系統工程模型和模型化課件

第四章系統模型與模型化第一節(jié)：系統建模第二節(jié)：解釋結構模型化技術

第四章系統模型與模型化第一節(jié)：系統建模4.1.1基本概念及意義模型——對現實系統某一方面抽象表達的結果。

應能反映（抽象或模仿）出系統某個方面的組成部分（要素）及其相互關系。說明：

系統模型一般不是系統對象本身，而是現實系統的描述、模仿或抽象。系統是復雜的，系統的屬性也是多方面的。對于大多數研究目的而言，沒有必要考慮系統的全部屬性，因此，系統模型只是系統某一方面本質屬性的描述，本質屬性的選取完全取決系統工程研究的目的。所以，對同一個系統根據不同的研究目的，可以建立不同的系統模型。模型化——構建系統模型的過程及方法。要注意兼顧到現實性和易處理性。4.1系統建模4.1.1基本概念及意義4.1系統建模意義對系統問題進行規(guī)范研究的基礎和標志；經濟、方便、快速、可重復，“思想”或“政策”試驗；經過了分析人員對客體的抽象，因而必須再拿到現實中去檢驗。意義2.模型的分類與模型化的基本方法2.模型的分類與模型化的基本方法A——概念模型A1（思維或意識模型A11;字句模型A12;描述模型A13）符號模型A2（圖表模型A21;數學模型A22）仿真模型A3形象模型A4（物理模型A41;圖像模型A42）類比模型A5

模型的分類P65A——概念模型A1（思維或意識模型A11;字句模型A12;模型的分類B——分析模型B1[通常用數學關系式表達]

仿真模型B2[主要基于“計算機導向”]博弈模型B3[主要基于“人的行為導向”]判斷模型B4[基于專家調查的判斷]C——結構模型C1數學模型C2

仿真模型C3

模型的分類B——分析模型B1[通常用數學關系式表達]盡量使用數學模型的好處它是定量分析的基礎；它是系統預測和決策的工具；它可變性好，適應性強，分析問題速度快、省時、省錢，而且便于使用計算機,因此是所有模型中使用最廣泛的一種模型。另外，需要說明的是建立一個簡明的適用系統模型，將為你進行系統的分析、評價和決策提供可靠的依據。因此，建造系統模型，尤其是建造抽象程度很高的系統數學模型，是一種創(chuàng)造性勞動。因此有人講，系統建模既是一種技術，又是一種“藝術”。盡量使用數學模型的好處它是定量分析的基礎；系統模型的特征系統模型反映著實際系統的主要特征，但它又高于實際系統而具有同類問題的共性。因此，同一種模型也可以代表多個系統，一個適用的系統模型應該具有如下三個特征：

(1)它是現實系統的抽象或模仿；

(2)它是由反映系統本質或特征的主要因素構成的；

(3)它集中體現了這些主要因素之間的關系。系統模型的特征系統模型反映著實際系統的主要特征，但它又高4.1.2建模的主要方法推理法——對白箱S，可以利用已知的定律和定理，經過一定的分析和推理，得到S模型。實驗法——對允許實驗的黑箱或灰箱S，可以通過實驗方法測量其輸入和輸出，然后按照一定的辨識方法，得到S模型。統計分析法——對不允許實驗的黑箱或灰箱系統，可采用數據收集和統計分析的方法來建造S模型。類似法——依據不同事物具有的同型性，建造原S的類似模型?；旌戏ā鲜鰩追N方法的綜合運用。針對不同的系統對象，可用以下方法建造系統的數學模型：主要建模方法4.1.2建模的主要方法推理法——對白箱S，可以利用已知的定1.推理法（1）對象：比較簡單的白箱系統；（2）方法：利用自然科學的各種定理、定律（如物理、化學、數學、電學的定理、定律）和社會科學的各種規(guī)律（如經濟規(guī)律），經過一定的分析和推理，可以得到S的數學模型。生產優(yōu)化安排的數學模型某化工廠生產A、B兩種產品，已知：生產A產品一公斤需耗煤9T，電力4000度和3個勞動日，可獲利700元；生產B產品一公斤需耗煤4T，電力5000度和10個勞動日,可獲利1200元。因條件限制，這個廠只能得到煤360T，電力20萬度和勞動力300個，問：如何安排生產（即生產A、B產品各多少？）才能獲利最多，請建立解決此問題的數學模型。建模的主要方法1.推理法（1）對象：比較簡單的白箱系統；生產優(yōu)化安排的數學解：這是在一定條件求極值的數學問題，可運用數學中的線性規(guī)劃方法（運籌學方法）建立線性規(guī)劃模型。先將給出的數據整理成下表：建模的主要方法解：這是在一定條件求極值的數學問題，可運用數學中的線性規(guī)劃方設生產A、B產品各為x1，x2公斤，則此問題變?yōu)榍髕1，x2滿足下列條件:9x1+4x2≦3604x1+5x2≦2003x1+10x2≦300x1≧0,x2≧0(1)使得總獲利最大：max7x1+12x2(2)

顯然(1)為約束條件，(2)為目標函數，這是一個典型的線性規(guī)劃模型。建模的主要方法設生產A、B產品各為x1，x2公斤，則此問題變?yōu)榍髕1，x2建模的主要方法9x1+4x2

=360x1x2408030609003x1+10x2

=3004x1+5x2

=200C(20,24)最優(yōu)生產計劃為：A產品：20公斤B產品：24公斤最大獲利為42800元圖解法：目標函數等值線：Z=7x1+12x2建模的主要方法9x1+4x2=360x1x240803（1）對象：用推理法難以建模的復雜的白箱系統；（2）方法：利用不同事物具有的同型性，建造原系統的類似模型。機械系統的電路類似模型在機械系統與電路系統分別用推理法建造出數學模型（用微分方程描述的動力學方程）以后發(fā)現，它們具有同型性（即具有相似的數學描述并在參數上一一對應，其運動也都具有振蕩的特性），因此，電路系統可以認為是機械系統的一種類似模型，反之亦然。2.類似法建模的主要方法（1）對象：用推理法難以建模的復雜的白箱系統；機械系統的電路系統的數學模型：

