人工智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件

人工智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模式識別與智能系統(tǒng)研究所(/)韓延彬581人工智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模式識別與智能系統(tǒng)研究所581人工智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)人類智能在計算機上的模擬就是人工智能，而智能的核心是思維，因而如何把人們的思維活動形式化、符號化，使其得以在計算機上實現(xiàn)，就成為人工智能研究的重要課題。知識的表示與處理中占有重要地位。因此，在系統(tǒng)學(xué)習(xí)人工智能的理論與技術(shù)之前，先掌握些有關(guān)邏輯、概率論及模糊理論方面的知識是很有必要的。582人工智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)人類智能在計算機上的模擬就是人工智能，而智主要內(nèi)容1.命題邏輯與謂詞邏輯2.多值邏輯3.概率論4.模糊理論583主要內(nèi)容1.命題邏輯與謂詞邏輯5831.命題邏輯與謂詞邏輯命題邏輯與謂詞邏輯是最先應(yīng)用于人工智能的兩種邏輯謂向邏輯是在命題邏輯基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，命題邏輯可看作是謂詞邏輯的一種特殊形式。5841.命題邏輯與謂詞邏輯命題邏輯與謂詞邏輯是最先應(yīng)用于人工智能1.命題邏輯與謂詞邏輯命題是具有真假意義的語句:代表一種判斷，肯定或者否定,真或者假(1:0)

。局限性：無法反應(yīng)描述的客觀事物的結(jié)構(gòu)及邏輯特征，事物間的共同特征。老李是小李的父親:(P，表示）李白和杜甫都是詩人（無法體現(xiàn)“都”）。5851.命題邏輯與謂詞邏輯命題是具有真假意義的語句:代表一種判斷1.命題邏輯與謂詞邏輯謂詞的一般形式是：P(x1,x2,…,xn)P是謂詞名，x1,x2,…,xn是個體。謂詞可分為謂詞名和個體。個體：常量，變元，函數(shù)teacher(wang)，teacher（x），

teacher（father(wang)）P(x1,x2,…,xn)，其中xi是一階謂詞，則稱之為二階謂詞，…。5861.命題邏輯與謂詞邏輯謂詞的一般形式是：5861.命題邏輯與謂詞邏輯連接詞：將一些簡單命題連接起來，構(gòu)成一個符合命題。符號：量詞：謂詞公式：1、2、3、4約束變元，自由變元5871.命題邏輯與謂詞邏輯連接詞：將一些簡單命題連接起來，構(gòu)成一1.命題邏輯與謂詞邏輯謂詞公式的解釋：個命題變元的一次真值指派謂詞公式：永真性，可滿足性，不可滿足性。5881.命題邏輯與謂詞邏輯謂詞公式的解釋：個命題變元的一次真值指1.命題邏輯與謂詞邏輯5891.命題邏輯與謂詞邏輯5891.命題邏輯與謂詞邏輯58101.命題邏輯與謂詞邏輯58101.命題邏輯與謂詞邏輯對于謂詞公式P和Q，如果P－>Q永真，則稱P永真蘊含Q，且稱Q為P的邏輯結(jié)論，稱P為Q的前提，記作P=>Q。58111.命題邏輯與謂詞邏輯對于謂詞公式P和Q，如果P－>Q永真，1.命題邏輯與謂詞邏輯其中y是個體域中的某一個可以使得P(y)為真的個體。P規(guī)則，T規(guī)則，CP規(guī)則，反證法。58121.命題邏輯與謂詞邏輯其中y是個體域中的某一個可以使得P(y1.命題邏輯與謂詞邏輯(P∧Q)→P：永真√

