光信息處理技術(shù)及應(yīng)用課件

各種全息圖及其應(yīng)用體積全息圖計(jì)算全息全息記錄介質(zhì)1各種全息圖及其應(yīng)用體積全息圖1體積全息圖當(dāng)用于全息記錄的感光膠膜厚度足夠厚時(shí)，它在物光和參考光的干涉場(chǎng)中將記錄到明暗相間的三維空間曲面族，這種全息圖在再現(xiàn)過程中將主要顯示出體效應(yīng)，與前一節(jié)所介紹的平面全息圖的特點(diǎn)有很大差別。這一類全息圖稱為體積全息圖體積全息圖膠膜厚度滿足關(guān)系式

式中d表示干涉條紋周期，n為記錄介質(zhì)的折射率，為記錄波長(zhǎng)

2體積全息圖當(dāng)用于全息記錄的感光膠膜厚度足夠厚時(shí)，它在物光和參體積全息圖的記錄

先討論物光波和參考光波都是平面波的情形。根據(jù)光的干涉原理，在記錄介質(zhì)內(nèi)部應(yīng)形成等間距的平面族結(jié)構(gòu)，稱為體光柵，如下圖示

3體積全息圖的記錄先討論物光波和參考光波都是平面波的情形。根布喇格定律與布喇格條件

條紋面應(yīng)處于R

和O兩光夾角的角平分線，它與兩束光的夾角θ應(yīng)滿足關(guān)系式：

體光柵常數(shù)Λ應(yīng)滿足關(guān)系式

式中λ為光波在介質(zhì)內(nèi)傳播的波長(zhǎng)。體積全息圖對(duì)光的衍射作用與布喇格（Bragg）對(duì)晶體的X射線衍射現(xiàn)象所作的解釋十分相似，因而常借用所謂的“布喇格定律”來討論體積全息圖的波前再現(xiàn).上式稱為“布喇格條件”，角度θ稱為“布喇格角”。4布喇格定律與布喇格條件條紋面應(yīng)處于R和O兩光夾角的角體全息圖對(duì)角度和波長(zhǎng)的選擇性

若把條紋面看作反射鏡面，則只有當(dāng)相鄰條紋面的反射光的光程差均滿足同相相加的條件，即等于光波的一個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，才能使衍射光達(dá)到極強(qiáng)。若波長(zhǎng)和角度稍有偏移，衍射光強(qiáng)將大幅度下降，并迅速降為零。

特殊的應(yīng)用前景：體全息圖可以用白光再現(xiàn)。因?yàn)樵谟啥喾N波長(zhǎng)構(gòu)成的復(fù)合光中，僅有一種波長(zhǎng)即與記錄光波相同波長(zhǎng)的光才能達(dá)到衍射極大，而其余波長(zhǎng)都不能出現(xiàn)足夠亮度的衍射像，避免了色串?dāng)_的出現(xiàn)。體全息圖可用于大容量高效率全息存儲(chǔ)。因?yàn)楫?dāng)照明光角度稍有偏離，便不能得到衍射像，因而可以以很小的角度間隔存儲(chǔ)多重三維圖象而不發(fā)生象串?dāng)_5體全息圖對(duì)角度和波長(zhǎng)的選擇性若把條紋面看作反射鏡面，則只有透射體全息

透射體全息圖的情形：

物光和參考光從介質(zhì)的同側(cè)射入，介質(zhì)內(nèi)干涉面幾乎與介質(zhì)表面垂直，因而再現(xiàn)時(shí)表現(xiàn)為較強(qiáng)的角度選擇性。當(dāng)用白光再現(xiàn)時(shí)，入射角度的改變將引起再現(xiàn)像波長(zhǎng)的改變

6透射體全息透射體全息圖的情形：6反射體全息反射體全息圖的情形：物光和參考光從介質(zhì)的兩側(cè)相向射入，介質(zhì)內(nèi)干涉面幾乎與介質(zhì)表面平行，再現(xiàn)時(shí)表現(xiàn)為較強(qiáng)的波長(zhǎng)選擇性反射體全息能避免色串?dāng)_的出現(xiàn)，是一種較好的白光再現(xiàn)全息圖，用白光再現(xiàn)反射體全息時(shí)，只能得到單色再現(xiàn)像由于記錄介質(zhì)在后處理過程中發(fā)生乳膠的收縮，條紋間隔變小，使再現(xiàn)像波長(zhǎng)發(fā)生“蘭移”7反射體全息反射體全息圖的情形：7體積全息圖的衍射效率體積全息圖衍射效率的定義平面全息圖衍射效率的定義相同科格尼克（Kolgenik）在1969年提出的耦合波理論，以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)，根據(jù)記錄介質(zhì)的電學(xué)或光學(xué)常數(shù)被調(diào)制的情況，直接解方程組，求出衍射效率的公式體積全息圖的分類無論是透射體全息還是反射體全息都可依據(jù)書中表5.2所示的方法進(jìn)行“無吸收位相全息圖”是指記錄介質(zhì)的吸收可以忽略的情形“混合型全息圖”是指既包含有振幅調(diào)制又包含有位相調(diào)制的全息圖。余弦位相型體積全息圖衍射效率最大8體積全息圖的衍射效率體積全息圖衍射效率的定義平面全息圖衍射效各種類型全息圖的最大衍射效率

