java程序員必知的十種程序算法

算法

1：快速排序算法快速排序是由東尼·霍爾所發(fā)展的一種排序算法。在平均狀況下，排序

n

個(gè)項(xiàng)目要Ο(n

log

(n2)次比較，但這種狀況并不常見。事實(shí)上，快速排序通常明顯比其他Ο(n

log

n)

算法更快，因?yàn)樗膬?nèi)部循環(huán)（inner

以在大部分的架構(gòu)上很有效率地被實(shí)現(xiàn)出來(lái)?？焖倥判蚴褂梅种畏ǎ―ivide

and

行（list）分為兩個(gè)子串行（sub-lists）。算法步驟：1

從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為

“基準(zhǔn)”（pivot），2

重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作。3

遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。遞歸的最底部情形，是數(shù)列的大小是零或一，也就是永遠(yuǎn)都已經(jīng)被排序好了。雖然一直遞歸下去，但是這個(gè)算法總會(huì)退出，因?yàn)樵诿看蔚牡╥teration）中，它至少會(huì)把一個(gè)元素?cái)[到它最后的位置去。算法

2：堆排序算法序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)。堆排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為Ο(nlogn)

。算法步驟：創(chuàng)建一個(gè)堆

H[0..n-1]把堆首（最大值）和堆尾互換3.

把堆的尺寸縮小

1，并調(diào)用

shift_down(0),目的是把新的數(shù)組頂端數(shù)據(jù)調(diào)整到相應(yīng)位置4.

重復(fù)步驟

2，直到堆的尺寸為

1算法

3：歸并排序歸并排序（Merge

sort，臺(tái)灣譯作：合并排序）是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide

andConquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。算法步驟：1.

申請(qǐng)空間，使其大小為兩個(gè)已經(jīng)排序序列之和，該空間用來(lái)存放合并后的序列2.

設(shè)定兩個(gè)指針，最初位置分別為兩個(gè)已經(jīng)排序序列的起始位置3.

比較兩個(gè)指針?biāo)赶虻脑?，選擇相對(duì)小的元素放入到合并空間，并移動(dòng)指針到下一位置4.

重復(fù)步驟

3

直到某一指針達(dá)到序列尾5.

將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾算法

4：二分查找算法二分查找算法是一種在有序數(shù)組中查找某一特定元素的搜索算法。搜素過程從數(shù)組的中間元素開始，如果中間元素正好是要查找的元素，則搜

素過程結(jié)束；如果某一特定元素大于或者小于中間元素，則在數(shù)組大于或小于中間元素的那一半中查找，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟數(shù)組

為空，則代表找不到。這種搜索算法每一次比較都使搜索范圍縮小一半。折半搜索每次把搜索區(qū)域減少一半，時(shí)間復(fù)雜度為Ο(logn)

。算法

5：線性查找算法BFPRT

算法解決的問題十分經(jīng)典，即從某n

個(gè)元素的序列中選出第

k

大（第k

小）的元素，通過巧妙的分

可以保證在

o(n)的時(shí)間復(fù)雜度，五位算法作者做了精妙的處理。算法步驟：1.

將

n

個(gè)元素每

5

個(gè)一組，分成

n/5(上界)組。2.

取出每一組的中位數(shù)，任意排序方法，比如插入排序。3.

遞歸的調(diào)用selection算法查找上一步中所有中位數(shù)的中位數(shù)，設(shè)為

x，偶數(shù)個(gè)中位數(shù)的情況下設(shè)定為選取中間小的一個(gè)。4.

用

x

x

的個(gè)數(shù)為

x

的個(gè)數(shù)即為n-k。5.

若

x

的元素中遞歸查找第i

小的元素；若

i>k，在大于

x

的元素中遞歸查找第

i-k

小的元素。終止條件：n=1

時(shí)，返回的即是

i

小元素。算法

6：深度優(yōu)先搜索種。它沿著樹的深度遍歷樹的節(jié)點(diǎn)，盡可能深的搜索樹的分

支。當(dāng)節(jié)點(diǎn)

v

v

的那條點(diǎn)為止。如果還存在未被發(fā)

現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)，則選擇其中一個(gè)作為源節(jié)點(diǎn)并重復(fù)以上過程，整個(gè)進(jìn)程反復(fù)進(jìn)行直到所有節(jié)點(diǎn)都被訪問為止。DFS

屬于盲目搜索。很多相關(guān)的圖論問題，如最大路徑問題等等。一般用堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)輔助實(shí)現(xiàn)

DFS

算法。深度優(yōu)先遍歷圖算法步驟：1.

訪問頂點(diǎn)

2.

依次從

v

的未被訪問的鄰接點(diǎn)出發(fā)，對(duì)圖進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷；直至圖中和

v

有路徑相通的頂點(diǎn)都被訪問；3.

重新進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷，直到圖中所有頂點(diǎn)均被訪問過為止。上述描述可能比較抽象，舉個(gè)實(shí)例：DFS

在訪問圖中某一起始頂點(diǎn)

v

后，由

v

出發(fā)，訪問它的任一鄰接頂點(diǎn)

w1

出發(fā)，訪問與

w1

鄰

接但還沒有訪問過的頂點(diǎn)

w2；然后再?gòu)?/p>

w2

出發(fā)，進(jìn)行類似的訪問，…

如此進(jìn)行下去，直至到達(dá)所有的鄰接頂點(diǎn)都被訪問過的頂點(diǎn)

u

為止。接著，退回一步，退到前一次剛訪問過的頂點(diǎn)，看是否還有其它沒有被訪問的鄰接頂點(diǎn)。如果有，則訪問此頂點(diǎn)，之后再?gòu)拇隧旤c(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行與前述類似的訪問；如果沒有，就再退回一步進(jìn)行搜索。重復(fù)上述過程，直到連通圖中所有頂點(diǎn)都被訪問過為止。算法

7：廣度優(yōu)先搜索索算法。簡(jiǎn)單的說，BFS

是從根節(jié)點(diǎn)開始，沿著樹(圖)的寬度遍歷樹(圖)的節(jié)點(diǎn)。如果所有節(jié)點(diǎn)均被訪問，則算法中止。BFS

同樣屬于盲目搜索。一般用隊(duì)列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)輔助實(shí)現(xiàn)BFS

算法。算法步驟：1.

