《電路分析與定》課件

本章內(nèi)容

1.網(wǎng)絡(luò)圖論初步2.支路電流法3.網(wǎng)孔電流法4.回路電流法5.節(jié)點(diǎn)電壓法6.改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法

7.割集電壓法第二章(1)電路基本分析方法1a本章內(nèi)容1.網(wǎng)絡(luò)圖論初步第二章(1)電路基2.1網(wǎng)絡(luò)圖論的概念圖的概念：對于一個由集中參數(shù)元件組成的電網(wǎng)絡(luò)，若用線段表示支路，用黑圓點(diǎn)表示節(jié)點(diǎn)，由此得到一個由線條和點(diǎn)所組成的圖形，稱此圖為原電網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋱D，簡稱為圖。2a2.1網(wǎng)絡(luò)圖論的概念圖的概念：對于一個由集中參數(shù)元件組2.1.1電路圖與拓?fù)鋱D實際電路圖線圖是由點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）和線段（支路）組成，反映實際電路的結(jié)構(gòu)（支路與節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系）。對應(yīng)的線圖3a2.1.1電路圖與拓?fù)鋱D實際電路圖線圖是由點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）和線段有向圖如果線圖各支路規(guī)定了一個方向（用箭頭表示，一般取與電路圖中支路電流方向一致），則稱為有向圖。有向圖b表示支路數(shù)n表示節(jié)點(diǎn)數(shù)表示網(wǎng)孔數(shù)回路：由若干支路組成的通路。網(wǎng)孔回路：回路內(nèi)無任何支路，則此回路稱為網(wǎng)孔回路。4a有向圖如果線圖各支路規(guī)定了一個方向（用箭頭表示，一般2.1.2樹的概念

樹T是圖G的一個子圖，它包含所有節(jié)點(diǎn)與一些支路的集合。樹T滿足下面三個條件：T是連通的；包含G的全部節(jié)點(diǎn)；不包含回路。有向圖G樹T2有向圖樹的選擇是不唯一的，一般可選出多個樹。樹T15a2.1.2樹的概念樹T是圖G的一個子圖，它樹支、連支、單連支回路樹T所包含的支路稱為樹支；（圖中支路1、2、3）圖G中其余的支路稱為連支；（圖中支路4、5、6）樹支數(shù)=n－1(節(jié)點(diǎn)數(shù)減1）連支數(shù)=支路數(shù)－樹支數(shù)=b－n＋1=（網(wǎng)孔數(shù)）6a樹支、連支、單連支回路樹T所包含的支路稱為樹支；圖G中其余的單連支回路回路1回路2回路3單連支回路：每一連支可與其兩端之間的唯一樹支路徑構(gòu)成一條唯一的回路。此回路稱為單連支回路。回路方向與連支一致。如選1、2、3為樹支，則有連支4、5、6組成的單連支回路如下7a單連支回路回路1回路2回路3單連支回路：每一連支可與其兩端之選定了有向圖的樹，則單連支回路的路徑與方向也唯一確定了。選1、4、6為樹的單連支回路。選1、2、3為樹的單連支回路。已知連支電流可解出電路各支路電流!8a選定了有向圖的樹，則單連支回路的路徑與方向也唯一以支路電流作為未知量，直接應(yīng)用KCL和KVL建立電路方程，然后求解所列的方程組解出各支路電流，這種方法稱為支路電流法。2.2支路電流法電路節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，支路數(shù)為b.

為求b個支路電流，必須有b個獨(dú)立方程。9a以支路電流作為未知量，直接應(yīng)用KCL和KVL建立如圖所示電路，共有4個節(jié)點(diǎn)，6條支路，設(shè)電源和電阻的參數(shù)已知，用支路電流法求各支路電流。下面介紹支路電流法求支路電流的步驟及方程的選?。?>.對各支路、節(jié)點(diǎn)編號，并標(biāo)出支路電流的參考方向。10a如圖所示電路，共有4個節(jié)點(diǎn)，6條支路，設(shè)電源和電阻的2>.根據(jù)基爾霍夫節(jié)點(diǎn)電流定律，列出節(jié)點(diǎn)電流方程：節(jié)點(diǎn)1：-I1-I2+I3=0節(jié)點(diǎn)2：+I2+I4+I5=0節(jié)點(diǎn)3：-I3-I4+I6=0節(jié)點(diǎn)4：+I1-I5-I6=0注意：節(jié)點(diǎn)4的電流方程為其余3個方程的線性組合，此方程為非獨(dú)立方程，在計算時應(yīng)刪除。在用支路法計算時，只需列出n-1個獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。建立節(jié)點(diǎn)電流方程11a2>.根據(jù)基爾霍夫節(jié)點(diǎn)電流定律，列出節(jié)點(diǎn)電流方程：注意：節(jié)3>.根據(jù)基爾霍夫回路電壓定律，列出回路電壓方程：建立回路電壓方程時，可選取網(wǎng)孔回路或單連支回路。電路中無電流源支路時，可選擇網(wǎng)孔回路。網(wǎng)孔回路電壓方程必為獨(dú)立方程。網(wǎng)孔回路電壓方程數(shù)=b（支路數(shù)）－n（節(jié)點(diǎn)數(shù)）＋1建立回路電壓方程回路1：I1×R1－US1－I2×R2＋I(xiàn)5×R5=0回路2：I3×R3＋US3－I4×R4＋I(xiàn)2×R2=0回路3：I4×R4＋I(xiàn)6×R6－I5×R5=0圖中設(shè)定三個網(wǎng)孔回路的繞行方向，列出回路電壓方程：12a3>.根據(jù)基爾霍夫回路電壓定律，列出回路電壓方程：網(wǎng)孔回路解出支路電流4>.由n-1個節(jié)點(diǎn)電流方程和b-n+1個網(wǎng)孔電壓方程（共b個方程）可解出b個支路電流變量?；芈?：I1×R1－US1－I2×R2＋I(xiàn)5×R5=0回路2：I3×R3＋US3－I4×R4＋I(xiàn)2×R2=0回路3：I4×R4＋I(xiàn)6×R6－I5×R5=0節(jié)點(diǎn)1：-I1-I2+I3=0節(jié)點(diǎn)2：+I2+I4+I5=0節(jié)點(diǎn)3：-I3-I4+I6=0由上面的六個方程可解出六個支路電流變量。13a解出支路電流4>.由n-1個節(jié)點(diǎn)電流方程和b-n+1個網(wǎng)孔支路電流法例題1例1.圖示電路，US1=10V，US3=13V，R1=1，R2=3，R3=2，求各支路電流及電壓源的功率。用支路電流法解題，參考方向見圖－I1＋I(xiàn)2－I3=0I1×R1－US1＋I(xiàn)2×R2=0I2×R2＋I(xiàn)3×R3－US3=0－I1＋I(xiàn)2－I3=0I1－10＋3×I2=03×I2＋2×I3－13=0解得：I1=1A，I2=3A，I3=2A電壓源US1的功率：PUS1=US1×I1=10×1=10W(發(fā)出）電壓源US3的功率：PUS3=US3×I3=13×2=26W(發(fā)出）14a支路電流法例題1例1.圖示電路，US1=10V，US3=1支路電流法例題2例2.圖示電路，US=7V，R1=1，R2=3，IS=1A。求各支路電流及電流源的功率。（外圍有電流源支路）節(jié)點(diǎn)電流方程I1－I2＋I(xiàn)S=0網(wǎng)孔1電壓方程－I1×R1－I2×R2－US=0解：取網(wǎng)孔回路方向如圖，列節(jié)點(diǎn)電流方程和網(wǎng)孔1的電壓方程如下15a支路電流法例題2例2.圖示電路，US=7V，R1=1代入數(shù)據(jù)得I1－I2＋1=0解得I1=－2.5A－I1－3×I2－7=0I2=－1.5A電流源功率為PIS=(I2×R2)×IS=－4.5W(吸收功率)網(wǎng)孔2因為存在電流源，無法列寫電壓方程。實際上由于電流源支路的電流已知，支路電流變量數(shù)減少一個，該網(wǎng)孔電壓方程無需列寫。I1－I2＋I(xiàn)S=0－I1×R1－I2×R2－US=016a代入數(shù)據(jù)得I1－I2＋1=0支路電流法例題3例3.圖示電路，US1=1V，US2=5V，IS2=2A，IS4=4A，R1=1，R3=3，R4=4，R5=5，求各支路電流及電流源的功率。解：支路及節(jié)點(diǎn)見圖，對節(jié)點(diǎn)1，2列電流方程－I1－IS2＋I(xiàn)3=0－I3－IS4＋I(xiàn)5=017a支路電流法例題3例3.圖示電路，US1=1V，U電路中存在兩條電流源支路，選取支路1，3為樹支，則連支5的單連支回路電壓方程為:I5×R5＋I(xiàn)1×R1－US1＋I(xiàn)3×R3=0代入數(shù)據(jù)得：

