北京市清華附中七年級上冊期中數(shù)學(xué)試卷及答案

(2)2第(2)2第頁(共21頁)=x2+2y2,當(dāng)x=-l、y=3時，原式=(-1)2+2X32=1+2X9=1+18=19.【點評】本題主要考查整式的加減，給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算.（5分）若關(guān)于x的方程4x-5=x+n和方程x-=2-的解相同，求n的值.z.5【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】求出第二個方程的解，代入第一個方程計算即可求出n的值.【解答】解：方程x-=2-L去分母得：10x-5x+5=20-6x+8,移項合并得：llx=23.解得：x=H，把x=守代入4x-5=x+n中得:労-5=^+n，解得："=普.【點評】此題考查了同解方程，同解方程即為兩個方程解相同的方程.（6分）數(shù)a,b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示且|a|=|c|；(1)若|a+c|+|b|=2，求b的值;（2）用“〉”從大到小把a,b，-b，c連接起來.【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）本題可根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的加法法則計算;（2）根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)：左小右大.【解答】解：（1）因為|a|=|c|,且a、c分別在原點的兩旁，所以a、c互為相反數(shù)，即a+c=0.因為|a+c|+|b|=2.所以|b|=2,所以b=±2.因為b點在原左側(cè),所以b=-2.(2)由數(shù)軸得，a>-b>b>c.【點評】本題考查了有理數(shù)的加法法則，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.同時考查了絕對值的性質(zhì)和數(shù)軸點的性質(zhì).(6分)如圖1,一只甲蟲在5X5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運動.它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù).如果從A到B記為：A—B(+1，+3)；從C到D記為：C—D(+1，-2).其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中A—C(+3，+4)，CfD(+1，-2)；若這只甲蟲的行走路線為AfBfCfD，請計算該甲蟲走過的路程；假如這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2,+2)，(+1，-1)，(-2,+3)，請在圖2中標(biāo)出P的位置.【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】(1)根據(jù)題中的新定義確定出所求即可；由題中的新定義計算出甲蟲走過的路程即可；根據(jù)題中的新定義確定出P點位置即可.【解答】解：(1)AfC(+3，+4)，CfD(+1,-2)；故答案為：+3；+4；D；-2；(2)根據(jù)題意得:1+3+2+1+1+2=10,則該甲蟲走過的路程為10；(3)點P位置如圖2所示:

【點評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.（6分）觀察下表我們把表格中字母的和所得的多項式稱為“特征多項式”例如：第1格的“特征多項式”為4x+y,第2格的“特征多項式”為8x+4y,回答下列問題：（1）第3格的“特征多項式”為12x+9y第4格的“待征多項式”為16x+16y,TOC\o"1-5"\h\z第n格的“特征多項式”為Anx+n^.（2）若第m格的“特征多項式”與多項式-24x+2y-5的和不含有x項，求此“特征多序號12x序號12xxxxx圖形yyyxxxxxy3xxxyyxyyxyyxxxyyxxxxyxyx【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；然后根據(jù)題意可以求得m的（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以寫出第然后根據(jù)題意可以求得m的值，從而可以寫出此“特征多項式”【解答】解：（1）由表格可得，

第3格的“特征多項式”為12x+9y,第4格的“特征多項式”為16x+16y,第n格的“特征多項式”為4nx+n2y,故答案為：12x+9y,16x+16y,4nx+n2y；(2)V第m格的“特征多項式”是4mx+m2y,.?.(4mx+m2y)+(-24x+2y-5)=4mx+m2y-24x+2y-5=(4m-24)x+(m2+2)y-5,?.?第m格的“特征多項式”與多項式-24x+2y-5的和不含有x項，??.4m-24=0,得m=6,???此“特征多項式”是24x+36y.【點評】本題考查整式的加減、多項式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.四、附加題(共2小題，每小題4分，滿分8分)(4分)如圖，有四個大小相同的小長方形和兩個大小相同的大長方形按如圖位置擺放,按照圖中所示尺寸，則小長方形的長與寬的差是()■J卡方形犬忙方形A.3b-A.3b-2a【答案】B【分析】設(shè)小長方形的長為x,寬為y,根據(jù)題意求出x-y的值，即為長與寬的差.【解答】解：設(shè)小長方形的長為x,寬為y,根據(jù)題意得：a+y-x=b+x-y,即2x-2y=a-b,整理得：x-y=乎，則小長方形的長與寬的差是，

