2023學年廣東省番禺區(qū)六校教育教聯(lián)合體中考數學最后沖刺模擬試卷含答案解析

2023學年廣東省番禺區(qū)六校教育教聯(lián)合體中考數學最后沖刺模擬測試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、測試卷卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，已知垂直于的平分線于點，交于點，，若的面積為1，則的面積是（）A． B． C． D．2．在學校演講比賽中，10名選手的成績折線統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法正確的是()A．最高分90 B．眾數是5 C．中位數是90 D．平均分為87.53．二次函數的圖像如圖所示，下列結論正確是()A． B． C． D．有兩個不相等的實數根4．一個多邊形的內角和比它的外角和的倍少180°，那么這個多邊形的邊數是（）A．7 B．8 C．9 D．105．下列運算結果正確的是（）A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3?a2=2a3 D．（a3）3=a66．某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據如圖對話信息，計算乙種筆記本買了（）A．25本 B．20本 C．15本 D．10本7．已知直線y=ax+b(a≠0)經過第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經過（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．的絕對值是（）A．﹣4 B． C．4 D．0.49．下列運算正確的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3?x=x410．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結論不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知，在同一平面內，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分線交直線BC于點E，那么∠AEB的度數為__________．12．如圖，在4×4的方格紙中（共有16個小方格），每個小方格都是邊長為1的正方形．O、A、B分別是小正方形的頂點，則扇形OAB周長等于_____．（結果保留根號及π）．13．一個圓錐的側面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為________．14．如圖，點A、B、C是⊙O上的點，且∠ACB＝40°，陰影部分的面積為2π，則此扇形的半徑為______．15．已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，折痕為EF（點E．F分別在邊AB、AC上）．當以B．E．D為頂點的三角形與△DEF相似時，BE的長為_____．16．反比例函數y=的圖象是雙曲線，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，若點A（–3，y1），B（–1，y2），C（2，y3）都在該雙曲線上，則y1、y2、y3的大小關系為__________．（用“<”連接）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與坐標軸交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，C點的坐標為（1，0），拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B、C．（1）求該拋物線的解析式；（2）根據圖象直接寫出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；（3）點P是拋物線上一動點，且在直線AB上方，過點P作AB的垂線段，垂足為Q點．當PQ=時，求P點坐標．18．（8分）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)．請根據以上信息回答：(1)本次參加抽樣調查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補充完整；(3)求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．19．（8分）如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E在BD的延長線上，且△EAC是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）若AC=8，AB=5，求ED的長．20．（8分）某景區(qū)門票價格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設游客為x人，門票費用為y元，非節(jié)假日門票費用y1（元）及節(jié)假日門票費用y2（元）與游客x（人）之間的函數關系如圖所示．（1）a=，b=；（2）確定y2與x之間的函數關系式：（3）導游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團到該景區(qū)旅游，兩團共計50人，兩次共付門票費用3040元，求A、B兩個旅游團各多少人？21．（8分）為響應國家“厲行節(jié)約，反對浪費”的號召，某班一課外活動小組成員在全校范圍內隨機抽取了若干名學生，針對“你每天是否會節(jié)約糧食”這個問題進行了調查，并將調查結果分成三組（A．會；B．不會；C．有時會），繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）（1）這次被抽查的學生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中，“A組”所對應的圓心度數為______；（2）補全兩個統(tǒng)計圖；（3）如果該校學生共有2000人，請估計“每天都會節(jié)約糧食”的學生人數；（4）若不節(jié)約零食造成的浪費，按平均每人每天浪費5角錢計算，小江認為，該校學生一年（365天）共將浪費：2000×20%×0.5×365=73000（元），你認為這種說法正確嗎？并說明理由．22．（10分）為了解某校七年級學生的英語口語水平，隨機抽取該年級部分學生進行英語口語測試，學生的測試成績按標準定為A、B、C、D

四個等級，并把測試成績繪成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表．七年級英語口語測試成績統(tǒng)計表成績分等級人數A12BmCnD9請根據所給信息，解答下列問題：本次被抽取參加英語口語測試的學生共有多少人？求扇形統(tǒng)計圖中