－I1－2＋I(xiàn)3=0

－I3－4＋I(xiàn)5=05×I5＋I(xiàn)1－1＋3×I3=0解得I1=－3.89AI3=－1.89AI5=2.11A18a電路中存在兩條電流源支路，選取支路1，3為樹支，則連支5的單電流源IS2、IS4兩端的電壓UIS2、UIS4為UIS2=US1－R1×I1－US2=1－1×(－3.89)－5=－0.11VUIS4=R5×I5＋R4×IS4=5×2.11＋4×4=26.55V電流源IS2、IS4的功率為PIS2=UIS2×IS2=－0.22W(吸收功率）PIS4=UIS4×IS4=106.2W(發(fā)出功率）19a電流源IS2、IS4兩端的電壓UIS2、UIS4為電流源支路電流法例題4

（包含受控源支路分析）例4.圖示電路，US1=1V，，R1=1，R2=2，R3=3，=3，求各支路電流。解：電路中存在一個電壓控制電壓源（VCVS），對于存在受控源電路，用支路電流法解題時，①受控源先當(dāng)作獨(dú)立電源，列節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)孔方程I1＋I(xiàn)2＋I(xiàn)3=0I1×R1－I2×R2－US1=0I2×R2＋U1－I3×R3=0②補(bǔ)充受控源控制變量關(guān)系式(控制變量表示為支路電流)U1=－R1×I120a支路電流法例題4

（包含受控源支路分析）例4.圖示電路代入數(shù)據(jù)I1＋I(xiàn)2＋I(xiàn)3=0

I1－2×I2－1=02×I2＋3×U1－3×I3=0U1=－I1解得I1=1A，I2=0A，I3=－1A21a代入數(shù)據(jù)解得21a2.3網(wǎng)孔電流法支路電流法直接應(yīng)用KCL，KVL解電路，很直觀，其電路方程個數(shù)為支路數(shù)b。但是當(dāng)支路數(shù)很多時，必須建立b個方程，求解工作量頗大。網(wǎng)孔電流法分析解決問題的出發(fā)點(diǎn)是：對于電路中實際流動的支路電流，用一組假設(shè)的網(wǎng)孔電流來替代。以網(wǎng)孔電流作為獨(dú)立變量求解，然后求取支路電流，這種方法稱為網(wǎng)孔電流法。22a2.3網(wǎng)孔電流法支路電流法直接應(yīng)用KCL，1>網(wǎng)孔電流與支路電流支路電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系：I1=IM2，I2=IM1－IM2，I3=IM1I4=IM3-IM1，I5=IM2－IM3，I6=IM3如圖所示，實際流動的支路電流I1~I6，用一組假設(shè)的網(wǎng)孔電流Im1、Im2、Im3來替代。以網(wǎng)孔電流作為獨(dú)立變量求解，然后求取支路電流。23a1>網(wǎng)孔電流與支路電流支路電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系：2>網(wǎng)孔回路電壓方程的建立如圖所示電路,用網(wǎng)孔電流法求各支路電流。網(wǎng)孔1：(R2＋R3＋R4)Im1－R2×Im2－R4×Im3=－Us3

自回路電流壓降

互回路電流壓降回路電壓源電壓升1）選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，一般參考方向可選為一致（全為順時針或逆時針）。2）根據(jù)KVL，列寫各網(wǎng)孔回路的電壓方程。24a2>網(wǎng)孔回路電壓方程的建立如圖所示電路,用網(wǎng)孔網(wǎng)孔1：(R2＋R3＋R4)Im1－R2×Im2－R4×Im3=－Us3

自回路電流壓降

互回路電流壓降回路電壓源電壓升網(wǎng)孔回路電壓方程可分為三部分。第一部分為本身網(wǎng)孔電流產(chǎn)生的壓降。第二部分為相鄰網(wǎng)孔電流在該回路上產(chǎn)生的壓降，互回路電流方向與網(wǎng)孔回路電流參考方向一致時為正，反之為負(fù)。列寫互回路時注意不要漏寫。第三部分為回路電壓源代數(shù)和，以電壓升為正，反之為負(fù)。25a網(wǎng)孔1：(R2＋R3＋R4)Im1－R2×Im2－R4×I網(wǎng)孔2：－R2×Im1＋(

R1＋R2＋R5)Im2－R5×Im3=Us1－Us5

網(wǎng)孔3：－R4×Im1－R5×Im2＋

(R4＋R5＋R6)Im3

=Us5以此規(guī)律可列寫出另兩個網(wǎng)孔的方程：26a網(wǎng)孔2：－R2×Im1＋(R1＋R2＋R5)Im2－3>由網(wǎng)孔電流解出支路電流由上面三個方程可解出三個網(wǎng)孔回路電流變量Im1，Im2，Im3。支路電流為：I1=Im2I2=Im1