M?d2x/dt2+D?dx/dt+Kx=F(t)L?d2q/dt2+R?dq/dt+(1/C)?q=E(t)變量及參數（屬性）：距離x電荷q

速度dx/dt電流dq/dt

外力F(t)電壓E(t)

質量M電感L

阻尼系數D電阻R

彈簧系數K電容C系統行為：機械振蕩電振蕩電路系統BE(t)CRL機械系統AKDXMF(t)系統的數學模型：L?d23.實驗法和統計分析法（1）對象：可實驗和不可實驗的黑箱和灰箱系統；（2）方法：通過實驗或者查閱歷史統計資料，找出系統的輸入和輸出數據，然后運用自控中的傳遞函數方法或其他的數學方法（如回歸分析、時序分析等方法），建立系統輸出與輸入之間的關系——系統的數學模型。建模的主要方法3.實驗法和統計分析法（1）對象：可實驗和不可實驗的黑箱和灰糧食生產系統投入播種面積x1(t)有效灌溉面積x2(t)化肥投放量x3(t)氣候x4(t)……xn(t)產出糧食總產量y(t)通過實驗，可以找到糧食總產量y(t)與各種投入因素x1(t)，x2(t)……xn(t)之間的數量關系，構造出數學模型y(t)=f(x1,x2…xn)或y(t)=a0+a1x1(t)+a2x2(t)+…+anxn(t)建造一個糧食生產系統的數學模型投入播種面積x1(t)產出糧食總產量y(t)4.1.3建模一般過程（1）明確建模目的和要求；（2）弄清系統或子系統中的主要因素及其相互關系；（3）選擇模型方法；（4）確定模型結構；（5）估計模型參數；（6）模型試運行；（7）對模型進行實驗研究；（8）對模型進行必要修正。4.1.3建模一般過程（1）明確建模目的和要求；本課程需要考慮的系統模型ISM（InterpretativeStructuralModeling）SS（StateSpace）SD（SystemDynamics）CA（ConflictAnalysis）新進展——軟計算或“擬人”方法（人工神經網絡、遺傳算法等）；智能優(yōu)化技術（粒子群、混沌方法、支持向量機

……本課程需要考慮的系統模型ISM（Interpretative4.2解釋結構模型化技術（ISM）4.2.1系統結構模型化基礎1.概念

結構→結構模型→結構模型化→結構分析

2.系統結構表達及分析方法

理解系統結構的概念（構成系統諸要素間的關聯方式或關系）及其有向圖（節(jié)點與有向弧）和矩陣（可達矩陣等）這兩種常用的表達方式。

4.2解釋結構模型化技術（ISM）4.2.1系統結構模型化基系統結構模型化基礎

比較有代表性的系統結構分析方法有：關聯樹（如問題樹、目標樹、決策樹）法、解釋結構模型化（ISM）方法、系統動力學（SD）結構模型化方法等。

本部分要求大家主要學習和掌握ISM方法（實用化方法、規(guī)范方法）。系統結構模型化基礎

比較有代表性的系統結構分析方案例-影響物流企業(yè)聯盟伙伴選擇的因素案例-影響物流企業(yè)聯盟伙伴選擇的因素4.2.2解釋結構模型原理解釋結構模型屬于靜態(tài)的定性模型。理論基礎：圖論的重構理論，通過一些基本假設和圖、矩陣的有關運算，可以得到可達性矩陣；然后再通過人-機結合，分解可達性矩陣，使復雜的系統分解成多級遞階結構形式。在總體設計、區(qū)域規(guī)劃、技術評估和系統診斷方面應用廣泛。要研究一個由大量單元組成的、各單元之間又存在著相互關系的系統，就必須了解系統的結構，一個有效的方法就是建立系統的結構模型，而結構模型技術已發(fā)展到100余種。4.2.2解釋結構模型原理解釋結構模型屬于靜態(tài)的定性模型。1、系統結構的表達方式（1）集合表達法系統：S＝{S1,S2,S3,…,Sn}二元關系：要素之間的某種關系R；二元關系表示：因果、隸屬、大小、先后等關系；二元關系具有傳遞性；考慮傳遞次數和強連接關系；系統二元關系表達：Rb＝{(Si,Sj)|SiRSj，Si,Sj∈S，i,j=1,…,n}(2)有向圖表示

圖論基本知識：圖、鄰接、關聯、有向圖有向圖表示：節(jié)點、有向邊、通路、路長、回路、強連接回路1、系統結構的表達方式（1）集合表達法(2)有向圖表示某系統由七個要素（S1，S2，…，S7）組成。經過兩兩判斷認為：S2影響S1、S3影響S4、S4影響S5、S7影響S2、S4和S6相互影響。這樣，該系統的基本結構可用要素集合S和二元關系集合Rb來表達，其中：

S={S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7}Rb={（S2，S1），（S3，S4），（S4，S5），（S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）}例4-1的集合和有向圖表示5162374某系統由七個要素（S1，S2，…，S7）組成。經過兩兩判斷認有向圖對稱性關系的單元ei和ej

具有強連接性。例：一個孩子的學習問題1.成績不好 2.老師常批評 3.上課不認真4.平時作業(yè)不認真 5.學習環(huán)境差 6.太貪玩7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好10.給很多錢 11.缺乏自信3567891041211有向圖對稱性關系的單元ei和ej具有強連接性。例：（3）矩陣表達鄰接矩陣：表示要素間基本二元關系；輸入要素（源點）；列為0輸出要素（匯點）；行為0可達矩陣：表示要素間直接和間接二元關系；求法：利用推移特性和布爾代數法則主要區(qū)別：1+1=1A1＝A＋I；A2＝（A＋I）2；……Ar－1＝（A＋I）r－1Ar

＝（A＋I）r

則可達矩陣M＝Ar+1＝Ar（3）矩陣表達鄰接矩陣：表示要素間基本二元關系；A1＝A＋鄰接矩陣用來表示關系圖中各單元之間的直接連接狀態(tài)的矩陣A。設系統S共有n個單元S={e1,e2,…,en}

