2020高中數(shù)學(xué) 全冊(cè)綜合檢測 第二冊(cè)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE17-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精全冊(cè)綜合檢測(時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題(本大題共13小題，每小題4分，共52分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,第1～10題只有一項(xiàng)符合題目要求；第11～13題，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的不得分）1．已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，則a的值為（)A．0 B．1C．2 D．3解析：選B由題意知log2（a＋1)＝1,∴a＋1＝2，∴a＝1。2．函數(shù)y＝eq\r(x－1)·ln(2－x）的定義域?yàn)?）A．(1，2） B．[1,2)C．(1，2］ D．[1，2]解析：選B要使解析式有意義,則eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x－1≥0，,2－x＞0，）)解得1≤x＜2，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2）．3．已知O，A，B是同一平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C滿足2eq\o(AC，\s\up7（→））＋eq\o(CB,\s\up7(→)）＝0，則eq\o(OC，\s\up7（→)）＝(）A．2eq\o(OA,\s\up7(→）)－eq\o（OB,\s\up7（→)) B．－eq\o(OA,\s\up7(→））＋2eq\o(OB,\s\up7（→))C。eq\f(2，3)eq\o(OA，\s\up7（→））－eq\f(1，3）eq\o（OB，\s\up7(→)) D．－eq\f(1,3）eq\o(OA,\s\up7（→)）＋eq\f（2,3)eq\o(OB,\s\up7（→））解析:選A依題意,得eq\o(OC，\s\up7(→)）＝eq\o(OB,\s\up7(→)）＋eq\o(BC,\s\up7（→)）＝eq\o（OB，\s\up7（→）)＋2eq\o（AC，\s\up7（→））＝eq\o(OB，\s\up7（→))＋2(eq\o（OC，\s\up7(→））－eq\o（OA,\s\up7(→）)），所以eq\o（OC,\s\up7（→))＝2eq\o（OA，\s\up7（→)）－eq\o(OB,\s\up7（→）），故選A.4．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有一個(gè)黑球與都是紅球B．至少有一個(gè)黑球與都是黑球C．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球D．恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球解析：選DA中的兩個(gè)事件是對(duì)立事件，不符合要求；B中的兩個(gè)事件是包含關(guān)系，不是互斥事件，不符合要求;C中的兩個(gè)事件都包含“一個(gè)黑球、一個(gè)紅球"這一事件，不是互斥事件；D中是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件．故選D。5．某學(xué)校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,若女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值為(）A．193 B．192C．191 D．190解析：選B1000×eq\f(n，200＋1200＋1000)＝80，求得n＝192。6．為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位:kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．x1，x2,…，xn的平均數(shù) B．x1,x2，…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2,…,xn的中位數(shù)解析：選B統(tǒng)計(jì)問題中,體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度的指標(biāo)為數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差．故選B。7．已知向量a＝（1，m），b＝(m,1)，則“m＝1”是“a∥b”成立的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A向量a＝(1，m），b＝(m，1)，若a∥b，則m2＝1,即m＝±1,故“m＝1"是“a∥b"的充分不必要條件,選A。8．某出租汽車公司為了了解本公司司機(jī)的交通違章情況，隨機(jī)調(diào)查了50名司機(jī)，得到了他們某月交通違章次數(shù)的數(shù)據(jù)，結(jié)果制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖可得這50名出租車司機(jī)該月平均違章的次數(shù)為()A．1 B．1。8C．2。4 D．3解析：選Beq\f(5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×4，50）＝1.8.9．甲、乙、丙三人在3天節(jié)目中值班，每人值班1天,則甲緊接著排在乙的前面值班的概率是(）A.eq\f(1，6） B.eq\f（1,4）C。eq\f（1，3） D.eq\f(1,2)解析:選C甲、乙、丙三人在3天中值班的情況為：甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共6種,其中符合題意的有2種，故所求概率為eq\f(1,3）。10．已知a＝（1，2)，b＝（－1,1），c＝2a－b,則|cA.eq\r(26） B．3eq\r(2）C.eq\r（10） D.eq\r(6）解析:選B∵a＝（1，2），b＝(－1，1),∴c＝2a－b＝（3，3)，∴｜c(diǎn)｜＝eq\r（9＋9）＝3eq\r（2），故選B.11．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,＋∞)上單調(diào)遞減的是(）A．y＝eq\f(1,x) B．y＝e－xC．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x|解析：選ABC易知y＝eq\f(1,x）;y＝e－x,y＝－x2＋1在(0，＋∞）上是減函數(shù)，y＝lg｜x｜在（0，＋∞）上是增函數(shù)．故選ABC.12．在△ABC中,下列四個(gè)選項(xiàng)正確的是（)A．eq\o(AB,\s\up7(→）)－eq\o(AC,\s\up7(→））＝eq\o(BC，\s\up7（→））B．eq\o（AB,\s\up7(→))＋eq\o（BC,\s\up7(→))＋eq\o（CA,\s\up7(→））＝0C．