交通工程學(xué)第六講交通流理論概率統(tǒng)計(jì)模型

1第五章交通流理論

《交通工程學(xué)》2交通流理論：研究交通流隨時(shí)間和空間變化規(guī)律的模型

和方法體系。交通流理論的應(yīng)用交通工程設(shè)施設(shè)計(jì)交通控制交通規(guī)劃控制理論、人工智能

計(jì)算機(jī)技術(shù)

5.1概述3交通流理論的研究目標(biāo)建立能描述實(shí)際交通一般特性的交通流模型揭示控制交通流動(dòng)的基本規(guī)律指導(dǎo)交通工程部門規(guī)劃、設(shè)計(jì)和管理加深對(duì)一類復(fù)雜多體系統(tǒng)演化規(guī)律的認(rèn)識(shí)

促進(jìn)多學(xué)科的交叉和發(fā)展。=>重要的工程應(yīng)用價(jià)值，深遠(yuǎn)的科學(xué)意義4交通流理論的研究方法

流體動(dòng)力學(xué)理論

宏觀方法

—

連續(xù)介質(zhì)模型、波動(dòng)理論氣體動(dòng)理論

中觀方法

—

概率模型隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論（排隊(duì)論）

模擬理論

微觀方法

—

車輛跟馳模型

—元胞自動(dòng)機(jī)模型（粒子跳躍模型）（課后查資料）5

交通流模型分類從介質(zhì)的均勻性來看勻質(zhì)模型（Homogeneous）異質(zhì)模型（Inhomogeneous）從介質(zhì)的連續(xù)離散性來看連續(xù)流模型（Continuum）離散流模型（Discrete）Car-following

Cellularautomation6交通流理論概述交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性排隊(duì)論的應(yīng)用跟馳理論流體力學(xué)模擬理論可插車間隙理論主要內(nèi)容7

交通波理論

跟馳理論

排隊(duì)論及其運(yùn)用

統(tǒng)計(jì)分布特征本章主要內(nèi)容

可插車間隙理論8為設(shè)計(jì)新交通設(shè)施和確定新的交通管理方案提供交通流的某些具體特性的預(yù)測(cè)利用現(xiàn)有的和假設(shè)的數(shù)據(jù)，作出預(yù)報(bào)研究?jī)?nèi)容研究意義5.2統(tǒng)計(jì)分布特征1.研究意義9研究意義研究?jī)?nèi)容2.研究?jī)?nèi)容離散型分布

連續(xù)型分布

5.2統(tǒng)計(jì)分布特征103.離散型分布[定義][分類]泊松分布

觀測(cè)周期t內(nèi)到達(dá)x車的概率服從泊松分布5.2統(tǒng)計(jì)分布特征二項(xiàng)分布

負(fù)二項(xiàng)分布

在一定時(shí)間間隔內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)，或在一定的路段上分布的車輛數(shù)，是所謂的隨機(jī)變量，描述這類隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律用的是離散型分布。11基本公式5.2統(tǒng)計(jì)分布特特征3.離散型分布布—泊松分布適用條件

交通流量小，駕駛員隨隨意選擇車速，車輛輛到達(dá)是隨機(jī)的。例題12適用條件5.2統(tǒng)計(jì)分布特特征3.離散型分布布—泊松分布例題基本公式

135.2統(tǒng)計(jì)分布特特征3.離散型分布布—泊松分布

式中：

P(k)—在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車的概率

—在觀測(cè)周期t內(nèi)的平均到達(dá)車輛數(shù)，又稱為

泊松分布的分布參數(shù)

—單位時(shí)間內(nèi)的平均到達(dá)率或單位距離的平均到達(dá)率

—間隔時(shí)間或間隔距離

—自然對(duì)數(shù)底，取2.71828145.2統(tǒng)計(jì)分布特特征3.離散型分布布—泊松分布

式中：—在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)輛車數(shù)

—計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)輛車的間隔

—觀測(cè)數(shù)據(jù)中不同的分組數(shù)