則

其中鄰接矩陣用來表示關系圖中各單元之間的直接連接狀態(tài)的矩陣A鄰接矩陣的特點矩陣元素按布爾運算法則進行運算。與關系圖一一對應。舉例：一個4單元系統的關系圖和鄰接矩陣。1324鄰接矩陣的特點矩陣元素按布爾運算法則進行運算。1324可達矩陣若D是由n個單元組成的系統S={e1,e2,…,en}的關系圖，則元素為的n×n矩陣M，稱為圖D的可達性矩陣?？蛇_性矩陣標明所有S的單元之間相互是否存在可達路徑。如從出發(fā)經k段支路到達，稱到可達且“長度”為k。可達矩陣若D是由n個單元組成的系統S={e1,e2,…,en一般對于任意正整數r(≤n)，若ei到ej是可達的且“長度”為r，則Ar中第i行第j列上的元素等于1。對有回路系統來說，當k增大時，Ak形成一定的周期性重復。對無回路系統來說，到某個k值，Ak=0。性質1324一般對于任意正整數r(≤n)，若ei到ej是可達的且“長度”可達性矩陣的計算方法假定任何單元ei到它本身是可達的，則由于

因此，可計算的偶次冪，如果

則可達性矩陣的計算方法例：故例：其他矩陣P45縮減矩陣：將具有強連接關系的要素對，刪除某個要素的行和列后所構成的新矩陣。骨架矩陣：具有最少二元關系個數的鄰接矩陣叫M的最小實現二元關系矩陣。其他矩陣P45縮減矩陣：將具有強連接關系的要素對，刪除某個要1、建立遞階結構模型的規(guī)范方法建立反映系統問題要素間層次關系的遞階結構模型，可在可達矩陣M的基礎上進行，一般要經過區(qū)域劃分、級位劃分、骨架矩陣提取和多級遞階有向圖繪制等四個階段。這是建立遞階結構模型的基本方法?，F以4-1所示問題為例說明：與4-1對應的可達矩陣（其中將Si簡記為i）為：4.2.3建立遞階結構模型的方法1、建立遞階結構模型的規(guī)范方法建立反映系統問題要素間層次關系

12345671234567M=123（1）.區(qū)域劃分區(qū)域劃分即將系統的構成要素集合S，分割成關于給定二元關系R的相互獨立的區(qū)域的過程。首先以可達矩陣M為基礎，劃分與要素Si（i=1，2，…，n）相關聯的系統要素的類型，并找出在整個系統（所有要素集合S）中有明顯特征的要素。有關要素集合的定義如下：（1）.區(qū)域劃分區(qū)域劃分即將系統的構成要可達集R（Si）。系統要素Si的可達集是在可達矩陣或有向圖中由Si可到達的諸要素所構成的集合，記為R（Si）。其定義式為：看行，可以達到那些點

R（Si）={Sj|Sj∈S，mij=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n先行集A（Si）。系統要素Si的先行集是在可達矩陣或有向圖中可到達Si的諸要素所構成的集合，記為A（Si）。其定義式為：看列，可以被誰到達。

A（Si）={Sj|Sj∈S，mji=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n共同集C（Si）。系統要素Si的共同集是Si在可達集和先行集的共同部分，即交集，記為C（Si）。其定義式為：主要是沿對角線對稱的點C（Si）={Sj|Sj∈S，mij=1，mji=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n可達集R（Si）。系統要素Si的可達集是在可達矩陣或有向圖中系統要素Si的可達集R（Si）、先行集A（Si）、共同集C（Si）之間的關系如圖4-7所示：圖4-7可達集、先行集、共同集關系示意圖SiA（Si）C（Si）R（Si）系統要素Si的可達集R（Si）、先行集A（Si）、共同集起始集B（S）和終止集E（S）。

B（S）在S中只影響（到達）其他要素而不受其他要素影響（不被其他要素到達）的要素所構成的集合。B（S）中的要素在有向圖中只有箭線流出，而無箭線流入，是系統的輸入要素。其定義式為：

B（S）={Si|Si

∈S，C（Si）=B（Si），i=1，2，…，n}

要區(qū)分系統要素集合S是否可分割，只要研究系統起始集B（S）中的要素及其可達集（或系統終止集E（Si）中的要素及其先行集要素）能否分割（是否相對獨立）就行了。起始集B（S）和終止集E（S）。B（S）在S中只影響（到達利用起始集B（S）判斷區(qū)域能否劃分的規(guī)則如下：在B（S）中任取兩個要素bu、bv：如果R（bu）∩

R（bv）≠ψ（ψ為空集），則bu、bv及R（bu）、R（bv）中的要素屬同一區(qū)域。若對所有u和v均有此結果（均不為空集），則區(qū)域不可分。如果R（bu）∩

R（bv）=ψ，則bu、bv及R（bu）、R（bv）中的要素不屬同一區(qū)域，系統要素集合S至少可被劃分為兩個相對獨立的區(qū)域。利用終止集E（S）來判斷區(qū)域能否劃分，只要判定“A（eu）∩

A（ev）”（eu、ev為E（S）中的任意兩個要素）是否為空集即可。

區(qū)域劃分的結果可記為：

∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm

（其中Pk為第k個相對獨立區(qū)域的要素集合）。經過區(qū)域劃分后的可達矩陣為塊對角矩陣（記作M（P））。利用起始集B（S）判斷區(qū)域能否劃分的規(guī)則如下：為對給出的與圖4-5所對應的可達矩陣進行區(qū)域劃分，可列出任一要素Si（簡記作i，i=1，2，…，7）的可達集R（Si）、先行集A（Si）、共同集C（Si），并據此寫出系統要素集合的起始集B（S），如表4-1所示：表4-1可達集、先行集、共同集和起始集例表為對給出的與圖4-5所對應的可達矩陣進行區(qū)域劃分，可列出任一因為B（S）={S3，S7},且有R（S3）∩

