2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為，最高氣溫為，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為A． B． C． D．2．（3分）國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布我國2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A． B． C． D．3．（3分）如圖，已知，點在線段上（不與點，點重合），連接．若，，則A． B． C． D．4．（3分）已知，，，是實數(shù)，若，，則A． B． C． D．5．（3分）如圖，于點，已知是鈍角，則A．線段是的邊上的高線 B．線段是的邊上的高線 C．線段是的邊上的高線 D．線段是的邊上的高線6．（3分）照相機成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式表示，其中表示照相機鏡頭的焦距，表示物體到鏡頭的距離，表示膠片（像到鏡頭的距離．已知，，則A． B． C． D．7．（3分）某體育比賽的門票分票和票兩種，票每張元，票每張元．已知10張票的總價與19張票的總價相差320元，則A． B． C． D．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點．以點為旋轉(zhuǎn)中心，把點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得點．在，，，，，四個點中，直線經(jīng)過的點是A． B． C． D．9．（3分）已知二次函數(shù)，為常數(shù)）．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點；命題③：該函數(shù)的圖象與軸的交點位于軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線．如果這四個命題中只有一個命題是假命題，則這個假命題是A．命題① B．命題② C．命題③ D．命題④10．（3分）如圖，已知內(nèi)接于半徑為1的，是銳角），則的面積的最大值為A． B． C． D．二．填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分．11．（4分）計算：；．12．（4分）有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是1，2，3，4，5．從中隨機抽取一張，編號是偶數(shù)的概率等于．13．（4分）已知一次函數(shù)與是常數(shù)，的圖象的交點坐標是，則方程組的解是．14．（4分）某項目學(xué)習小組為了測量直立在水平地面上的旗桿的高度，把標桿直立在同一水平地面上（如圖）．同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是，．已知，，，在同一直線上，，，，則．15．（4分）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為，則（用百分數(shù)表示）．16．（4分）如圖是以點為圓心，為直徑的圓形紙片，點在上，將該圓形紙片沿直線對折，點落在上的點處（不與點重合），連接，，．設(shè)與直徑交于點．若，則度；的值等于．三．解答題：本大題有7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）計算：■．圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．（1）如果被污染的數(shù)字是，請計算．（2）如果計算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．18．（8分）某校學(xué)生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取，他們的各項成績（單項滿分100分）如下表所示：候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該錄取誰？（2）如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項成績分別按照，，的比例計入綜合成績，應(yīng)該錄取誰？19．（8分）如圖，在中，點，，分別在邊，，上，連接，．已知四邊形是平行四邊形，．（1）若，求線段的長．（2）若的面積為1，求平行四邊形的面積．20．（10分）設(shè)函數(shù)，函數(shù)，，是常數(shù)，，．（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點，點，①求函數(shù)，的表達式；②當時，比較與的大小（直接寫出結(jié)果）．（2）若點在函數(shù)的圖象上，點先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點，點恰好落在函數(shù)的圖象上，求的值．21．（10分）如圖，在中，，點為邊的中點，點在線段上，于點，連接，．已知，．（1）求證：．（2）若，求線段的長．22．（12分）設(shè)二次函數(shù)，是常數(shù)）的圖象與軸交于，兩點．（1）若，兩點的坐標分別為，，求函數(shù)的表達式及其圖象的對稱軸．（2）若函數(shù)的表達式可以寫成是常數(shù)）的形式，求的最小值．（3）設(shè)一次函數(shù)是常數(shù)），若函數(shù)的表達式還可以寫成的形式，當函數(shù)的圖象經(jīng)過點，時，求的值．23．（12分）在正方形中，點是邊的中點，點在線段上（不與點重合），點在邊上，且，連接，以為邊在正方形內(nèi)作正方形．（1）如圖1，若，當點與點重合時，求正方形的面積．（2）如圖2，已知直線分別與邊，交于點，，射線與射線交于點．①求證：；②設(shè)，和四邊形的面積分別為，．求證：．

