2020高中數(shù)學(xué) 模塊復(fù)習(xí)課學(xué)案 2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE16-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精模塊復(fù)習(xí)課一、空間幾何體1．多面體及其結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：①有兩個(gè)平面（底面）互相平行；②其余各面都是平行四邊形；③每相鄰兩個(gè)平行四邊形的公共邊互相平行．(2）棱錐:①有一個(gè)面（底面）是多邊形；②其余各面(側(cè)面）是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形．(3）棱臺(tái)：①上下底面互相平行、且是相似圖形;②各側(cè)棱延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)．2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球可以看成以矩形的一邊、直角三角形的一直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰、一個(gè)半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,將矩形、直角三角形、直角梯形、半圓分別旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面圍成的幾何體．3．斜二測(cè)畫(huà)法的意義及建系原則(1)斜二測(cè)畫(huà)法中“斜”和“二測(cè)”:“斜”是指在已知圖形的xOy平面內(nèi)與x軸垂直的線段，在直觀圖中均與x′軸成45°或135°.“二測(cè)”是指兩種度量形式，即在直觀圖中，平行于x′軸或z′軸的線段長(zhǎng)度不變;平行于y′軸的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半．（2)斜二測(cè)畫(huà)法中的建系原則:在已知圖中建立直角坐標(biāo)系，理論上在任何位置建立坐標(biāo)系都行,但實(shí)際作圖時(shí)，一般建立特殊的直角坐標(biāo)系，盡量運(yùn)用原有直線或圖形的對(duì)稱(chēng)直線為坐標(biāo)軸，圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為原點(diǎn)或利用原有互相垂直的直線為坐標(biāo)軸等．4．空間幾何體的表面積和體積(1）多面體的表面積:各個(gè)面的面積之和，也就是展開(kāi)圖的面積．（2）旋轉(zhuǎn)體的表面積:圓柱：S＝2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l)．圓錐:S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l）．球：S＝4πR2.（3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式①柱體的體積公式：V柱體＝Sh(S為底面面積，h為高)．②錐體的體積公式：V錐體＝eq\f(1,3）Sh(S為底面面積，h為高）．③臺(tái)體的體積公式：V臺(tái)體＝eq\f(1，3）(S＋eq\r(SS′)＋S′）h（S′,S分別為上、下底面面積，h為高)．④球的體積公式：V球＝eq\f(4,3)πR3.二、點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系1．共面與異面直線(1)共面:空間中的幾個(gè)點(diǎn)或幾條直線，如果都在同一平面內(nèi)，我們就說(shuō)它們共面．（2）異面直線:既不相交又不平行的直線．2．平行公理過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行．3．基本性質(zhì)4平行于同一條直線的兩條直線互相平行．即如果直線a∥b，c∥b，那么a∥c.4．直線與平面平行的判定與性質(zhì)（1)判定：如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行．那么這條直線和這個(gè)平面平行．（2)性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行．5．平面與平面平行的判定(1）文字語(yǔ)言：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．（2)符號(hào)語(yǔ)言:a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?β∥α.（3)圖形語(yǔ)言：如圖所示．6．平面與平面平行的性質(zhì)定理（1）文字語(yǔ)言：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行．(2）符號(hào)語(yǔ)言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b。(3)圖形語(yǔ)言：如圖所示．（4)作用：證明兩直線平行．7．直線與平面垂直的判定定理定理：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,則這條直線與這個(gè)平面垂直．推論1：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面．推論2：如果兩條直線垂直于同一平面，那么這兩條直線平行．8．直線與平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)：如果—條直線垂直于一個(gè)平面，那么它就和平面內(nèi)的任意一條直線垂直．符號(hào)表示:eq\b\lc\\rc\｝(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b?α))?a⊥b.9．面面垂直的判定定理如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,則這兩個(gè)平面互相垂直．