R（S7）={S3，S4，S5，S6}

∩{S1，S2，S7}=ψ，所以S3及S4，

S5，

S6，

S7與

S1，

S2分屬兩個相對獨立的區(qū)域，即有：

∏（S）=P1，P2={S3，S4，S5，S6}

∩{S1，S2，S7}。

這時的可達矩陣M變?yōu)槿缦碌膲K對角矩陣：OO

34561273456127M（P）=P1P2子系統I子系統II子系統I子系統II因為B（S）={S3，S7},且有R（S3）∩R（2）.級位劃分

區(qū)域內的級位劃分，即確定某區(qū)域內各要素所處層次地位的過程。這是建立多級遞階結構模型的關鍵工作。設P是由區(qū)域劃分得到的某區(qū)域要素集合，若用L1，L2，…，Ll表示從高到低的各級要素集合（其中l(wèi)為最大級位數），則級位劃分的結果可寫出：∏（P）=L1，L2

，…，Ll。某系統要素集合的最高級要素即該系統的終止集要素。級位劃分的基本做法是：找出整個系統要素集合的最高級要素（終止集要素）后，可將它們去掉，再求剩余要素集合（形成部分圖）的最高級要素，依次類推，直到確定出最低一級要素集合（即Li）。（2）.級位劃分區(qū)域內的級位劃分，即確定某區(qū)域內各要素所處為此，令LO=ψ（最高級要素集合為L1，沒有零級要素），則有：L1={Si|Si∈P-L0，C0（Si）=R0（Si），i=1，2，…，n}L2={Si|Si∈P-L0-L1，C1（Si）=R1（Si），i<n}Lk={Si|Si∈P-L0-L1-…-Lk-1，Ck-1（Si）=Rk-1（Si），i<n}

式（4-3）中的Ck-1（Si）和Rk-1（Si）是由集合P-L0-L1-…-Lk-1中的要素形成的子矩陣（部分圖）求得的共同集和可達集。

經過級位劃分后的可達矩陣變?yōu)閰^(qū)域塊三角矩陣，記為M（L）。為此，令LO=ψ（最高級要素集合為L1，沒有零級要素），則有如對例4-1中P1={S3，S4，S5，S6}進行級位劃分的過程示于表4-2中。表4-2級位劃分過程表如對例4-1中P1={S3，S4，S5，S6}進行級位劃分的對該區(qū)域進行級位劃分的結果為：

∏（P1）=L1，L2

，L3={S5}，{S4，S6}，{S3}

同理可得對P2={S1，S2，S7}進行級位劃分的結果為：

∏（P）=L1，L2

，L3=

{S1}，{S2}，{S7}

這時的可達矩陣為：

54631275463127M（L）=L1L2L3L1L2L300對該區(qū)域進行級位劃分的結果為：

∏（P1）=L1，L（3）.提取骨架矩陣543127543127M’（L）=L1L2L3L1L2L300提取骨架矩陣，是通過對可達矩陣M（L）的縮約和檢出，建立起M（L）的最小實現矩陣，即骨架矩陣A’。這里的骨架矩陣，也即為M的最小實現多級遞階結構矩陣。對經過區(qū)域和級位劃分后的可達矩陣M（L）的縮檢共分三步，即：檢查各層次中的強連接要素，建立可達矩陣M（L）的縮減矩陣M’（L）如對原例M（L）中的強連接要素集合{S4，S6}作縮減處理（把S4作為代表要素，去掉S6）后的新的矩陣為：（3）.提取骨架矩陣543

543127543127M’’（L）=L1L2L3L1L2L300去掉M’（L）中已具有鄰接二元關系的要素間的超級二元關系，得到經進一步簡化后的新矩陣M’’（L）。如在原例的M’（L）中，已有第二級要素（S4，S2）到第一級要素（S5，S1）和第三級要素（S3，S7）到第二級要素的鄰接二元關系，即S4RS5、S2RS1和S3RS4、S7RS2，故可去掉第三級要素到第一級要素的超級二元關系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即將M’（L）中3→5和7→1的“1”改為“0”，得：543

543127543127A’=M’’（L）-I=L1L2L3L1L2L300進一步去掉M’’（L）中自身到達的二元關系，即減去單位矩陣，將M’’（L）主對角線上的“1”全變?yōu)椤?”，得到經簡化后具有最小二元關系個數的骨架矩陣A’。如對原例有：543（4）.繪制多級遞階有向圖D（A’）根據骨架矩陣A’，繪制出多級遞階有向圖D（A’），即建立系統要素的遞階結構模型。繪圖一般分為如下三步：分區(qū)域從上到下逐級排列系統構成要素。同級加入被刪除的與某要素（如原例中的S4）有強連接關系的要素（如S6），及表征它們相互關系的有向弧。按A’所示的鄰接二元關系，用級間有向弧連接成有向圖D（A’）。（4）.繪制多級遞階有向圖D（A’）根據骨架矩陣A’，繪原例的遞階結構模型：以可達矩陣M為基礎，以矩陣變換為主線的遞階結構模型的建立過程：

M→M（P）→M（L）→M’（L）→M’’（L）→A’→D（A’）S1S2S7S3S4S5S6第1級第2級第3級區(qū)域劃分級位劃分強連接要素縮減剔出超級關系去掉自身關系繪圖（塊三角）（區(qū)域塊三角）（區(qū)域下三角）原例的遞階結構模型：S1S2S7S3S4S5S6第1級區(qū)域劃設定問題、形成意識模型找出影響要素要素關系分析（關系圖）建立可達矩陣(M)和縮減矩陣（M/）矩陣層次化處理(ML/)繪制多級遞階有向圖建立解釋結構模型分析報告比較/F學習初步分析規(guī)范分析綜合分析2、ISM實用化方法

ISM實用化方法原理圖設定問題、形成意識模型找出要素關系分析（關系圖）建立可達矩陣ISM實用化方法P52核心：是對系統要素間的關系（尤其是因果關系）進行層次化處理，最終形成具有多級遞階關系和解釋功能的結構模型（圖）。

第1步：找出影響系統問題的主要因素，并尋求要素間的直接二元關系，給出系統的鄰接矩陣；

第2步：考慮二元關系的傳遞性，建立反映諸要素間關系的可達矩陣；

第3步：依據可達矩陣，找到特色要素，進行區(qū)域劃分；

第4步：在區(qū)域劃分基礎上繼續(xù)層次劃分；ISM實用化方法P52核心：是對系統要素間的關系（尤其是因果

第5步：提取骨架矩陣，分為三步：（1）去強連接要素得縮減矩陣；（2）去越級二元關系；（3）去單位陣得骨架矩陣；第6步：作出多級遞階有向圖。作圖過程為：

（1）分區(qū)域逐級排列系統要素；（2）將縮減掉的要素隨其代表要素同級補入，并標明其間的相互作用關系；（3）用從下到上的有向弧來顯示逐級要素間的關系；（4）補充必要的越級關系。