C

級的圓心角度數；若該校七年級共有學生640人，根據抽樣結課，估計英語口語達到

B級以上包括B

級的學生人數．23．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求證：BC是∠ABE的平分線；（2）若DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長．24．已知a＋b＝3，ab＝2，求代數式a3b＋2a2b2＋ab3的值．

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】

先證明△ABD≌△EBD，從而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面積，繼而可得到△CDE的面積.【題目詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，∵AE⊥BD，∴∠ADB=∠EDB=90°，又∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AD=ED，∵，的面積為1，∴S△AEC=S△ABC=，又∵AD=ED，∴S△CDE=S△AEC=，故選B.【答案點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握等高的兩個三角形的面積之比等于底邊長度之比是解題的關鍵.2、C【答案解析】測試卷分析：根據折線統(tǒng)計圖可得：最高分為95，眾數為90；中位數90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.3、C【答案解析】【分析】觀察圖象：開口向下得到a＜0；對稱軸在y軸的右側得到a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c＞0，所以abc＜0；由對稱軸為x==1，可得2a+b=0；當x=-1時圖象在x軸下方得到y(tǒng)=a-b+c＜0，結合b=-2a可得3a+c＜0；觀察圖象可知拋物線的頂點為（1，3），可得方程有兩個相等的實數根，據此對各選項進行判斷即可.【題目詳解】觀察圖象：開口向下得到a＜0；對稱軸在y軸的右側得到a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A選項錯誤；∵對稱軸x==1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B選項錯誤；當x=-1時，y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴3a+c＜0，故C選項正確；∵拋物線的頂點為（1，3），∴的解為x1=x2=1，即方程有兩個相等的實數根，故D選項錯誤，故選C.【答案點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，當a＞0，開口向上，函數有最小值，a＜0，開口向下，函數有最大值；對稱軸為直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側，a與b異號，對稱軸在y軸的右側；當c＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當△=b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點．4、A【答案解析】

設這個正多邊形的邊數是n,就得到方程,從而求出邊數,即可求出答案.【題目詳解】設這個多邊形的邊數為n,依題意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故選A.【答案點睛】本題主要考查多邊形內角與外角的知識點,此題要結合多邊形的內角和與外角和，根據題目中的等量關系,構建方程求解即可.5、B【答案解析】

分別根據同底數冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A.a3+a4≠a7,不是同類項，不能合并，本選項錯誤；B.a4÷a3=a4-3=a;，本選項正確；C.a3?a2=a5;，本選項錯誤；D.（a3）3=a9,本選項錯誤.故選B【答案點睛】本題考查的是同底數冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則等知識，比較簡單．6、C【答案解析】

設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據題意列出關于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可．【題目詳解】解：設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據題意，得：，解得：，答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本．故選C．【答案點睛】本題考查的是二元二次方程組的應用，能根據題意得出關于x、y的二元二次方程組是解答此題的關鍵．7、D【答案解析】

根據直線y=ax+b（a≠0）經過第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負，從而可以判斷直線y=bx-a經過哪幾個象限，不經過哪個象限，本題得以解決．【題目詳解】∵直線y=ax+b（a≠0）經過第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直線y=bx-a經過第一、二、三象限，不經過第四象限，故選D．【答案點睛】本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．8、B【答案解析】分析：根據絕對值的性質，一個負數的絕對值等于其相反數，可有相反數的意義求解.詳解：因為-的相反數為所以-的絕對值為.故選：B點睛：此題主要考查了求一個數的絕對值，關鍵是明確絕對值的性質，一個正數的絕對值等于本身，0的絕對值是0，一個負數的絕對值為其相反數.9、D【答案解析】A.x4+x4=2x4，故錯誤；B.（x2）3=x6，故錯誤；C.（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故錯誤；D.x3?x=x4，正確，故選D.10、C【答案解析】

解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE．∴∠BCE=∠DCE．在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．∴選項ABD都一定成立．故選C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、65°或25°【答案解析】