2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一．選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為，最高氣溫為，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為A． B． C． D．【分析】由最高溫差減去最低溫度求出該地這天的溫差即可．解：根據(jù)題意得：，則該地這天的溫差為．故選：．2．（3分）國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布我國2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A． B． C． D．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則，進行書寫即可．解：，故選：．3．（3分）如圖，已知，點在線段上（不與點，點重合），連接．若，，則A． B． C． D．【分析】由為的外角，利用外角性質(zhì)求出的度數(shù)，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等即可求出的度數(shù)．解：為的外角，且，，，即，，，．故選：．4．（3分）已知，，，是實數(shù)，若，，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷選項；根據(jù)特殊值法判斷，，選項．解：選項，，，，故該選項符合題意；選項，當，，時，，故該選項不符合題意；選項，當，，時，，故該選項不符合題意；選項，當，，時，，故該選項不符合題意；故選：．5．（3分）如圖，于點，已知是鈍角，則A．線段是的邊上的高線 B．線段是的邊上的高線 C．線段是的邊上的高線 D．線段是的邊上的高線【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．解：、線段是的邊上的高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；、線段是的邊上的高線，本選項說法正確，符合題意；、線段不是的邊上高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；、線段不是的邊上高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；故選：．6．（3分）照相機成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式表示，其中表示照相機鏡頭的焦距，表示物體到鏡頭的距離，表示膠片（像到鏡頭的距離．已知，，則A． B． C． D．【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式恒等變形，用含、的代數(shù)式表示．解：，，，，．故選：．7．（3分）某體育比賽的門票分票和票兩種，票每張元，票每張元．已知10張票的總價與19張票的總價相差320元，則A． B． C． D．【分析】直接利用10張票的總價與19張票的總價相差320元，得出等式求出答案．解：由題意可得：．故選：．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點．以點為旋轉(zhuǎn)中心，把點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得點．在，，，，，四個點中，直線經(jīng)過的點是A． B． C． D．【分析】根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得，利用待定系數(shù)法可得直線的解析式，依次將，，，四個點的一個坐標代入中可解答．解：點，點，軸，，由旋轉(zhuǎn)得：，，如圖，過點作軸于，，，，，設(shè)直線的解析式為：，則，，直線的解析式為：，當時，，，點，不在直線上，當時，，，在直線上，當時，，不在直線上，當時，，不在直線上．故選：．9．（3分）已知二次函數(shù)，為常數(shù)）．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點；命題③：該函數(shù)的圖象與軸的交點位于軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線．如果這四個命題中只有一個命題是假命題，則這個假命題是A．命題① B．命題② C．命題③ D．命題④【分析】假設(shè)命題④正確，推出②③正確，由此即可判斷．解：假設(shè)拋物線的對稱軸為直線，則，解得，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得，故拋物線的解析式為，當時，得，解得或，故拋物線與軸的交點為和，函數(shù)的圖象與軸的交點位于軸的兩側(cè)；故命題②③④都是正確，①錯誤，故選：．10．（3分）如圖，已知內(nèi)接于半徑為1的，是銳角），則的面積的最大值為A． B． C． D．【分析】要使的面積的最大，則要最大，當高經(jīng)過圓心時最大．解：當?shù)母呓?jīng)過圓的圓心時，此時的面積最大，如圖所示，，，，在中，，，，，，．故選：．二．填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分．11．（4分）計算：2；．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方法則計算即可．解：，，故2，4．12．（4分）有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是1，2，3，4，5．從中隨機抽取一張，編號是偶數(shù)的概率等于．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出從中隨機抽取一張，編號是偶數(shù)的概率．解：從編號分別是1，2，3，4，5的卡片中，隨機抽取一張有5種可能性，其中編號是偶數(shù)的可能性有2種可能性，從中隨機抽取一張，編號是偶數(shù)的概率等于，故．13．（4分）已知一次函數(shù)與是常數(shù)，的圖象的交點坐標是，則方程組的解是．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的交點坐標即可確定以兩個一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．解：一次函數(shù)與是常數(shù)，的圖象的交點坐標是，聯(lián)立與的方程組的解為：，故．14．（4分）某項目學(xué)習小組為了測量直立在水平地面上的旗桿的高度，把標桿直立在同一水平地面上（如圖）．同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是，．已知，，，在同一直線上，，，，則9.88．【分析】根據(jù)平行投影得，可得，證明△，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．