第7步：經直接轉換，建立解釋結構模型。

第5步：提取骨架矩陣，分為三步：ISM方法的評價

1、優(yōu)點可以把模糊不清的思想、看法轉化為直觀的具有良好結構關系的模型特別適用于變量眾多,關系復雜而結構不明晰的系統分析中,也可用于方案的排序2、缺點級與級間不存在反饋回路系統各要素間的邏輯關系在一定程度上還依賴于人們的經驗能夠勝任協調人角色的人員目前尚不多見ISM方法的評價1、優(yōu)點可以把模糊不清的思想、看法轉化為57(三)建立遞階結構模型的實用方法1.判定二元關系，建立可達矩陣及其縮減矩陣V：表示行要素直接影響列要素A：表示列要素直接影響行要素X：表示行列要素互相影響

加括號的標識符(A),(V),(X)：表示要素間的遞推二元關系57(三)建立遞階結構模型的實用方法1.判定二元關系，建立可58①寫出基本二元關系②補充遞推二元關系Rb=(S2,S1),(S3,S4),(S4,S5),(S7,S2),(S4,S6),S6,S4)58①寫出基本二元關系②補充遞推二元關系Rb=(S2591234567M=1234567③根據前面的方格圖，并加入單位矩陣，可得到如下的可達矩陣M：591234560M’=

152473

去除M中具有強連接關系的要素S6,得到縮減矩陣M’，在M’中按每行“1”元素的多少，按由少到多的順序排列，調整M’的行和列，得到矩陣M’,并在M’中，從左上角到右下角，依次分解最大階數的單位矩陣，并加注方框，每個方框表示一個層次，所得矩陣如下：M’=

1234572.對M’進行層次化處理60M’=15247613.根據M’繪制多級遞階有向圖

把所有要素按已有層次排列，然后按照M’中兩方框交匯處的“1”元素，畫出表征不同層次要素間直接聯系的有向弧，并補充S6，形成多級遞階有向圖。6145273第1級第2級第3級M’=

152473613.根據M’繪制多級遞階有向圖把所有要素按已有層624.2.4以討論人口系統影響總人口增長問題為例，介紹在建立結構模型時，如何根據有關人員的經驗和對話過程，直接求得可達矩陣，并據此進一步建立解釋結構模型。分析：今擬通過對人口增長的各種因素分析，建立結構模型，為今后制定有關人口政策、控制人口增長等采取相應對策提供參考信息。影響人口的因素：①期望壽命；②醫(yī)療保健水平；③國民生育能力；④計劃生育政策；⑤國民思想風俗；⑥食物營養(yǎng)；⑦環(huán)境污染程度；⑧國民收入；⑨國民素質；⑩出生率；⑾死亡率。624.2.4以討論人口系統影響總人口增長問題為例，介紹在636364前述M’的特征：1.數值為1的元素集中在左下角；2.同一級元素所構成的矩陣，在M’中就是位于對角線上的單位矩陣。椐此，設法使可達矩陣具有這種特征，方法是：先依次將含1最少的行移至最上，按由少到多的順序，調整M’行和列，再在對角線上找出單位矩陣，則自上而下的單位矩陣形成級別，單位矩陣內元素為同一級。64前述M’的特征：1.數值為1的元素集中在左下角；2.65M’=65M’=66第1級：{12}，第2級：{10,11}，第3級：{3,4,1}，第4級：{7,9,2,6,8}S10RS12,

S11RS12,沿單位矩陣左下方找出相鄰級元素間關系：S3RS10,

S4RS10,

S1RS11,S7RS1,

S9RS4,

S2RS3,

S2RS1,

S6RS3,

S6RS1,

S8RS3,

S8RS4,

S8RS166第1級：{12}，第2級：{10,11}，第3級：{3,67元素4和5構成強連通子集，將其補上。沿單位矩陣左下方找出相鄰級元素間關系：第1級：{12}，第2級：{10,11}，第3級：{3,4,1}，第4級：{7,9,2,6,8}S10RS12,

S11RS12,S3RS10,

S4RS10,

S1RS11,S7RS1,

S9RS4,

S2RS3,

S2RS1,

S6RS3,

S6RS1,

S8RS3,

S8RS4,

S8RS167元素4和5構成強連通子集，將其補上。沿單位矩陣左下方找出第四章系統模型與模型化第一節(jié)：系統建模第二節(jié)：解釋結構模型化技術

第四章系統模型與模型化第一節(jié)：系統建模4.1.1基本概念及意義模型——對現實系統某一方面抽象表達的結果。

應能反映（抽象或模仿）出系統某個方面的組成部分（要素）及其相互關系。說明：

系統模型一般不是系統對象本身，而是現實系統的描述、模仿或抽象。系統是復雜的，系統的屬性也是多方面的。對于大多數研究目的而言，沒有必要考慮系統的全部屬性，因此，系統模型只是系統某一方面本質屬性的描述，本質屬性的選取完全取決系統工程研究的目的。所以，對同一個系統根據不同的研究目的，可以建立不同的系統模型。模型化——構建系統模型的過程及方法。要注意兼顧到現實性和易處理性。4.1系統建模4.1.1基本概念及意義4.1系統建模意義對系統問題進行規(guī)范研究的基礎和標志；經濟、方便、快速、可重復，“思想”或“政策”試驗；經過了分析人員對客體的抽象，因而必須再拿到現實中去檢驗。意義2.模型的分類與模型化的基本方法2.模型的分類與模型化的基本方法A——概念模型A1（思維或意識模型A11;字句模型A12;描述模型A13）符號模型A2（圖表模型A21;數學模型A22）仿真模型A3形象模型A4（物理模型A41;圖像模型A42）類比模型A5

