《絕對值》課堂課件人教版1

新課導(dǎo)入回顧舊知的幾何意義是什么？1.實數(shù)的a絕對值的幾何意義是什么？新課導(dǎo)入回顧舊知的幾何意義是什么？1.實數(shù)的a絕對值的幾何意1解答

的幾何意義是表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點A到原點的距離（如圖1）1.x..0A圖1ab..AB圖2a2.的幾何意義是數(shù)軸上A,B兩點之間的距離，即線段AB的長度（如圖2）解答的幾何意義是表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a21.2絕對值不等式1.2絕對值不等式3教學(xué)目標(biāo)知識與能力1.掌握絕對值三角不等式。2.熟練掌握絕對值不等式的解法?！督^對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1教學(xué)目標(biāo)知識與能力1.掌握絕對值三角不等式。2.熟練掌握絕對4過程與方法1.通過復(fù)習(xí)絕對值不等式的幾何意義，用類比思想得到絕對值三角不等式。2.利用更為基礎(chǔ)的不等式的解集和直接從絕對值的幾何意義出發(fā)介紹了兩種類型的絕對值不等式的解法?！督^對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1過程與方法1.通過復(fù)習(xí)絕對值不等式的幾何意義，用類比思想得到5情感態(tài)度與價值觀1.探究絕對值三角不等式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)魅力。2.通過絕對值不等式的解法的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生分析問題的能力《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1情感態(tài)度與價值觀1.探究絕對值三角不等式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維6教學(xué)重難點重點絕對值不等式.難點絕對值不等式的解法.《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1教學(xué)重難點重點絕對值不等式.難點絕對值不等式的解法.《絕對值7思考

類比不等式基本性質(zhì)的得出過程，可以怎樣提出關(guān)于絕對值不等式性質(zhì)的猜想？從“運算”的角度考察《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1思考類比不等式基本性質(zhì)的得出過程，可以怎樣提出關(guān)8

探究用恰當(dāng)?shù)姆椒〝?shù)軸上把表示出來，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的什么關(guān)系？分ab>0和ab<0情況討論《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1探究用恰當(dāng)?shù)姆椒〝?shù)軸上把9(1)當(dāng)ab>0時，如圖1，得到(2)當(dāng)ab<0時，又可以分a>0,b<0和a<0,b>0兩中情況.圖1....x0b....xb0aa+ba+ba如果a>0,b>0時，如圖2-1，x....b0圖2-1a+ba《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1(1)當(dāng)ab>0時，如圖1，得到(2)當(dāng)ab<0時，又可以分10圖2-2x....0baa+b如果a,0,b>0時，如圖2-2，有(3)當(dāng)ab=0,則a=0或b=0時，容易得到：《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1圖2-2x....0baa+b如果a,0,b>0時，如圖2-11總結(jié)定理1（很重要）如果當(dāng)a,b是實數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時,等號成立.《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1總結(jié)定理1如果當(dāng)a,b是實數(shù)，則12

探究

如果把定理1中的實數(shù)a,b分別換為向量a,b能得出什么結(jié)果？你能解釋它的幾何意義嗎？《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1探究如果把定理1中的實數(shù)a,b分別換為13

其幾何意義是三角形的兩邊之和大于第三邊（如下圖）。由此可稱定理1為絕對值三角不等式(1)當(dāng)向量a,b不共線時，向量a+b,a,b構(gòu)成三角形.0yxa+ba《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1其幾何意義是三角形的兩邊之和大于第三邊（如下圖14總結(jié)(2)當(dāng)向量a,b共線時，分以下兩種情況：如果向量a,b方向相同時，如果向量a,b方向相反時，一般地，我們有《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1總結(jié)(2)當(dāng)向量a,b共線時，分以下兩種情況：如果向量a,b15試著從代數(shù)推理的角度證明?！督^對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1試著從代數(shù)推理的角度證明?！督^對值》課堂課件人教版1《絕對值16證明分類討論（1）當(dāng)ab≥0時,《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1證明分類討論（1）當(dāng)ab≥0時,《絕對值》課堂課件人17放縮法《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1放縮法《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版118思考

以上我們討論了關(guān)于兩個實數(shù)的絕對值不等式，根據(jù)這樣的思想方法，我們可不可以討論涉及多個實數(shù)的絕對值不等式(如定理2）？《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1思考以上我們討論了關(guān)于兩個實數(shù)的絕對值不等式19利用定理1證明。定理2如果a,b,c是實數(shù)，那么│a-c│≤│a-b│+│b-c│

當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)≥0時，等號成立.《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1利用定理1證明。定理2《絕對值》課堂課件人教版1《20證明其幾何意義通過數(shù)軸考慮。點B在點A,C之間點B不在A,C之間根據(jù)定理1，當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)≥0時，等號成立.《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1證明其幾何意義通過數(shù)軸考慮。點B在點A,C之間點B不21例1證明《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1例1證明《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件22例2