首先根據角平分線的定義得出∠EAD=∠EAB，再分情況討論計算即可．【題目詳解】解：分情況討論：(1)∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠AEB，

∴∠BAD=∠AEB，

∵∠ABC＝50°，

∴∠AEB=?（180°-50°）=65°．(2)∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB=，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE=，∠DAB=∠ABC,

∵∠ABC＝50°，

∴∠AEB=×50°=25°．

故答案為:65°或25°.【答案點睛】本題考查平行線的性質、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．12、π+4【答案解析】根據正方形的性質，得扇形所在的圓心角是90°，扇形的半徑是2．解：根據圖形中正方形的性質，得∠AOB=90°，OA=OB=2．∴扇形OAB的弧長等于π．13、cm【答案解析】測試卷分析：把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，r=cm．考點：圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系14、3【答案解析】

根據圓周角定理可求出∠AOB的度數，設扇形半徑為x，從而列出關于x的方程，求出答案.【題目詳解】由題意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，設扇形半徑為x，故陰影部分的面積為πx2×＝×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合題意，舍去），故答案為3.【答案點睛】本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解，解本題的要點在于根據題意列出關于x的方程，從而得到答案.15、3或【答案解析】

以B．E．D為頂點的三角形與△DEF相似分兩種情形畫圖分別求解即可.【題目詳解】如圖作CM⊥AB當∠FED=∠EDB時，∵∠B=∠EAF=∠EDF∴△EDF~△DBE∴EF∥CB,設EF交AD于點O∵AO=OD,OE∥BD∴AE=EB=3當∠FED=∠DEB時則∠FED=∠FEA=∠DEB=60°此時△FED~△DEB,設AE=ED=x,作DN⊥AB于N，則EN=,DN=,∵DN∥CM，∴∴∴x∴BE=6-x=故答案為3或【答案點睛】本題考察學生對相似三角形性質定理的掌握和應用，熟練掌握相似三角形性質定理是解答本題的關鍵，本題計算量比較大，計算能力也很關鍵.16、y2＜y1＜y1．【答案解析】

