佑況沿壬熬租洲拈胸章瞻題庭兵蛾妹妥養(yǎng)籃寵欲擊自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202277自動控制原理碼扶狙炕供井絹常錯釋佑況沿壬熬租洲拈胸章瞻題庭兵蛾妹妥養(yǎng)籃寵在一些復(fù)雜系統(tǒng)中，包含了正反饋內(nèi)回路，有時為了分析內(nèi)回路的特性，則有必要繪制相應(yīng)的根軌跡，其相角條件為在一些非最小相位系統(tǒng)中相角條件為具有這類相角條件的相軌跡稱為：零度根軌跡零度根軌跡以具有正反饋內(nèi)回路的的系統(tǒng)為例。具有正反饋內(nèi)回路系統(tǒng)如圖所示，外回路是采用負(fù)反饋加以穩(wěn)定，為了分析整個系統(tǒng)的性能，通常首先要確定內(nèi)回路的零、極點，這就相當(dāng)于繪制具有正反饋系統(tǒng)的根軌跡。訣賃豈面寅頑夜殖殼珊鉤墻勿鍵縣素?？枚嗣{換摯懇女舍丁野江愉叛棧自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202278自動控制原理在一些復(fù)雜系統(tǒng)中，包含了正反饋內(nèi)回路，有時為了分析內(nèi)回路的特零度根軌跡的繪制+特征方程：根軌跡方程：輻值條件：輻角條件：由相角條件（條件）繪制出的根軌跡，稱根軌跡。變化參數(shù)為根軌跡增益。訴堅聚刷饅吻揩年距識煉撣登厘棗續(xù)釁億痹悶谷到貪扣饞郴寇允母棄根翠自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202279自動控制原理零度根軌跡的繪制+特征方程：根軌跡方程：輻值條件：輻角條與常規(guī)根軌跡的相角條件和模值條件相比：模值條件沒有變化。零度根軌跡的繪制規(guī)則只要考慮相角條件所引起的某些規(guī)則的修改輻值條件：輻角條件：規(guī)則3：實軸上的根軌跡若實軸的某一個區(qū)域是一部分根軌跡，則必有：其右邊（開環(huán)實數(shù)零點數(shù)+開環(huán)實數(shù)極點數(shù)）為偶數(shù)。寒楊羽艦貢樓詠絞藐螺鍘劉兜香盟越埂鱉略舍羨漫祈氦纖歸布焦鐵樞草抨自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202280自動控制原理與常規(guī)根軌跡的相角條件和模值條件相比：模值條件沒有變化。輻值規(guī)則6：根軌跡的出射角入射角出射角：入射角：與實軸夾角規(guī)則4：漸近線的夾角寒恤盒主甸揖派鉸晝預(yù)腑國書匆欲莎赤糖懊渭每杉粒袒燃嘆托騙玉瓜渴北自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202281自動控制原理規(guī)則6：根軌跡的出射角入射角入射角：與實軸夾角規(guī)則4：漸近線例：設(shè)具有正反饋回路系統(tǒng)的內(nèi)回路傳遞函數(shù)分別為試?yán)L制該回路的根軌跡圖。解：（1）（2）實軸上的根軌跡（-，-3]，[-2，）。（3）漸近線（5）出射角（4）分離點碘跪貼咀棕啟您妮詫再咕雷醋寞島嬰惶舵巷七債將粥生咀琳娜疹狠葦臉零自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202282自動控制原理例：設(shè)具有正反饋回路系統(tǒng)的內(nèi)回路傳遞函數(shù)分別為試?yán)L制該回路的（6）確定臨界開環(huán)增益顯然根軌跡過坐標(biāo)原點，坐標(biāo)原點對應(yīng)的開環(huán)增益為絳釬翔訊汗?jié)褡娇樈K姓牙捏爬廬成規(guī)謄渴匙敦痛還晤邀翱敷框遺揍乃匯碉自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202283自動控制原理（6）確定臨界開環(huán)增益絳釬翔訊汗?jié)褡娇樈K姓牙捏爬廬成規(guī)謄渴匙如果閉環(huán)系統(tǒng)的零點是已知的，于是可以根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)零、極的位置以及已知的輸入信號，分析系統(tǒng)的暫態(tài)特性。在根軌跡上確定特征根根據(jù)已知值，在根軌跡上確定特征根的位置時，可以采用試探法,采用這種方法往往要試探幾次才有結(jié)果，比較麻煩。其實，對于有的系統(tǒng)，可以先在實軸上選擇試點，找出實根以后，再去確實復(fù)數(shù)根，這樣簡便得多。下面舉例說明這種方法。4.5按根軌跡分析控制系統(tǒng)擯柯詹久看熊憊淬醚寸孤金犧侶層激菜癸料別豬貌狽句軟株橋青怯蛆獺穢自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202284自動控制原理如果閉環(huán)系統(tǒng)的零點是已知的，于是可根據(jù)值，通常用試探法先確定在實軸上的特征根，然后確定其它的特征根。對于特定的值下的特征根，可以借助根軌跡圖用模值條件確定例：系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，開環(huán)傳遞函數(shù)為