10．面面垂直的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直．三、直線的方程1．直線傾斜角的范圍［0°，180°）．2．斜率公式A（x1，y1),B（x2,y2)是直線l上兩點(diǎn)，且x1≠x2，則l的斜率為eq\f(y2－y1,x2－x1).3．直線方程的幾種形式（1）點(diǎn)斜式：y－y0＝k(x－x0)．（2)斜截式：y＝kx＋b。（3)兩點(diǎn)式：eq\f(y－y1,y2－y1）＝eq\f(x－x1，x2－x1).（4）截距式:eq\f（x,a）＋eq\f(y,b）＝1.（5）一般式：Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0）．4．兩直線的位置關(guān)系設(shè)l1:A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.（1）平行：A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0或A2C1－A1C2≠0。(2）垂直：A1A2＋B1B2＝0。5．距離公式（1)兩點(diǎn)間距離公式,A（x1,y1），B（x2，y2），則｜AB｜＝eq\r(x1－x22＋y1－y22）。（2)點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0）的距離d＝eq\f（｜Ax0＋By0＋C｜，\r(A2＋B2））.(3）兩平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0)的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r（A2＋B2））.四、圓的方程1．圓的方程(1）標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋（y－b）2＝r2.(2）一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F＞0)．2．直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l與圓C的圓心之間的距離為d，圓的半徑為r.則(1)l與圓C相離?d＞r。（2）l與圓C相切?d＝r.（3)l與圓C相交?d＜r。3．圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C1與圓C2的圓心距離為d，半徑分別為R與r，則兩圓(1）外離?d＞R＋r.（2)外切?d＝R＋r。（3)相交?｜R－r|＜d＜R＋r。(4）內(nèi)切?d＝|R－r|.(5)內(nèi)含?0≤d＜|R－r｜.五、空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間距離公式A(x1,y1,z1），B（x2，y2，z2)，則|AB｜＝eq\r（x1－x22＋y1－y22＋z1－z22）。1．空間中兩直線沒(méi)有交點(diǎn)，則兩直線平行． （×)[提示］還可以是異面．2．有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形，所圍成的幾何體是棱柱． (×)［提示]還要有每相鄰兩個(gè)四邊形公共邊平行．3．棱錐是由一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形所圍成的幾何體． (×)［提示］三角形必須有一個(gè)公共頂點(diǎn)．4．圓臺(tái)也可以看作是一個(gè)圓錐截去一個(gè)小圓錐所形成的幾何體． （√）5．三點(diǎn)確定一個(gè)平面． （×)[提示］不共線三點(diǎn)才能確定平面．6．球的表面積公式為S＝eq\f（4,3)πR2.（×)7．有兩個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺(tái)． （×）[提示]棱臺(tái)側(cè)棱延長(zhǎng)后會(huì)交于一點(diǎn)．8．一條直線平行于兩平行平面中的一個(gè)平面,也平行于另一個(gè)． （×)［提示］可能直線在平面內(nèi)．9．一條直線平行于兩互相垂直的兩平面中的一個(gè)，就會(huì)垂直于另一平面． （×)[提示]還可能相交、平行，在平面內(nèi)．10．若a∥b，b?α，則a∥α。 （×）[提示］還需要a?α.11．如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線與另一個(gè)平面平行,那么兩平面平行． (×)[提示］兩直線相交時(shí)才成立．12．垂直于同一直線的兩直線平行． （×)13．垂直于同一直線的兩平面平行．(√)14．垂直于同一平面的兩平面平行． （×）15．錐體的體積等于底面面積與高之積 （×）16．經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓的半徑等于球的半徑 (√)17．直線的傾斜角為α,則直線的斜率為tanα。 （×）[提示]90°時(shí)斜率不存在．18．直線在斜率存在的情況下，隨傾斜角的增大而增大． (×）［提示］在［0°，90°)上斜率隨傾斜角增大而增大,在(90°，180°)上斜率隨傾斜角增大而增大．19．直線的一般方程為Ax＋By＋C＝0. （×)［提示］A2＋B2≠0。20．直線的點(diǎn)斜式方程不能表示垂直于x軸的直線 （√）21．與Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0)平行的直線可寫(xiě)為Ax＋By＋D＝0. （√)22．與Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0)垂直的直線可寫(xiě)為Bx＋Ay＋D＝0. (×)［提示］應(yīng)為Bx－Ay＋D＝0.23．直線與圓有5種位置關(guān)系． （×）[提示］相離、相切、相交，3種．24．圓與圓有5種位置關(guān)系． (√)25．正棱錐是底面是正多邊形的棱錐． (×)26．