線性代數(shù)第三章-向量與向量空間

線性代數(shù)練習(xí)題第三章向量與向量空間系專業(yè)班姓名學(xué)號(hào)第一節(jié)n維向量第二節(jié)向量間的線性關(guān)系一．選擇題1．n維向量線性相關(guān)的充分必要條件是[D]（A）對于任何一組不全為零的數(shù)組都有（B）中任何個(gè)向量線性相關(guān)（C）設(shè)，非齊次線性方程組有無窮多解（D）設(shè)，A的行秩＜s.2．若向量組線性無關(guān)，向量組線性相關(guān)，則[C]（A）必可由線性表示（B）必不可由線性表示（C）必可由線性表示（D）比不可由線性表示二．填空題：設(shè)則設(shè)，其中，，則已知線性相關(guān)，則2設(shè)向量組線性無關(guān)，則滿足關(guān)系式abc=0三．計(jì)算題：設(shè)向量，，，，試問當(dāng)為何值時(shí)（1）可由線性表示，且表示式是唯一？（2）可由線性表示，且表示式不唯一？（3）不能由線性表示？(向量組的秩ppt)設(shè)向量，，，，試問當(dāng)為何值時(shí)，（1）不能由線性表示？（2）有的唯一線性表達(dá)式？并寫出表達(dá)式。a=-1,b≠0.a≠-1線性代數(shù)練習(xí)題第三章向量與向量空間系專業(yè)班姓名學(xué)號(hào)第三節(jié)向量組的秩一．選擇題：1．已知向量組線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是[C]（A）（B）（C）（D）過渡矩陣滿秩2．設(shè)向量可由向量組線性表示，但不能由向量組（Ⅰ）：線性表示，記向量組（Ⅱ）：，則[B]（A）不能由（Ⅰ）線性表示，也不能由（Ⅱ）線性表示（B）不能由（Ⅰ）線性表示，但可由（Ⅱ）線性表示（C）可由（Ⅰ）線性表示，也可由（Ⅱ）線性表示（D）可由（Ⅰ）線性表示，但不可由（Ⅱ）線性表示3．設(shè)n維向量組的秩為3，則[C]（A）中任意3個(gè)向量線性無關(guān)（B）中無零向量（C）中任意4個(gè)向量線性相關(guān)（D）中任意兩個(gè)向量線性無關(guān)4．設(shè)n維向量組的秩為，則[C]（A）若，則任何n維向量都可用線性表示（B）若，則任何n維向量都可用線性表示（C）若，則任何n維向量都可用線性表示（D）若，則二．填空題：1．已知向量組的秩為2，則t=32．已知向量組，，，，則該向量組的秩為2向量組，，，的秩為2，則a=2b=5三．計(jì)算題：1．設(shè)，，，，（1）試求的極大無關(guān)組（2）d為何值時(shí)，可由的極大無關(guān)組線性表示，并寫出表達(dá)式（1）（2）2．已知3階矩陣A有3維向量x滿足，且向量組線性無關(guān)。（1）記，求3階矩陣，使；（2）求|A|線性代數(shù)練習(xí)題第三章向量與向量空間系專業(yè)班姓名學(xué)號(hào)第四節(jié)向量空間綜合練習(xí)一．選擇題：1．設(shè)向量組線性無關(guān)，則下列向量組中，線性無關(guān)的是[C]（A）（B）（C）（D）2．設(shè)矩陣A的秩，Em為m階單位矩陣，下列結(jié)論中正確的是[D]（A）A的任意m個(gè)列向量必線性無關(guān)（B）A通過初等行變換，必可以化為（Em0）的形式（C）A的任意m階子式不等于零（D）非齊次線性方程組一定有無窮多組解二．填空題：1．設(shè)，三維列向量，已知與線性相關(guān)，則a=-12．從的基，到