若（eq\o（AB,\s\up7(→）)＋eq\o(AC,\s\up7（→)))·（eq\o(AB，\s\up7(→））－eq\o(AC，\s\up7（→）))＝0，則△ABC為等腰三角形D．若eq\o（AC,\s\up7(→）)·eq\o（AB，\s\up7(→）)〉0，則△ABC為銳角三角形解析：選BC∵eq\o（AB,\s\up7(→）)－eq\o（AC,\s\up7(→）)＝eq\o（CB,\s\up7（→))＝－eq\o(BC,\s\up7（→））≠eq\o（BC，\s\up7(→）)，∴A錯(cuò)誤．eq\o(AB，\s\up7(→））＋eq\o（BC，\s\up7(→）)＋eq\o(CA,\s\up7(→))＝eq\o（AC,\s\up7（→）)＋eq\o（CA，\s\up7（→））＝eq\o（AC,\s\up7(→））－eq\o(AC,\s\up7（→)）＝0，∴B正確．由(eq\o（AB,\s\up7(→)）＋eq\o（AC,\s\up7（→)))·(eq\o（AB,\s\up7(→））－eq\o（AC，\s\up7(→）)）＝eq\o(AB2,\s\up7（→）)－eq\o(AC2,\s\up7（→)）＝0，得|eq\o(AB，\s\up7(→）)|＝|eq\o(AC，\s\up7（→)）｜,∴△ABC為等腰三角形，C正確．eq\o（AC,\s\up7(→）)·eq\o(AB，\s\up7(→))〉0?cos〈eq\o(AC，\s\up7（→）），eq\o(AB，\s\up7(→）)〉>0，即cosA〉0，∴A為銳角,但不能確定B,C的大小，∴不能判定△ABC是否為銳角三角形，∴D錯(cuò)誤，故選BC。13．圖1為某省2019年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2為該省2019年1～4月份快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，則下列選項(xiàng)中對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解正確的是（)A．2019年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量中3月份最高，2月份最低，差值接近2000萬件B．2019年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%,在3月份最高,和春節(jié)蟄伏后網(wǎng)購迎來噴漲有關(guān)C．從兩圖中看，增量與增長速度并不完全一致，但業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入變化高度一致D．從1～4月份來看，業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入有波動(dòng)，但整體保持高速增長解析：選ABC對(duì)于A,2019年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量中3月份最高，有4397萬件，2月份最低，有2411萬件，其差值接近2000萬件，所以A正確;對(duì)于B，2019年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量的同比增長率分別為55%，53％,62%，58%，均超過50％，在3月份最高,和春節(jié)蟄伏后網(wǎng)購迎來噴漲有關(guān)，所以B正確；對(duì)于C，由題中兩圖易知增量與增長速度并不完全一致，其業(yè)務(wù)量從高到低變化是3月→4月→1月→2月,業(yè)務(wù)收入從高到低變化是3月→4月→1月→2月,保持高度一致，所以C正確；對(duì)于D,由題圖知業(yè)務(wù)收入2月相對(duì)1月減少,4月相對(duì)3月減少，整體不具備高速增長之說,所以D不正確．綜上，選ABC.二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡上的橫線上)14．已知函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（log3x，x＞0,，2x，x≤0，）)則feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(f\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，9））)）)的值為________．解析：因?yàn)閑q\f(1,9)＞0，所以feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1，9）)）＝log3eq\f(1,9）＝log33－2＝－2，所以f（－2)＝2－2＝eq\f（1,4).答案:eq\f(1,4)15．某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位:分鐘)分別為x，y，10,11,9。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y|的值為________．解析：由平均數(shù)為10，得(x＋y＋10＋11＋9)×eq\f（1，5）＝10,則x＋y＝20；又方差為2,∴[（x－10）2＋（y－10）2＋(10－10)2＋（11－10）2＋(9－10）2]×eq\f(1，5）＝2，得x2＋y2＝208,2xy＝192，∴|x－y｜＝eq\r(x－y2）＝eq\r（x2＋y2－2xy)＝4。答案：416．甲、乙、丙三人參加一次考試，他們合格的概率分別為eq\f(2，3），eq\f（3,4),eq\f（2，5），那么三人中恰有兩人合格的概率是________．解析：三人中恰有兩人合格的概率P＝eq\f（2，3）×eq\f（3，4）×eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（1－\f(2,5）))＋eq\f(2，3）×eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（1－\f(3,4)）)×eq\f(2，5)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f（2,3))）×eq\f（3,4）×eq\f(2，5）＝eq\f（7，15)。答案：eq\f(7,15)17．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位：cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如下圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________。若要從身高在［120，130），[130，140)，［140,150］三組的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng),則從身高在[140,150］的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________（一空2分）．解析：∵0。005×10＋0。035×10＋a×10＋0。020×10＋0.010×10＝1，∴a＝0.030。設(shè)身高在［120,130），[130，140)，［140,150]三組的學(xué)生分別有x，y,z人，則eq\f（x，100）＝0.030×10，解得x＝30。