－Im2

，I3=Im1I4=Im3

－Im1

，I5=Im2

－Im3I6=Im327a3>由網(wǎng)孔電流解出支路電流由上面三個方程可解出三網(wǎng)孔法例1例1.圖示電路，US1=10V，US3=13V，R1=1，R2=3，R3=2，試用網(wǎng)孔電流法求各支路電流。解：取網(wǎng)孔回路及參考方向如圖，列寫回路電壓方程(R1＋R2)Im1－R2×Im2=Us1(R2＋R3)Im2－R2×Im1=－Us3代入數(shù)據(jù)得4×Im1－3×Im2=10得Im1=1A5×Im2－3×Im1=－13Im2=－2A支路電流I1=Im1=1A,I2=Im1－Im2=3A,I3=－Im2=2A28a網(wǎng)孔法例1例1.圖示電路，US1=10V，US3=13V，網(wǎng)孔法例2例2.圖示電路，US=27V，Is=2A，R1=1，R2=2，R3=3，R4=4，R5=5，R6=6，求各支路電流。解：電路中最外圍支路存在一個電流源，取網(wǎng)孔回路如圖，對網(wǎng)孔1和2列回路電壓方程（R2＋R3＋R6)Im1－R3×Im2－R2×Im3=－Us(R1＋R3＋R4)Im2－R3×Im1－R4×Im3=Us網(wǎng)孔回路3的回路電流可直接寫出Im3=Is=229a網(wǎng)孔法例2例2.圖示電路，US=27V，Is=2A，R1=代入數(shù)據(jù)得11Im1－3Im2－4=－278Im2－3Im1－8=27解得Im1=－1A,Im2=4A,Im3=2A支路電流為I1=－Im2=－4A,I2=Im3－Im1=3A,I3=Im2－Im1=5AI4=Im3－Im2=－2A,I5=Im3=2A,I6=Im1=－1A注意：電路的最外圍支路存在電流源時，仍舊可用網(wǎng)孔電流法求解支路電流。30a代入數(shù)據(jù)得支路電流為30a網(wǎng)孔法例3（包含受控源電路）例3.圖示電路，US3=7V，R1=R2=1，R4=2，R5=4，a=2，求各支路電流。解：取網(wǎng)孔回路參考方向為順時針方向，對于受控電源，在列網(wǎng)孔回路電壓方程時，先作為獨(dú)立電源處理，然后再把受控變量表示為網(wǎng)孔電流。1）列各回路電壓方程(R1＋R2)Im1－R2×Im2=aU2

－R2×Im1＋(R2＋R4)Im2－R4×Im3=Us3－R4×Im2＋(R4＋R5)Im3=－aU231a網(wǎng)孔法例3（包含受控源電路）例3.圖示電路，US3=7V，2）方程中受控源控制變量U2表示為網(wǎng)孔電流

U2=R2(Im2－Im1)解得Im1=3A,Im2=4A,Im3=1A支路電流I1=Im1=3A,I2=Im2—Im1=1A,I3=－Im2=－4AI4=Im2－Im3=3A,I5=Im3=1A,I6=Im3－Im1=—2A代入數(shù)據(jù)得2Im1－Im2=2U2－Im1＋3Im2－2Im3=7－2Im2＋6Im3=－2U2U2=Im2－Im132a2）方程中受控源控制變量U2表示為網(wǎng)孔電流解得Im12.4回路電流法回路電流法是以選定的回路電流作為變量來分析計算電路的一種方法；當(dāng)電路存在電流源時（不全在外部周界上），用回路電流法解題比網(wǎng)孔法方便；回路電流法在選擇獨(dú)立回路時，一般選擇單連支回路，通過選擇特定的樹可簡化存在電流源電路的計算；選擇單連支回路電流作為求解變量，建立的回路電壓方程必定是獨(dú)立方程；網(wǎng)孔電流法是回路電流法的一種特殊情況。33a2.4回路電流法回路電流法是以選定的回路電流2.4.1回路電流選擇如圖電路，用回路電流法求各支路電流。1）選擇回路電流并標(biāo)出方向。回路的選擇要保證能建立足夠數(shù)量的獨(dú)立方程來解出電路變量。

網(wǎng)孔回路和單連支回路都為獨(dú)立回路。選擇單連支回路時，具有電流源的支路選為連支。如圖電路，選擇2，4，6支路為樹支，則單連支回路的路徑和方向如圖所示。34a2.4.1回路電流選擇如圖電路，用回路電2.4.2建立回路電壓方程確定回路電流和參考方向以后，根據(jù)KVL，可建立各回路的回路電壓方程?；芈?的電壓方程為（R2＋R3＋R4）IL1－（R2＋R4）IL2－R4×IL3=－US3自回路壓降

互回路壓降代數(shù)和=回路電壓源代數(shù)和上式1>.第一部分是自回路電流產(chǎn)生的壓降。2>.第二部分是其余回路電流在該回路上產(chǎn)生的電壓降。方向與主回路電流一致時為正，反之為負(fù)。3>.等式右邊是回路中所有電壓源的電壓升代數(shù)和。35a2.4.2建立回路電壓方程確定回路電流和參同理可寫出回路2的回路電壓方程

（R1＋R2＋R4＋R6）IL2－（R2＋R4）IL1＋（R4＋R6）IL3=US1列寫回路電壓方程時應(yīng)注意：1>.選b－(n－1)個獨(dú)立回路電流；2>.列寫互回路壓降時注意不要漏寫；回路3中有電流源存在，由于選擇支路5為單連支回路，因此回路電流即為該連支電流

IL3=IS53>.方程右邊電壓源是以電壓升為正。4>.電流源支路的回路電壓方程無需列寫，可直接寫出回路電流值。36a同理可寫出回路2的回路電壓方程列寫回路電壓方程時應(yīng)由上面三個方程即可解出三個回路電流IL1，IL2，IL3。求解回路和支路電流由回路電流可寫出各支路電流為:I1=IL2I2=－IL1＋I(xiàn)L2I3=IL1

I4=－IL1＋I(xiàn)L2＋I(xiàn)L3I5=IL3=IS5I6=IL2＋I(xiàn)L337a由上面三個方程即可解出三個回路電流IL1，IL2回路電流法例1例1已知R1=1，R2=2，R3=3，R4=4，R5=5，R6=6，US=27V，IS=2A，用回路電流法求電壓源和電流源發(fā)出的功率。解：支路5為電流源支路，因此選1、4、6支路為樹支，得三條單連支回路如圖所示。38a回路電流法例1例1已知R1=1，R2=2，R3=根據(jù)選定的單連支回路，可列出回路電壓方程:代入數(shù)據(jù)得:

IL1=28IL2

＋2＋5IL3=2713IL3＋2×7＋5IL2=0IL1=IS（R1＋R3＋R4）IL2＋R1×IL1＋（R1＋R4）IL3=US(R1＋R2＋R4＋R6)IL3＋(R1＋R6)IL1＋(R1＋R4)IL2=039a根據(jù)選定的單連支回路，可列出回路電壓方程:代入數(shù)據(jù)解得:

IL1=2AIL2=5AIL3=－3A電流源兩端的電壓降為:UI=R6(IL1＋I(xiàn)L3)＋R1(IL1＋I(xiàn)L2＋

IL3)＋R5×IL1

=6×(－1)＋1×4＋5×2=8V電壓源發(fā)出的功率為:PUS=I3×US=IL2×US=5×27=135W(發(fā)出功率)電流源發(fā)出的功率為:

PIS=UI×IS=16W40a解得:電流源兩端的電壓降為:電壓源發(fā)出的功率為:電流源發(fā)出的回路電流法例2例2已知R1=1，R2=2，R3=3，R4=4，IS5=6A，IS6=6A，用回路電流法求各支路電流。解：電路包含兩個電流源，選支路1、3、4為樹支，回路電流及方向如圖，此時只需列一個回路方程