兩個施工隊分別被安排在公路沿線的兩個地點施工，這兩個地點分別位于公路路碑的第10km和第20km處?，F(xiàn)要在公路沿線建兩個施工隊的共同臨時生活區(qū)，每個施工隊每天在生活區(qū)和施工區(qū)地點之間往返一次。要使兩個施工隊每天往返的路程之和最小，生活區(qū)應(yīng)該建在何處？《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1例2兩個施工隊分別被安排在公路沿線23分析

本題是絕對值不等式的應(yīng)用，首先把實際問題劃歸為數(shù)學(xué)問題，即歸結(jié)為求解形如的函數(shù)的極值問題，這類問題借助于絕對值三角不等式解答。《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1分析本題是絕對值不等式的應(yīng)用，首先把實際問題劃歸為數(shù)24即：生活區(qū)建于兩個施工地點之間的任何一個位置時，都能使兩個施工隊每天往返的路程之和最小。解：設(shè)生活區(qū)建于公路路碑的第xkm處，兩個施工隊每天往返的路程之和為S(x)km,解(x-10)(20-x)≥0,得10≤x≤20.所以，當(dāng)10≤x≤20.時，《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1即：生活區(qū)建于兩個施工地點之間的任何一個位置時，都能使兩個施25

探究提示由絕對值的幾何意義可以得到《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1探究提示由絕對值26例3分析可以把(2x-1)看成一個整體X，即所解不等式就是解不等式│2x-1│≤3解：解得-1≤x≤2因此，原不等式的解集為｛x│-1≤x≤2｝得：-3≤2x-1≤3《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1例3分析可以把(2x-1)看成一個整體X，即所解不等式就27思考該題解的幾何解釋是什么？將│2x-1│≤3兩邊除以2，得它的解集是數(shù)軸上到坐標(biāo)為的點的距離不大于的點集合.《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1思考該題解的幾何解釋是什么？將│2x-1│≤3兩邊除以2，得28

探究如何求解│x-a│+│x-b│≥c和│x-a│+│x-b│≤c型不等式？《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1探究如何求解│x-a│+│x-b│≥c和《絕對值》課堂29提示思路一：對幾何意義作分析；思路二：把含絕對值的不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式；思路三：從函數(shù)的觀點處理?！督^對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1提示思路一：對幾何意義作分析；思路二：把含絕對值的不等式轉(zhuǎn)化30例4解法一：設(shè)數(shù)軸上與-2，1對應(yīng)的點分別是A,B。（如圖）......x-3-2-1012AB所以，原不等式的解集是(－∞,－3]∪[2,＋∞)

從數(shù)軸上可以看到，點A1和B1之間的任何點到點A,B的距離之和都小于5；點A1的左邊或點B1的右邊的任何點到點A,B的距離之和都大于5.解不等式：

│x-1│+│x+2│≥5《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1例4解法一：設(shè)數(shù)軸上與-2，1對應(yīng)的點分別是A,B。（如圖）31解法二：當(dāng)x≤-2時，原不等式可以為-(x-1)-(x+2)≥5解得x≤-3.即不等式組的解集是(－∞,－3]

當(dāng)-2<x<1時，原不等式可以化為-(x-1)-(x+2)≥5即3≥5，矛盾。所以不等式的解集是空集.《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1解法二：當(dāng)x≤-2時，原不等式可以為-(x-1)-(x+232當(dāng)x≥1

時，原不等式可以化為

(x-1)+(x+2)≥5即不等式組的解集是[2,+∞)綜上所述，原不等式的解集是(－∞,－3]∪[2,＋∞)《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1當(dāng)x≥1時，原不等式可以化為(x-1)+(x+2)≥33解法三：將原不等式轉(zhuǎn)化為│x-1│+│x+2│-5≥0構(gòu)造函數(shù)y=│x-1│+│x+2│-5即作出圖像（右圖）可知，當(dāng)x∈(－∞,－3）∪[2,＋∞),有y≥0所以，原不等式的解集是(－∞,－3]∪[2,＋∞).......-3-120-2xy《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1解法三：將原不等式轉(zhuǎn)化為│x-1│+│x+2│-5≥0即作出34總結(jié)

本題介紹了三種解決這類問題的方法，其中體現(xiàn)的思想方法具有普遍意義。解法一體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，解法二體現(xiàn)了分類討論思想，解法三體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想?！督^對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1總結(jié)本題介紹了三種解決這類問題的方法，其中35課堂小結(jié)1.絕對值三角函數(shù)的幾何意義。2.兩類絕對值不等式的解法?！督^對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1課堂小結(jié)1.絕對值三角函數(shù)的幾何意義。2.兩類絕對值不等式的36隨堂練習(xí)1.解不等式│x2-2x│<3解法一：由│x2-2x│<3得-3<x2-2x<3解得-1<x<3所以，不等式的解集是(-1,3)《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1隨堂練習(xí)1.解不等式│x2-2x│<3解法一：由│x2-2x37解法二：│x2-2x│<3