先根據反比例函數的增減性判斷出2-m的符號，再根據反比例函數的性質判斷出此函數圖象所在的象限，由各點橫坐標的值進行判斷即可．【題目詳解】∵反比例函數y=的圖象是雙曲線，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，∴2?m>0，∴此函數的圖象在一、三象限，∵?1<?1<0，∴0>y1>y2，∵2>0，∴y1>0，∴y2<y1<y1.故答案為y2<y1<y1.【答案點睛】本題考查的知識點是反比例函數圖像上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練的掌握列反比例函數圖像上點的坐標特征.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）﹣2＜x＜0；（3）P點坐標為（﹣1，2）．【答案解析】分析：(1)、根據題意得出點A和點B的坐標，然后利用待定系數法求出二次函數的解析式；(2)、根據函數圖像得出不等式的解集；(3)、作PE⊥x軸于點E，交AB于點D，根據題意得出∠PDQ=∠ADE=45°，PD==1，然后設點P（x，﹣x2﹣x+2），則點D（x，x+2），根據PD的長度得出x的值，從而得出點P的坐標．詳解：（1）當y=0時，x+2=0，解得x=﹣2，當x=0時，y=0+2=2，則點A（﹣2，0），B（0，2），把A（﹣2，0），C（1，0），B（0，2），分別代入y=ax2+bx+c得，解得．∴該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2；（2）ax2+（b﹣1）x+c＞2，ax2+bx+c＞x+2，則不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集為﹣2＜x＜0；（3）如圖，作PE⊥x軸于點E，交AB于點D，在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，∴∠OAB=45°，∴∠PDQ=∠ADE=45°，在Rt△PDQ中，∠DPQ=∠PDQ=45°，PQ=DQ=，∴PD==1，設點P（x，﹣x2﹣x+2），則點D（x，x+2），∴PD=﹣x2﹣x+2﹣（x+2）=﹣x2﹣2x，即﹣x2﹣2x=1，解得x=﹣1，則﹣x2﹣x+2=2，∴P點坐標為（﹣1，2）．點睛：本題主要考查的是二次函數的性質以及直角三角形的性質，屬于基礎題型．利用待定系數法求出函數解析式是解決這個問題的關鍵．18、（1）本次參加抽樣調查的居民有600人；（2）補圖見解析；（3）72°；（4）.【答案解析】測試卷分析：（1）用B的頻數除以B所占的百分比即可求得結論；（2）分別求得C的頻數及其所占的百分比即可補全統(tǒng)計圖；（3）算出A的所占的百分比,再進一步算出C所占的百分比，再扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數；（4）列出樹形圖即可求得結論．測試卷解析：（1）60÷10%=600（人）．答：本次參加抽樣調查的居民有600人．（2）如圖；（3），360°×（1－10%－30%－40%）=72°．（4）如圖；（列表方法略，參照給分）．P（C粽）=．答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是．考點：1．條形統(tǒng)計圖；2．用樣本估計總體；3．扇形統(tǒng)計圖；4．列表法與樹狀圖法．19、（1）證明見解析（2）4-3【答案解析】測試卷分析:(1)根據等邊三角形的性質,可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根據平行四邊形的對角線互相垂直可證菱形,(2)根據平行四邊形的對角線互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根據△EAC是等邊三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的長度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的長度,即DO的長度,在Rt△AOE中,根據勾股定理列式求出EO的長度,再根據ED=EO-DO計算即可得解．測試卷解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,DO=BO,∵△EAC是等邊三角形,EO是AC邊上中線,∴EO⊥AC,即BD⊥AC,∴平行四邊形ABCD是是菱形.(2)∵平行四邊形ABCD是是菱形,∴AO=CO==4,DO=BO,∵△EAC是等邊三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC,在Rt△ABO中,由勾股定理可得:BO=3,∴DO=BO=3,在Rt△EAO中,由勾股定理可得:EO=4∴ED=EO-DO=4-3.20、（1）a=6，b=8；（2）;（3）A團有20人，B團有30人.【答案解析】

（1）根據函數圖像，用購票款數除以定價的款數，計算即可求得a的值；用11人到20人的購票款數除以定價的款數，計算即可解得b的值；（2）分0≤x≤10與x＞10，利用待定系數法確定函數關系式求得y2的函數關系式即可；（3）設A團有n人，表示出B團的人數為（50-n），然后分0≤x≤10與x＞10兩種情況，根據（2）中的函數關系式列出方程求解即可.【題目詳解】（1）由y1圖像上點（10,480），得到10人的費用為480元，∴a=；由y2圖像上點（10,480）和（20，1440），得到20人中后10人的費用為640元，∴b=；（2）0≤x≤10時，設y2=k2x,把（10,800）代入得10k2=800,解得k2=80，∴y2=80x，x＞10，設y2=kx+b,把（10,800）和（20,1440）代入得解得∴y2=64x+160∴（3）設B團有n人，則A團的人數為（50-n）當0≤n≤10時80n+48（50-n）=3040，解得n=20(不符合題意舍去)當n＞10時，解得n=30.則50-n=20人，則A團有20人，B團有30人.【答案點睛】此題主要考查一次函數的綜合運用，解題的關鍵是熟知待定系數法確定函數關系式.21、（1）50，108°（2）見解析；（3）600人；（4）不正確，見解析.【答案解析】

（1）由C組人數及其所占百分比可得總人數，用360°乘以A組人數所占比例可得；（2）根據百分比之和為1求得A組百分比補全圖1，總人數乘以B的百分比求得其人數即可補全圖2；（3）總人數乘以樣本中A所占百分比可得；（4）由樣本中浪費糧食的人數所占比例不是20%即可作出判斷．【題目詳解】（1）這次被抽查的學生共有25÷50%=50人，扇形統(tǒng)計圖中，“A組”所對應的圓心度數為360°×=108°，故答案為50、108°；（2）圖1中A對應的百