IL1=IS2，IL2=IS6(R1＋R2＋R3)IL3－R1×IL1＋R3×IL2=0代入數(shù)據(jù)解得IL3=－2A41a回路電流法例2例2已知R1=1，R2=2，R3=各支路電流為I1=IL1－IL3=8AI2=IL2=－2AI3=IL2＋I(xiàn)L3=4AI4=IL1＋I(xiàn)L2=12A從該例題可看出，當(dāng)電路包含較多的電流源支路時，用回路電流法解題較方便。42a各支路電流為從該例題可看出，當(dāng)電路包含較多的電流源2.5節(jié)點(diǎn)電壓法以節(jié)點(diǎn)電壓作為獨(dú)立變量，建立節(jié)點(diǎn)電壓方程，求解節(jié)點(diǎn)電壓再確定支路電流，稱為節(jié)點(diǎn)電壓法。電壓:兩點(diǎn)之間電位差.電位:相對于參考點(diǎn)間的電勢能.43a2.5節(jié)點(diǎn)電壓法以節(jié)點(diǎn)電壓作為獨(dú)立變量，建立1）設(shè)電路有n個節(jié)點(diǎn)，以其中任一節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，令參考節(jié)點(diǎn)的電位為零，則其余各節(jié)點(diǎn)相對于該參考點(diǎn)的電位就是節(jié)點(diǎn)電壓。節(jié)點(diǎn)電壓法概述如圖，節(jié)點(diǎn)1的電壓U①=U1，節(jié)點(diǎn)2的電壓U②=U5。2）如果各節(jié)點(diǎn)電壓已經(jīng)求出，則各支路電流便可確定。如對于電流I5，有I5=U②R544a1）設(shè)電路有n個節(jié)點(diǎn)，以其中任一節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，令參考節(jié)點(diǎn)3）以節(jié)點(diǎn)電壓作為獨(dú)立變量，建立節(jié)點(diǎn)電壓方程，求解節(jié)點(diǎn)電壓后再確定支路電流，這種方法稱為節(jié)點(diǎn)電壓法。4）在用節(jié)點(diǎn)電壓法解題時，對于n個節(jié)點(diǎn)，因為已選定一個節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，則有n

-1個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓變量，必須建立n

-1個獨(dú)立方程才可求解。45a3）以節(jié)點(diǎn)電壓作為獨(dú)立變量，建立節(jié)點(diǎn)電壓方程，求解節(jié)點(diǎn)電壓后節(jié)點(diǎn)電壓與支路電流關(guān)系如圖電路，取節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)。則節(jié)點(diǎn)電壓與支路電流關(guān)系為：U①=Us1+I1×R1U②=I5×R5U③=I6×R6U①－U③

=I3×R3＋Us3如節(jié)點(diǎn)電壓已知，則可計算支路電流，對于I1該支路電壓為：U①－U④=US1＋R1×I1得I1=(U①－Us1)/R1=G1(U①－Us1)

46a節(jié)點(diǎn)電壓與支路電流關(guān)系如圖電路，取節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)。如節(jié)點(diǎn)電同理，可寫出其余各支路電流I2=G2（U②－U①）I3=G3(U①－U③－Us3)I4=G4（U②－U③）I5=U②/R5=G5U②I6=U③/R6=G6U③支路電流=支路電導(dǎo)×（電流流出節(jié)點(diǎn)電壓－電流流入節(jié)點(diǎn)電壓

支路電壓源）支路電流方向與電壓源壓降方向一致時取負(fù)號,反之取正號.47a同理，可寫出其余各支路電流支路電流=支路電導(dǎo)×（電流流出節(jié)點(diǎn)電壓方程的建立節(jié)點(diǎn)電壓方程的形式可由KCL方程導(dǎo)出，對于節(jié)點(diǎn)①列寫KCL方程

I1－I2＋I(xiàn)3=0(節(jié)點(diǎn)電壓方程的實質(zhì)是KCL表示式)!!G1(U①－Us1)－Is2＋G3(U①－U③－Us3)=0代入用節(jié)點(diǎn)電壓表示的各支路電流表達(dá)式：整理后得：U①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3Us3＋I(xiàn)s2此式即為節(jié)點(diǎn)①的節(jié)點(diǎn)電壓方程.48a節(jié)點(diǎn)電壓方程的建立節(jié)點(diǎn)電壓方程的形式可由KCL方程導(dǎo)出，對主節(jié)點(diǎn)電壓項1）方程第一項為主節(jié)點(diǎn)電壓U①與主節(jié)點(diǎn)相連的各支路電導(dǎo)之和的乘積。由于支路2中電流源Is2為理想電流源，內(nèi)阻為∞,，故支路2電導(dǎo)為零，所以U①的系數(shù)中只有支路1,3電導(dǎo)G1,G3之和。

與主節(jié)點(diǎn)相連的各支路電導(dǎo)之和稱為自電導(dǎo)，對于主節(jié)點(diǎn)①記為G11。自電導(dǎo)永遠(yuǎn)為正。上式是從節(jié)點(diǎn)電流方程出發(fā)推導(dǎo)出的節(jié)點(diǎn)電壓方程，由此方程式可總結(jié)如下節(jié)點(diǎn)電壓方程列寫規(guī)律：U①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3Us3＋I(xiàn)s249a主節(jié)點(diǎn)電壓項1）方程第一項為主節(jié)點(diǎn)電壓U①與主節(jié)點(diǎn)相連的U①(G1＋G3)－U③

G3

=G1Us1＋G3Us3＋I(xiàn)s22）節(jié)點(diǎn)電壓方程中第二項為相鄰節(jié)點(diǎn)電壓U③與互電導(dǎo)乘積的負(fù)值。節(jié)點(diǎn)③通過支路3與主節(jié)點(diǎn)相鄰，主節(jié)點(diǎn)與相鄰節(jié)點(diǎn)之間相聯(lián)接的各支路電導(dǎo)之和稱為互電導(dǎo)。節(jié)點(diǎn)①和③之間只有支路3相連，因此相鄰節(jié)點(diǎn)③的互電導(dǎo)為G3?；ス?jié)點(diǎn)電壓項注意：節(jié)點(diǎn)②也與主節(jié)點(diǎn)①相鄰，但由于其互電導(dǎo)為零（電流源支路），因此式中未出現(xiàn)該項。節(jié)點(diǎn)電壓方程中應(yīng)包含所有與主節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)電壓與互電導(dǎo)的乘積項（其值恒為負(fù)）。50aU①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3U①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3Us3＋I(xiàn)s23）節(jié)點(diǎn)電壓方程中右邊第一項為與主節(jié)點(diǎn)①相連的各支路上的獨(dú)立電壓源與該支路電導(dǎo)的乘積之代數(shù)和，電源正極性指向主節(jié)點(diǎn)時為正，反之為負(fù)。支路電壓源51aU①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3支路電流源U①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3Us3＋

Is24）節(jié)點(diǎn)電壓方程中右邊第二項為與主節(jié)點(diǎn)①相連的各支路上的獨(dú)立電流源代數(shù)和，電流源的電流流入主節(jié)點(diǎn)時為正，反之為負(fù)。52a支路電流源U①(G1＋G3)－U③G3=G1Us可見每個節(jié)點(diǎn)電壓方程包含四個部分，據(jù)此可分別寫出節(jié)點(diǎn)2和3的電壓方程為：節(jié)點(diǎn)2：