58131.命題邏輯與謂詞邏輯(P∧Q)→P：永真√58132.多值邏輯經(jīng)典命題邏輯和謂詞邏輯的語義解釋只有兩個：真和假，0和1?，F(xiàn)實生活中的某些問題不是簡單的真和假的問題，而是存在于真和假之間的某個位置上（甚至更復(fù)雜）58142.多值邏輯58142.多值邏輯58152.多值邏輯58152.多值邏輯58162.多值邏輯58163.概率論概率論是研究隨機現(xiàn)象中數(shù)量規(guī)律的一門學(xué)科。反應(yīng)了事物的不確定性。隨機現(xiàn)象：硬幣，色子，彩票等。樣本空間，隨機事件。事件的包含，事件的并，事件的交，事件的差，事件的逆。（A，B）58173.概率論概率論是研究隨機現(xiàn)象中數(shù)量規(guī)律的一門學(xué)科。反應(yīng)了事3.概率論58183.概率論58183.概率論概率事件：58193.概率論概率事件：58193.概率論條件概率：假設(shè)A與B是某個隨機試驗的兩個事件，如果在事件B發(fā)生的條件下考慮A發(fā)生的概率，就稱它為事件A的概率條件，記為P(A/B)。S=（1,2,3,4,5,6,7）A:取3的倍數(shù)B:取偶數(shù)A在B發(fā)生的條件下，發(fā)生的概率B：發(fā)生了，2,4,6A：從2,4,6中取3的倍數(shù)的概率是1/358203.概率論條件概率：假設(shè)A與B是某個隨機試驗的兩個事件，如果3.概率論S=（1,2,3,4,5,6,7）A:取3的倍數(shù)P(A)＝2/7B:取偶數(shù)P(B)＝3/7D：是3的倍數(shù)，又是偶數(shù)：p(D)=1/7P(A/B)＝1/358213.概率論S=（1,2,3,4,5,6,7）58213.概率論58223.概率論58223.概率論58233.概率論58234.模糊理論模糊理論：1965年扎德從集合論的角度對模糊性的表示與處理進行了大量的研究，提出了模糊集，隸屬度函數(shù)，模糊推理等。模糊性是指客觀事物在性態(tài)及類屬方面的不分明，其根源在類似事物之間存在一系列過渡狀態(tài)（少年，青年，中年，老年）。集合：把具有某種屬性的事物的全體稱為集合。由于集合中的元素都具有某種屬性，因此可用集合表示某一確定性概念，而且可用一個函數(shù)來刻畫它，該函數(shù)稱為特征函數(shù)。58244.模糊理論模糊理論：1965年扎德從集合論的角度對模糊性的4.模糊理論某種規(guī)則58254.模糊理論某種規(guī)則58254.模糊理論模糊集與隸屬度函數(shù)：｛1，2，3，4，5｝大數(shù)：？小數(shù)：？類似，這樣的情況：扎德把取值范圍由｛0,1｝推廣[0,1]。我們可以說：｛0.2，0.4，0.6，0.8，1｝可以存在不同的映射，如果是“小”的概率呢？58264.模糊理論模糊集與隸屬度函數(shù)：｛1，2，3，4，5｝類似，4.模糊理論｛1，2，3，4，5｝｛0.2，0.4，0.6，0.8，1｝u(t)？＋僅僅是一個分隔符號（UA(un)=0，可以省略）58274.模糊理論｛1，2，3，4，5｝｛0.2，0.4，0.6，582858284.模糊理論模糊集的運算：58294.模糊理論模糊集的運算：58294.模糊理論例子：A∩B＝0.3/u1+0.4/u2+0.6/u3A∪B＝0.6/u1+0.8/u2+0.7/u3NoA=0.7/u1+0.6/u2+0.4/u3u={u1,u2,u3}A=0.3/u1+0.8/u2+0.6/u3B=0.6/u1+0.4/u2+0.7/u358304.模糊理論例子：A∩B＝0.3/u1+0.4/u2+0.64.模糊理論58314.模糊理論58314.模糊理論λ水平截集把模糊集向普通集合轉(zhuǎn)化的重要概念：58324.模糊理論λ水平截集把模糊集向普通集合轉(zhuǎn)化的重要概念：584.模糊理論58334.模糊理論5833模糊度對模糊集的一種定量的描述，是模糊集的模糊程度的一種度量處于中間的個體，最模糊（值最大），處于兩邊的個體的隸屬度最清晰（值最?。?834模糊度對模糊集的一種定量的描述，是模糊集的模糊程度的一種度量4.模糊理論58354.模糊理論58354.模糊理論幾種模糊度的計算方法58364.模糊理論幾種模糊度的計算方法58364.模糊理論58374.模糊理論5837583858384.模糊理論kerAset58394.模糊理論kerAset58394.模糊理論58404.模糊理論5840584158414.模糊理論笛卡爾積之后的集合大小？58424.模糊理論笛卡爾積之后的集合大?。?8424.模糊理論58434.模糊理論58434.模糊理論58444.模糊理論58444.模糊理論58454.模糊理論5845584658464.模糊理論58474.模糊理論5847對應(yīng)的各項取最小值，最終得到三個數(shù)據(jù)（0.2，0.4，0.1）在這三個數(shù)據(jù)里面在取最大的值0.40.4 0.5 0.1：0.50.2 0.4 0.2：0.4…5848對應(yīng)的各項取最小值，最終得到三個數(shù)據(jù)（0.2，0.4，0.14.模糊理論58494.模糊理論58495850585058515851585258524.模糊理論*實數(shù)域上幾種常用的隸屬函數(shù)：58534.模糊理論*實數(shù)域上幾種常用的隸屬函數(shù)：58534.模糊理論*58544.模糊理論*58544.模糊理論*58554.模糊理論*58554.模糊理論*58564.模糊理論*58564.模糊理論*58574.模糊理論*58574.模糊理論*58584.模糊理論*5858建立隸屬度函數(shù)的方法1.模糊統(tǒng)計2.對比排序3.專家評判法4.基本概念擴充法5859建立隸屬度函數(shù)的方法1.模糊統(tǒng)計5859作業(yè)5860作業(yè)5860人工智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模式識別與智能系統(tǒng)研究所(/)韓延彬5861人工智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模式識別與智能系統(tǒng)研究所581人工智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)人類智能在計算機上的模擬就是人工智能，而智能的核心是思維，因而如何把人們的思維活動形式化、符號化，使其得以在計算機上實現(xiàn)，就成為人工智能研究的重要課題。知識的表示與處理中占有重要地位。因此，在系統(tǒng)學(xué)習(xí)人工智能的理論與技術(shù)之前，先掌握些有關(guān)邏輯、概率論及模糊理論方面的知識是很有必要的。5862人工智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)人類智能在計算機上的模擬就是人工智能，而智主要內(nèi)容1.命題邏輯與謂詞邏輯2.多值邏輯3.概率論4.模糊理論5863主要內(nèi)容1.命題邏輯與謂詞邏輯5831.命題邏輯與謂詞邏輯命題邏輯與謂詞邏輯是最先應(yīng)用于人工智能的兩種邏輯謂向邏輯是在命題邏輯基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，命題邏輯可看作是謂詞邏輯的一種特殊形式。58641.命題邏輯與謂詞邏輯命題邏輯與謂詞邏輯是最先應(yīng)用于人工智能1.命題邏輯與謂詞邏輯命題是具有真假意義的語句:代表一種判斷，肯定或者否定,真或者假(1:0)