模型的分類P65A——概念模型A1（思維或意識模型A11;字句模型A12;模型的分類B——分析模型B1[通常用數學關系式表達]

仿真模型B2[主要基于“計算機導向”]博弈模型B3[主要基于“人的行為導向”]判斷模型B4[基于專家調查的判斷]C——結構模型C1數學模型C2

仿真模型C3

模型的分類B——分析模型B1[通常用數學關系式表達]盡量使用數學模型的好處它是定量分析的基礎；它是系統預測和決策的工具；它可變性好，適應性強，分析問題速度快、省時、省錢，而且便于使用計算機,因此是所有模型中使用最廣泛的一種模型。另外，需要說明的是建立一個簡明的適用系統模型，將為你進行系統的分析、評價和決策提供可靠的依據。因此，建造系統模型，尤其是建造抽象程度很高的系統數學模型，是一種創(chuàng)造性勞動。因此有人講，系統建模既是一種技術，又是一種“藝術”。盡量使用數學模型的好處它是定量分析的基礎；系統模型的特征系統模型反映著實際系統的主要特征，但它又高于實際系統而具有同類問題的共性。因此，同一種模型也可以代表多個系統，一個適用的系統模型應該具有如下三個特征：

(1)它是現實系統的抽象或模仿；

(2)它是由反映系統本質或特征的主要因素構成的；

(3)它集中體現了這些主要因素之間的關系。系統模型的特征系統模型反映著實際系統的主要特征，但它又高4.1.2建模的主要方法推理法——對白箱S，可以利用已知的定律和定理，經過一定的分析和推理，得到S模型。實驗法——對允許實驗的黑箱或灰箱S，可以通過實驗方法測量其輸入和輸出，然后按照一定的辨識方法，得到S模型。統計分析法——對不允許實驗的黑箱或灰箱系統，可采用數據收集和統計分析的方法來建造S模型。類似法——依據不同事物具有的同型性，建造原S的類似模型?；旌戏ā鲜鰩追N方法的綜合運用。針對不同的系統對象，可用以下方法建造系統的數學模型：主要建模方法4.1.2建模的主要方法推理法——對白箱S，可以利用已知的定1.推理法（1）對象：比較簡單的白箱系統；（2）方法：利用自然科學的各種定理、定律（如物理、化學、數學、電學的定理、定律）和社會科學的各種規(guī)律（如經濟規(guī)律），經過一定的分析和推理，可以得到S的數學模型。生產優(yōu)化安排的數學模型某化工廠生產A、B兩種產品，已知：生產A產品一公斤需耗煤9T，電力4000度和3個勞動日，可獲利700元；生產B產品一公斤需耗煤4T，電力5000度和10個勞動日,可獲利1200元。因條件限制，這個廠只能得到煤360T，電力20萬度和勞動力300個，問：如何安排生產（即生產A、B產品各多少？）才能獲利最多，請建立解決此問題的數學模型。建模的主要方法1.推理法（1）對象：比較簡單的白箱系統；生產優(yōu)化安排的數學解：這是在一定條件求極值的數學問題，可運用數學中的線性規(guī)劃方法（運籌學方法）建立線性規(guī)劃模型。先將給出的數據整理成下表：建模的主要方法解：這是在一定條件求極值的數學問題，可運用數學中的線性規(guī)劃方設生產A、B產品各為x1，x2公斤，則此問題變?yōu)榍髕1，x2滿足下列條件:9x1+4x2≦3604x1+5x2≦2003x1+10x2≦300x1≧0,x2≧0(1)使得總獲利最大：max7x1+12x2(2)

顯然(1)為約束條件，(2)為目標函數，這是一個典型的線性規(guī)劃模型。建模的主要方法設生產A、B產品各為x1，x2公斤，則此問題變?yōu)榍髕1，x2建模的主要方法9x1+4x2

=360x1x2408030609003x1+10x2

=3004x1+5x2

=200C(20,24)最優(yōu)生產計劃為：A產品：20公斤B產品：24公斤最大獲利為42800元圖解法：目標函數等值線：Z=7x1+12x2建模的主要方法9x1+4x2=360x1x240803（1）對象：用推理法難以建模的復雜的白箱系統；（2）方法：利用不同事物具有的同型性，建造原系統的類似模型。機械系統的電路類似模型在機械系統與電路系統分別用推理法建造出數學模型（用微分方程描述的動力學方程）以后發(fā)現，它們具有同型性（即具有相似的數學描述并在參數上一一對應，其運動也都具有振蕩的特性），因此，電路系統可以認為是機械系統的一種類似模型，反之亦然。2.類似法建模的主要方法（1）對象：用推理法難以建模的復雜的白箱系統；機械系統的電路系統的數學模型：

M?d2x/dt2+D?dx/dt+Kx=F(t)L?d2q/dt2+R?dq/dt+(1/C)?q=E(t)變量及參數（屬性）：距離x電荷q

速度dx/dt電流dq/dt

外力F(t)電壓E(t)

質量M電感L

阻尼系數D電阻R

彈簧系數K電容C系統行為：機械振蕩電振蕩電路系統BE(t)CRL機械系統AKDXMF(t)系統的數學模型：L?d23.實驗法和統計分析法（1）對象：可實驗和不可實驗的黑箱和灰箱系統；（2）方法：通過實驗或者查閱歷史統計資料，找出系統的輸入和輸出數據，然后運用自控中的傳遞函數方法或其他的數學方法（如回歸分析、時序分析等方法），建立系統輸出與輸入之間的關系——系統的數學模型。建模的主要方法3.實驗法和統計分析法（1）對象：可實驗和不可實驗的黑箱和灰糧食生產系統投入播種面積x1(t)有效灌溉面積x2(t)化肥投放量x3(t)氣候x4(t)……xn(t)產出糧食總產量y(t)通過實驗，可以找到糧食總產量y(t)與各種投入因素x1(t)，x2(t)……xn(t)之間的數量關系，構造出數學模型y(t)=f(x1,x2…xn)或y(t)=a0+a1x1(t)+a2x2(t)+…+anxn(t)建造一個糧食生產系統的數學模型投入播種面積x1(t)產出糧食總產量y(t)4.1.3建模一般過程（1）明確建模目的和要求；（2）弄清系統或子系統中的主要因素及其相互關系；（3）選擇模型方法；（4）確定模型結構；（5）估計模型參數；（6）模型試運行；（7）對模型進行實驗研究；（8）對模型進行必要修正。4.1.3建模一般過程（1）明確建模目的和要求；本課程需要考慮的系統模型ISM（InterpretativeStructuralModeling）SS（StateSpace）SD（SystemDynamics）CA（ConflictAnalysis）新進展——軟計算或“擬人”方法（人工神經網絡、遺傳算法等）；智能優(yōu)化技術（粒子群、混沌方法、支持向量機