（G4＋G5)U②－G4×U③=－Is2節(jié)點(diǎn)3：

（G3＋G4＋G6)U③－G3×U①－G4×U②=－G3×US353a可見每個節(jié)點(diǎn)電壓方程包含四個部分，據(jù)此可分別寫出節(jié)點(diǎn)2和3的U①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3Us3＋I(xiàn)s2（G3＋G4＋G6)U③－G3×U①－G4×U②=－G3×US3（G4＋G5)U②－G4×U③=0由三個節(jié)點(diǎn)電壓方程，即可解出三個節(jié)點(diǎn)電壓，然后根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流的關(guān)系求出支路電流。節(jié)點(diǎn)1:節(jié)點(diǎn)2:節(jié)點(diǎn)3:54aU①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3Us3節(jié)點(diǎn)法例1例1:已知R11=R12=0.5，R2=R3=R4=R5=1，US1=1V，US3=3V，IS2=2A，IS6=6A，用節(jié)點(diǎn)電壓法求各支路的電流。解：取節(jié)點(diǎn)3為參考節(jié)點(diǎn)，列出節(jié)點(diǎn)1和2的電壓方程注意：節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)中沒有包含項，盡管該支路有電阻R2，但電流源內(nèi)阻為無窮大，該支路的總電導(dǎo)為零。電流源支路串聯(lián)電阻在列節(jié)點(diǎn)方程時不起作用。55a節(jié)點(diǎn)法例1例1:已知R11=R12=0.5，R2=R3代入數(shù)據(jù)整理得3U1－2U2=－43U2－2U1=9解得節(jié)點(diǎn)電壓為U1=1.2V,U2=3.8V各支路電流分別為

I1=（US1－U1）/(R11＋R12)=(1-1.2)/(0.5+0.5)=－0.2AI3=（U1－U2＋US3）/R3=0.4AI4=（U1－U2）/R4=－2.6AI5=U2/R5=3.8A56a代入數(shù)據(jù)整理得各支路電流分別為56a齊爾曼定理當(dāng)電路只包含兩個節(jié)點(diǎn)時，若設(shè)節(jié)點(diǎn)2為參考節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)1的電壓表達(dá)式可由節(jié)點(diǎn)法直接列寫為：一般表達(dá)式:57a齊爾曼定理當(dāng)電路只包含兩個節(jié)點(diǎn)時，若設(shè)節(jié)點(diǎn)2為參考節(jié)節(jié)點(diǎn)法例3例3已知R3=R4=4，=3，g=1S，IS2=0.5A，用節(jié)點(diǎn)電壓法求I4的電流。（包含受控源支路）1）對于受控源，在用節(jié)點(diǎn)法計算時，先把受控源當(dāng)作獨(dú)立電源來處理，按一般方法列節(jié)點(diǎn)電壓方程。應(yīng)用齊爾曼定理，令節(jié)點(diǎn)2為參考節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)1的電壓為R458a節(jié)點(diǎn)法例3例3已知R3=R4=4，=3，g=1S，I2)把受控源的控制變量轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)電壓表達(dá)式。I4=U1/R4U3=U1－I4=(1－/R4)U1把上面三式代入數(shù)據(jù)，得:I4=U1/R4=U1/4U3=U1/4解得U1=－8V，I4=U1/R4=－2AR459a2)把受控源的控制變量轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)電壓表達(dá)式。I4=U1/R4節(jié)點(diǎn)法例4例4已知R3=2，R4=4，R5=1，R6=6，US1=8V，US2=4V，用節(jié)點(diǎn)電壓法求支路電流I1和I2

。解：取節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)，則有U①=US1，U③=US1＋US2U②－U①－U③=0節(jié)點(diǎn)2：60a節(jié)點(diǎn)法例4例4已知R3=2，R4=4，R5=1U①=8V，U③=12VU②=4VI5=U②/R5=4AI6=U③/R6=2AI4=（U②－U③）/R4=－2AI1=I5＋I(xiàn)6=6AI2=I6－I4=4A代入數(shù)據(jù)解得:61aU①=8V，I5=U②/R5=4A代入數(shù)據(jù)解

主要內(nèi)容：

迭加定理和線性定理替代定理戴維南定理和諾頓定理特勒根定理互易定理第二章(2)電路定理62a第二章(2)電路定理62a2-8、迭加定理

線性電路中任一支路電流（電壓）等于各個獨(dú)立源分別單獨(dú)作用情況下所產(chǎn)生電流（電壓）之代數(shù)和。概念

這里分別單獨(dú)作用是指：電路中其余電壓源短路，其余電流源開路。63a2-8、迭加定理線性電路中任一支路電流（電＋I(xiàn)2=I21＋I(xiàn)22U2=U21＋U22支路電壓和支路電流的迭加64a＋I(xiàn)2=I21＋I(xiàn)22支路電壓和支路電流的迭加64a討論：1、迭加定理中，不起作用的電壓源元件短路，不起作用的電流源元件開路：2、迭加定理計算時，獨(dú)立電源可分成一個一個源分別作用，也可把電源分為一組一組源分別作用。3、迭加定理只適合于線性電路，非線性電路的電壓電流不可迭加。65a討論：2、迭加定理計算時，獨(dú)立電源可分成一個一個源分別作用，4、無論線性、非線性電路，功率P均不可迭加。設(shè):顯然:66a4、無論線性、非線性電路，功率P均不可迭加。設(shè):顯然:6例1電路如圖所示，已知R1=2R2=R3=4，R4=8，Is6=1A，為使U1=0V，Us5應(yīng)為多少？解：應(yīng)用迭加定理，當(dāng)Is6起作用時，R1上電壓為當(dāng)Us5起作用時，R1上電壓為由題意，得:

Us5

=4V67a例1電路如圖所示，已知R1=2R2=R3=4，R4=例2電路如圖，R1=20，R2=5，R3=2，=10，Us=10V,Is=1A,試用迭加定理求I3=？解：當(dāng)電壓源單獨(dú)作用時，電路如下圖，68a例2電路如圖，R1=20，R2=5，R3=2，當(dāng)電流源單獨(dú)作用時，電路如圖，得:69a當(dāng)電流源單獨(dú)作用時，電路如圖，得:69a§2-9、線性定理內(nèi)容1）線性電路中，當(dāng)只有一個獨(dú)立電壓源或一個獨(dú)立電流源作用時，輸出響應(yīng)（支路電壓或電流）與電源成正比。70a§2-9、線性定理內(nèi)容70a當(dāng)電壓源激勵時，支路、電壓電流可描述為：當(dāng)電流源激勵時，支路、電壓電流可描述為：71a當(dāng)電壓源激勵時，支路、電壓電流可描述為：當(dāng)電流源激勵時，支路2）如故有多個電壓源和電流源激勵,根據(jù)迭加定理和線性定理，支路電壓、電流可表示為：上式為線性定理的一般表達(dá)式。72a2）如故有多個電壓源和電流源激勵,根據(jù)迭加定理和線性定理，例1如圖電路，P為無源電阻絡(luò)，當(dāng)Us=10V,Is=2A時,I=4A；當(dāng)Us=5V，Is=2A時,I=3A；求當(dāng)Us=15V，Is=1A時,I為多少？解：由線性定理，I可表示為

由已知條件:解得73a例1如圖電路，P為無源電阻絡(luò)，當(dāng)Us=10V,Is=2A時例2如圖電路，A為有源電路，當(dāng)Us=4V時，I3=4A；當(dāng)Us=6V時，I3=5A；求當(dāng)Us=2V時，I3為多少？解：由線性定理，I3可表示為

由于A內(nèi)電源不變，上式又可寫為I3=G×Us+I0式中I0為A內(nèi)所有電源產(chǎn)生的分量，由給出的條件,得:74a例2如圖電路，A為有源電路，當(dāng)Us=4V時，I3=44=4G+I05=6G+I0解得:G=0.5,I0=2即I3=0.5Us+2當(dāng)Us=2V時，I3=3A。75a4=4G+I075a§2-11戴維南定理戴維南定理:任一線性有源一端口網(wǎng)絡(luò)，對其余部分而言，可以等效為一個電壓源Uo和電阻Ro相串聯(lián)的電路,其中：Uo:等于該一端口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，且電源的正極和開路端口高電位點(diǎn)對應(yīng)；Ro:等于令該有源一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨(dú)立源均為零時所構(gòu)成的無源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。76a§2-11戴維南定理戴維南定理:任一線性有源一端口網(wǎng)絡(luò)，證明:

（迭加定理證明）I=I‘+I”77a證明:（迭加定理證明）I=I‘+I”77=+I=I’+I”=I”

證畢。78a=+I=I’+I”=I”證畢。7等效電路的開路電壓Uo和入端電阻Ro的求解：1、開路電壓Uo：輸出端開路，求開路電壓；1）加壓法：電路中獨(dú)立電源拿掉，即電壓源短路，電流源開路，外加電壓U求輸入電流I，2、入端電阻的求法：也可對電路加一個電流源I，求輸入端電壓U，來求入端電阻！入端電阻為79a等效電路的開路電壓Uo和入端電阻Ro的求解：1、開路電壓Uo2）開路短路法

先求開路電壓和短路電流，得80a2）開路短路法先求開路電壓和短路電流，得80a例1：已知R1=R2=10，R3=5，US1=20V，US2=5V，IS=1A，R可調(diào),問R為多大時可獲最大功率，此功率為多少？解：求R左面電路的戴維南等效電路，用網(wǎng)孔電流法求I1（R1+R2+R3）I1－R1×IS

=US1－US225×I1－10=15得I1=1A開路電壓為

Uo=US2+R3×I1=10V81a例1：已知R1=R2=10，R3=5，US1=20V，U求入端電阻，電路如圖Ro=(R1+R2)//R3=20//5=4由最大功率傳輸原理，當(dāng)R=Ro=4時電阻R上可得最大功率82a求入端電阻，電路如圖由最大功率傳輸原理，當(dāng)82a例2已知US=10V，IS=1A，=0.5,g=0.0375,R1=R2=R3=20,求戴維南等效電路。解:電路局部簡化，Uo‘=Us+Is×R1=30V83a例2已知US=10V，IS=1A，=0.5,解:電路局列回路方程Uo‘=(R1+R2)I2+(gR2×I2+I2)R3開路電壓為Uo=－I2×R2－(R1+R2)I2+Uo‘=10V解得I2=0.4A求開路電壓:30=40×I2+20×(0.0375×20×I2+I2)代入數(shù)據(jù):84a列回路方程Uo‘=(R1+R2)I2+(gR2×I2+I2)移去獨(dú)立電源，在端部加電流源IS=1A，求端部電壓U。求入端電阻:端電壓為:U=－R2×I3-(R1+R2)×I3=40/3V入端電阻:Ro=U/Is=40/3(R1+R2+R3)I3+R3×IS+R3×gR2×I3=0代入數(shù)據(jù)，解得I3=－4/15A，取回路如圖所示，列回路3的電壓方程:85a移去獨(dú)立電源，在端部加電流源IS=1A，求端部電壓U。求入§2-12諾頓定理諾頓定理:

任一線性有源一端口網(wǎng)絡(luò)A,對其余部分而言，可以等效為一個電流源Id

和一個電阻Ro(電導(dǎo)GO)相并聯(lián)的電路,其中：Ro等于將所有獨(dú)立源移去后所構(gòu)成的無源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。Id等于該一端口網(wǎng)絡(luò)的短路電流;86a§2-12諾頓定理諾頓定理:任一線性有源一端口網(wǎng)絡(luò)A,對例1:利用諾頓定理求電流I？=Id=0.6A1)求短路電流，求a-b左側(cè)的諾頓等效電路87a例1:利用諾頓定理求電流I？=Id=0.6A1)求短路電流2）開路短路法求入端電阻：開路電壓88a2）開路短路法求入端電阻：開路電壓88a3）加壓法求入端電阻：=I=（U－U/2）/10=U/20ARd=U/I=2089a3）加壓法求入端電阻：=I=（U－U/2）/10=U/20最后解得電流為90a最后解得電流為90a例2:求a-b端的諾頓等效電路.解:開路電壓入端電阻短路電流：91a例2:求a-b端的諾頓等效電路.解:開路電壓入端電阻短路若采用外加電壓方法,令U’’=1V,等效電路:92a若采用外加電壓方法,等效電路:92a2-13特勒根定理特勒根定理設(shè)有電路A,B，滿足：(1)兩者的拓?fù)鋱D完全相同，均有n個節(jié)點(diǎn)b條支路；(2)對應(yīng)支路節(jié)點(diǎn)均采用相同的編號，(其中B電路的電流、電壓加“^”號)；(3)各支路電流、電壓參考方向均取為一致;則有：93a2-13特勒根定理特勒根定理設(shè)有電路A,B，滿足：93AB功率守恒定理1）似功率守恒定理2）94aAB功率守恒定理1）似功率守恒定理2）94aU1×I1’+U2×I2’+U3×I3’+U4×I4’+U5×I5’+U6×I6’=證明：為簡化問題，用上面的具體電路來證明似功率定理，其有向圖如右，B電路電壓電流加‘來區(qū)分。似功率守恒定理I1’(U③－U①)+I2’(U②－U①)+I3’(U①－U④)+I4’(U②－U③)+I5’(U④－U②)+I6’(U③－U④)=U①(I3’－I1’－I2’)+U②(I4’+I5’－I6’)+U③(I1’－I4’+I6’)+U④(I5’－I3’－I6’)=0證畢95aU1×I1’+U2×I2’+U3×I3’+U4×I4’+U5討論：特勒根定理（1）適應(yīng)各種電路，直流、交流；線性、非線性；被稱為基爾霍夫第三定律。（2）各支路電壓電流參考方向應(yīng)取為一致(關(guān)聯(lián)參考方向)。96a討論：特勒根定理96a例1：（1）若在2-2’端接2電阻，則（2）若2-2’端開路，則。試求2-2’以左電路的諾頓等效電路。其中N為純電阻電路。97a例1：（1）若在2-2’端接2電阻，則97a解：AB98a解：AB98a99a99a2-14互易定理一、互易定理的一般形式:

N為線性純電阻電路（既無獨(dú)立源，也無受控源），兩個端口連接不同的外部條件，則有：100a2-14互易定理一、互易定理的一般形式:N證明:由特勒根定理得（1）（2）N內(nèi)為純電阻支路，易知（1）式減（2）式得：101a證明:由特勒根定理得（1）（2）N內(nèi)為純電阻支路，易知（1）例1N為純電阻網(wǎng)絡(luò),當(dāng)時,,當(dāng)時,,求等于多少?解:102a例1N為純電阻網(wǎng)絡(luò),當(dāng)時,二、互易定理的特殊形式:1、當(dāng)電壓源ES接在支路1時，在支路2產(chǎn)生的短路電流等于將電壓源ES移至支路2時，在支路1產(chǎn)生的短路電流，這就是互易定理的第一種形式。103a二、互易定理的特殊形式:1、當(dāng)電壓源ES接在例2圖示電路,已知I2=0.5A,求電壓U1.解:圖2可轉(zhuǎn)化為圖3,對1和3應(yīng)用互易定理1,有104a例2圖示電路,已知I2=0.5A,求電壓U1.解:圖2本章內(nèi)容

1.網(wǎng)絡(luò)圖論初步2.支路電流法3.網(wǎng)孔電流法4.回路電流法5.節(jié)點(diǎn)電壓法6.改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法

