2021-2022學(xué)年遼寧省大連市高新園區(qū)名校聯(lián)盟八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

第24頁(yè)（共24頁(yè)）2021-2022學(xué)年遼寧省大連市高新園區(qū)名校聯(lián)盟八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（3分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．2．（3分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段能構(gòu)成直角三角形的是A．1，2，3 B．1，， C．4，5，6 D．12，15，203．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．4．（3分）如圖，在中，，，，以為邊作正方形，則正方形的面積為A．5 B．9 C．16 D．255．（3分）下列各式中，與能合并的是A． B． C． D．6．（3分）在一個(gè)直角三角形中，若斜邊的長(zhǎng)是13，一條直角邊的長(zhǎng)為5，那么這個(gè)直角三角形的面積是A．30 B．40 C．50 D．607．（3分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，、、是小正方形的頂點(diǎn)，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．（3分）已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是A． B． C．1 D．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸上點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．或10．（3分）下列命題：①全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；②一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于本身；③若三角形的三邊長(zhǎng)、、滿足，則該三角形是直角三角形；④等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于．其中逆命題是真命題的是A．①② B．②③ C．③④ D．①②③二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．12．（3分）在中，，若，則．13．（3分）已知長(zhǎng)方形的面積為12，其中一邊長(zhǎng)為，則該長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為．14．（3分）在《九章算術(shù)》中有一個(gè)問(wèn)題（如圖）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？它的意思是：一根竹子原高一丈尺），中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面尺．15．（3分）已知，，則．16．（3分）如圖，在中，，，，按圖中所示方法將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，則折痕的長(zhǎng)為．三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17．（9分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（9分）已知，求代數(shù)式的值．19．（9分）如圖，在中，于點(diǎn)，，，．求與的長(zhǎng)．20．（12分）如圖所示，一架25米長(zhǎng)的梯子斜靠在一面豎直的墻上，這時(shí)梯子底端到墻的距離為7米．（1）求這個(gè)梯子的頂端距地面的高度的長(zhǎng)；（2）如果梯子的頂端沿墻下滑4米到點(diǎn)，小明說(shuō)梯子的底端在水平方向向右也滑動(dòng)4米．你認(rèn)為小明說(shuō)的對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）21．（9分）如圖，甲乙兩船從港口同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里時(shí)的速度向北偏東航行，乙船向南偏東航行，小時(shí)后，甲船到達(dá)島，乙船到達(dá)島，若兩島相距17海里，問(wèn)乙船的航速是多少？22．（10分）閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中的常見(jiàn)描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”．如：，，它們的積不含根號(hào)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣理解：如，．像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．解決問(wèn)題：（1）的有理化因式可以是，分母有理化得．（2）計(jì)算：①．②已知：，，求的值．23．（10分）在中，，是的中點(diǎn)，以為腰向外作等腰直角，，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：．五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）24．（11分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中、、、均為正整數(shù)），則有，，．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)、、、均為正整數(shù)時(shí)，若，用含、的式子分別表示、，得：，；（2）若，且、、均為正整數(shù)，求的值；（3）化簡(jiǎn)：．25．（11分）如圖，在等腰中，，，動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿邊以的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過(guò)作交或邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線與過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)．（1）填空：；（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求的值；（3）與重合部分圖形的面積為，用含的代數(shù)式表示，并直接寫(xiě)出的取值范圍．26．（12分）如圖1，在中，，，點(diǎn)在延長(zhǎng)線，，點(diǎn)在邊上，四邊形為正方形．（1）填空：；（2）求的值；（3）連結(jié)交于點(diǎn)，如圖2，探究、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2021-2022學(xué)年遼寧省大連市高新園區(qū)名校聯(lián)盟八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（3分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：．2．（3分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段能構(gòu)成直角三角形的是A．1，2，3 B．1，， C．4，5，6 D．12，15，20【解答】解：、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：與不是同類二次根式，不能加減，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．4．（3分）如圖，在中，，，，以為邊作正方形，則正方形的面積為A．5 B．9 C．16 D．25【解答】解：在中，，，，，正方形的面積，故選：．5．（3分）下列各式中，與能合并的是A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：．6．（3分）在一個(gè)直角三角形中，若斜邊的長(zhǎng)是13，一條直角邊的長(zhǎng)為5，那么這個(gè)直角三角形的面積是A．30 B．40 C．50 D．60【解答】解：由勾股定理得，另一條直角邊長(zhǎng)為：，這個(gè)直角三角形的面積為，故選：．7．（3分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，、、是小正方形的頂點(diǎn)，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：連接，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，根據(jù)勾股定理可以得到：，，，，是等腰直角三角形，，故選：．