勾股定理導(dǎo)學(xué)案學(xué)案

課題名稱勾股定理(1)勾股定理的內(nèi)容及證明。勾股定理的證明。勾股定理的內(nèi)容及證明。勾股定理的證明。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。了解我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就。學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過程，感受勾股定理的應(yīng)用意識(shí)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)自助探究1．1、2002年北京召開了被譽(yù)為數(shù)學(xué)界“奧運(yùn)會(huì)”的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)這就是當(dāng)時(shí)采用的會(huì)徽.你知道這個(gè)圖案的名字嗎？你知道它的背景嗎？你知道為什么會(huì)用它作為會(huì)徽嗎？量關(guān)系?請(qǐng)同學(xué)們也觀察一下,2、相傳2500年前，古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥門…什么？拉斯在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)引導(dǎo)學(xué)生觀察三個(gè)正方形之間的面積的關(guān)系；引導(dǎo)學(xué)生把面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.結(jié)論：等腰直角三角形三邊的特殊關(guān)系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和?3、等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其它直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？4、猜想：命題1自助提升1、定理證明趙爽利用弦圖證明。顯然4個(gè)的面積+中間小正方形的面積=該圖案的面積.1即4X2X+=C2,化簡(jiǎn)后得至U.(2)其他證明方法：教材72頁(yè)思考討論完成2、在RtAABC中，ZC二90°,AB=17,BC=&求AC的長(zhǎng)3、Rt^ABC和以AB為邊的正方形ABEF,ZACB=90°,AC=12,BC=5，則正方形的面積是.4、(1)已知RtAABC中，ZC=90。，BC=6,AC=8，求AB.已知RtAABC中，ZA=90°，AB=5，BC=6,求AC.B已知RtAABC中，ZB=90°,a,b,c分別是ZA,ZB,

BZC的對(duì)邊，c：a=3：4,b=15,求a,c及斜邊高線h.A7D)5、如圖1-1-4，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和是多少？自助檢測(cè)D)一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,下列說法正確的是7斜邊長(zhǎng)為25B.三角形的周長(zhǎng)為25C.斜邊長(zhǎng)為5D.三角形面積為20一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一條直角邊長(zhǎng)多2,另一直角邊長(zhǎng)為6,則斜邊長(zhǎng)為（）TOC\o"1-5"\h\zA.4B.8C.10D.12直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別是5和12,則其斜邊上的高的長(zhǎng)為（）A.6B.8C.80D.60A.6B.81313圖1-1-5已知，如圖1-1-5，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm,BC=10cm，求CFCE圖1-1-5小結(jié)與反思這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問題是什么？教學(xué)反思§18?1勾股定理（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過經(jīng)歷和體驗(yàn)，運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步掌握勾股定理。重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。二、自助探究1、一個(gè)門框的尺寸如圖所示：（1）若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，能否從門框內(nèi)通過？（2）若有一塊長(zhǎng)3米，寬1.5米的薄木板，能否從門框內(nèi)通過？（3）若有一塊長(zhǎng)3米，寬2.2米的薄木板，能否從門框內(nèi)通過？分析：（3）木板的寬2.2米大于1米，所以橫著不能從門框內(nèi)通過.木板的寬2.2米大于2米，所以豎著不能從門框內(nèi)通過.因?yàn)閷?duì)角線AC的長(zhǎng)度最大，所以只能試試斜著能否通過.所以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.小結(jié)：此題是將實(shí)際為題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從中抽象出Rt^ABC,并求出斜邊AC的2、例2、如圖，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米?如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，實(shí)際就是求BD的長(zhǎng)，而BD=OD—OB3、2：3、C一個(gè)大樹高8米，折提升[斷后大樹頂端落在離大樹底端2米處，折斷處離地面的高度是多少?口：aabc為等邊如果直角三益的〕三邊分別為3,5,以知正三角形aeC的邊長(zhǎng)為自助檢測(cè)三角形，AD1BC于D,AD=6.求AC的長(zhǎng).a試求滿足條件a的值？，求AABC的面積？o1、若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為10cm，第三邊長(zhǎng)為16cm,的高為（A、12cm2、如圖，與Do求：（1）AC的長(zhǎng)；DB、10cmC、8cm在/ABC中，ZACB=9Oo,AB=5cm，BC=3cm，CD丄AB（2）/ABC的面積；（3）CD的長(zhǎng)。D、6cm3、如圖，一圓柱高8cm,底面半徑2cm,—只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A、20cm;B、10cm;C、14cm;D、無法確定.4、若等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2，則它的直角邊的長(zhǎng)為，斜邊上的高的長(zhǎng)為。5、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m,至少需要多長(zhǎng)的梯子？（畫出示意圖）6、小明的叔叔家承包了一個(gè)矩形魚池，已知其面積為48m2，其對(duì)角線長(zhǎng)為10m，為建柵欄，要計(jì)算這個(gè)矩形魚池的周長(zhǎng)，你能幫助小明算一算嗎？7、有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺。如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面。誰的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？小結(jié)與反思教后記學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、2、3、§18.1勾股定理（3）熟練掌握勾股定理的內(nèi)容會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題利用勾股定理，能在數(shù)軸上表示無理數(shù)的點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)在數(shù)軸上表示jN（N為正整數(shù)）難點(diǎn)：綜合運(yùn)用自助探究1、勾股定理的內(nèi)容2、如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm,疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為丘卩，則厶AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折ABE的面積為（）A、6cm23、13=9+4,B、8cm2+1C、10cm2D、12cm212；若以—和—為直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，則斜邊長(zhǎng)為*13。同理以和—為直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，則斜邊長(zhǎng)為\：17自助提升1、譽(yù)究：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示<13的點(diǎn)嗎？TOC\o"1-5"\h\z分析：（1）若能畫出長(zhǎng)為?忑的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示」13的點(diǎn)._（2）由勾股定理知，竺角邊為1的等腰RtA，斜邊為丫。?因此在數(shù)軸上能表示丫。的點(diǎn)?那么長(zhǎng)為廠帀的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊呢？>O12345在數(shù)軸上畫出表示V17的點(diǎn)？（尺規(guī)作圖）2、如圖：螺旋狀圖形是由若干個(gè)直角o12345三角形所組成的，其中①是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形。那么0A戸—,oa2=—,OA3=_,OA4=—,0A5=——，0A6=——，0A7=——匚…,OA14=——，…,0An=-思考：怎樣在數(shù)軸上畫出表示'/n（n為正整數(shù)）的點(diǎn)？自助檢測(cè)：1、在數(shù)軸上找出表示\：'8和—訂45的點(diǎn)2、已知：如圖，在AABC中，AD丄BC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC的長(zhǎng).3、已知矩形ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)C'處，BC'與AD交于點(diǎn)E,AD=6,AB=4,求DE的長(zhǎng).4、已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，ZA=60°,ZB=￡D=90°.求四邊形ABCD小結(jié)與反思教后記4、§18.2勾股定理的逆定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1?掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)用它判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形.2?探究勾股定理的逆定理的證明方法.3?理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其實(shí)際應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明.自助探究：1>畫以線段a，b，c.為邊的三角形并判斷分別以上述a、b、c為邊的三角形的形狀.⑴a=3，b=4c=5⑵a=5，b=12c=13⑶a=7，b=24c=252、猜想：命題2