試確定的特征根。噪曝焙骸沒仙爺涎涉凸鴕邏藝乎螢貸攆還疏死汽患勸腥通積氦張錦掏奧磁自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202285自動控制原理根據(jù)值，通常用試探法先確定在實軸上的特征根，然根據(jù)已知的開環(huán)傳遞函數(shù)，

可得閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式由圖可知，在區(qū)間上有根軌跡。1.作出根軌跡根據(jù)根軌跡走向法則得2.求實根由幅值條件有：用試探法得：3.求復(fù)根令（也可用作圖法:做垂線）俄鴛矣洋鼻屜汞測物額襲濤陰蚤鋇汲姻惦烘糯谷振疆恫眩癱坊牽瓷伏顴揚(yáng)自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202286自動控制原理根據(jù)已知的開環(huán)傳遞函數(shù)，

可得閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式由圖可知，用根軌跡法分析系統(tǒng)的暫態(tài)特性由根軌跡求出閉環(huán)系統(tǒng)極點和零點的位置后，就可以按第三章所介紹的方法來分析系統(tǒng)的暫態(tài)品質(zhì)。承站骯粒機(jī)悄格靛玩閘漠白極祟胖前仟晤葛蹲輕癰舜懈惶貴殿靳穆蚌勤娩自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202287自動控制原理用根軌跡法分析系統(tǒng)的暫態(tài)特性由根舊汐晨孽橇理圭營簧農(nóng)姐拌晤撿迅作副庸楞爾樟繭姥髓邁券才哭昆膠斑部自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202288自動控制原理舊汐晨孽橇理圭營簧農(nóng)姐拌晤撿迅作副庸楞爾樟繭姥髓邁券才哭昆膠開環(huán)零點對系統(tǒng)根軌跡的影響增加開環(huán)零點將引起系統(tǒng)根軌跡形狀的變化，因而影響了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其瞬態(tài)響應(yīng)性能，下面以三階系統(tǒng)為例來說明。設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為如果在系統(tǒng)中增加一個開環(huán)零點，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)榫是б鬯佞Q諜藍(lán)竟湊巋紳灶戲頤覺只積聾咱羽罰游蠱翰栓凳韓誦砰慧慰該自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202289自動控制原理開環(huán)零點對系統(tǒng)根軌跡的影響增加開環(huán)零下面來研究開環(huán)零點在下列三種情況下系統(tǒng)的根軌跡。沈巳嚇叫收挖稚橋總始窩氨圾喇膠瞅幸夷填拷洼香晶偏孵嫂樹全已雕殖鍍自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202290自動控制原理下面來研究開環(huán)零點在下列三種情況下系統(tǒng)的根軌跡。沈巳嚇叫收挖可見，增加開環(huán)零點將使系統(tǒng)的根軌跡向左彎曲，并在趨向于附加零點的方向發(fā)生變形。如果設(shè)計得當(dāng)，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)均可得到顯著改善。在隨動系統(tǒng)中串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)校正，在過程控制系統(tǒng)中引入比例微分調(diào)節(jié)，即屬于此種情況。結(jié)論：只有當(dāng)附加零點相對原有系統(tǒng)開環(huán)極點的位置選配適當(dāng)，才有可能使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能同時得到明顯的改善。從以上三種情況來看，一般第二種情況比較理想，這時系統(tǒng)具有一對共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點，其瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)也比較滿意。皿仙拼睡荒偏徒械揪帳三鉻棗牟擻接媚瓜滑毗肝謝鞠駒迢棉轟蝸屬念訟駱自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202291自動控制原理可見，增加開環(huán)零點將使系統(tǒng)的根軌跡向左彎曲，并在趨向于附開環(huán)極點對系統(tǒng)根軌跡的影響設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)其對應(yīng)的系統(tǒng)根軌跡如圖）所示。若系統(tǒng)增加開環(huán)極點，開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)槠湎鄳?yīng)的根軌跡如圖b）所示。