9各種類型全息圖的最大衍射效率9計(jì)算全息計(jì)算全息將計(jì)算機(jī)技術(shù)與光全息術(shù)結(jié)合起來，可以實(shí)現(xiàn)光學(xué)全息術(shù)無法實(shí)現(xiàn)或難以實(shí)現(xiàn)的某些特殊功能。光全息術(shù)是利用光的干涉原理，借助于參考光將物光波的復(fù)振幅記錄在感光材料上，能夠?qū)崿F(xiàn)這種記錄的必要條件是物體的真實(shí)存在很多實(shí)際應(yīng)用中理想的“物體”是很難制作，例如，用于檢測(cè)光學(xué)元件加工質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)件，用于光學(xué)信息處理的空間濾波器，用于數(shù)據(jù)存儲(chǔ)系統(tǒng)的相移器計(jì)算全息發(fā)展極其迅速，已成功地應(yīng)用在三維顯示、空間濾波、光學(xué)信息存儲(chǔ)和激光掃描等諸多方面10計(jì)算全息計(jì)算全息將計(jì)算機(jī)技術(shù)與光全息術(shù)結(jié)合起來，可以實(shí)現(xiàn)光學(xué)計(jì)算全息圖的制作計(jì)算全息圖的計(jì)算機(jī)制作分為五步：對(duì)物光信息的采集：對(duì)于實(shí)際存在的物體，可利用掃描儀或數(shù)字?jǐn)z像機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。而對(duì)于那些實(shí)際不存在的物體，可將其函數(shù)形式直接從鍵盤輸入計(jì)算機(jī)抽樣：用抽樣定理將物函數(shù)離散化，得到物體或者波面再離散樣點(diǎn)上的值，取抽樣單元數(shù)不超過物的空間帶寬積計(jì)算：計(jì)算物函數(shù)再全息平面上的光場(chǎng)分布編碼：（兩種途徑）干涉的計(jì)算機(jī)仿真和迂回位相法存儲(chǔ)：用計(jì)算機(jī)繪圖儀直接畫在紙上，然后用精密照相翻拍在照相底片上，適當(dāng)放大或縮小到合適的尺寸11計(jì)算全息圖的制作計(jì)算全息圖的計(jì)算機(jī)制作分為五步：11物信息的采集

物光信息的采集是指確定物光信息的函數(shù)形式，一般表現(xiàn)為復(fù)振幅透射率函數(shù)（或反射率函數(shù)）對(duì)于實(shí)際存在的物體，可利用掃描儀或數(shù)字?jǐn)z像機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集對(duì)于那些實(shí)際不存在的物體，可將其函數(shù)形式直接從鍵盤輸入計(jì)算機(jī)物函數(shù)需要離散化，一般取抽樣單元數(shù)不超過物的空間帶寬積，即滿足關(guān)系式

M·N≤Δx·Δy·Δfx·Δfy式中M、N分別為X方向和Y方向的抽樣單元數(shù)，Δx和Δy為物體的空間寬度，Δfx和Δfy為物的頻帶寬度12物信息的采集物光信息的采集是指確定物光信息的函數(shù)形式，一般物信息的處理

計(jì)算傅里葉變換全息圖：被記錄的復(fù)數(shù)波面是物波函數(shù)的傅立葉變換。必須使用計(jì)算機(jī)完成物函數(shù)的傅里葉變換（借助快速傅立葉變換算法完成），得到全息圖平面的光場(chǎng)復(fù)振幅函數(shù)。計(jì)算全息多采用傅里葉變換全息圖。計(jì)算菲涅耳全息圖：被記錄的復(fù)數(shù)波面是物體發(fā)出的菲涅耳衍射波。須計(jì)算物函數(shù)經(jīng)菲涅耳衍射到達(dá)全息圖的復(fù)振幅分布，再將該復(fù)振幅分布編碼成全息圖的透過率變化。計(jì)算像全息：被記錄的復(fù)數(shù)波面是物波函數(shù)本身或者其幾何像。只需由計(jì)算機(jī)完成物函數(shù)的坐標(biāo)縮放變換與抽樣。全息圖平面上函數(shù)的抽樣數(shù)不得少于物函數(shù)的抽樣數(shù)

13物信息的處理計(jì)算傅里葉變換全息圖：被記錄的復(fù)數(shù)波面是物波函信息的編碼

到達(dá)全息圖的物光波通常呈現(xiàn)為復(fù)數(shù)形式，包括振幅信息和位相信息；將二維光場(chǎng)復(fù)振幅分布變換為全息圖的二維透過率函數(shù)分布的過程，稱為計(jì)算全息的編碼。計(jì)算全息的編碼主要為如下兩大類：一種途徑是對(duì)光全息術(shù)的計(jì)算機(jī)仿真，用計(jì)算機(jī)算出全息圖上參考光波與物光波的干涉條紋分布函數(shù)，這種編碼方式稱為干涉型編碼方式，用這種方法制作的全息圖稱為干涉型計(jì)算全息圖。（缺點(diǎn)：參考光波的加入增加了空間帶寬積，因此全息圖上的抽樣點(diǎn)數(shù)必須增加）分別對(duì)振幅和相位編碼（計(jì)算全息所特有的：迂回位相法）。14信息的編碼到達(dá)全息圖的物光波通常呈現(xiàn)為復(fù)數(shù)形式，包括振幅信不規(guī)則光柵的衍射效應(yīng)當(dāng)平面波垂直照射線光柵時(shí)，假定柵距恒定，第k級(jí)衍射都是平面波，等相位面是垂直于這個(gè)方向的平面，并設(shè)柵距為d，第k級(jí)的衍射角為qk，