該猜想的題設(shè)和結(jié)論與勾股定理的題設(shè)和結(jié)論正好?如果兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，那么這樣的兩個(gè)命題叫做命題，若把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的命題?譬如：原命題：若a=b，貝Ua2=b2；逆命題：(正確嗎？答)原命題：對(duì)頂角相等；逆命題：?(正確嗎？答—)由此可見：原命題正確，它的逆命可能也可能正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題自助提升：1>命題2：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.已知：在AABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2求證：ZC=90。思路：構(gòu)造法一一構(gòu)造一個(gè)直角三角形，使它與原三角形全等，利用對(duì)應(yīng)角相等來證明.通過證明，我發(fā)現(xiàn)勾股定理的逆題是的，它也是一個(gè)，我們把它叫做勾股定理的.小結(jié)注：(1)每一個(gè)命題都有逆命題.一個(gè)命題的逆命題是否成立與原命題是否成立沒有因果關(guān)系/b/B'aC'B'aC'2、例1、判斷由線段a，b，c組成的AABC是不是直角三角形.a=40,b=41，c=9a=13，b=14，c=15a：b：c=■13：3：2a=n2+1，b=n2一1，c=2n(n>1且n為整數(shù))分析：①首先確定最大邊；②驗(yàn)證最大邊的平方與最短的兩邊平方和是否相等3、勾股數(shù)(P75)能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).如果a、b、c是一組勾股數(shù)，m>0，那么ma，mb，mc也是一組勾股數(shù)自助檢測(cè)：1、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：(1)3，4，5；(2)5，12，13；(3)8，15，17；(4)4，5，6.其中能構(gòu)成直角三角形的有()A.4組B.3組C.2組D.1組2、三角形的三邊長(zhǎng)分別為a2+b2、2ab、a2-b2(asb都是正整數(shù))，則這個(gè)三角形是()A.直角三角形B-鈍角三角形C-銳角三角形D.不能確定3、已知兩條線段的長(zhǎng)為5cm和12cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為????????????????cm時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形。

4、一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中ZA和ZDBC都應(yīng)為直角?工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？小結(jié)與反思目前判定三角形是直角三角形的方法有哪些？教后記§18.2勾股定理的逆定理⑵學(xué)習(xí)目標(biāo)：1＞進(jìn)一步掌握勾股定理的逆定理，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決有關(guān)問題。2、在探究活動(dòng)過程中，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成的過程.培養(yǎng)敢于實(shí)踐、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的信心和勇氣.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其實(shí)際應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理逆定理的靈活應(yīng)用.自助探究：1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的定理.TOC\o"1-5"\h\z2、請(qǐng)寫出三組不同的勾股數(shù)：、、,3、測(cè)得一塊三角形麥田三邊長(zhǎng)分別為9m，12m,15m，則這塊麥田的面積為疋。4、借助三角板畫出如下方位角所確定的射線：個(gè)、底A①南偏東30°；②西南方向；③北偏西60°.T亍p卜自助提升：||1、例1、某港口位于東西方向的海岸線上?“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道13D412Q遠(yuǎn)航號(hào)“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？分析：“遠(yuǎn)航”號(hào)航行方向已知，只要求出“海天”號(hào)與它的航向的夾角就可以知道“海天”號(hào)的航行方向13D412Q遠(yuǎn)航號(hào)2、例2、已知在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17,求S△ABC.3、一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角自助檢測(cè)：FA1、一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為FA三角形的形狀為。2、已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=5、込,ZB=90°，求四邊形ABCD的面積.C3、如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)