遼寧省沈陽大東區(qū)四校聯(lián)考2022年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．80° D．100°2．在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．723．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，若BC=3，則DE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．2018年1月份，菏澤市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是41，45，41，44，40，42，41，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．42，41 B．41，42 C．41，41 D．42，455．如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對(duì)的字是（）A．認(rèn) B．真 C．復(fù) D．習(xí)6．中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布，2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為74300億元，將74300億用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表示為()A． B． C． D．7．如圖，已知點(diǎn)P是雙曲線y＝上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP，若將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ，則經(jīng)過點(diǎn)Q的雙曲線的表達(dá)式為（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣8．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（）A．15π B．24π C．20π D．10π9．為喜迎黨的十九大召開，樂陵某中學(xué)剪紙社團(tuán)進(jìn)行了剪紙大賽，下列作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．10．下列命題中錯(cuò)誤的有（）個(gè)（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（2）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形（3）對(duì)角線相等的四邊形為矩形（4）圓的切線垂直于半徑（5）平分弦的直徑垂直于弦A．1B．2C．3D．4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．若不等式組的解集是﹣1＜x≤1，則a＝_____，b＝_____．12．計(jì)算：（+）=_____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，0）、B（0，3），對(duì)△AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，則第（5）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_____，第（2018）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______．14．一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為______．15．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)P在AB上．若將△DAP沿DP折疊，使點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線上的處，則AP的長(zhǎng)為__________．16．如圖，直線a∥b，∠l=60°，∠2=40°，則∠3=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）2018年平昌冬奧會(huì)在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行，為了調(diào)查中學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目的了解程度，某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．對(duì)冬奧會(huì)了解程度的統(tǒng)計(jì)表對(duì)冬奧會(huì)的了解程度百分比A非常了解10%B比較了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n=；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展冬奧會(huì)的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定誰參賽，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)人先從袋中摸出一個(gè)球，另一人再從剩下的三個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)?，?qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說明這個(gè)游戲是否公平．18．（8分）鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0＜x＜20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？該干果每千克降價(jià)多少元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？19．（8分）如圖，某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我軍艦A測(cè)得潛艇C的俯角為30°．位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為68°．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7）20．（8分）已知，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△MAC是以AC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．21．（8分）問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于點(diǎn)D，則D為BC的中點(diǎn)，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．（1）求證：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，請(qǐng)計(jì)算線段CD的長(zhǎng)；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F，連接CE，CF．（3）證明：△CEF是等邊三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AE，連結(jié)EC．依題意補(bǔ)全圖形；求的度數(shù)；若，，將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，請(qǐng)寫出求AF長(zhǎng)的思路．23．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC邊上確定點(diǎn)D，使得△ABD與△BCD都是等腰三角形，并求BC的長(zhǎng)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）24．我市計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙兩隊(duì)先合做10天，那么余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合做來完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為x+7，第三個(gè)數(shù)為x+1．列出三個(gè)數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項(xiàng)解出x，看是否存在．解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為x+7，第三個(gè)數(shù)為x+1故三個(gè)數(shù)的和為x+x+7+x+1=3x+21當(dāng)x=16時(shí)，3x+21=69；當(dāng)x=10時(shí)，3x+21=51；當(dāng)x=2時(shí)，3x+21=2．故任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和不可能是3．故選D．“點(diǎn)睛“此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．3、A【解析】試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)4、C【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)．【詳解】從小到大排列此數(shù)據(jù)為：40，1，1，1，42，44，45，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1．故選C．【點(diǎn)睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．5、B【解析】分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題，罪域正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形.詳解：由圖形可知，與“前”字相對(duì)的字是“真”．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手分析及解答問題.6、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：74300億=7.43×1012，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、D【解析】

過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)k的幾何意義確定出所求即可．【詳解】過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ，在△QON和△OPM中，，∴△QON≌△OPM（AAS），∴ON=PM，QN=OM，設(shè)P（a，b），則有Q（-b，a），由點(diǎn)P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，則點(diǎn)Q在y=-上．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】解：根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長(zhǎng)為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=π×（）2=9π，圓錐的側(cè)面積=×5×π×6=15π，所以圓錐的全面積=9π+15π=24π．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)．也考查了三視圖．9、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義去判斷即可得出正確答案.【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和把握.10、D【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質(zhì)、垂徑定理判斷即可．詳解：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（1）正確；對(duì)角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯(cuò)誤；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，（4）錯(cuò)誤；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、-2-3【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的解集,即可得出關(guān)于a、b的方程,求出即可.【詳解】解：由題意得：解不等式①得:x>1+a,解不等式②得:x≤不等式組的解集為:1+a＜x≤不等式組的解集是﹣1＜x≤1,..1+a=-1,=1,解得:a=-2,b=-3故答案為:-2,-3.【點(diǎn)睛】本題主要考查解含參數(shù)的不等式組.12、1．【解析】

去括號(hào)后得到答案.【詳解】原式＝×＋×＝2＋1＝1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號(hào)的概念，解本題的要點(diǎn)在于二次根式的運(yùn)算.13、（16，）（8068，）【解析】