……本課程需要考慮的系統模型ISM（Interpretative4.2解釋結構模型化技術（ISM）4.2.1系統結構模型化基礎1.概念

結構→結構模型→結構模型化→結構分析

2.系統結構表達及分析方法

理解系統結構的概念（構成系統諸要素間的關聯方式或關系）及其有向圖（節(jié)點與有向?。┖途仃嚕蛇_矩陣等）這兩種常用的表達方式。

4.2解釋結構模型化技術（ISM）4.2.1系統結構模型化基系統結構模型化基礎

比較有代表性的系統結構分析方法有：關聯樹（如問題樹、目標樹、決策樹）法、解釋結構模型化（ISM）方法、系統動力學（SD）結構模型化方法等。

本部分要求大家主要學習和掌握ISM方法（實用化方法、規(guī)范方法）。系統結構模型化基礎

比較有代表性的系統結構分析方案例-影響物流企業(yè)聯盟伙伴選擇的因素案例-影響物流企業(yè)聯盟伙伴選擇的因素4.2.2解釋結構模型原理解釋結構模型屬于靜態(tài)的定性模型。理論基礎：圖論的重構理論，通過一些基本假設和圖、矩陣的有關運算，可以得到可達性矩陣；然后再通過人-機結合，分解可達性矩陣，使復雜的系統分解成多級遞階結構形式。在總體設計、區(qū)域規(guī)劃、技術評估和系統診斷方面應用廣泛。要研究一個由大量單元組成的、各單元之間又存在著相互關系的系統，就必須了解系統的結構，一個有效的方法就是建立系統的結構模型，而結構模型技術已發(fā)展到100余種。4.2.2解釋結構模型原理解釋結構模型屬于靜態(tài)的定性模型。1、系統結構的表達方式（1）集合表達法系統：S＝{S1,S2,S3,…,Sn}二元關系：要素之間的某種關系R；二元關系表示：因果、隸屬、大小、先后等關系；二元關系具有傳遞性；考慮傳遞次數和強連接關系；系統二元關系表達：Rb＝{(Si,Sj)|SiRSj，Si,Sj∈S，i,j=1,…,n}(2)有向圖表示

圖論基本知識：圖、鄰接、關聯、有向圖有向圖表示：節(jié)點、有向邊、通路、路長、回路、強連接回路1、系統結構的表達方式（1）集合表達法(2)有向圖表示某系統由七個要素（S1，S2，…，S7）組成。經過兩兩判斷認為：S2影響S1、S3影響S4、S4影響S5、S7影響S2、S4和S6相互影響。這樣，該系統的基本結構可用要素集合S和二元關系集合Rb來表達，其中：

S={S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7}Rb={（S2，S1），（S3，S4），（S4，S5），（S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）}例4-1的集合和有向圖表示5162374某系統由七個要素（S1，S2，…，S7）組成。經過兩兩判斷認有向圖對稱性關系的單元ei和ej

具有強連接性。例：一個孩子的學習問題1.成績不好 2.老師常批評 3.上課不認真4.平時作業(yè)不認真 5.學習環(huán)境差 6.太貪玩7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好10.給很多錢 11.缺乏自信3567891041211有向圖對稱性關系的單元ei和ej具有強連接性。例：（3）矩陣表達鄰接矩陣：表示要素間基本二元關系；輸入要素（源點）；列為0輸出要素（匯點）；行為0可達矩陣：表示要素間直接和間接二元關系；求法：利用推移特性和布爾代數法則主要區(qū)別：1+1=1A1＝A＋I；A2＝（A＋I）2；……Ar－1＝（A＋I）r－1Ar

＝（A＋I）r

則可達矩陣M＝Ar+1＝Ar（3）矩陣表達鄰接矩陣：表示要素間基本二元關系；A1＝A＋鄰接矩陣用來表示關系圖中各單元之間的直接連接狀態(tài)的矩陣A。設系統S共有n個單元S={e1,e2,…,en}

則

其中鄰接矩陣用來表示關系圖中各單元之間的直接連接狀態(tài)的矩陣A鄰接矩陣的特點矩陣元素按布爾運算法則進行運算。與關系圖一一對應。舉例：一個4單元系統的關系圖和鄰接矩陣。1324鄰接矩陣的特點矩陣元素按布爾運算法則進行運算。1324可達矩陣若D是由n個單元組成的系統S={e1,e2,…,en}的關系圖，則元素為的n×n矩陣M，稱為圖D的可達性矩陣。可達性矩陣標明所有S的單元之間相互是否存在可達路徑。如從出發(fā)經k段支路到達，稱到可達且“長度”為k?？蛇_矩陣若D是由n個單元組成的系統S={e1,e2,…,en一般對于任意正整數r(≤n)，若ei到ej是可達的且“長度”為r，則Ar中第i行第j列上的元素等于1。對有回路系統來說，當k增大時，Ak形成一定的周期性重復。對無回路系統來說，到某個k值，Ak=0。性質1324一般對于任意正整數r(≤n)，若ei到ej是可達的且“長度”可達性矩陣的計算方法假定任何單元ei到它本身是可達的，則由于

