國家開放大學電大本科《常微分方程》網絡課形考任務1-6試題及答案

PAGEPAGE16國家開放大學電大本科《常微分方程》網絡課形考任務1-6試題及答案1-6100%通過考試說明：2020611．選擇一項：A.一階線性微分方程組B.定性和穩(wěn)定性理論簡介C.初等積分法D.基262作業(yè)的名稱是（．選擇一項：A.第一章至第四章的單項選擇題B.第二章基本定理的形成性考核書面作業(yè)C.初等積分法中的方程可積類型的判斷D.第一章初等積分法的形成性考核書面作業(yè)題目33（．選擇一項：A.課程公告B.自主學習C.課程信息D.系統學習題目4網絡課程的“系統學習”欄目中第一章初等積分法的第4個知識點的名稱是（．選擇一項：A.一階隱式微分方程B.分離變量法C.全微分方程與積分因子D.5A.18B.20C.19D.176（．選擇一項：A.考核說明B.復習指導C.模擬測試D.7100—1000其中涉及到復值與復值函數問題，相對來說是比較復雜難懂的。至于后面的非線性微分方程，其中包含的穩(wěn)定性，定性基本理論和分活性，多反面思考問題的能力，敏銳的判斷力也是不可缺少的。形考任務2初等積分法中的方程可積類型的判斷（1）題目1（一階線性非齊次微分2（可降階的高階）方程題目3（克萊洛）方程題目4（伯努利）方程題目5（一階線性非齊次微分）方程題目6（恰當導數）方程題目7答：（變量可分離）方程題目8（一階隱式微分）方程題目9（微分）10（齊次微分33313．微分方程是一階線性非齊次微分方程（積類型而言）（就方程可積類型而言）（就方程可積類型而言）.10圖像是二維空間上的一條曲線．二、計算題1．指出下列方程的階數，是否是線性方程：（1）答：一階，非線性（2）答：四階，線性（3）答：三階，非線性2．用分離變量法求解下列方程：（1）（2）（3）21）解通積分為2）解當時，分離變量，兩端取積分得即（通積分）即可，常數解可以不求。（3）解當時,方程可變?yōu)?，通積分為或,上式代入初值條件.得.于是初值問題解為.3．解下列齊次線性微分方程（1）（2）（1）(C,(C).故原方程的通解為（為任意常數）(C).(C).故原方.4．解下列一階線性微分方程：（1）（2）（2）.5．解下列伯努利方程（2）（2）6．解下列全微分方程：（1）（2）（1）解因為,所以這方程是全微分方程,及在整個平面都連續(xù)可微,不妨選取.故方程的通積分為,即.（2）解因為,所以這方程是全微分方程,及在整個平面都連續(xù)可微,不妨選取.故方程的通積分為,即.7．求下列方程的積分因子和積分：（1）（2）解因為,與yx（1.58）yx.8．求解下列一階隱式微分方程（2）（1）u9．求解下列方程（2）（1）（為任意常數（a,b為常數y=y(x)程任一解，且滿足y(x0)=y0,則由于，所以對任意ε＞0,存在＞x0,使得x[x0，x1]上y(x)有界設為M2，現1．按牛頓冷卻定律：物體在空氣中冷卻的速度與物體溫度和15100kg30°的斜面上由靜止狀態(tài)下滑，如果不計磨擦，試求：物體運動的微分方程；5s體在時刻t40℃所需時間為，于是由得解得52.2．解取初始下滑點為問題解得再由解得于是得到54常微分方程學習活動4第二章基本定理的綜合練習本課程形成性考核綜合練習共3課程上，隨后老師會在課程中進行評分。1.方程的任一非零解不能與x+ysinx=ex平面．．方程滿足解的存在唯一性定理條件的區(qū)域是XOY平面XOY程（或不含x軸的上半平面910．個不可延展解的存在在區(qū)間一定開區(qū)間．二、計算題1．判斷下列方程（2）1．解（1)因為及在整個平面上連續(xù),且滿足存在唯一性定理條件,所以在整個平面上,初值解存在且唯一.（2)因為及在整個平面上連續(xù),且滿足存在唯一性定理條件,所以在整個平面上,初值解存在且唯一2.2切解．2.2.1:3．判斷下列方程是否有奇解？如果有奇解，1）（2）（1)1．試證明：對于任意的及定義在區(qū)間II2．證明不3．證明由已知條件，該方程在整個平面上滿足解的存在唯一及解的若，則過該點的解是，顯然是在上有定義．若,則,記過該點的解為，那么一方面解可以向平面的無窮遠無限延展；另一方面在條形區(qū)域內不能上、下穿過解和，否則與解的惟一性矛（反之亦然存在，使得=不可能出現，否則與解惟一矛盾=-0=-=0x1．求一曲(x,y)為所(x,y有此處a與bOx軸與Oyy,得到.2．(x,y)為所求曲,(X,Y(x,y處a與bOx軸與Oy51積分曲線（．選擇一項：A.有無窮多條B.有惟一一條C.不存在D2平面上任一點的解都（．選擇一項：A.與xB.是惟一的C.與xD.3所有常數解是（．選擇一項：4B.全平面C.除去xD.y＜05(0,0題目6A(x),F(x)≠0A.不可以與x軸相交B.構成一個nC.構成一個n+1性空間D.可以與x7nn+1空間中的（．選擇一項：A.n條曲線B.一條曲線C.nD.8零解在平面上（）零點．選擇一項：A.只有一個B.只有兩個C.無D.9方程的所有解構成一個（）線性空間．選擇一項：A.3維B.2維C.4維D.110解時，應設為（．選擇一項：66n3隨后老師會在課程中進行評分。1．若A(x的任一非零解在空間不能與x2．方程組的任何一個解的圖象是n+15．若函數組在區(qū)間上線性相關，則它們的朗斯基行列式在階線性齊次微分方程線性無關解的個數最多為N在方程y″+p(x)y′+q(x)y=0任一非零解在xOyx2n1．將下列方程式化為一階方程組（2）1）2）解2．求解下列方程組：（1）（2）（1）解方程組的系數陣為特征方程為：det(A-E)==，其特征根為.當時,，其中a,b(A-E)==0,則有a+b=0a=1,b=1,則得一特解同理,當時，所以方程組的解為（:det(A-E)=(A-E)==03．求解下列方程組：（1）（2）（1）:det(A-E)=其中a,b(=0（2）解系數陣為特征方程為:det(A-E)==.特征根為.通解解為.4．求解下列方程組：（1）（2）4det(A-E)==.特征根為,方程組有如下形式的解:代入原方程組有消去得令,則令,則所以方程組的解為（2）解首先求出相應齊次線性方程組的通解.對應齊次方程的系數陣為.其特征方程為：det(A-E)==a,b(A-E)==0,則有ab=0取a=b=1得.原方程組的特解為所以原方程組的通解為6．試求下列n階常系數線性齊次方程的通解（2）6）解特征方程為:特征根為:。它們對應的解為:方程通解為:.（2）各方程滿足給定的初始條件的解：，，1）解特征方程為:.特征根為:，方程通解為:由初始條件有:,解得.所以方程的初值解為:.（2）解特征方程為:.特征根為:，方程通解為:由n非齊次方程的通解：（1）（2）8）1．設矩陣函數，在上連續(xù)，試證