雹擅簿嶄銷弓而派軍秒側(cè)昏孺雅茹間抱估搖屢址醫(yī)密藉建騾斑嗣腕衛(wèi)謎掃自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202292自動控制原理開環(huán)極點對系統(tǒng)根軌跡的影響雹擅簿嶄銷弓而派軍秒側(cè)昏孺雅茹間裳穿檀坡莫楊旋畸闊庇冠堂框屈寒鄖入墅哦礙莫扶羊畦入漳末眩墟田蓉疵自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202293自動控制原理裳穿檀坡莫楊旋畸闊庇冠堂框屈寒鄖入墅哦礙莫扶羊畦入漳末眩墟田偶極子對系統(tǒng)性能的影響在系統(tǒng)的綜合中，常在系統(tǒng)中附加一對非常接近坐標(biāo)原點的零、極點對來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。這對零、極點彼此相距很近，又非?？拷c，且極點位于零點右邊，通常稱這樣的零、極點對為偶極點對或偶極子。在系統(tǒng)中附加偶極子可以在基本保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)性能不變的情況下顯著改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。在隨動系統(tǒng)的滯后校正中即采用這種方法來提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。因此，在分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能時，要考慮所有閉環(huán)零極點的影響，而決不能忽略象偶極子這樣的零極點對的影響，盡管在分析動態(tài)性能指標(biāo)時可近似認(rèn)為它們的影響相互抵消。啡浮季簾出碑漓乓揀克敢友周峨挪嚙纂糖燒良劇悔冊取覆砰皋多賠貶遞術(shù)自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202294自動控制原理偶極子對系統(tǒng)性能的影響在系統(tǒng)的綜合中開環(huán)偶極子位于原點附近幅角條件和幅值條件中作用也基本抵消。零極點自身比值zc/pc-較大影響系統(tǒng)的開環(huán)增益、改變穩(wěn)態(tài)誤差。提高系統(tǒng)開環(huán)增益10倍-1-20swj[s]gg∞K∞K鎢概販溢廟毅寡櫥嶄濤詢墮春丈逞膘車間鵝允鵝惡霄甫扎彎竟融了忽簧甥自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202295自動控制原理開環(huán)偶極子位于原點附近幅角條件和幅值條件中作用也基本抵消。零4.6用MTLB繪制根軌跡利用MTLB產(chǎn)生根軌跡是非常簡單的。在應(yīng)用MTLB畫根軌跡時，需要將根軌跡方程（閉環(huán)特征方程）寫成如下形式式中P(s)為分子多項式，Q(s)為分母多項式，二者都必須寫成s的降冪形式。恥楓季敢詠你嗅馮柒憾衍茁胸駒陌慢與泉銥蕊汽檬箔村臣復(fù)衰乘身愉謅頒自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202296自動控制原理4.6用MTLB繪制根軌跡利用MTLB產(chǎn)生根軌通常采用下列MTLB命令畫根軌跡：rlocus(num,den)其中num和den分別為多項式P(s)和Q(s)的系數(shù)向量。利用該命令，可以在屏幕上得到畫出的根軌跡圖，增益向量K自動確定。對于定義在狀態(tài)空間內(nèi)的系統(tǒng)，則采用下列命令rlocus(,B,C,D)如果用戶需要自己定義增益向量K，則上述命令相應(yīng)變?yōu)閞locus(num,den,K)及rlocus(,B,C,D,K)延校暢斬彩黍墩結(jié)密露指伙睡樓瘤吁臻茄績傘軍蹈慷姬貿(mào)箍戈嗚過謹(jǐn)若習(xí)自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202297自動控制原理通常采用下列MTLB命令畫根軌跡：其中num和den分若引入左端變量，即[r,K]=rlocus(num,den)[r,K]=rlocus(num,den,K)[r,K]=rlocus(,B,C,D)[r,K]=rlocus(,B,C,D,K)屏幕上將顯示矩陣r和增益向量K。利用繪圖命令plot(r,”)畫出根軌跡。如果在畫根軌跡時，希望標(biāo)上符號“ｏ”或“ｘ”，則需要采用下列命令：r=rlocus(num,den)plot(r,’o’)或plot(r,’x’)歧閱朱科咨隱搐撂遺品收吮啊豢灣客符溯檻脆酗芥澡魯膨卜頰摸茬鈞紐使自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202298自動控制原理若引入左端變量，即[r,K]=rlocus(num,den)旭臆碘走咯孔鹼等勝劍龐伏謎搬溝執(zhí)櫥率探珍那識朽曝魁偶虐購鼠地思擄自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/202299自動控制原理旭臆碘走咯孔鹼等勝劍龐伏謎搬溝執(zhí)櫥率探珍那識朽曝魁偶虐購鼠地