7.割集電壓法第二章(1)電路基本分析方法105a本章內(nèi)容1.網(wǎng)絡(luò)圖論初步第二章(1)電路基2.1網(wǎng)絡(luò)圖論的概念圖的概念：對于一個由集中參數(shù)元件組成的電網(wǎng)絡(luò)，若用線段表示支路，用黑圓點(diǎn)表示節(jié)點(diǎn)，由此得到一個由線條和點(diǎn)所組成的圖形，稱此圖為原電網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋱D，簡稱為圖。106a2.1網(wǎng)絡(luò)圖論的概念圖的概念：對于一個由集中參數(shù)元件組2.1.1電路圖與拓?fù)鋱D實際電路圖線圖是由點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）和線段（支路）組成，反映實際電路的結(jié)構(gòu)（支路與節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系）。對應(yīng)的線圖107a2.1.1電路圖與拓?fù)鋱D實際電路圖線圖是由點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）和線段有向圖如果線圖各支路規(guī)定了一個方向（用箭頭表示，一般取與電路圖中支路電流方向一致），則稱為有向圖。有向圖b表示支路數(shù)n表示節(jié)點(diǎn)數(shù)表示網(wǎng)孔數(shù)回路：由若干支路組成的通路。網(wǎng)孔回路：回路內(nèi)無任何支路，則此回路稱為網(wǎng)孔回路。108a有向圖如果線圖各支路規(guī)定了一個方向（用箭頭表示，一般2.1.2樹的概念

樹T是圖G的一個子圖，它包含所有節(jié)點(diǎn)與一些支路的集合。樹T滿足下面三個條件：T是連通的；包含G的全部節(jié)點(diǎn)；不包含回路。有向圖G樹T2有向圖樹的選擇是不唯一的，一般可選出多個樹。樹T1109a2.1.2樹的概念樹T是圖G的一個子圖，它樹支、連支、單連支回路樹T所包含的支路稱為樹支；（圖中支路1、2、3）圖G中其余的支路稱為連支；（圖中支路4、5、6）樹支數(shù)=n－1(節(jié)點(diǎn)數(shù)減1）連支數(shù)=支路數(shù)－樹支數(shù)=b－n＋1=（網(wǎng)孔數(shù)）110a樹支、連支、單連支回路樹T所包含的支路稱為樹支；圖G中其余的單連支回路回路1回路2回路3單連支回路：每一連支可與其兩端之間的唯一樹支路徑構(gòu)成一條唯一的回路。此回路稱為單連支回路?；芈贩较蚺c連支一致。如選1、2、3為樹支，則有連支4、5、6組成的單連支回路如下111a單連支回路回路1回路2回路3單連支回路：每一連支可與其兩端之選定了有向圖的樹，則單連支回路的路徑與方向也唯一確定了。選1、4、6為樹的單連支回路。選1、2、3為樹的單連支回路。已知連支電流可解出電路各支路電流!112a選定了有向圖的樹，則單連支回路的路徑與方向也唯一以支路電流作為未知量，直接應(yīng)用KCL和KVL建立電路方程，然后求解所列的方程組解出各支路電流，這種方法稱為支路電流法。2.2支路電流法電路節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，支路數(shù)為b.

為求b個支路電流，必須有b個獨(dú)立方程。113a以支路電流作為未知量，直接應(yīng)用KCL和KVL建立如圖所示電路，共有4個節(jié)點(diǎn)，6條支路，設(shè)電源和電阻的參數(shù)已知，用支路電流法求各支路電流。下面介紹支路電流法求支路電流的步驟及方程的選?。?>.對各支路、節(jié)點(diǎn)編號，并標(biāo)出支路電流的參考方向。114a如圖所示電路，共有4個節(jié)點(diǎn)，6條支路，設(shè)電源和電阻的2>.根據(jù)基爾霍夫節(jié)點(diǎn)電流定律，列出節(jié)點(diǎn)電流方程：節(jié)點(diǎn)1：-I1-I2+I3=0節(jié)點(diǎn)2：+I2+I4+I5=0節(jié)點(diǎn)3：-I3-I4+I6=0節(jié)點(diǎn)4：+I1-I5-I6=0注意：節(jié)點(diǎn)4的電流方程為其余3個方程的線性組合，此方程為非獨(dú)立方程，在計算時應(yīng)刪除。在用支路法計算時，只需列出n-1個獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。建立節(jié)點(diǎn)電流方程115a2>.根據(jù)基爾霍夫節(jié)點(diǎn)電流定律，列出節(jié)點(diǎn)電流方程：注意：節(jié)3>.根據(jù)基爾霍夫回路電壓定律，列出回路電壓方程：建立回路電壓方程時，可選取網(wǎng)孔回路或單連支回路。電路中無電流源支路時，可選擇網(wǎng)孔回路。網(wǎng)孔回路電壓方程必為獨(dú)立方程。網(wǎng)孔回路電壓方程數(shù)=b（支路數(shù)）－n（節(jié)點(diǎn)數(shù)）＋1建立回路電壓方程回路1：I1×R1－US1－I2×R2＋I(xiàn)5×R5=0回路2：I3×R3＋US3－I4×R4＋I(xiàn)2×R2=0回路3：I4×R4＋I(xiàn)6×R6－I5×R5=0圖中設(shè)定三個網(wǎng)孔回路的繞行方向，列出回路電壓方程：116a3>.根據(jù)基爾霍夫回路電壓定律，列出回路電壓方程：網(wǎng)孔回路解出支路電流4>.由n-1個節(jié)點(diǎn)電流方程和b-n+1個網(wǎng)孔電壓方程（共b個方程）可解出b個支路電流變量?；芈?：I1×R1－US1－I2×R2＋I(xiàn)5×R5=0回路2：I3×R3＋US3－I4×R4＋I(xiàn)2×R2=0回路3：I4×R4＋I(xiàn)6×R6－I5×R5=0節(jié)點(diǎn)1：-I1-I2+I3=0節(jié)點(diǎn)2：+I2+I4+I5=0節(jié)點(diǎn)3：-I3-I4+I6=0由上面的六個方程可解出六個支路電流變量。117a解出支路電流4>.由n-1個節(jié)點(diǎn)電流方程和b-n+1個網(wǎng)孔支路電流法例題1例1.圖示電路，US1=10V，US3=13V，R1=1，R2=3，R3=2，求各支路電流及電壓源的功率。用支路電流法解題，參考方向見圖－I1＋I(xiàn)2－I3=0I1×R1－US1＋I(xiàn)2×R2=0I2×R2＋I(xiàn)3×R3－US3=0－I1＋I(xiàn)2－I3=0I1－10＋3×I2=03×I2＋2×I3－13=0解得：I1=1A，I2=3A，I3=2A電壓源US1的功率：PUS1=US1×I1=10×1=10W(發(fā)出）電壓源US3的功率：PUS3=US3×I3=13×2=26W(發(fā)出）118a支路電流法例題1例1.圖示電路，US1=10V，US3=1支路電流法例題2例2.圖示電路，US=7V，R1=1，R2=3，IS=1A。求各支路電流及電流源的功率。（外圍有電流源支路）節(jié)點(diǎn)電流方程I1－I2＋I(xiàn)S=0網(wǎng)孔1電壓方程－I1×R1－I2×R2－US=0解：取網(wǎng)孔回路方向如圖，列節(jié)點(diǎn)電流方程和網(wǎng)孔1的電壓方程如下119a支路電流法例題2例2.圖示電路，US=7V，R1=1代入數(shù)據(jù)得I1－I2＋1=0解得I1=－2.5A－I1－3×I2－7=0I2=－1.5A電流源功率為PIS=(I2×R2)×IS=－4.5W(吸收功率)網(wǎng)孔2因為存在電流源，無法列寫電壓方程。實際上由于電流源支路的電流已知，支路電流變量數(shù)減少一個，該網(wǎng)孔電壓方程無需列寫。I1－I2＋I(xiàn)S=0－I1×R1－I2×R2－US=0120a代入數(shù)據(jù)得I1－I2＋1=0支路電流法例題3例3.圖示電路，US1=1V，US2=5V，IS2=2A，IS4=4A，R1=1，R3=3，R4=4，R5=5，求各支路電流及電流源的功率。解：支路及節(jié)點(diǎn)見圖，對節(jié)點(diǎn)1，2列電流方程－I1－IS2＋I(xiàn)3=0－I3－IS4＋I(xiàn)5=0121a支路電流法例題3例3.圖示電路，US1=1V，U電路中存在兩條電流源支路，選取支路1，3為樹支，則連支5的單連支回路電壓方程為:I5×R5＋I(xiàn)1×R1－US1＋I(xiàn)3×R3=0代入數(shù)據(jù)得：