表示函數(shù)圖像中在直線y=-3和直線y=3之間相應(yīng)部分的自變量的集合.即不等式的解集是(-1,3).作函數(shù)y=x2-2x的圖像.解方程x2-2x=3得x1=-1,x2=3《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1解法二：│x2-2x│<3表示函數(shù)圖像中在直線y=-3382.求函數(shù)y=│x-4│+│x-6│的最小值.解：y=│x-4│+│x-6│=│x-4│+│6-x│≥│(x-4)+(6-x)│=2當(dāng)且僅當(dāng)(x-4)+(6-x)≥0即x∈[4,6]時，函數(shù)y取最小值2.《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版12.求函數(shù)y=│x-4│+│x-6│的最小值.解：y=│39再見《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1再見《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版140新課導(dǎo)入回顧舊知的幾何意義是什么？1.實數(shù)的a絕對值的幾何意義是什么？新課導(dǎo)入回顧舊知的幾何意義是什么？1.實數(shù)的a絕對值的幾何意41解答

的幾何意義是表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點A到原點的距離（如圖1）1.x..0A圖1ab..AB圖2a2.的幾何意義是數(shù)軸上A,B兩點之間的距離，即線段AB的長度（如圖2）解答的幾何意義是表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a421.2絕對值不等式1.2絕對值不等式43教學(xué)目標(biāo)知識與能力1.掌握絕對值三角不等式。2.熟練掌握絕對值不等式的解法。《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1教學(xué)目標(biāo)知識與能力1.掌握絕對值三角不等式。2.熟練掌握絕對44過程與方法1.通過復(fù)習(xí)絕對值不等式的幾何意義，用類比思想得到絕對值三角不等式。2.利用更為基礎(chǔ)的不等式的解集和直接從絕對值的幾何意義出發(fā)介紹了兩種類型的絕對值不等式的解法?！督^對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1過程與方法1.通過復(fù)習(xí)絕對值不等式的幾何意義，用類比思想得到45情感態(tài)度與價值觀1.探究絕對值三角不等式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)魅力。2.通過絕對值不等式的解法的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生分析問題的能力《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1情感態(tài)度與價值觀1.探究絕對值三角不等式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維46教學(xué)重難點重點絕對值不等式.難點絕對值不等式的解法.《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1教學(xué)重難點重點絕對值不等式.難點絕對值不等式的解法.《絕對值47思考

類比不等式基本性質(zhì)的得出過程，可以怎樣提出關(guān)于絕對值不等式性質(zhì)的猜想？從“運算”的角度考察《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1思考類比不等式基本性質(zhì)的得出過程，可以怎樣提出關(guān)48

探究用恰當(dāng)?shù)姆椒〝?shù)軸上把表示出來，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的什么關(guān)系？分ab>0和ab<0情況討論《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1探究用恰當(dāng)?shù)姆椒〝?shù)軸上把49(1)當(dāng)ab>0時，如圖1，得到(2)當(dāng)ab<0時，又可以分a>0,b<0和a<0,b>0兩中情況.圖1....x0b....xb0aa+ba+ba如果a>0,b>0時，如圖2-1，x....b0圖2-1a+ba《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1(1)當(dāng)ab>0時，如圖1，得到(2)當(dāng)ab<0時，又可以分50圖2-2x....0baa+b如果a,0,b>0時，如圖2-2，有(3)當(dāng)ab=0,則a=0或b=0時，容易得到：《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1圖2-2x....0baa+b如果a,0,b>0時，如圖2-51總結(jié)定理1（很重要）如果當(dāng)a,b是實數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時,等號成立.《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1總結(jié)定理1如果當(dāng)a,b是實數(shù)，則52

探究

如果把定理1中的實數(shù)a,b分別換為向量a,b能得出什么結(jié)果？你能解釋它的幾何意義嗎？《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1探究如果把定理1中的實數(shù)a,b分別換為53

其幾何意義是三角形的兩邊之和大于第三邊（如下圖）。由此可稱定理1為絕對值三角不等式(1)當(dāng)向量a,b不共線時，向量a+b,a,b構(gòu)成三角形.0yxa+ba《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1其幾何意義是三角形的兩邊之和大于第三邊（如下圖54總結(jié)(2)當(dāng)向量a,b共線時，分以下兩種情況：如果向量a,b方向相同時，如果向量a,b方向相反時，一般地，我們有《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1總結(jié)(2)當(dāng)向量a,b共線時，分以下兩種情況：如果向量a,b55試著從代數(shù)推理的角度證明。《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1試著從代數(shù)推理的角度證明。《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值56證明分類討論（1）當(dāng)ab≥0時,《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1證明分類討論（1）當(dāng)ab≥0時,《絕對值》課堂課件人57放縮法《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1放縮法《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版158思考