—觀測(cè)的間隔總數(shù)15適用條件遞推公式

5.2統(tǒng)計(jì)分布特特征3.離散型分布布—泊松分布例題165.2統(tǒng)計(jì)分布特特征3.離散型分布布—泊松分布

式中：P(k)—在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車的概率

—在觀測(cè)周期t內(nèi)的平均到達(dá)車輛數(shù)，又稱為

泊松分布的分布參數(shù)17遞推公式例題

適用條件3.離散型分布布—泊松分布5.2統(tǒng)計(jì)分布特特征18有60輛車隨機(jī)分分布在5km長(zhǎng)的道路上上，對(duì)其中中任意500m長(zhǎng)的一段，，試求：1．有4輛車的概率率；2．有大于4輛車的概率率。Q輛車獨(dú)立而而隨機(jī)的分分布在一條條道路上，，若將這條條道路均分為Z段，則一段段中包括的的平均車數(shù)數(shù)m為：在本例中Q=60，Z=5000/500=10所以：例題題例解191.有4輛車的概率率：2.有大于4輛車的概率率：=1-0.0025-0.0150-0.0450-0.0900-0.1350=0.7125例題題20某信號(hào)交叉叉口的周期期為c=97s，有效綠燈燈時(shí)間為g=44s。有效綠燈時(shí)時(shí)間內(nèi)排隊(duì)隊(duì)的車流以以v=900輛/h的流率通過過交叉口，在綠綠燈時(shí)間外外到達(dá)的車車輛需要排排隊(duì)。設(shè)車車流的到達(dá)率q=369輛/h且服從泊松松分布，求求到達(dá)車輛輛不致于兩兩次排隊(duì)的周周期數(shù)占周周期總數(shù)的的最大百分分比。由于車流只只能在有效效綠燈時(shí)間間通過，所所以一個(gè)周周期能通過的最大車車輛數(shù)輛輛，，如果某周周期到達(dá)的車輛輛數(shù)N大于11輛，則最后后到達(dá)的N-11輛車要發(fā)生二次排隊(duì)隊(duì)。泊松分分布中一個(gè)個(gè)周期內(nèi)平平均到達(dá)的的車輛數(shù)：：例題題例解21查波松分布布表可得到到達(dá)車輛數(shù)數(shù)大于11輛的周期出出現(xiàn)的概率率：因此，不發(fā)發(fā)生兩次排排隊(duì)的周期期的出現(xiàn)的的概率為例題223.離散型分布[分類]泊松分布

二項(xiàng)分布

交通流為擁擠車流，觀測(cè)周期t內(nèi)到達(dá)x輛車的概率服服從二項(xiàng)分布負(fù)二項(xiàng)分布

5.2統(tǒng)計(jì)分布特征征23基本公式適用條件

例題適用條件：交通量大，擁擠車流，車輛自由行駛的機(jī)會(huì)減少（適合交叉口左轉(zhuǎn)車到達(dá)，超速車輛數(shù)），車流到達(dá)數(shù)在均值附近波動(dòng)。判據(jù)：3.離散型分布—二項(xiàng)分布5.2統(tǒng)計(jì)分布特征征24適用條件基本公式

例題3.離散型分布—二項(xiàng)分布5.2統(tǒng)計(jì)分布特征征

式中：—從n輛中取出k輛車的組合

n—觀測(cè)間隔t內(nèi)可能到達(dá)的最大車

輛數(shù)

p—二項(xiàng)分布參數(shù)，且

0<p<1Ckn二項(xiàng)分布與泊泊松分布二項(xiàng)分布（發(fā)發(fā)生、不發(fā)生生）的極限分分布就是泊松松分布25基本公式例題

適用條件3.離散型分布—二項(xiàng)分布5.2統(tǒng)計(jì)分布特征征26一交叉口，設(shè)設(shè)置了專供左左轉(zhuǎn)的信號(hào)相相位，經(jīng)研究究指出：來車符合二項(xiàng)項(xiàng)分布，每一一周期內(nèi)平均均到達(dá)20輛車，有25%的車輛左轉(zhuǎn)但但無右轉(zhuǎn)。求求：1.到達(dá)3輛車有1輛左轉(zhuǎn)的概率率。2.某一周期不使使用左轉(zhuǎn)信號(hào)號(hào)相位的概率率。1.已知求求到達(dá)3輛車有1輛左轉(zhuǎn)的概率率。2.已知同樣，求得：：例題例解27[分類]泊松分布

二項(xiàng)分布

負(fù)二項(xiàng)分布

觀測(cè)周期t內(nèi)到達(dá)車輛數(shù)數(shù)呈周期性波動(dòng)時(shí)，有稠密流周期和稀疏流周期之分，其其統(tǒng)計(jì)特性服從負(fù)負(fù)二項(xiàng)分布3.離散型分布—負(fù)二項(xiàng)分布5.2統(tǒng)計(jì)分布特征征28適應(yīng)條件基本公式3.離散型分布—負(fù)二項(xiàng)分布5.2統(tǒng)計(jì)分布特征征式中：p,β—負(fù)二項(xiàng)分布參數(shù)，0<p<1

β為正整數(shù)

29基本公式適應(yīng)條件適用條件：到達(dá)的車輛波動(dòng)性很大，有稠密流周期和稀疏流周期之分，其統(tǒng)計(jì)特性服從負(fù)二項(xiàng)分布。數(shù)值判據(jù)為：