則由光柵方程可知，在qk方向

上相鄰光線的光程差為

如果光柵的柵距在某一位置增大了D，

則該處沿方qk方向相鄰光線的光程差為

則qk方向衍射波在該位置引入的相位延遲為（迂回相位）15不規(guī)則光柵的衍射效應(yīng)當(dāng)平面波垂直照射線光柵時(shí)，假定柵距恒定，迂回位相信息編碼方法

迂回位相用全息圖上兩個(gè)獨(dú)立的參量來編碼物函數(shù)的振幅和位相由于這兩個(gè)獨(dú)立參量均為非負(fù)的實(shí)數(shù)，因而可用一般的記錄介質(zhì)記錄。這種方法是在一個(gè)抽樣單元內(nèi)用一個(gè)長(zhǎng)方形透明孔來反映物函數(shù)在這一點(diǎn)的值?？椎膶挾菳mn是一個(gè)常量，令其高度Hmn與物函數(shù)歸一化振幅成正比，孔的中心點(diǎn)離抽樣點(diǎn)的距離dmn與其位相成比例設(shè)物波函數(shù)在第（m，n）個(gè)抽樣點(diǎn)的表達(dá)式為：

Omn=Amnexp[jφmn]式中m﹑n分別表示X、Y方向的抽樣序號(hào)，Amn是物波的歸一化振幅（即以物的最大振幅值對(duì)其它值進(jìn)行歸一）φmn為物波在該抽樣點(diǎn)的位相。16迂回位相信息編碼方法迂回位相用全息圖上兩個(gè)獨(dú)立的參量來編碼編碼公式和抽樣單元示意圖

迂回位相編碼示意圖：

編碼公式：圖中mx0，ny0表示抽樣單元的中心位置17編碼公式和抽樣單元示意圖迂回位相編碼示意圖：17信息的存儲(chǔ)

計(jì)算全息圖通常都用光學(xué)方法實(shí)現(xiàn)波前重現(xiàn)，因而存儲(chǔ)手段必須與此相適應(yīng)信息存儲(chǔ)的方法有多種，最普遍的一種是用計(jì)算機(jī)繪圖儀將計(jì)算機(jī)處理的結(jié)果直接畫在紙上，然后用精密照相拍制在照相底片上，適當(dāng)放大或縮小到合適的尺寸，制成實(shí)用的全息圖還可用圖形發(fā)生器、光繪儀、顯微密度儀、激光光束掃描記錄裝置等來制作振幅型計(jì)算全息圖對(duì)于浮雕型位相計(jì)算全息圖（如相息圖），由于只記錄物的位相信息，因此還必須用光刻機(jī)、離子束刻蝕機(jī)或電子束刻蝕機(jī)等制作18信息的存儲(chǔ)計(jì)算全息圖通常都用光學(xué)方法實(shí)現(xiàn)波前重現(xiàn)，因而存儲(chǔ)計(jì)算全息圖的再現(xiàn)計(jì)算全息圖的再現(xiàn)方法是根據(jù)全息圖類型來確定的用干涉編碼法制作的傅里葉變換全息圖，可以用下圖所示的光學(xué)系統(tǒng)來再現(xiàn)。用置于處的點(diǎn)光源通過透鏡L1生成平行光，照明透鏡L2前焦面上的計(jì)算全息圖H，在透鏡L2后焦面處光軸上觀察再現(xiàn)像

19計(jì)算全息圖的再現(xiàn)計(jì)算全息圖的再現(xiàn)方法是根據(jù)全息圖類型來確定的迂回位相編碼計(jì)算全息圖的再現(xiàn)對(duì)于用迂回編碼法制作的全息圖，再現(xiàn)時(shí)，用衍射角度保證在一個(gè)抽樣單元內(nèi)獲得從0到2π變化的位相差。因?yàn)橥哥R前后焦面是傅里葉變換關(guān)系，前焦面上對(duì)中心的偏離在后焦面上表現(xiàn)為波面位相的變化。這就是迂回位相編碼的物理基礎(chǔ)。20迂回位相編碼計(jì)算全息圖的再現(xiàn)對(duì)于用迂回編碼法制作的全息圖，再計(jì)算全息術(shù)的應(yīng)用（1）

三維圖象顯示：計(jì)算全息可對(duì)那些能方便地用數(shù)字描述但卻難以實(shí)際制作的物體進(jìn)行三維顯示計(jì)算全息元件：用于校正普通全息元件像差用的像差校正器用于激光掃描器，可實(shí)現(xiàn)多束光同時(shí)高速掃描用于數(shù)據(jù)存儲(chǔ)中進(jìn)行編碼的相移器功能特殊的全息透鏡21計(jì)算全息術(shù)的應(yīng)用（1）三維圖象顯示：21計(jì)算全息術(shù)的應(yīng)用（2）光學(xué)檢測(cè)：計(jì)算全息制作標(biāo)準(zhǔn)波面精度很高光學(xué)信息處理中的各種空間濾波器：用于圖象消模糊的逆濾波器用于像邊緣增強(qiáng)或圖象加減的微分濾波器圖象處理的各種帶通濾波器等等除法濾波器22計(jì)算全息術(shù)的應(yīng)用（2）光學(xué)檢測(cè)：除法濾波器22全息記錄介質(zhì)全息記錄介質(zhì)是記錄光全息圖的載體，因而要求記錄材料有較高的分辨率，較強(qiáng)的衍射效率，較大的動(dòng)態(tài)范圍和較高的感光靈敏度。目前用于全息記錄的材料種類繁多：鹵化銀乳膠重鉻酸明膠光致抗蝕劑光導(dǎo)熱塑光致變色材料液晶光致聚合物光折變晶體小桿細(xì)菌視紫紅質(zhì)（BR）這里僅介紹具有代表性的六種材料23全息記錄介質(zhì)全息記錄介質(zhì)是記錄光全息圖的載體，因而要求記錄材鹵化銀乳膠