－I1－2＋I(xiàn)3=0

－I3－4＋I(xiàn)5=05×I5＋I(xiàn)1－1＋3×I3=0解得I1=－3.89AI3=－1.89AI5=2.11A122a電路中存在兩條電流源支路，選取支路1，3為樹支，則連支5的單電流源IS2、IS4兩端的電壓UIS2、UIS4為UIS2=US1－R1×I1－US2=1－1×(－3.89)－5=－0.11VUIS4=R5×I5＋R4×IS4=5×2.11＋4×4=26.55V電流源IS2、IS4的功率為PIS2=UIS2×IS2=－0.22W(吸收功率）PIS4=UIS4×IS4=106.2W(發(fā)出功率）123a電流源IS2、IS4兩端的電壓UIS2、UIS4為電流源支路電流法例題4

（包含受控源支路分析）例4.圖示電路，US1=1V，，R1=1，R2=2，R3=3，=3，求各支路電流。解：電路中存在一個電壓控制電壓源（VCVS），對于存在受控源電路，用支路電流法解題時，①受控源先當(dāng)作獨(dú)立電源，列節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)孔方程I1＋I(xiàn)2＋I(xiàn)3=0I1×R1－I2×R2－US1=0I2×R2＋U1－I3×R3=0②補(bǔ)充受控源控制變量關(guān)系式(控制變量表示為支路電流)U1=－R1×I1124a支路電流法例題4

（包含受控源支路分析）例4.圖示電路代入數(shù)據(jù)I1＋I(xiàn)2＋I(xiàn)3=0

I1－2×I2－1=02×I2＋3×U1－3×I3=0U1=－I1解得I1=1A，I2=0A，I3=－1A125a代入數(shù)據(jù)解得21a2.3網(wǎng)孔電流法支路電流法直接應(yīng)用KCL，KVL解電路，很直觀，其電路方程個數(shù)為支路數(shù)b。但是當(dāng)支路數(shù)很多時，必須建立b個方程，求解工作量頗大。網(wǎng)孔電流法分析解決問題的出發(fā)點(diǎn)是：對于電路中實際流動的支路電流，用一組假設(shè)的網(wǎng)孔電流來替代。以網(wǎng)孔電流作為獨(dú)立變量求解，然后求取支路電流，這種方法稱為網(wǎng)孔電流法。126a2.3網(wǎng)孔電流法支路電流法直接應(yīng)用KCL，1>網(wǎng)孔電流與支路電流支路電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系：I1=IM2，I2=IM1－IM2，I3=IM1I4=IM3-IM1，I5=IM2－IM3，I6=IM3如圖所示，實際流動的支路電流I1~I6，用一組假設(shè)的網(wǎng)孔電流Im1、Im2、Im3來替代。以網(wǎng)孔電流作為獨(dú)立變量求解，然后求取支路電流。127a1>網(wǎng)孔電流與支路電流支路電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系：2>網(wǎng)孔回路電壓方程的建立如圖所示電路,用網(wǎng)孔電流法求各支路電流。網(wǎng)孔1：(R2＋R3＋R4)Im1－R2×Im2－R4×Im3=－Us3

自回路電流壓降

互回路電流壓降回路電壓源電壓升1）選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，一般參考方向可選為一致（全為順時針或逆時針）。2）根據(jù)KVL，列寫各網(wǎng)孔回路的電壓方程。128a2>網(wǎng)孔回路電壓方程的建立如圖所示電路,用網(wǎng)孔網(wǎng)孔1：(R2＋R3＋R4)Im1－R2×Im2－R4×Im3=－Us3

自回路電流壓降

互回路電流壓降回路電壓源電壓升網(wǎng)孔回路電壓方程可分為三部分。第一部分為本身網(wǎng)孔電流產(chǎn)生的壓降。第二部分為相鄰網(wǎng)孔電流在該回路上產(chǎn)生的壓降，互回路電流方向與網(wǎng)孔回路電流參考方向一致時為正，反之為負(fù)。列寫互回路時注意不要漏寫。第三部分為回路電壓源代數(shù)和，以電壓升為正，反之為負(fù)。129a網(wǎng)孔1：(R2＋R3＋R4)Im1－R2×Im2－R4×I網(wǎng)孔2：－R2×Im1＋(

R1＋R2＋R5)Im2－R5×Im3=Us1－Us5

網(wǎng)孔3：－R4×Im1－R5×Im2＋

(R4＋R5＋R6)Im3

=Us5以此規(guī)律可列寫出另兩個網(wǎng)孔的方程：130a網(wǎng)孔2：－R2×Im1＋(R1＋R2＋R5)Im2－3>由網(wǎng)孔電流解出支路電流由上面三個方程可解出三個網(wǎng)孔回路電流變量Im1，Im2，Im3。支路電流為：I1=Im2I2=Im1

－Im2

，I3=Im1I4=Im3

－Im1

，I5=Im2

－Im3I6=Im3131a3>由網(wǎng)孔電流解出支路電流由上面三個方程可解出三網(wǎng)孔法例1例1.圖示電路，US1=10V，US3=13V，R1=1，R2=3，R3=2，試用網(wǎng)孔電流法求各支路電流。解：取網(wǎng)孔回路及參考方向如圖，列寫回路電壓方程(R1＋R2)Im1－R2×Im2=Us1(R2＋R3)Im2－R2×Im1=－Us3代入數(shù)據(jù)得4×Im1－3×Im2=10得Im1=1A5×Im2－3×Im1=－13Im2=－2A支路電流I1=Im1=1A,I2=Im1－Im2=3A,I3=－Im2=2A132a網(wǎng)孔法例1例1.圖示電路，US1=10V，US3=13V，網(wǎng)孔法例2例2.圖示電路，US=27V，Is=2A，R1=1，R2=2，R3=3，R4=4，R5=5，R6=6，求各支路電流。解：電路中最外圍支路存在一個電流源，取網(wǎng)孔回路如圖，對網(wǎng)孔1和2列回路電壓方程（R2＋R3＋R6)Im1－R3×Im2－R2×Im3=－Us(R1＋R3＋R4)Im2－R3×Im1－R4×Im3=Us網(wǎng)孔回路3的回路電流可直接寫出Im3