首先將根節(jié)點(diǎn)放入隊(duì)列中。2.

從隊(duì)列中取出第一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并檢驗(yàn)它是否為目標(biāo)。如果找到目標(biāo)，則結(jié)束搜尋并回傳結(jié)果。否則將它所有尚未檢驗(yàn)過的直接子節(jié)點(diǎn)加入隊(duì)列中。3.

若隊(duì)列為空，表示整張圖都檢查過了——亦即圖中沒有欲搜尋的目標(biāo)。結(jié)束搜尋并回傳“找不到目標(biāo)”。4.

重復(fù)步驟

算法

8：Dijkstra

算法戴克斯特拉算法（Dijkstra’s

algorithm）是由荷蘭計(jì)算機(jī)科學(xué)家艾茲赫爾·戴克斯特拉提出。迪科斯徹算法使用了廣度優(yōu)先塊。該算法的輸入包含了一個(gè)有權(quán)重的有向圖

G

中的一個(gè)來(lái)源頂點(diǎn)

S。我們以

V

表示

G

中所有頂點(diǎn)的集合。每一個(gè)圖中的邊，都是兩個(gè)頂點(diǎn)所形成的有序元素對(duì)。(u,

v)

表示從頂點(diǎn)

u

到v

有路徑相連。我們以

E

表示

G

中所有邊的集合，而邊的權(quán)重則由權(quán)重函數(shù)

w:

E

→

[0,

∞]

v)

就是從頂點(diǎn)

u到頂點(diǎn)

v

的非負(fù)權(quán)重（weight）。邊的權(quán)重可以想像成兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離。任兩點(diǎn)間路徑的權(quán)重，就是該路徑上所有邊的權(quán)重總和。已知有

V

中有頂點(diǎn)

s

及

算法可以找到

s

到

t的最低權(quán)重路徑(例如，最短路徑)。這個(gè)算法也可以在一個(gè)圖中，找到從一個(gè)頂點(diǎn)

s

到任何其他頂點(diǎn)的最短路徑。對(duì)于不含負(fù)權(quán)的有向圖，Dijkstra

算法是目前已知的最快的單源最短路徑算法。算法步驟：1.

初始時(shí)令

S={V0},T={其余頂點(diǎn)}，T

中頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的距離值若存在<v0,vi>，d(V0,Vi)為<v0,vi>弧上的權(quán)值若不存在<v0,vi>，d(V0,Vi)為∞2.

從

T

中選取一個(gè)其距離值為最小的頂點(diǎn)W

且不在

S

中，加入

S3.

對(duì)其余

T

中頂點(diǎn)的距離值進(jìn)行修改：若加進(jìn)W

作中間頂點(diǎn)，從V0

到

Vi

的距離值縮短，則修改此距離值重復(fù)上述步驟

2、3，直到

S

中包含所有頂點(diǎn)，即

W=Vi

為止算法

9：動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法動(dòng)態(tài)規(guī)劃（Dynamic

programming）是一種在數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科式求解復(fù)雜問題的方法。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃常常適用于有重疊子問題和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的問題，動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法所耗時(shí)間往往遠(yuǎn)少于樸素解法。動(dòng)態(tài)規(guī)劃背后的基本思想非常簡(jiǎn)單。大致上，若要解一個(gè)給定問題，我們需要解其不同部分（即子問題），再合并子問題的解以得出原問題的解。

通常許多

子問題非常相似，為此動(dòng)態(tài)規(guī)劃法試圖僅僅解決每個(gè)子問題一次，從而減少計(jì)算量：

一旦某個(gè)給定子問題的解已經(jīng)算出，則將其記憶化存儲(chǔ)，以便下次需要同一個(gè)

子問題解之時(shí)直接查表。

這種做法在重復(fù)子問題的數(shù)目關(guān)于輸入的規(guī)模呈指數(shù)增長(zhǎng)時(shí)特別有用。關(guān)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃最經(jīng)典的問題當(dāng)屬背包問題。算法步驟：1.

最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。如果問題的最優(yōu)解所包含的子問題的解也是最優(yōu)的，我們就稱該問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)（即滿足最優(yōu)化原理）。最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)為動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法解決問題提供了重要線索。2.

子問題重疊性質(zhì)。子問題重疊性質(zhì)是指在用遞歸算法自頂向下對(duì)問題進(jìn)行求解時(shí)，每次產(chǎn)生的子問題并不總是新問題，有些子問題會(huì)被重復(fù)計(jì)算多次。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法正是利用了這種子問題的重疊性質(zhì)，對(duì)每一個(gè)子問題只計(jì)算一次，然后將其計(jì)算結(jié)果保存在一個(gè)表格中，當(dāng)再次需要計(jì)算已經(jīng)計(jì)算過的子問題時(shí)，只是

在表格中簡(jiǎn)單地查看一下結(jié)果，從而獲得