膠片（或干板）的結(jié)構(gòu)如下圖示，鹵化銀乳膠均勻涂布在片基上，構(gòu)成軟片或干板記錄的物理過程曝光：鹵化銀鹽在光的作用下先是分解再還原成單個(gè)金屬銀原子，以微粒的形式散布在乳膠內(nèi)部，形成潛像。這樣析出的銀粒子密度很小，只是形成了進(jìn)一步顯影的中心顯影：還原劑作用下，顯影中心周圍的鹵化銀大量地被還原成金屬銀定影：使未反應(yīng)的鹵化銀晶粒溶于定影液中，保持影像的穩(wěn)定性。漂白：利用漂白劑的氧化作用，使底板上黑色的金屬銀變成近乎透明的鹵化銀鹽，使全息圖由振幅型轉(zhuǎn)化為位相型，以提高衍射效率24鹵化銀乳膠膠片（或干板）的結(jié)構(gòu)如下圖示，鹵化銀乳膠均勻涂布鹵化銀乳膠的特性幾個(gè)物理量的定義：曝光量E：定義為入射到感光表面上每單位面積的光能量，單位常用毫焦耳/厘米2（mJ/cm2）或微焦耳/厘米2（μJ/cm2）入射光強(qiáng)度I：定義為單位時(shí)間里通過單位面積的光能量，單位常用毫瓦/厘米2（mW/cm2）或微瓦/厘米2（μW/cm2）曝光時(shí)間T：定義為記錄介質(zhì)受光照射的時(shí)間，用分或秒為單位上述三個(gè)物理量的關(guān)系為：E=I·T透射率：定義為透射光強(qiáng)和入射光強(qiáng)之比，即強(qiáng)度透射率

=I透射

/

I入射

光密度D也稱黑度：定義為透射率倒數(shù)的對(duì)數(shù)：D=lg（1/）25鹵化銀乳膠的特性幾個(gè)物理量的定義：25鹵化銀乳膠的感光特性

照片的光密度D與曝光量的對(duì)數(shù)lgE之間的關(guān)系曲線，簡(jiǎn)稱H-D曲線可大致分為五段：灰霧區(qū)；趾部；線性區(qū)；飽和區(qū)；過飽和區(qū)照相多用線性區(qū)。設(shè)CD段的斜率為tg，常用膠片的值表示之：

=tg

也常稱為反差系數(shù)，值越高說明反差越大。值的大小除與膠片型號(hào)有關(guān)外，還與曝光量和顯影條件有關(guān)。選擇合適的參數(shù)，可獲得預(yù)期的值。26鹵化銀乳膠的感光特性照片的光密度D與曝光量的對(duì)數(shù)lgE之間鹵化銀乳膠的分辨率和信噪比

分辨率：乳膠能記錄的空間光強(qiáng)度變化的最小周期，單位通常用“線對(duì)/mm”。分辨率的高低取決于鹵化銀顆粒的大小外，還與曝光量和顯影條件等有關(guān)。用稀釋顯影法可以提高乳化銀乳膠的分辨率信噪比通常表示為“S/N”，S和N分別表示信號(hào)和噪聲的光強(qiáng)度形成噪聲的因素很多：有光散射；顯影液選擇不當(dāng)；顯影速度過快；漂白處理不當(dāng)提高信噪比的途徑：盡可能減小顆粒尺寸；選擇適當(dāng)?shù)娘@影液和顯影速度書中表5.4列出了國(guó)內(nèi)常用的幾種鹵化銀乳膠板的主要性能指標(biāo)。27鹵化銀乳膠的分辨率和信噪比分辨率：乳膠能記錄的空間光強(qiáng)度變鹵化銀乳膠的常規(guī)處理方法

鹵化銀乳膠板曝光后的化學(xué)處理是很重要的環(huán)節(jié)，其過程為：顯影—水洗—停顯—定影—水洗—干燥。（1）顯影：

D-19是最常用的高反差顯影劑，顯影時(shí)間2-5分鐘。D-76是一種低調(diào)顯影劑，適用于曝光量范圍很寬的傅里葉變換全息圖。（2）停顯：一般用水沖洗即可達(dá)停顯效果，但用停顯液效果更好。（3）定影：常規(guī)的定影液是F-5，時(shí)間在5分鐘以上。（4）水洗：目的是清除底片上的定影液和其他物質(zhì)，必須充分（5）干燥：可用自然干燥，為縮短時(shí)間也可浸入無水乙醇后吹干（6）漂白：有時(shí)為了提高衍射效率，可將全息圖進(jìn)行漂白處理，使其轉(zhuǎn)化為位相型。還有一種方法是顯影后先漂白后定影，有利于長(zhǎng)期保存28鹵化銀乳膠的常規(guī)處理方法鹵化銀乳膠板曝光后的化學(xué)處理是很重重鉻酸鹽明膠（DCG）

重鉻酸鹽明膠是一種很重要的全息記錄材料，它幾乎具有相位全息圖的理想特性可產(chǎn)生很大的折射率變化，衍射效率最高可達(dá)100%,分辨率可高達(dá)5000線對(duì)/mm以上，噪聲低再現(xiàn)像顯得很“干凈”