故選：B.【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.（4分）如圖，在公路MN兩側(cè)分別有兔，A2???A7,七個工廠，各工廠與公路MN（圖中粗線）之間有小公路連接.現(xiàn)在需要在公路MN上設(shè)置一個車站，選擇站址的標(biāo)準(zhǔn)是“使各工廠到車站的距離之和越小越好”則下面結(jié)論中正確的是（車站的位置設(shè)在C點好于B點；車站的位置設(shè)在B點與C點之間公路上任何一點效果一樣;車站位置的設(shè)置與各段小公路的長度無關(guān).A.①B.②A.①B.②C.①③D.②③【答案】C【分析】可結(jié)合題意及圖，直接對三個選項本身進(jìn)行分析，確定對錯.【解答】解：①通過測量發(fā)現(xiàn)車站的位置設(shè)在C點好于B點，故正確;車站設(shè)在B點與C點之間公路上，車站朝M方向始終有4個工廠，車站朝N方向始終有3個工廠，所以在這一段任何一點，效果一樣，故錯誤；工廠到車站的距離是線段的長，和各段的彎曲的小公路無關(guān)，故正確；故選：C.【點評】本題考查了兩點之間線段最短的問題，解題關(guān)鍵是具有較強的理解能力及分析能力，實際這道題根據(jù)本不需要計算.五、填空題（共3小題，每小題4分，滿分12分）（4分）小明同學(xué)在做一道題：“已知兩個多項式A,B,計算2A+B，誤將“2A+B”看成“A+2B”求得的結(jié)果為9x2+2x-6.已知A+B=2x2-4x+9,則2A+B的正確答案為-3x2-14X+33【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用整式的加減運算法則得出B,A,進(jìn)而求出答案.【解答】解：?.?A+2B=9x2+2x-6,A+B=2x2-4x+9,.?.2x2-4x+9+B=9x2+2x-6,.?.B=9x2+2x-6-(2x2-4x+9)=7x2+6x-15,.?.A=2x2-4x+9-(7x2+6x-15)=-5x2-10x+24,故2A+B=2(-5x2-10x+24)+7x2+6x-15=-10x2-20x+48+7x2+6x-15=-3x2-14x+33．故答案為：-3x2-14x+33.【點評】此題主要考查了整式的加減運算，正確得出多項式B是解題關(guān)鍵.(4分)定義運算，b=a(1-b),下列給出了關(guān)于這種運算的幾個結(jié)論：①2※(-2)=6@)8彖b=b③若a+b=0,則^※匕)+(匕海8)=-2ab④若b=0,則a=0.其中正確結(jié)論的序號是①③.(在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號)【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)定義運算的規(guī)定，分別計算得結(jié)論.【解答】解：①2探(-2)=2[1-(-2)]=2X3=6；@Va^b=a(1-b)=a-ab,匕※a=b(1-a)=b-ab,由于沒有a=b的條件.?證※bMb探&；^※匕)+5海8)=a(1-b)+b(1-a)=a-ab+b-ab=a+b-2ab?a+b=0，.(a※匕)+(匕※a)=-2ab；?8海b=0,即a（l-b）=O所以a=0或b=l.綜上，正確的是①③.故答案為：①③【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算、整式的運算、方程等知識點．題目難度不大，理解新定義運算是關(guān)鍵.（4分）現(xiàn)有一列整數(shù)，第一個數(shù)為1,第二個數(shù)為x.以后每一個數(shù)都由它前一個數(shù)與再前一個數(shù)差的絕對值得到.如第三個數(shù)是由x與1差的絕對值得到，即為|x-1|,第四個數(shù)是由|x-1|與x差的絕對值得到，即為||x-1|-x|,…依此類推.若x=2，則這列數(shù)的前10個數(shù)的和為_9_；要使這列數(shù)的前100個數(shù)中恰好有30個0,則x=6或7或-2或-3.【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】①根據(jù)題意進(jìn)行計算，列出前10個數(shù)，再相加計算即可；②先將x分為0、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)三類情況判斷出x=0時不符合題意，然后另外兩種情況中再分x為偶數(shù)和奇數(shù)時進(jìn)行討論，找到規(guī)律即可求x的值.【解答】解：①???x=2,???這列數(shù)前10個數(shù)是1,2,1,1,0,1,1,0,1,1,這列數(shù)的前10個數(shù)的和為9,故答案為9；②1,當(dāng)x=0時，這列數(shù)為：1,0,1,1,0,1,1,0,1…每3個數(shù)一循環(huán),且每3個數(shù)有1個0,前100個數(shù)有33個0,不符合題意；2,當(dāng)x為正整數(shù)時：x為偶數(shù)：這列數(shù)為：1,x,x-1,1,x-2,X-3,…，1,2,1,1,0,1,1,0,1,…，觀察可得出，每3個為一組，每組第1個數(shù)均為1,第2個，第3個數(shù)從x開始依次-1,直至減到1,然后開始1,0,1循環(huán),?前100個數(shù)中恰好有30個0,.\100^3=33-1,則前3組不含0,即前3組的第2個、第3個數(shù)從x開始減到1,從第4組開始后30組第20頁（共21頁）第第21頁（共21頁）第第21頁（共21頁）均為1，0，1，.??2X3=6,則x=6；x為奇數(shù)時：這列數(shù)為：1,x,x-l,1,x-2,x-3,…，1,3,2,1,1,0,1,1,0,…，觀察可得出，每3個為一組，每組第1個數(shù)均為1,第2個，第3個數(shù)從x開始依次-1,直至減到