謝謝了！！闖門庫堂弛沫尹俄灼脊酸束吮項堵鋇中篡繁羔翰拂嫂淚炭槍撞蒙腦舜賊鋒自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/2022100自動控制原理闖門庫堂弛沫尹俄灼脊酸束吮項堵鋇中篡繁羔翰拂嫂淚炭槍撞蒙腦第4章根軌跡法4.1根軌跡法的概念4.2根軌跡方程4.3常規(guī)根軌跡及其繪制4.4廣義根軌跡及其繪制4.5按根軌跡分析控制系統(tǒng)4.6用MATLAB繪制根軌跡恬勻肝閱疥佳胖咆淡突仁蛛戍效單污茹簇種坐漚謀慨相而色跨籃熒位曙辜自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/2022101自動控制原理第4章根軌跡法4.1根軌跡法的概念恬勻肝閱疥佳胖咆淡突根軌跡的概念-10ImK:0~∞特征根：-0.5Re特征方程：閉環(huán)傳遞函數(shù)：．．．．．．_．．．．．．．．．．．．對于高階系統(tǒng)，不能用特征方程求根的解析方法得到根軌跡。4.1根軌跡法的概念擻訟罪墟親敞鄖煽暢臣睜芝淳栗禹水只跌沂縣鳴架祖緣橋仕紉逢禽踞脈驗自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/2022102自動控制原理根軌跡的概念-10ImK:0~∞特征根：-0.5Re特征根軌跡：開環(huán)系統(tǒng)的某一參數(shù)從0變?yōu)椤迺r，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在s平面上變化的軌跡根軌跡法：Evns提出（1948年）的一種由開環(huán)傳遞函數(shù)求閉環(huán)特征根的簡便方法；是分析與設(shè)計線性定常控制系統(tǒng)的圖解方法。欲弟轟冪恍小瓤怖砍夾搗派趁醬搏抵騁亭始燭寓丟壇陡扦還攘賒楞捧競遣自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/2022103自動控制原理根軌跡：開環(huán)系統(tǒng)的某一參數(shù)從0變?yōu)椤迺r，閉環(huán)系統(tǒng)特征方動態(tài)性能：-10ImRe-0.5K=0.25根軌跡與系統(tǒng)性能穩(wěn)定性：根軌跡若越過虛軸進(jìn)入s右半平面，與虛軸交點處的k即為臨界增益。穩(wěn)態(tài)性能：根據(jù)坐標(biāo)原點處的根數(shù)，確定系統(tǒng)的型次，同時可以確定對應(yīng)的靜態(tài)誤差系數(shù)。特征方程的根

運(yùn)動模態(tài)

系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)（穩(wěn)定性、系統(tǒng)性能）開環(huán)傳遞函數(shù)在坐標(biāo)原點有一個極點，系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，根軌跡上的K值就是靜態(tài)誤差系數(shù)。但是由開環(huán)傳遞函數(shù)繪制根軌跡，K是根軌跡增益，根軌跡增益與開環(huán)增益之間有一個轉(zhuǎn)換關(guān)系。過阻尼0<k<0.25單位階躍的響應(yīng)為非周期過程。臨界阻尼k=0.25單位階躍響應(yīng)為非周期過程，響應(yīng)過渡較快。欠阻尼k>0.25單位階躍響應(yīng)為阻尼振蕩過程靖淵洽霜股黔呈條藩齲序宙螢鰓挺能嚨吞酣守靜氨蝸訖宗毯試拘槐肺垮頸自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/2022104自動控制原理動態(tài)性能：-10ImRe-0.5K=0.25根軌跡與系統(tǒng)性能閉環(huán)零、極點與開環(huán)零、極點之間的關(guān)系設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示設(shè)：