重鉻酸鹽明膠的曝光機(jī)理十分復(fù)雜，處理過程與鹵化銀明膠不同，DCG的缺點(diǎn):靈敏度低，穩(wěn)定度差，在高溫高濕度環(huán)境下容易消象。在實(shí)際應(yīng)用中需經(jīng)封膠處理，才能長(zhǎng)期保存。DCG光柵的η-E曲線見教科書上圖5.2929重鉻酸鹽明膠（DCG）重鉻酸鹽明膠是一種很重要的全息記錄材光致抗蝕劑（Photoresist）

光致抗蝕劑能形成浮雕型相位全息圖，通常用于全息壓印復(fù)制工藝光致抗蝕劑即光刻膠。其曝光機(jī)理是：曝光部分比未曝光部分溶解速率快200倍，置于稀堿溶液中顯影曝光區(qū)便迅速溶解，使表面形成凹凸不平的浮雕狀條紋光刻膠對(duì)紫外光靈敏度較高，曝光時(shí)間可達(dá)秒量級(jí)，而對(duì)于全息照相常用的可見光波段，靈敏度要低得多。常用的顯影液是NaOH溶液，濃度取0.7-1.2%,顯影溫度控制在20+10C,顯影時(shí)間在10秒以內(nèi)為宜。光刻膠板在顯影液中若浸泡時(shí)間過長(zhǎng)，會(huì)使表面粗糙而影響表面質(zhì)量；顯影短則衍射效率低光刻膠的分辨率較鹵化銀乳膠低，一般達(dá)1500線對(duì)/mm以上。30光致抗蝕劑（Photoresist）光致抗蝕劑能形成浮雕型其它全息記錄介質(zhì)

光導(dǎo)熱塑(Photothermoplastic)：加熱使塑料軟化，在電場(chǎng)作用下變形，然后再冷卻使塑料硬化，形成浮雕型位相全息圖。光導(dǎo)熱塑可擦除后重復(fù)使用。光致聚合物(Photopolymer)：感光性高分子材料以其具有高靈敏度、高分辨率、高衍射效率、光譜響應(yīng)寬、加工簡(jiǎn)便、寬容度大、存貯穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)脫穎而出，成為一種比較理想的全息記錄材料而受人關(guān)注，并成為研究和開發(fā)的熱點(diǎn)。工作機(jī)理是光敏劑受光作用引發(fā)單體聚合光折變晶體(PhtorefractiveCrystal)：光折變晶體是指在光輻射作用下通過光生載流子的空間分布使折射率發(fā)生變化的晶體。光折變晶體是一種可重復(fù)使用的實(shí)時(shí)記錄材料。

31其它全息記錄介質(zhì)光導(dǎo)熱塑(Photothermoplast各種全息圖及其應(yīng)用體積全息圖計(jì)算全息全息記錄介質(zhì)32各種全息圖及其應(yīng)用體積全息圖1體積全息圖當(dāng)用于全息記錄的感光膠膜厚度足夠厚時(shí)，它在物光和參考光的干涉場(chǎng)中將記錄到明暗相間的三維空間曲面族，這種全息圖在再現(xiàn)過程中將主要顯示出體效應(yīng)，與前一節(jié)所介紹的平面全息圖的特點(diǎn)有很大差別。這一類全息圖稱為體積全息圖體積全息圖膠膜厚度滿足關(guān)系式

式中d表示干涉條紋周期，n為記錄介質(zhì)的折射率，為記錄波長(zhǎng)

33體積全息圖當(dāng)用于全息記錄的感光膠膜厚度足夠厚時(shí)，它在物光和參體積全息圖的記錄

先討論物光波和參考光波都是平面波的情形。根據(jù)光的干涉原理，在記錄介質(zhì)內(nèi)部應(yīng)形成等間距的平面族結(jié)構(gòu)，稱為體光柵，如下圖示

34體積全息圖的記錄先討論物光波和參考光波都是平面波的情形。根布喇格定律與布喇格條件

條紋面應(yīng)處于R

和O兩光夾角的角平分線，它與兩束光的夾角θ應(yīng)滿足關(guān)系式：

體光柵常數(shù)Λ應(yīng)滿足關(guān)系式

式中λ為光波在介質(zhì)內(nèi)傳播的波長(zhǎng)。體積全息圖對(duì)光的衍射作用與布喇格（Bragg）對(duì)晶體的X射線衍射現(xiàn)象所作的解釋十分相似，因而常借用所謂的“布喇格定律”來討論體積全息圖的波前再現(xiàn).上式稱為“布喇格條件”，角度θ稱為“布喇格角”。35布喇格定律與布喇格條件條紋面應(yīng)處于R和O兩光夾角的角體全息圖對(duì)角度和波長(zhǎng)的選擇性

若把條紋面看作反射鏡面，則只有當(dāng)相鄰條紋面的反射光的光程差均滿足同相相加的條件，即等于光波的一個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，才能使衍射光達(dá)到極強(qiáng)。若波長(zhǎng)和角度稍有偏移，衍射光強(qiáng)將大幅度下降，并迅速降為零。

特殊的應(yīng)用前景：體全息圖可以用白光再現(xiàn)。因?yàn)樵谟啥喾N波長(zhǎng)構(gòu)成的復(fù)合光中，僅有一種波長(zhǎng)即與記錄光波相同波長(zhǎng)的光才能達(dá)到衍射極大，而其余波長(zhǎng)都不能出現(xiàn)足夠亮度的衍射像，避免了色串?dāng)_的出現(xiàn)。體全息圖可用于大容量高效率全息存儲(chǔ)。因?yàn)楫?dāng)照明光角度稍有偏離，便不能得到衍射像，因而可以以很小的角度間隔存儲(chǔ)多重三維圖象而不發(fā)生象串?dāng)_36體全息圖對(duì)角度和波長(zhǎng)的選擇性若把條紋面看作反射鏡面，則只有透射體全息