同理,y＝20，z＝10。故從[140，150]的學(xué)生中選取的人數(shù)為eq\f(10,30＋20＋10)×18＝3.答案：0.0303三、解答題(本大題共6小題，共82分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)18．（12分）已知a＝eq\o(AB,\s\up7（→））,B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），b＝（－3，4），c＝（－1,1），且a＝3b－2c,求點(diǎn)A的坐標(biāo)．解:∵b＝（－3，4），c＝（－1，1)，∴3b－2c即a＝(－7，10）＝eq\o（AB，\s\up7(→））.又B(1，0)，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則eq\o(AB，\s\up7（→)）＝（1－x，0－y）＝（－7，10)，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1－x＝－7,，0－y＝10)）?eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝8，，y＝－10，))即A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，－10)（14分）某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示．(1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；(2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人?解：(1）樣本均值為eq\f(17＋19＋20＋21＋25＋30，6）＝eq\f(132，6)＝22.（2)由（1)知樣本中優(yōu)秀工人所占比例為eq\f（2，6）＝eq\f（1，3），故推斷該車間12名工人中有12×eq\f(1,3)＝4名優(yōu)秀工人．20．(14分）已知f(x)＝｜log3x｜。（1)畫出函數(shù)f（x）的圖象；（2）討論關(guān)于x的方程｜log3x|＝a(a∈R)的解的個(gè)數(shù)．解：（1)函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（log3x，x≥1，,－log3x，0＜x＜1，）)對(duì)應(yīng)的函數(shù)f（x)的圖象如圖所示．（2）設(shè)函數(shù)y＝｜log3x|和y＝a.當(dāng)a＜0時(shí)，兩圖象無交點(diǎn),原方程解的個(gè)數(shù)為0個(gè)．當(dāng)a＝0時(shí),兩圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，原方程只有1解．當(dāng)a＞0時(shí)，兩圖象有2個(gè)交點(diǎn),原方程有2解．21．(14分）已知函數(shù)f（x）＝loga(3－ax）（a>0，且a≠1)．（1）當(dāng)x∈［0,2]時(shí)，函數(shù)f(x）恒有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x)在區(qū)間［1，2］上為減函數(shù),并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在,請(qǐng)說明理由．解：(1）∵a〉0且a≠1，設(shè)t(x）＝3－ax,則t(x)＝3－ax為減函數(shù)，當(dāng)x∈［0，2］時(shí)，t（x）的最小值為3－2a∵當(dāng)x∈[0,2］時(shí)，f(x）恒有意義,即x∈［0,2]時(shí),3－ax〉0恒成立．∴3－2a〉0，∴a<eq\f(3，2）。又a〉0且a≠1，∴0<a〈1或1<a〈eq\f(3，2），∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0，1)∪eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(1,\f(3，2))）。(2)由(1）知函數(shù)t（x）＝3－ax為減函數(shù)．∵f（x)在區(qū)間［1，2］上為減函數(shù)，∴y＝logat在[1,2］上為增函數(shù),∴a〉1，當(dāng)x∈[1，2］時(shí)，t(x)的最小值為3－2a，f(x)的最大值為f(1）＝loga（3－a∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（3－2a〉0，，loga3－a＝1，））即eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a〈\f(3，2），，a＝\f（3,2)。）)故不存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f（x）在區(qū)間［1,2］上為減函數(shù)，并且最大值為1.22．(14分)今年西南一地區(qū)遭遇嚴(yán)重干旱，某鄉(xiāng)計(jì)劃向上級(jí)申請(qǐng)支援，為上報(bào)需水量，鄉(xiāng)長事先抽樣調(diào)查了100戶村民的月均用水量，得到這100戶村民月均用水量的頻率分布表如表：(月均用水量的單位：噸)用水量分組頻數(shù)頻率[0。5，2。5)12[2。5，4。5）[4。5,6。5)40[6.5，8。5）0.18[8.5,10。5］6合計(jì)1001。00(1）請(qǐng)完成該頻率分布表，并畫出相對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；(2）估計(jì)樣本的中位數(shù)是多少；(3)已知上級(jí)將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調(diào)水，若該鄉(xiāng)共有1200戶，請(qǐng)估計(jì)上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是多少噸？解：(1)頻率分布表與相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如下：用水量分組頻數(shù)頻率[0.5，2.5)120。12[2.5，4。5）240.24［4.5,6。5）400.40［6。5，8.5)180。18［8.5，10。5]60.06合計(jì)1001。00（2）設(shè)中位數(shù)為x，因?yàn)樵戮盟吭冢?。5,4。5)內(nèi)的頻率是0.12＋0。24＝0.36，月均用水量在[0.5，6.5）內(nèi)的頻率是0.12＋0。24＋0.40＝0。76，所以x∈［4。5,6.5），則（x－4.5)×0。2＝0.5－0。36，解得x＝5.2。故中位數(shù)是5.2.（3）該鄉(xiāng)每戶月均用水量估計(jì)為1．5×0。12＋3.5×0。24＋5。5×0。40＋7。5×0。18＋9.5×0.06＝5。14，由5。14×1200＝6168，知上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是6168噸．23．（14分)(2019·北京高考)改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)