圓的一般方程全國一等獎教學(xué)設(shè)計

圓的一般方程共1課時高中數(shù)人教B版教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能：1）掌握圓的一般方程及一般方程的特點；2）能將圓的一般方程化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求出圓心和半徑；3）能用待定系數(shù)法求出圓的方程。二、過程與方法：1）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力；2）加深對數(shù)形結(jié)合思想方法的理解和加強(qiáng)待定系數(shù)法的運(yùn)用，認(rèn)識研究問題中由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想，充分了解分類思想在數(shù)學(xué)中的重要地位，強(qiáng)化學(xué)生的觀察、思考能力；3）增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。三、情感態(tài)度與價值觀：1培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識；2培養(yǎng)學(xué)生勇于思考，探究問題的精神；3在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。四、學(xué)情分析圓的一般方程使學(xué)生在掌握了求曲線方程一般方程的基礎(chǔ)上，在學(xué)習(xí)過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之后進(jìn)行研究的，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難，合作交流的意識等方面有待加強(qiáng)。五、重點難點重點：1）圓的一般方程;2待定系數(shù)法求圓的方程;3選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髨A的方程。難點：圓的一般方程的應(yīng)用，待定系數(shù)法求圓的方程。六．教學(xué)過程我的整個教學(xué)過程分為六個環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入——構(gòu)建新知——典例精析——練習(xí)鞏固——歸納小結(jié)——布置作業(yè)。復(fù)習(xí)引入課前練習(xí):回顧圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并求圓心和半徑⑴圓－12－12=9⑵圓－2242=2⑶圓1222=m2針對學(xué)生基礎(chǔ)薄弱,學(xué)習(xí)能力稍欠的特點,在課堂上最有效的課前幾分鐘,對學(xué)生進(jìn)行鞏固性訓(xùn)練2、構(gòu)建新知提出問題：1）．將方程展開得到的三個方程有沒有共同點結(jié)論反之成立不2）．對方程配方，化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，圓心和半徑分別是什么3）方程能化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎為什么4）方程在什么條件下表示圓3板書：圓的一般方程及其注意事項4給出相應(yīng)練習(xí)求圓的一般方程的圓心半徑，學(xué)會標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的互相轉(zhuǎn)化。這樣設(shè)計目的在于:1使新知識建立在學(xué)生已有的知識之上,是舊知識的應(yīng)用與延伸;2突破教學(xué)難點:形如的方程在什么條件下表示圓認(rèn)識到方程可能表示圓,但不一定,促使學(xué)生進(jìn)一步探究在什么條件下,一定表示圓;3）采用從特殊到一般,由具體到抽象的認(rèn)知方式。學(xué)習(xí)中,注意圓的一般方程的完整表述，學(xué)生容易忽視前提條件。通過問題3對符號的分類討論，使問題化難為易，突破難點,也讓學(xué)生充分了解分類思想在數(shù)學(xué)中的重要地位，強(qiáng)化學(xué)生的觀察，思考能力之后得到圓的一般方程的完整表述然后和學(xué)生一起探討：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程各有什么特點標(biāo)準(zhǔn)方程指出了圓心坐標(biāo)和半徑大小，幾何特征明顯；一般方程表明圓的方程是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯。通過讓學(xué)生比較，體會，可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力，強(qiáng)化學(xué)生的觀察，思考能力。5、典例精析5,-1,圓心為（8，-3）的圓的方程（0,0）B（6,0）C（0,8）的圓的方程例3：求過三點A5,1,B7,-3,C2,8的圓的方程教學(xué)中，我要求學(xué)生把幾個例題解題方法進(jìn)行對比，談體會，目的在于總結(jié)經(jīng)驗，歸納使用待定系數(shù)法的一般步驟，教學(xué)中，我沒有直接給出，而是讓學(xué)生進(jìn)行合作，交流，討論得到?！皵?shù)”與“形”兩個角度引導(dǎo)學(xué)生主動思考，主動探究，討論交流，在積極的學(xué)習(xí)中解決問題，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合意識，注意學(xué)生思維的連續(xù)性和發(fā)展性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，實現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)。4、練習(xí)反饋給出對應(yīng)習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)要求學(xué)生在完成每道題后，都進(jìn)行反思：反思一題多變、一題多解的訓(xùn)練，一方法可以讓學(xué)生通過會做一道題而掌握了類題的解法，達(dá)到以少勝多、擺脫題海的目的，另一方面也可以讓學(xué)生在解決問題的過程中，通過總結(jié)規(guī)律、發(fā)散思維，從而提升對知識的理解，提高分析問題解決問題的能力。5、歸納小結(jié)（1）圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）配方法和待定系數(shù)法。（結(jié)合具體的題目選取適合的方法）通過學(xué)生的討論交流，把圓的一般方程加以小結(jié)，圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程怎樣轉(zhuǎn)化，歸納總結(jié)用待定系數(shù)法及坐標(biāo)法解題的基本步驟，提煉分類討論，化歸轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。6、布置作業(yè)1、課本P99A組1,2B組1,22、補(bǔ)充作業(yè)：1、圓的圓心到直線:的距離____________2、求過三點A（4,1）、B（-6,3）、C（3,0）的圓的方程。3、若表示圓，則的取值范圍是______________________七、、課后反思圓的一般方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程圓