透射體全息圖的情形：

物光和參考光從介質(zhì)的同側(cè)射入，介質(zhì)內(nèi)干涉面幾乎與介質(zhì)表面垂直，因而再現(xiàn)時(shí)表現(xiàn)為較強(qiáng)的角度選擇性。當(dāng)用白光再現(xiàn)時(shí)，入射角度的改變將引起再現(xiàn)像波長(zhǎng)的改變

37透射體全息透射體全息圖的情形：6反射體全息反射體全息圖的情形：物光和參考光從介質(zhì)的兩側(cè)相向射入，介質(zhì)內(nèi)干涉面幾乎與介質(zhì)表面平行，再現(xiàn)時(shí)表現(xiàn)為較強(qiáng)的波長(zhǎng)選擇性反射體全息能避免色串?dāng)_的出現(xiàn)，是一種較好的白光再現(xiàn)全息圖，用白光再現(xiàn)反射體全息時(shí)，只能得到單色再現(xiàn)像由于記錄介質(zhì)在后處理過程中發(fā)生乳膠的收縮，條紋間隔變小，使再現(xiàn)像波長(zhǎng)發(fā)生“蘭移”38反射體全息反射體全息圖的情形：7體積全息圖的衍射效率體積全息圖衍射效率的定義平面全息圖衍射效率的定義相同科格尼克（Kolgenik）在1969年提出的耦合波理論，以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)，根據(jù)記錄介質(zhì)的電學(xué)或光學(xué)常數(shù)被調(diào)制的情況，直接解方程組，求出衍射效率的公式體積全息圖的分類無論是透射體全息還是反射體全息都可依據(jù)書中表5.2所示的方法進(jìn)行“無吸收位相全息圖”是指記錄介質(zhì)的吸收可以忽略的情形“混合型全息圖”是指既包含有振幅調(diào)制又包含有位相調(diào)制的全息圖。余弦位相型體積全息圖衍射效率最大39體積全息圖的衍射效率體積全息圖衍射效率的定義平面全息圖衍射效各種類型全息圖的最大衍射效率

40各種類型全息圖的最大衍射效率9計(jì)算全息計(jì)算全息將計(jì)算機(jī)技術(shù)與光全息術(shù)結(jié)合起來，可以實(shí)現(xiàn)光學(xué)全息術(shù)無法實(shí)現(xiàn)或難以實(shí)現(xiàn)的某些特殊功能。光全息術(shù)是利用光的干涉原理，借助于參考光將物光波的復(fù)振幅記錄在感光材料上，能夠?qū)崿F(xiàn)這種記錄的必要條件是物體的真實(shí)存在很多實(shí)際應(yīng)用中理想的“物體”是很難制作，例如，用于檢測(cè)光學(xué)元件加工質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)件，用于光學(xué)信息處理的空間濾波器，用于數(shù)據(jù)存儲(chǔ)系統(tǒng)的相移器計(jì)算全息發(fā)展極其迅速，已成功地應(yīng)用在三維顯示、空間濾波、光學(xué)信息存儲(chǔ)和激光掃描等諸多方面41計(jì)算全息計(jì)算全息將計(jì)算機(jī)技術(shù)與光全息術(shù)結(jié)合起來，可以實(shí)現(xiàn)光學(xué)計(jì)算全息圖的制作計(jì)算全息圖的計(jì)算機(jī)制作分為五步：對(duì)物光信息的采集：對(duì)于實(shí)際存在的物體，可利用掃描儀或數(shù)字?jǐn)z像機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。而對(duì)于那些實(shí)際不存在的物體，可將其函數(shù)形式直接從鍵盤輸入計(jì)算機(jī)抽樣：用抽樣定理將物函數(shù)離散化，得到物體或者波面再離散樣點(diǎn)上的值，取抽樣單元數(shù)不超過物的空間帶寬積計(jì)算：計(jì)算物函數(shù)再全息平面上的光場(chǎng)分布編碼：（兩種途徑）干涉的計(jì)算機(jī)仿真和迂回位相法存儲(chǔ)：用計(jì)算機(jī)繪圖儀直接畫在紙上，然后用精密照相翻拍在照相底片上，適當(dāng)放大或縮小到合適的尺寸42計(jì)算全息圖的制作計(jì)算全息圖的計(jì)算機(jī)制作分為五步：11物信息的采集

物光信息的采集是指確定物光信息的函數(shù)形式，一般表現(xiàn)為復(fù)振幅透射率函數(shù)（或反射率函數(shù)）對(duì)于實(shí)際存在的物體，可利用掃描儀或數(shù)字?jǐn)z像機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集對(duì)于那些實(shí)際不存在的物體，可將其函數(shù)形式直接從鍵盤輸入計(jì)算機(jī)物函數(shù)需要離散化，一般取抽樣單元數(shù)不超過物的空間帶寬積，即滿足關(guān)系式

M·N≤Δx·Δy·Δfx·Δfy式中M、N分別為X方向和Y方向的抽樣單元數(shù)，Δx和Δy為物體的空間寬度，Δfx和Δfy為物的頻帶寬度43物信息的采集物光信息的采集是指確定物光信息的函數(shù)形式，一般物信息的處理