。局限性：無法反應(yīng)描述的客觀事物的結(jié)構(gòu)及邏輯特征，事物間的共同特征。老李是小李的父親:(P，表示）李白和杜甫都是詩人（無法體現(xiàn)“都”）。58651.命題邏輯與謂詞邏輯命題是具有真假意義的語句:代表一種判斷1.命題邏輯與謂詞邏輯謂詞的一般形式是：P(x1,x2,…,xn)P是謂詞名，x1,x2,…,xn是個體。謂詞可分為謂詞名和個體。個體：常量，變元，函數(shù)teacher(wang)，teacher（x），

teacher（father(wang)）P(x1,x2,…,xn)，其中xi是一階謂詞，則稱之為二階謂詞，…。58661.命題邏輯與謂詞邏輯謂詞的一般形式是：5861.命題邏輯與謂詞邏輯連接詞：將一些簡單命題連接起來，構(gòu)成一個符合命題。符號：量詞：謂詞公式：1、2、3、4約束變元，自由變元58671.命題邏輯與謂詞邏輯連接詞：將一些簡單命題連接起來，構(gòu)成一1.命題邏輯與謂詞邏輯謂詞公式的解釋：個命題變元的一次真值指派謂詞公式：永真性，可滿足性，不可滿足性。58681.命題邏輯與謂詞邏輯謂詞公式的解釋：個命題變元的一次真值指1.命題邏輯與謂詞邏輯58691.命題邏輯與謂詞邏輯5891.命題邏輯與謂詞邏輯58701.命題邏輯與謂詞邏輯58101.命題邏輯與謂詞邏輯對于謂詞公式P和Q，如果P－>Q永真，則稱P永真蘊含Q，且稱Q為P的邏輯結(jié)論，稱P為Q的前提，記作P=>Q。58711.命題邏輯與謂詞邏輯對于謂詞公式P和Q，如果P－>Q永真，1.命題邏輯與謂詞邏輯其中y是個體域中的某一個可以使得P(y)為真的個體。P規(guī)則，T規(guī)則，CP規(guī)則，反證法。58721.命題邏輯與謂詞邏輯其中y是個體域中的某一個可以使得P(y1.命題邏輯與謂詞邏輯(P∧Q)→P：永真√