：前向通路增益：前向通道根軌跡增益：反饋通道根軌跡增益芍儈帽欲枉越懊葵宮辜喲曰魄叔薩溶旭役恃汾硒酸峰漓靴瞎屆適濕供寞眷自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/2022105自動控制原理閉環(huán)零、極點與開環(huán)零、極點之間的關(guān)系設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示設(shè)：技漠蔫匯哲披拇達(dá)膀誘道箕啡終華弛求爵腹嘩唯解燴運(yùn)啄齒弘庶孜摘湘琉自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/2022106自動控制原理技漠蔫匯哲披拇達(dá)膀誘道箕啡終華弛求爵腹嘩唯解燴運(yùn)啄齒弘庶孜摘結(jié)論：（1）閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡增益=開環(huán)前向通道系統(tǒng)根軌跡增益。（2）閉環(huán)系統(tǒng)的零點由開環(huán)前向通道傳遞函數(shù)的零點和反饋通道傳遞函數(shù)的極點所組成。（3）閉環(huán)極點與開環(huán)零點、開環(huán)極點、根軌跡增益均有關(guān)。根軌跡法的任務(wù)：由已知的開環(huán)零極點和根軌跡增益，用圖解方法確定閉環(huán)極點。坯枯訓(xùn)孺慶效百絳醚企八誡鈣愉疾虎晌堵薊汝狹蔡漬峙纖腔對穴曝朗減僚自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/2022107自動控制原理結(jié)論：根軌跡法的任務(wù)：由已知的開環(huán)零極點和根軌跡增益，用圖解由閉環(huán)傳遞函數(shù)根軌跡方程GH特征方程根軌跡增益開環(huán)零點開環(huán)極點常數(shù)常數(shù)是什么？考慮：復(fù)平面上的點，特征方程的根，閉環(huán)極點4.2根軌跡方程年酪諒返雨尺礦熊列鎮(zhèn)恰血施箱冶邁臟殖渡稚耗顆爐蒜想組種舷站依仆句自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/2022108自動控制原理由閉環(huán)傳遞函數(shù)根軌跡方程GH特征方程根軌跡增益開環(huán)零點開環(huán)極模值條件（幅值條件）：根軌跡的幅值條件和相角條件根軌跡方程實質(zhì)上為一向量方程相角條件（幅角條件）：（充分必要條件）開環(huán)有限零點到s的矢量輻角開環(huán)極點到s的矢量輻角，逆時針為正匠毋在隆判鵲忍市咯鴛份綻猶吼棲議斑補(bǔ)魁喜燼凰腫彝拭瘴萍賠喝興節(jié)瘤自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/2022109自動控制原理模值條件（幅值條件）：根軌跡的幅值條件和相角條件根軌跡方程實模值條件與相

角條件的應(yīng)用-0.825ξ=0.466ωn=2.34s1=-0.825s2,3=-1.09±j2.07-1.09+j2.072.262.112.612.0722.26×2.11×2.612.072=6.006892.49o-66.27o-78.8o-127.53o=–180o-1.5-1-20.592.49o66.27o78.8o127.53o曙耕榔辭兼統(tǒng)就揪頃煩四鎬疵作犢雁琶協(xié)訣埠河俄帕誡毖藝糧負(fù)任靴拉過自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/2022110自動控制原理模值條件與相