計(jì)算傅里葉變換全息圖：被記錄的復(fù)數(shù)波面是物波函數(shù)的傅立葉變換。必須使用計(jì)算機(jī)完成物函數(shù)的傅里葉變換（借助快速傅立葉變換算法完成），得到全息圖平面的光場(chǎng)復(fù)振幅函數(shù)。計(jì)算全息多采用傅里葉變換全息圖。計(jì)算菲涅耳全息圖：被記錄的復(fù)數(shù)波面是物體發(fā)出的菲涅耳衍射波。須計(jì)算物函數(shù)經(jīng)菲涅耳衍射到達(dá)全息圖的復(fù)振幅分布，再將該復(fù)振幅分布編碼成全息圖的透過率變化。計(jì)算像全息：被記錄的復(fù)數(shù)波面是物波函數(shù)本身或者其幾何像。只需由計(jì)算機(jī)完成物函數(shù)的坐標(biāo)縮放變換與抽樣。全息圖平面上函數(shù)的抽樣數(shù)不得少于物函數(shù)的抽樣數(shù)

44物信息的處理計(jì)算傅里葉變換全息圖：被記錄的復(fù)數(shù)波面是物波函信息的編碼

到達(dá)全息圖的物光波通常呈現(xiàn)為復(fù)數(shù)形式，包括振幅信息和位相信息；將二維光場(chǎng)復(fù)振幅分布變換為全息圖的二維透過率函數(shù)分布的過程，稱為計(jì)算全息的編碼。計(jì)算全息的編碼主要為如下兩大類：一種途徑是對(duì)光全息術(shù)的計(jì)算機(jī)仿真，用計(jì)算機(jī)算出全息圖上參考光波與物光波的干涉條紋分布函數(shù)，這種編碼方式稱為干涉型編碼方式，用這種方法制作的全息圖稱為干涉型計(jì)算全息圖。（缺點(diǎn)：參考光波的加入增加了空間帶寬積，因此全息圖上的抽樣點(diǎn)數(shù)必須增加）分別對(duì)振幅和相位編碼（計(jì)算全息所特有的：迂回位相法）。45信息的編碼到達(dá)全息圖的物光波通常呈現(xiàn)為復(fù)數(shù)形式，包括振幅信不規(guī)則光柵的衍射效應(yīng)當(dāng)平面波垂直照射線光柵時(shí)，假定柵距恒定，第k級(jí)衍射都是平面波，等相位面是垂直于這個(gè)方向的平面，并設(shè)柵距為d，第k級(jí)的衍射角為qk，

則由光柵方程可知，在qk方向

上相鄰光線的光程差為

如果光柵的柵距在某一位置增大了D，

則該處沿方qk方向相鄰光線的光程差為

則qk方向衍射波在該位置引入的相位延遲為（迂回相位）46不規(guī)則光柵的衍射效應(yīng)當(dāng)平面波垂直照射線光柵時(shí)，假定柵距恒定，迂回位相信息編碼方法

迂回位相用全息圖上兩個(gè)獨(dú)立的參量來編碼物函數(shù)的振幅和位相由于這兩個(gè)獨(dú)立參量均為非負(fù)的實(shí)數(shù)，因而可用一般的記錄介質(zhì)記錄。這種方法是在一個(gè)抽樣單元內(nèi)用一個(gè)長(zhǎng)方形透明孔來反映物函數(shù)在這一點(diǎn)的值?？椎膶挾菳mn是一個(gè)常量，令其高度Hmn與物函數(shù)歸一化振幅成正比，孔的中心點(diǎn)離抽樣點(diǎn)的距離dmn與其位相成比例設(shè)物波函數(shù)在第（m，n）個(gè)抽樣點(diǎn)的表達(dá)式為：

Omn=Amnexp[jφmn]式中m﹑n分別表示X、Y方向的抽樣序號(hào)，Amn是物波的歸一化振幅（即以物的最大振幅值對(duì)其它值進(jìn)行歸一）φmn為物波在該抽樣點(diǎn)的位相。47迂回位相信息編碼方法迂回位相用全息圖上兩個(gè)獨(dú)立的參量來編碼編碼公式和抽樣單元示意圖

迂回位相編碼示意圖：

編碼公式：圖中mx0，ny0表示抽樣單元的中心位置48編碼公式和抽樣單元示意圖迂回位相編碼示意圖：17信息的存儲(chǔ)

計(jì)算全息圖通常都用光學(xué)方法實(shí)現(xiàn)波前重現(xiàn)，因而存儲(chǔ)手段必須與此相適應(yīng)信息存儲(chǔ)的方法有多種，最普遍的一種是用計(jì)算機(jī)繪圖儀將計(jì)算機(jī)處理的結(jié)果直接畫在紙上，然后用精密照相拍制在照相底片上，適當(dāng)放大或縮小到合適的尺寸，制成實(shí)用的全息圖還可用圖形發(fā)生器、光繪儀、顯微密度儀、激光光束掃描記錄裝置等來制作振幅型計(jì)算全息圖對(duì)于浮雕型位相計(jì)算全息圖（如相息圖），由于只記錄物的位相信息，因此還必須用光刻機(jī)、離子束刻蝕機(jī)或電子束刻蝕機(jī)等制作49信息的存儲(chǔ)計(jì)算全息圖通常都用光學(xué)方法實(shí)現(xiàn)波前重現(xiàn)，因而存儲(chǔ)計(jì)算全息圖的再現(xiàn)計(jì)算全息圖的再現(xiàn)方法是根據(jù)全息圖類型來確定的用干涉編碼法制作的傅里葉變換全息圖，可以用下圖所示的光學(xué)系統(tǒng)來再現(xiàn)。用置于處的點(diǎn)光源通過透鏡L1生成平行光，照明透鏡L2前焦面上的計(jì)算全息圖H，在透鏡L2后焦面處光軸上觀察再現(xiàn)像