8．（3分）已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是A． B． C．1 D．【解答】解：由圖知：，，，原式．故選：．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸上點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．或【解答】解：點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，，，，，，點(diǎn)坐標(biāo)為；點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：．10．（3分）下列命題：①全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；②一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于本身；③若三角形的三邊長(zhǎng)、、滿足，則該三角形是直角三角形；④等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于．其中逆命題是真命題的是A．①② B．②③ C．③④ D．①②③【解答】解：①全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)角線相等的三角形是全等三角形，逆命題是假命題；②一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于本身的逆命題是絕對(duì)值等于本身的是正數(shù)，原命題是假命題；③若三角形的三邊長(zhǎng)、、滿足，則該三角形是直角三角形的逆命題是直角三角形的三邊長(zhǎng)、、滿足，是真命題；④等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于的逆命題是三個(gè)內(nèi)角都等于的三角形是等邊三角形，是真命題；故選：．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【解答】解：，，故答案為：．12．（3分）在中，，若，則18．【解答】解：在中，，，，，．故答案為：18．13．（3分）已知長(zhǎng)方形的面積為12，其中一邊長(zhǎng)為，則該長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為．【解答】解：長(zhǎng)方形的面積為12，其中一邊長(zhǎng)為，該長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為：．故答案為：．14．（3分）在《九章算術(shù)》中有一個(gè)問(wèn)題（如圖）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？它的意思是：一根竹子原高一丈尺），中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面4.55尺．【解答】解：設(shè)折斷處離地面尺，根據(jù)題意可得：，解得：，答：折斷處離地面4.55尺．故答案為：4.55．15．（3分）已知，，則．【解答】解：原式，故答案為：．16．（3分）如圖，在中，，，，按圖中所示方法將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，則折痕的長(zhǎng)為．【解答】解：，，，．根據(jù)折疊的性質(zhì)，，，．．在△中，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得．解得．．．三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17．（9分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（9分）已知，求代數(shù)式的值．【解答】解：，，代數(shù)式的值為．19．（9分）如圖，在中，于點(diǎn)，，，．求與的長(zhǎng)．【解答】解：，，，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，．答：的長(zhǎng)為25，的長(zhǎng)為15．20．（12分）如圖所示，一架25米長(zhǎng)的梯子斜靠在一面豎直的墻上，這時(shí)梯子底端到墻的距離為7米．（1）求這個(gè)梯子的頂端距地面的高度的長(zhǎng)；（2）如果梯子的頂端沿墻下滑4米到點(diǎn)，小明說(shuō)梯子的底端在水平方向向右也滑動(dòng)4米．你認(rèn)為小明說(shuō)的對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．【解答】解：（1）在中，由勾股定理得，即，所以，即這個(gè)梯子的頂端距地面的高度的長(zhǎng)度是；（2）梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了．理由：云梯的頂端下滑了至點(diǎn)，，在△中，由勾股定理得，即．所以，即梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了．四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）21．（9分）如圖，甲乙兩船從港口同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里時(shí)的速度向北偏東航行，乙船向南偏東航行，小時(shí)后，甲船到達(dá)島，乙船到達(dá)島，若兩島相距17海里，問(wèn)乙船的航速是多少？【解答】解：依題意可知：．在中，，（海里），海里，（海里），乙船的航速為（海里時(shí)）．22．（10分）閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中的常見(jiàn)描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”．如：，，它們的積不含根號(hào)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣理解：如，．像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．解決問(wèn)題：（1）的有理化因式可以是，分母有理化得．（2）計(jì)算：①．②已知：，，求的值．【解答】解：（1）的有理化因式可以是，分母有理化得：；故答案為：；（2）①原式；②，，．23．（10分）在中，，是的中點(diǎn)，以為腰向外作等腰直角，，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：．【解答】證明：（1），是的中點(diǎn)，，在和中，，，，，是等腰直角三角形，，，；（2），，，，，，，是等腰直角三角形，，，，即．五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）24．（11分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中、、、均為正整數(shù)），則有，，．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)、、、均為正整數(shù)時(shí)，若，用含、的式子分別表示、，得：，；（2）若，且、、均為正整數(shù)，求的值；（3）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1），，，．故答案為，；（2），，，，、均為正整數(shù)，、或，，或7；（3），則．25．（11分）如圖，在等腰中，，，動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿邊以的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過(guò)作交或邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線與過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)．（1）填空：；（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求的值；（3）與重合部分圖形的面積為，用含的代數(shù)式表示，并直接寫(xiě)出的取值范圍．【解答】解：（1）在等腰中，，，，故答案為：；（2）如圖，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，；（3）當(dāng)時(shí)，重合部分的面積為的面積，；當(dāng)時(shí)，如圖所示，設(shè)，分別交于點(diǎn)，，，，，，，是等腰直角三角形，，；當(dāng)時(shí)，如圖所示，．綜上所述，