兩平面互相垂直，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線垂直于另一平面． （×）27．兩平面互相平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面．(√)28．平行于同一直線的兩平面平行． （×)29．空間直角坐標(biāo)系中關(guān)于xOy平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),有相同的z坐標(biāo)． （×）30．過(guò)圓O：x2＋y2＝r2外一點(diǎn)P(x0,y0)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則O，P，A，B四點(diǎn)共圓且直線AB的方程是x0x＋y0y＝r2。 （√)1.（2018·全國(guó)卷Ⅲ）中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)．構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體,則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()A[由題意知，在咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件中，從俯視方向看，榫頭看不見(jiàn)，所以是虛線，結(jié)合榫頭的位置知選A.］2．（2018·全國(guó)卷Ⅰ）已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過(guò)直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為()A．12eq\r(2）π B．12πC．8eq\r（2）π D．10πB[因?yàn)檫^(guò)直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，所以圓柱的高為2eq\r(2)，底面圓的直徑為2eq\r（2)，所以該圓柱的表面積為2×π×（eq\r（2）)2＋2π×eq\r（2)×2eq\r（2）＝12π。]3．（2018·全國(guó)卷Ⅰ)某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為(）A．2eq\r(17)B．2eq\r（5）C．3D．2B［由三視圖可知,該幾何體為如圖①所示的圓柱，該圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16.畫(huà)出該圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，如圖②所示，連接MN,則MS＝2，SN＝4，則從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為eq\r（MS2＋SN2)＝eq\r(22＋42）＝2eq\r(5)。故選B。圖①圖②]4．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)A，B,C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),△ABC為等邊三角形且其面積為9eq\r(3),則三棱錐D。ABC體積的最大值為()A．12eq\r（3） B．18eq\r（3）C．24eq\r(3) D．54eq\r（3）B[設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為x，則eq\f（1，2）x2sin60°＝9eq\r（3),得x＝6.設(shè)△ABC的外接圓半徑為r,則2r＝eq\f(6,sin60°),解得r＝2eq\r(3),所以球心到△ABC所在平面的距離d＝eq\r(42－2\r(3）2）＝2，則點(diǎn)D到平面ABC的最大距離d1＝d＋4＝6，所以三棱錐D-ABC體積的最大值Vmax＝eq\f（1，3)S△ABC×6＝eq\f（1,3)×9eq\r（3）×6＝18eq\r（3）。]5．（2018·全國(guó)卷Ⅲ）直線x＋y＋2＝0分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x－2)2＋y2＝2上,則△ABP面積的取值范圍是（）A．[2，6］ B．［4，8]C．［eq\r（2），3eq\r(2）］ D．[2eq\r（2)，3eq\r（2）］A[圓心(2，0)到直線的距離d＝eq\f(|2＋0＋2｜,\r（2））＝2eq\r（2),所以點(diǎn)P到直線的距離d1∈[eq\r（2），3eq\r(2）]．根據(jù)直線的方程可知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－2,0）,B(0，－2），所以|AB|＝2eq\r(2），所以△ABP的面積S＝eq\f(1,2）|AB｜d1＝eq\r(2）d1。因?yàn)閐1∈［eq\r（2)，3eq\r(2）］，所以S∈［2，6］，即△ABP面積的取值范圍是［2,6]．］6．(2018·全國(guó)卷Ⅰ）直線y＝x＋1與圓x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B兩點(diǎn)，則|AB｜＝________。2eq\r(2)[由題意知圓的方程為x2＋(y＋1)2＝4，所以圓心坐標(biāo)為（0，－1)，半徑為2，則圓心到直線y＝x＋1的距離d＝eq\f(｜－1－1|,\r（2)）＝eq\r（2）,所以|AB｜＝2eq\r(22－\r(2）2）＝2eq\r（2).]7．（2018·全國(guó)卷Ⅱ）已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA,SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°。若△SAB的面積為8，則該圓錐的體積為_(kāi)_______．8π[由題意畫(huà)出圖形，如圖，設(shè)AC是底面圓O的直徑，連接SO，則SO是圓錐的高．設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，則由SA⊥SB，△SAB的面積為8，得eq\f（1