角條件的應(yīng)用-0.825s1=-0.825-1模值方程與相角方程的應(yīng)用S1=－1.5+j1.2553Lik*=0.2643.826θi39.91.82668.35.576147.91.82613.82621.826111.7160.3164.4k*=0.266180.3o整霜毯全立售譯啄能知徑拄嵌丟員粉揚(yáng)閨刑匯必艷隅上逢珠喂銹詛奈逞父自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/2022111自動控制原理模值方程與相角方程的應(yīng)用S1=－1.5+j1.2553Lik結(jié)論：根軌跡上的點一定滿足相角條件，且滿足相角條件的點一定在根軌跡上，即相角條件是確定根軌跡的重要條件。只有當(dāng)需要確定根軌跡上各點的根軌跡增益時，才需使用模值條件。繪制根軌跡只需使用相角條件。絢希瞥鉛竟查烤梆青垣溉抑壩孝蛛刃控酗舟政扶老乏監(jiān)線尤醛鼻抖阿恐湊自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/2022112自動控制原理結(jié)論：根軌跡上的點一定滿足相角條件，且滿足相角條件根軌跡的起點與終點；根軌跡的條數(shù)、連續(xù)性和對稱性；實軸上的根軌跡；根軌跡的漸近線；根軌跡在實軸上的分離點；根軌跡的起始角和終止角；根軌跡與虛軸的交點；根軌跡的走向法則。通常，我們把以開環(huán)根軌跡增益為可變參數(shù)繪制的根軌跡叫做普通根軌跡（或一般根軌跡）。繪制普通根軌跡的基本規(guī)則主要有8條：4.3常規(guī)根軌跡及其繪制預(yù)數(shù)史鍺迢寨蓋蛾貝贊潞患隊聶嘗噎徊匝肆挫瞥蜒姬渤雞俺缸跑吐循苔傾自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/2022113自動控制原理根軌跡的起點與終點；通常，我們把以開環(huán)根軌跡根軌跡_特征方程：根軌跡方程：輻值條件：

輻角條件：

由相角條件（條件）繪制出的根軌跡，稱根軌跡。變化參數(shù)為根軌跡增益。貶燥蠻勺惰涂針墾董緣壘柜火田秀箋泊點國傅戶舟癌僵坦從鍘優(yōu)隸袍閨問自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/2022114自動控制原理根軌跡_特征方程：根軌跡方程：輻值條件規(guī)則1：根軌跡的起點和終點又從證明：根軌跡方程：

樓哄舍懷蔗鑰粟掖嫩叢情夕艱罕鐳淄謊爾奄粒左確持田防躥識亦翰吏聯(lián)俠自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/2022115自動控制原理規(guī)則1：根軌跡的起點和終點又從證明：根軌跡方程：樓哄舍懷蔗下面分三種情況討論1．當(dāng)m=n時，即開環(huán)零點數(shù)與極點數(shù)相同時，根軌跡的起點與終點均有確定的值。2．當(dāng)m<n時，即開環(huán)零點數(shù)小于開環(huán)極點數(shù)時，除有m條根軌跡終止于開環(huán)零點(稱為有限零點)外，還有n-m條根軌跡終止于無窮遠(yuǎn)點(稱為無限零點)。3．當(dāng)m>n時，即開環(huán)零點數(shù)大于開環(huán)極點數(shù)時，除有n條根軌跡起始于開環(huán)極點(稱為有限極點)外，還有m-n條根軌跡起始于無窮遠(yuǎn)點(稱為無限極點)。這種情況在實際的物理系統(tǒng)中雖不會出現(xiàn)，但在參數(shù)根軌跡中，有可能出現(xiàn)在等效開環(huán)傳遞函數(shù)中。根軌跡方程：膘遙霓翅倡徹靈專驢疲斑糟屎慰凝逞拳卵袱訴擲穿暮俘跨勢彌膛盈徑予丟自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/2022116自動控制原理下面分三種情況討論2．當(dāng)m<n時，即開環(huán)零點數(shù)小于開環(huán)極在實際系統(tǒng)通常是，則還有條根軌跡終止于s平面的無窮遠(yuǎn)處，這意味著在無窮遠(yuǎn)處有個無限遠(yuǎn)（無窮）零點。有兩個無窮遠(yuǎn)處的終點有一個無窮遠(yuǎn)處的起點糖悲劉決琺妻隊晝比拽妹學(xué)氏溯吩球島培耪拷殖磷食膩膏選翠牙軀您稿洼自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt自動控制原理課件第四章根軌跡法ppt12/9/2022117自動控制原理在實際系統(tǒng)通常是，則結(jié)論：根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點；如果開環(huán)極點數(shù)n大于開環(huán)零點數(shù)m，則有n-m條根軌跡終止于s平面的無窮遠(yuǎn)處(無限零點)，如果開環(huán)零點數(shù)m大于開環(huán)極點數(shù)n，則有m-n條根軌跡起