50計(jì)算全息圖的再現(xiàn)計(jì)算全息圖的再現(xiàn)方法是根據(jù)全息圖類型來確定的迂回位相編碼計(jì)算全息圖的再現(xiàn)對(duì)于用迂回編碼法制作的全息圖，再現(xiàn)時(shí)，用衍射角度保證在一個(gè)抽樣單元內(nèi)獲得從0到2π變化的位相差。因?yàn)橥哥R前后焦面是傅里葉變換關(guān)系，前焦面上對(duì)中心的偏離在后焦面上表現(xiàn)為波面位相的變化。這就是迂回位相編碼的物理基礎(chǔ)。51迂回位相編碼計(jì)算全息圖的再現(xiàn)對(duì)于用迂回編碼法制作的全息圖，再計(jì)算全息術(shù)的應(yīng)用（1）

三維圖象顯示：計(jì)算全息可對(duì)那些能方便地用數(shù)字描述但卻難以實(shí)際制作的物體進(jìn)行三維顯示計(jì)算全息元件：用于校正普通全息元件像差用的像差校正器用于激光掃描器，可實(shí)現(xiàn)多束光同時(shí)高速掃描用于數(shù)據(jù)存儲(chǔ)中進(jìn)行編碼的相移器功能特殊的全息透鏡52計(jì)算全息術(shù)的應(yīng)用（1）三維圖象顯示：21計(jì)算全息術(shù)的應(yīng)用（2）光學(xué)檢測(cè)：計(jì)算全息制作標(biāo)準(zhǔn)波面精度很高光學(xué)信息處理中的各種空間濾波器：用于圖象消模糊的逆濾波器用于像邊緣增強(qiáng)或圖象加減的微分濾波器圖象處理的各種帶通濾波器等等除法濾波器53計(jì)算全息術(shù)的應(yīng)用（2）光學(xué)檢測(cè)：除法濾波器22全息記錄介質(zhì)全息記錄介質(zhì)是記錄光全息圖的載體，因而要求記錄材料有較高的分辨率，較強(qiáng)的衍射效率，較大的動(dòng)態(tài)范圍和較高的感光靈敏度。目前用于全息記錄的材料種類繁多：鹵化銀乳膠重鉻酸明膠光致抗蝕劑光導(dǎo)熱塑光致變色材料液晶光致聚合物光折變晶體小桿細(xì)菌視紫紅質(zhì)（BR）這里僅介紹具有代表性的六種材料54全息記錄介質(zhì)全息記錄介質(zhì)是記錄光全息圖的載體，因而要求記錄材鹵化銀乳膠

膠片（或干板）的結(jié)構(gòu)如下圖示，鹵化銀乳膠均勻涂布在片基上，構(gòu)成軟片或干板記錄的物理過程曝光：鹵化銀鹽在光的作用下先是分解再還原成單個(gè)金屬銀原子，以微粒的形式散布在乳膠內(nèi)部，形成潛像。這樣析出的銀粒子密度很小，只是形成了進(jìn)一步顯影的中心顯影：還原劑作用下，顯影中心周圍的鹵化銀大量地被還原成金屬銀定影：使未反應(yīng)的鹵化銀晶粒溶于定影液中，保持影像的穩(wěn)定性。漂白：利用漂白劑的氧化作用，使底板上黑色的金屬銀變成近乎透明的鹵化銀鹽，使全息圖由振幅型轉(zhuǎn)化為位相型，以提高衍射效率55鹵化銀乳膠膠片（或干板）的結(jié)構(gòu)如下圖示，鹵化銀乳膠均勻涂布鹵化銀乳膠的特性幾個(gè)物理量的定義：曝光量E：定義為入射到感光表面上每單位面積的光能量，單位常用毫焦耳/厘米2（mJ/cm2）或微焦耳/厘米2（μJ/cm2）入射光強(qiáng)度I：定義為單位時(shí)間里通過單位面積的光能量，單位常用毫瓦/厘米2（mW/cm2）或微瓦/厘米2（μW/cm2）曝光時(shí)間T：定義為記錄介質(zhì)受光照射的時(shí)間，用分或秒為單位上述三個(gè)物理量的關(guān)系為：E=I·T透射率：定義為透射光強(qiáng)和入射光強(qiáng)之比，即強(qiáng)度透射率

=I透射

/

I入射

光密度D也稱黑度：定義為透射率倒數(shù)的對(duì)數(shù)：D=lg（1/）56鹵化銀乳膠的特性幾個(gè)物理量的定義：25鹵化銀乳膠的感光特性

照片的光密度D與曝光量的對(duì)數(shù)lgE之間的關(guān)系曲線，簡(jiǎn)稱H-D曲線可大致分為五段：灰霧區(qū)；趾部；線性區(qū)；飽和區(qū)；過飽和區(qū)照相多用線性區(qū)。設(shè)CD段的斜率為tg，常用膠片的值表示之：

=tg

也常稱為反差系數(shù)，值越高說明反差越大。值的大小除與膠片型號(hào)有關(guān)外，還與曝光量和顯影條件有關(guān)。選擇合適的參數(shù)，可獲得預(yù)期的值。57鹵化銀乳膠的感光特性照片的光密度D與曝光量的對(duì)數(shù)lgE之間鹵化銀乳膠的分辨率和信噪比

分辨率：乳膠能記錄的空間光強(qiáng)度變化的最小周期，單位通常用“線對(duì)/mm”。分辨率的高低取決于鹵化銀顆粒的大小外，還與曝光量和顯影條件等有關(guān)。用稀釋顯影法可以提高乳化銀乳膠的分辨率信噪比通常表示為