3.離散型分布—負(fù)二項(xiàng)分布5.2統(tǒng)計(jì)分分布特特征30負(fù)指數(shù)分布

基本公公式位移負(fù)指數(shù)分布

韋布爾分布

4.連續(xù)型型分布布5.2統(tǒng)計(jì)計(jì)分分布布特特征征愛爾朗分布

314.連續(xù)續(xù)型型分分布布-負(fù)指指數(shù)數(shù)分分布布5.2統(tǒng)計(jì)計(jì)分分布布特特征征1234車頭頭時(shí)時(shí)距距h等于于或或大大于于t秒的的概概率率為為：若Q表示示小小時(shí)時(shí)交交通通量量，，則則，，并并令令M為負(fù)負(fù)指指數(shù)數(shù)分分布布的的均均值值，，則則有有：：車頭頭時(shí)時(shí)距距h小于于t秒的的概概率率為為：負(fù)指指數(shù)數(shù)的的概率率密密度度函函數(shù)數(shù)曲曲線線為為：32負(fù)指數(shù)分布

基本本公公式式適應(yīng)應(yīng)條條件件適用用于于車車輛輛到到達(dá)達(dá)是是隨機(jī)機(jī)的的、有有充分分超超車車機(jī)機(jī)會(huì)會(huì)的單單列列車車流流和和密度度不不大大的多多列列車車流流的的情情況況。。當(dāng)當(dāng)流流量量小小于于500veh/h/車道道時(shí)時(shí)，，用用負(fù)負(fù)指指數(shù)數(shù)分分布布描描述述車車頭頭時(shí)時(shí)距距，，是是符符合合實(shí)實(shí)際際情情況況的的。。位移負(fù)指數(shù)分布

韋布爾分布

4.連續(xù)續(xù)型型分分布布5.2統(tǒng)計(jì)計(jì)分分布布特特征征愛爾朗分布

33大于于等等于于t的車車頭頭時(shí)時(shí)距距分分布布曲曲線線(T=1s)34小于于t的車車頭頭時(shí)時(shí)距距分分布布曲曲線線(T=1s)35實(shí)際際應(yīng)應(yīng)用用車輛輛到到達(dá)達(dá)的的時(shí)時(shí)間間間間隔隔(車頭頭時(shí)時(shí)距距)在排排隊(duì)隊(duì)論論中中窗窗口口為為顧顧客客的的服服務(wù)務(wù)時(shí)時(shí)間間例題題在300輛/小時(shí)時(shí)的的道道路路上上，，行行人人能能夠夠安安全全地地橫橫穿穿道道路路嗎嗎？？假假設(shè)設(shè)行行人人橫橫穿穿道道路路的的時(shí)時(shí)間間是是5秒。。不不超超過過5秒車車頭頭時(shí)時(shí)距距概概率率是是0.3436位移負(fù)指數(shù)分布

負(fù)指數(shù)分布

韋布爾分布

愛爾朗分布

4.連續(xù)續(xù)型型分分布布5.2統(tǒng)計(jì)計(jì)分分布布特特征征分布函數(shù)概率密度適用條件

適合描述限制超車的單列車流車頭時(shí)距分布和低流量時(shí)多列車流的車頭時(shí)距分布37負(fù)指指數(shù)數(shù)和和移移位位負(fù)負(fù)指指數(shù)數(shù)概概率率分分布布曲曲線線移位位負(fù)負(fù)指指數(shù)數(shù)分分布布比比負(fù)負(fù)指指數(shù)數(shù)分分布布更更接接近近實(shí)實(shí)際際情情況況，，有有較較好好的的實(shí)實(shí)用用性性。。它它考考慮慮車車輛輛之之間間的的最最小小安安全全間間距距，，對(duì)對(duì)實(shí)實(shí)際際運(yùn)運(yùn)行行的的交交通通流流中中，，τ值可可取取受受約束束部部分分車車流流的的安安全全車車頭頭時(shí)時(shí)距距。?？煽丝朔囓囶^頭時(shí)時(shí)距距接接近近零零時(shí)時(shí)頻頻率率越越大大的的點(diǎn)點(diǎn)，，描描述述不不能能超超車車的的單單列列或或車車流流量量低低的的車車流流的的車車頭頭時(shí)時(shí)距距分分布布38泊松松分分布布與與指指數(shù)數(shù)分分布布的的關(guān)關(guān)系系39負(fù)指數(shù)分布

位移負(fù)指數(shù)分布

4.連續(xù)續(xù)型型分分布布5.2統(tǒng)計(jì)