以上我們討論了關(guān)于兩個實數(shù)的絕對值不等式，根據(jù)這樣的思想方法，我們可不可以討論涉及多個實數(shù)的絕對值不等式(如定理2）？《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1思考以上我們討論了關(guān)于兩個實數(shù)的絕對值不等式59利用定理1證明。定理2如果a,b,c是實數(shù)，那么│a-c│≤│a-b│+│b-c│

當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)≥0時，等號成立.《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1利用定理1證明。定理2《絕對值》課堂課件人教版1《60證明其幾何意義通過數(shù)軸考慮。點B在點A,C之間點B不在A,C之間根據(jù)定理1，當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)≥0時，等號成立.《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1證明其幾何意義通過數(shù)軸考慮。點B在點A,C之間點B不61例1證明《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1例1證明《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件62例2

兩個施工隊分別被安排在公路沿線的兩個地點施工，這兩個地點分別位于公路路碑的第10km和第20km處。現(xiàn)要在公路沿線建兩個施工隊的共同臨時生活區(qū)，每個施工隊每天在生活區(qū)和施工區(qū)地點之間往返一次。要使兩個施工隊每天往返的路程之和最小，生活區(qū)應(yīng)該建在何處？《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1例2兩個施工隊分別被安排在公路沿線63分析

本題是絕對值不等式的應(yīng)用，首先把實際問題劃歸為數(shù)學(xué)問題，即歸結(jié)為求解形如的函數(shù)的極值問題，這類問題借助于絕對值三角不等式解答?！督^對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1分析本題是絕對值不等式的應(yīng)用，首先把實際問題劃歸為數(shù)64即：生活區(qū)建于兩個施工地點之間的任何一個位置時，都能使兩個施工隊每天往返的路程之和最小。解：設(shè)生活區(qū)建于公路路碑的第xkm處，兩個施工隊每天往返的路程之和為S(x)km,解(x-10)(20-x)≥0,得10≤x≤20.所以，當(dāng)10≤x≤20.時，《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1即：生活區(qū)建于兩個施工地點之間的任何一個位置時，都能使兩個施65

探究提示由絕對值的幾何意義可以得到《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1探究提示由絕對值66例3分析可以把(2x-1)看成一個整體X，即所解不等式就是解不等式│2x-1│≤3解：解得-1≤x≤2因此，原不等式的解集為｛x│-1≤x≤2｝得：-3≤2x-1≤3《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1例3分析可以把(2x-1)看成一個整體X，即所解不等式就67思考該題解的幾何解釋是什么？將│2x-1│≤3兩邊除以2，得它的解集是數(shù)軸上到坐標(biāo)為的點的距離不大于的點集合.《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1思考該題解的幾何解釋是什么？將│2x-1│≤3兩邊除以2，得68

探究如何求解│x-a│+│x-b│≥c和│x-a│+│x-b│≤c型不等式？《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1探究如何求解│x-a│+│x-b│≥c和《絕對值》課堂69提示思路一：對幾何意義作分析；思路二：把含絕對值的不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式；思路三：從函數(shù)的觀點處理?！督^對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1提示思路一：對幾何意義作分析；思路二：把含絕對值的不等式轉(zhuǎn)化70例4解法一：設(shè)數(shù)軸上與-2，1對應(yīng)的點分別是A,B。（如圖）......x-3-2-1012AB所以，原不等式的解集是(－∞,－3]∪[2,＋∞)

從數(shù)軸上可以看到，點A1和B1之間的任何點到點A,B的距離之和都小于5；點A1的左邊或點B1的右邊的任何點到點A,B的距離之和都大于5.解不等式：

│x-1│+│x+2│≥5《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1例4解法一：設(shè)數(shù)軸上與-2，1對應(yīng)的點分別是A,B。（如圖）71解法二：當(dāng)x≤-2時，原不等式可以為-(x-1)-(x+2)≥5解得x≤-3.即不等式組的解集是(－∞,－3]

當(dāng)-2<x<1時，原不等式可以化為-(x-1)-(x+2)≥5即3≥5，矛盾。所以不等式的解集是空集.《絕對值》課堂課件人教版1《絕對值》課堂課件人教版1解法二：當(dāng)x≤-2時，原不等式可以為-(x-1)-(x+272當(dāng)x≥1

時，原不等式可以化為

(x-1)+(x+2)≥5即不等式組的解集是[2,+∞)綜上所述，原不等式的解集是(－∞,－3]∪[2,＋∞)《絕對值》課堂課件人教版1《絕