利用勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)圖形寫出第（5）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出第（2018）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離，然后寫出坐標(biāo)即可．【詳解】∵點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴第（2）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，）；∵5÷3=1余2，∴第（5）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（16，），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）個(gè)三角形是第672組的第二個(gè)直角三角形，其直角頂點(diǎn)與第672組的第二個(gè)直角三角形頂點(diǎn)重合，∴第（2018）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（8068，）．故答案為：（16，）；（8068，）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán).14、1．【解析】試題解析：設(shè)俯視圖的正方形的邊長(zhǎng)為．∵其俯視圖為正方形，從主視圖可以看出，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為∴解得∴這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為4×3=1．15、或【解析】

①點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線BD上，如圖1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，設(shè)AP=x，則BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=，∴AP=；②點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線AC上，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴，∴AP===．故答案為或．16、80°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)40;（2）144°；（3）作圖見解析；（4）游戲規(guī)則不公平．【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求出這次調(diào)查的n的值；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）根據(jù)題意可以寫出樹狀圖，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案為40；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°×40%=144°，故答案為144°；（3）調(diào)查的結(jié)果為D等級(jí)的人數(shù)為：400×40%=160，故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，（4）由題意可得，樹狀圖如右圖所示，P（奇數(shù)）P（偶數(shù)）故游戲規(guī)則不公平．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8、(1)y＝10x+100；(2)這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元；(3)該干果每千克降價(jià)5元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤(rùn)是2250元．【解析】

（1）由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)銷售量×每千克利潤(rùn)＝總利潤(rùn)列出方程求解即可；（3）根據(jù)銷售量×每千克利潤(rùn)＝總利潤(rùn)列出函數(shù)解析式求解即可．【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，把(2，120)和(4，140)代入得，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝10x+100；(2)根據(jù)題意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，解得：x＝1或x＝9，∵為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，∴x＝9，答：這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元；(3)該干果每千克降價(jià)x元，商貿(mào)公司獲得利潤(rùn)是w元，根據(jù)題意得，w＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x2+100x+2000，∴w＝﹣10(x﹣5)2+2250，∵a=-10，∴當(dāng)x＝5時(shí)，故該干果每千克降價(jià)5元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤(rùn)是2250元．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，此類題目主要考查學(xué)生分析、解決實(shí)際問題能力，又能較好地考查學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)．19、潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米【解析】試題分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則AD即為潛艇C的下潛深度，用銳角三角函數(shù)分別在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之間的關(guān)系列出方程求解．試題解析：過點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則AD即為潛艇C的下潛深度，根據(jù)題意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，設(shè)AD=x，則BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD===在Rt△BCD中，BD=CD?tan68°，∴325+x=?tan68°解得：x≈100米，∴潛艇C離開海平面的下潛深度為100米．點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，從題目中找出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解．視頻20、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）或（1，﹣）．【解析】

（1）由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，m），則CM=，AC=，AM=，分∠ACM=90°和∠CAM=90°兩種情況，利用勾股定理可得出關(guān)于m的方程，解之可得出m的值，進(jìn)而即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）將A（﹣1，0）、C（0，1）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1．（2）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，m），則CM=，AC==，AM=．分兩種情況考慮：①當(dāng)∠ACM=90°時(shí)，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m﹣1）2，解得：m=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）；②當(dāng)∠CAM=90°時(shí)，有CM2=AM2+AC2，即1+（m﹣1）2=4+m2+10，解得：m=﹣，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣）．綜上所述：當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）或（1，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．21、（1）見解析；（2）CD=；（3）見解析；（4）【解析】試題分析：遷移應(yīng)用：（1）如圖2中，只要證明∠DAB=∠CAE，即可根據(jù)SAS解決問題；

（2）結(jié)論：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解決問題；

拓展延伸：（3）如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．由BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，推出A、D、E、C四點(diǎn)共圓，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等邊三角形；

（4）由AE=4，EC=EF=1，推出AH=HE=2，F(xiàn)H=3，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解決問題．試題解析：遷移應(yīng)用：（1）證明：如圖2，

∵∠BAC=∠DAE=120°，

∴∠DAB=∠CAE，

在△DAE和△EAC中，

DA=EA，∠DAB=∠EAC，AB=AC，

∴△DAB≌△EAC，

（2）結(jié)論：CD=AD+BD．

理由：如圖2-1中，作AH⊥CD于H．

∵△DAB≌△EAC，

∴BD=CE，

在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，

∵AD=AE，AH⊥DE，

∴DH=HE，

∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD=．

拓展延伸：（3）如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，

∴△ABD，△BDC是等邊三角形，

∴BA=BD=BC，

∵E、C關(guān)于BM對(duì)稱，

∴BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，

∴A、D、E、C四點(diǎn)共圓，

∴∠ADC=∠AEC=120°，

∴∠FEC=60°，

∴△EFC是等邊三角形，

（4）∵AE=4，EC=EF=1，

∴AH=HE=2，F(xiàn)H=3，

在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，

∴=cos30°，

∴BF=．22、（1）見解析；（2）90°；（3）解題思路見解析.【解析】

（1）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)