58731.命題邏輯與謂詞邏輯(P∧Q)→P：永真√58132.多值邏輯經(jīng)典命題邏輯和謂詞邏輯的語義解釋只有兩個：真和假，0和1?，F(xiàn)實生活中的某些問題不是簡單的真和假的問題，而是存在于真和假之間的某個位置上（甚至更復(fù)雜）58742.多值邏輯58142.多值邏輯58752.多值邏輯58152.多值邏輯58762.多值邏輯58163.概率論概率論是研究隨機現(xiàn)象中數(shù)量規(guī)律的一門學(xué)科。反應(yīng)了事物的不確定性。隨機現(xiàn)象：硬幣，色子，彩票等。樣本空間，隨機事件。事件的包含，事件的并，事件的交，事件的差，事件的逆。（A，B）58773.概率論概率論是研究隨機現(xiàn)象中數(shù)量規(guī)律的一門學(xué)科。反應(yīng)了事3.概率論58783.概率論58183.概率論概率事件：58793.概率論概率事件：58193.概率論條件概率：假設(shè)A與B是某個隨機試驗的兩個事件，如果在事件B發(fā)生的條件下考慮A發(fā)生的概率，就稱它為事件A的概率條件，記為P(A/B)。S=（1,2,3,4,5,6,7）A:取3的倍數(shù)B:取偶數(shù)A在B發(fā)生的條件下，發(fā)生的概率B：發(fā)生了，2,4,6A：從2,4,6中取3的倍數(shù)的概率是1/358803.概率論條件概率：假設(shè)A與B是某個隨機試驗的兩個事件，如果3.概率論S=（1,2,3,4,5,6,7）A:取3的倍數(shù)P(A)＝2/7B:取偶數(shù)P(B)＝3/7D：是3的倍數(shù)，又是偶數(shù)：p(D)=1/7P(A/B)＝1/358813.概率論S=（1,2,3,4,5,6,7）58213.概率論58823.概率論58223.概率論58833.概率論58234.模糊理論模糊理論：1965年扎德從集合論的角度對模糊性的表示與處理進行了大量的研究，提出了模糊集，隸屬度函數(shù)，模糊推理等。模糊性是指客觀事物在性態(tài)及類屬方面的不分明，其根源在類似事物之間存在一系列過渡狀態(tài)（少年，青年，中年，老年）。集合：把具有某種屬性的事物的全體稱為集合。由于集合中的元素都具有某種屬性，因此可用集合表示某一確定性概念，而且可用一個函數(shù)來刻畫它，該函數(shù)稱為特征函數(shù)。58844.模糊理論模糊理論：1965年扎德從集合論的角度對模糊性的4.模糊理論某種規(guī)則58854.模糊理論某種規(guī)則58254.模糊理論模糊集與隸屬度函數(shù)：｛1，2，3，4，5｝大數(shù)：？小數(shù)：？類似，這樣的情況：扎德把取值范圍由｛0,1｝推廣[0,1]。我們可以說：｛0.2，0.4，0.6，0.8，1｝可以存在不同的映射，如果是“小”的概率呢？58864.模糊理論模糊集與隸屬度函數(shù)：｛1，2，3，4，5｝類似，4.模糊理論｛1，2，3，4，5｝｛0.2，0.4，0.6，0.8，1｝u(t)？＋僅僅是一個分隔符號（UA(un)=0，可以省略）58874.模糊理論｛1，2，3，4，5｝｛0.2，0.4，0.6，588858284.模糊理論模糊集的運算：58894.模糊理論模糊集的運算：58294.模糊理論例子：A∩B＝0.3/u1+0.4/u2+0.6/u3A∪B＝0.6/u1+0.8/u2+0.7/u3NoA=0.7/u1+0.6/u2+0.4/u3u={u1,u2,u3}A=0.3/u1+0.8/u2+0.6/u3B=0.6/u1+0.4/u2+0.7/u358904.模糊理論例子：A∩B＝0.3/u1+0.4/u2+0.64.模糊理論58914.模糊理論58314.模糊理論λ水平截集把模糊集向普通集合轉(zhuǎn)化的重要概念：58924.模糊理論λ水平截集把模糊集向普通集合轉(zhuǎn)化的重要概念：584.模糊理論58934.模糊理論5833模糊度對模糊集的一種定量的描述，是模糊集的模糊程度的一種度量處于中間的個體，最模糊（值最大），處于兩邊的個體的隸屬度最清晰（值最?。?894模糊度對模糊集的一種定量的描述，是模糊集的模糊程度的一種度量4.模糊理論58954.模糊理論58354.模糊理論幾種模糊度