解：同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是，．，，，，，△，，即，解得，旗桿的高度為．故9.88．15．（4分）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為，則（用百分數(shù)表示）．【分析】設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為，利用2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬平均增長率）年的新注冊用戶數(shù)為169萬，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．解：新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．，新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為．故．16．（4分）如圖是以點為圓心，為直徑的圓形紙片，點在上，將該圓形紙片沿直線對折，點落在上的點處（不與點重合），連接，，．設(shè)與直徑交于點．若，則36度；的值等于．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出，證出，由折疊的性質(zhì)得出，設(shè)，證出，，由三角形內(nèi)角和定理可得出答案；證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，，得出，求出，證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．解：，，，，，將該圓形紙片沿直線對折，，又，，設(shè)，，，，，，；，，，，，設(shè)，，，解得，（負值舍去），，，，，，，．故36，．三．解答題：本大題有7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）計算：■．圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．（1）如果被污染的數(shù)字是，請計算．（2）如果計算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．【分析】（1）將被污染的數(shù)字代入原式，根據(jù)有理數(shù)的混合運算即可得出答案；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為，根據(jù)計算結(jié)果等于6列出方程，解方程即可得出答案．解：（1）；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為，根據(jù)題意得：，解得：，答：被污染的數(shù)字是3．18．（8分）某校學(xué)生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取，他們的各項成績（單項滿分100分）如下表所示：候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該錄取誰？（2）如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項成績分別按照，，的比例計入綜合成績，應(yīng)該錄取誰？【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計算可得；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得．解：（1）甲的平均成績?yōu)椋ǚ?；乙的平均成績?yōu)椋ǚ?，因為乙的平均成績高于甲的平均成績，所以乙被錄用；?）根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)椋ǚ?，乙的平均成績?yōu)椋ǚ郑驗榧椎钠骄煽兏哂谝业钠骄煽?，所以甲被錄用?9．（8分）如圖，在中，點，，分別在邊，，上，連接，．已知四邊形是平行四邊形，．（1）若，求線段的長．（2）若的面積為1，求平行四邊形的面積．【分析】（1）證明，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等列式，可解答；（2）根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得的面積是16，同理可得的面積，根據(jù)面積差可得答案．解：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，；（2），，的面積為1，的面積是16，四邊形是平行四邊形，，，，的面積，平行四邊形的面積．20．（10分）設(shè)函數(shù)，函數(shù)，，是常數(shù)，，．（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點，點，①求函數(shù)，的表達式；②當時，比較與的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．（2）若點在函數(shù)的圖象上，點先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點，點恰好落在函數(shù)的圖象上，求的值．【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；②利用函數(shù)圖象分析比較；（2）根據(jù)平移確定點的坐標，然后利用函數(shù)圖象上點的坐標特征代入求解．解：（1）把點代入，，解得：，函數(shù)的表達式為，把點代入，解得，把點，點代入，，解得，函數(shù)的表達式為；（2）如圖，當時，；（3）由平移，可得點坐標為，，解得：，的值為1．21．（10分）如圖，在中，，點為邊的中點，點在線段上，于點，連接，．已知，．（1）求證：．（2）若，求線段的長．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)外角的性質(zhì)可得，，根據(jù)等角對等邊即可得證；（2）根據(jù)先求出的長，再解直角三角形即可求出的長．（1）證明：，點為邊的中點，，，，，，，，，，，；（2）解：，，，，．22．（12分）設(shè)二次函數(shù)，是常數(shù)）的圖象與軸交于，兩點．（1）若，兩點的坐標分別為，，求函數(shù)的表達式及其圖象的對稱軸．（2）若函數(shù)的表達式可以寫成是常數(shù)）的形式，