因此，可計算的偶次冪，如果

則可達性矩陣的計算方法例：故例：其他矩陣P45縮減矩陣：將具有強連接關系的要素對，刪除某個要素的行和列后所構成的新矩陣。骨架矩陣：具有最少二元關系個數的鄰接矩陣叫M的最小實現二元關系矩陣。其他矩陣P45縮減矩陣：將具有強連接關系的要素對，刪除某個要1、建立遞階結構模型的規(guī)范方法建立反映系統問題要素間層次關系的遞階結構模型，可在可達矩陣M的基礎上進行，一般要經過區(qū)域劃分、級位劃分、骨架矩陣提取和多級遞階有向圖繪制等四個階段。這是建立遞階結構模型的基本方法?，F以4-1所示問題為例說明：與4-1對應的可達矩陣（其中將Si簡記為i）為：4.2.3建立遞階結構模型的方法1、建立遞階結構模型的規(guī)范方法建立反映系統問題要素間層次關系

12345671234567M=123（1）.區(qū)域劃分區(qū)域劃分即將系統的構成要素集合S，分割成關于給定二元關系R的相互獨立的區(qū)域的過程。首先以可達矩陣M為基礎，劃分與要素Si（i=1，2，…，n）相關聯的系統要素的類型，并找出在整個系統（所有要素集合S）中有明顯特征的要素。有關要素集合的定義如下：（1）.區(qū)域劃分區(qū)域劃分即將系統的構成要可達集R（Si）。系統要素Si的可達集是在可達矩陣或有向圖中由Si可到達的諸要素所構成的集合，記為R（Si）。其定義式為：看行，可以達到那些點

R（Si）={Sj|Sj∈S，mij=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n先行集A（Si）。系統要素Si的先行集是在可達矩陣或有向圖中可到達Si的諸要素所構成的集合，記為A（Si）。其定義式為：看列，可以被誰到達。

A（Si）={Sj|Sj∈S，mji=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n共同集C（Si）。系統要素Si的共同集是Si在可達集和先行集的共同部分，即交集，記為C（Si）。其定義式為：主要是沿對角線對稱的點C（Si）={Sj|Sj∈S，mij=1，mji=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n可達集R（Si）。系統要素Si的可達集是在可達矩陣或有向圖中系統要素Si的可達集R（Si）、先行集A（Si）、共同集C（Si）之間的關系如圖4-7所示：圖4-7可達集、先行集、共同集關系示意圖SiA（Si）C（Si）R（Si）系統要素Si的可達集R（Si）、先行集A（Si）、共同集起始集B（S）和終止集E（S）。

B（S）在S中只影響（到達）其他要素而不受其他要素影響（不被其他要素到達）的要素所構成的集合。B（S）中的要素在有向圖中只有箭線流出，而無箭線流入，是系統的輸入要素。其定義式為：

B（S）={Si|Si

∈S，C（Si）=B（Si），i=1，2，…，n}

要區(qū)分系統要素集合S是否可分割，只要研究系統起始集B（S）中的要素及其可達集（或系統終止集E（Si）中的要素及其先行集要素）能否分割（是否相對獨立）就行了。起始集B（S）和終止集E（S）。B（S）在S中只影響（到達利用起始集B（S）判斷區(qū)域能否劃分的規(guī)則如下：在B（S）中任取兩個要素bu、bv：如果R（bu）∩

R（bv）≠ψ（ψ為空集），則bu、bv及R（bu）、R（bv）中的要素屬同一區(qū)域。若對所有u和v均有此結果（均不為空集），則區(qū)域不可分。如果R（bu）∩

R（bv）=ψ，則bu、bv及R（bu）、R（bv）中的要素不屬同一區(qū)域，系統要素集合S至少可被劃分為兩個相對獨立的區(qū)域。利用終止集E（S）來判斷區(qū)域能否劃分，只要判定“A（eu）∩

A（ev）”（eu、ev為E（S）中的任意兩個要素）是否為空集即可。

區(qū)域劃分的結果可記為：

∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm

（其中Pk為第k個相對獨立區(qū)域的要素集合）。經過區(qū)域劃分后的可達矩陣為塊對角矩陣（記作M（P））。利用起始集B（S）判斷區(qū)域能否劃分的規(guī)則如下：為對給出的與圖4-5所對應的可達矩陣進行區(qū)域劃分，可列出任一要素Si（簡記作i，i=1，2，…，7）的可達集R（Si）、先行集A（Si）、共同集C（Si），并據此寫出系統要素集合的起始集B（S），如表4-1所示：表4-1可達集、先行集、共同集和起始集例表為對給出的與圖4-5所對應的可達矩陣進行區(qū)域劃分，可列出任一因為B（S）={S3，S7},且有R（S3）∩

R（S7）={S3，S4，S5，S6}

∩{S1，S2，S7}=ψ，所以S3及S4，

S5，

S6，

S7與

S1，

S2分屬兩個相對獨立的區(qū)域，即有：

∏（S）=P1，P2={S3，S4，S5，S6}

∩{S1，S2，S7}。

這時的可達矩陣M變?yōu)槿缦碌膲K對角矩陣：OO

34561273456127M（P）=P1P2子系統I子系統II子系統I子系統II因為B（S）={S3，S7},且有R（S3）∩R（2）.級位劃分

區(qū)域內的級位劃分，即確定某區(qū)域內各要素所處層次地位的過程。這是建立多級遞階結構模型的關鍵工作。設P是由區(qū)域劃分得到的某區(qū)域要素集合，若用L1，L2，…，Ll表示從高到低的各級要素集合（其中l(wèi)為最大級位數），則級位劃分的結果可寫出：∏（P）=L1，L2

，…，Ll。某系統要素集合的最高級要素即該系統的終止集要素。級位劃分的基本做法是：找出整個系統要素集合的最高級要素（終止集要素）后，可將它們去掉，再求剩余要素集合（形成部分圖）的最高級要素，依次類推，直到確定出最低一級要素集合（即Li）。（2）.級位劃分區(qū)域內的級位劃分，即確定某區(qū)域內各要素所處為此，令LO=ψ（最高級要素集合為L1，沒有零級要素），則有：L1={Si|Si∈P-L0，C0（Si）=R0（Si），i=1，2，…，n}L2={Si|Si∈P-L0-L1，C1（Si）=R1（Si），i<n}Lk={Si|Si∈P-L0-L1-…-Lk-1，Ck-1（Si）=Rk-1（Si），i<n}

式（4-3）中的Ck-1（Si）和Rk-1（Si）是由集合P-L0-L1-