高二數(shù)學(xué)：7-1-2全概率公式-B提高練- (人教A版選擇性必修第三冊)（解析版）

7.1.2全概率公式---B提高練一、選擇題1．設(shè)有一批同規(guī)格的產(chǎn)品，由三家工廠生產(chǎn)，其中甲廠生產(chǎn)eq\f(1,2)，乙、丙兩廠各生產(chǎn)eq\f(1,4)，而且各廠的次品率依次為2%,2%,4%，現(xiàn)從中任取一件，則取到次品的概率為()A．0.025B．0.08C．0.07D．0.125【答案】A【詳解】設(shè)A1，A2，A3分別表示甲、乙、丙工廠的產(chǎn)品，B表示次品，則P(A1)＝0.5，P(A2)＝P(A3)＝0.25，P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.02，P(B|A3)＝0.04，∴P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.5×0.02＋0.25×0.02＋0.25×0.04＝0.025.故選A.2．（2021·湖北省團(tuán)風(fēng)中學(xué)高二月考）為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉，某?；@球運(yùn)動員進(jìn)行投籃練習(xí)．如果他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為；如果他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為.若他第球投進(jìn)的概率為，則他第球投進(jìn)的概率為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】記事件為“第球投進(jìn)”，事件為“第球投進(jìn)”，，，，由全概率公式可得.3．（2021·江蘇啟東高二月考）某卡車為鄉(xiāng)村小學(xué)運(yùn)送書籍，共裝有10個(gè)紙箱，其中5箱英語書、2箱數(shù)學(xué)書、3箱語文書.到目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱.現(xiàn)從剩下9箱中任意打開兩箱，結(jié)果都是英語書，則丟失的一箱也是英語書的概率為()A.eq\f(2,9)B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,12)D.eq\f(5,8)【答案】B【詳解】用A表示丟失一箱后任取兩箱是英語書，用Bk表示丟失的一箱為k，k＝1,2,3分別表示英語書、數(shù)學(xué)書、語文書．由全概率公式得P(A)＝eq\o(∑,\s\up8(3),\s\do6(k＝1))P(Bk)P(A|Bk)＝eq\f(1,2)·eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,9))＋eq\f(1,5)·eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(2,9))＋eq\f(3,10)·eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(2,9))＝eq\f(8,36).P(B1|A)＝eq\f(PB1PA|B1,PA)＝eq\f(\f(1,2)·\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,9)),PA)＝eq\f(3,36)÷eq\f(8,36)＝eq\f(3,8).故選B.4.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品以100件為一批,假定每一批產(chǎn)品中的次品數(shù)最多不超過4件,且具有如下的概率:一批產(chǎn)品中的次品數(shù)01234概率0.10.20.40.20.1現(xiàn)進(jìn)行抽樣檢驗(yàn),從每批中隨機(jī)取出10件來檢驗(yàn),若發(fā)現(xiàn)其中有次品,則認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格,則一批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率為()A.0.814 B.0.809 C.0.727 D.0.652【答案】A【詳解】選A.以Ai表示一批產(chǎn)品中有i件次品,i=0,1,2,3,4,B表示通過檢驗(yàn),則由題意得,P(A0)=0.1,P(B|A0)=1,P(A1)=0.2,P(B|A1)=C9910CP(B|A2)=C9810C10010≈0.809,P(A3)=0.2,P(B|A3)=C9710由全概率公式,得P(B)=∑i=04P(Ai)P(B5.（2021·遼寧錦州市·高二月考）某工廠有甲、乙、丙3個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,產(chǎn)量依次占全廠的45%,35%,20%,且各車間的次品率分別為4%,2%,5%,現(xiàn)從一批產(chǎn)品中檢查出1個(gè)次品,則該次品由______車間生產(chǎn)的可能性最大()

A.甲 B.乙C.丙 D.無法確定【答案】A【詳解】選A.設(shè)A1,A2,A3表示產(chǎn)品來自甲、乙、丙車間,B表示產(chǎn)品為次品的事件,易知A1,A2,A3是樣本空間Ω中的事件,且有P(A1)=0.45,P(A2)=0.35,P(A3)=0.2,P(B|A1)=0.04,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.05.由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05=0.035.由貝葉斯公式得P(A1|B)=0.P(A2|B)=0.35×0.020所以,該次品由甲車間生產(chǎn)的可能性最大.6．（多選題）（2021·江蘇無錫市高二月考）在某一季節(jié),疾病D1的發(fā)病率為2%,病人中40%表現(xiàn)出癥狀S,疾病D2的發(fā)病率為5%,其中18%表現(xiàn)出癥狀S,疾病D3的發(fā)病率為0.5%,癥狀S在病人中占60%.則()A.任意一位病人有癥狀S的概率為0.02B.病人有癥狀S時(shí)患疾病D1的概率為0.4C.病人有癥狀S時(shí)患疾病D2的概率為0.45D.病人有癥狀S時(shí)患疾病D3的概率為0.25【答案】ABC【詳解】P(D1)=0.02,P(D2)=0.05,P(D3)=0.005,P(S|D1)=0.4,P(S|D2)=0.18,P(S|D3)=0.6,由全概率公式得P(S)=∑i=13P(Di由貝葉斯公式得:P(D1|S)=P(D1P(D2|S)=P(D2)P(S|D二、填空題7．某項(xiàng)射擊游戲規(guī)定：選手先后對兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行射擊，只有兩個(gè)目標(biāo)都射中才能過關(guān)．某選手射中第一個(gè)目標(biāo)的概率為0.8，繼續(xù)射擊，射中第二個(gè)目標(biāo)的概率為0.5，則這個(gè)選手過關(guān)的概率為________．【答案】0.4【詳解】記“射中第一個(gè)目標(biāo)”為事件A，“射中第二個(gè)目標(biāo)”為事件B，則P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5.所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.5＝0.4，即這個(gè)選手過關(guān)的概率為0.4.8．（2021·全國高二單元測）10個(gè)考簽中有4個(gè)難簽，3個(gè)同學(xué)參加抽簽(不放回)，甲先抽，乙再抽，丙最后抽，則甲、乙、丙都抽到難簽的概率為________．【答案】eq\f(1,30)【詳解】設(shè)A，B，C分別表示甲、乙、丙都抽到難簽，則P(ABC)＝P(A)P(B|A)P(C|AB)＝eq\f(4,10)×eq\f(3,9)×eq\f(2,8)＝eq\f(1,30).9．（2021·全國高二課時(shí)練習(xí)）播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子、1.5%的三等種子、1%的四等種子．用一、二、三、四等種子結(jié)出的穗含有50顆以上麥粒的概率分別為0.5，0.15，0.1，0.05，這批種子所結(jié)的穗含有50顆以上麥粒的概率為________．【答案】0.4825【詳解】用B表示事件“這批種子任選一粒所結(jié)的穗含有50顆以上麥?！保畯倪@批種子中任取一粒為一、二、三、四等種子的事件分別記為A1，A2，A3，A4，則P(A1)＝95.5%，P(A2)＝2%，P(A3)＝1.5%，P(A4)＝1%，P(B|A1)＝0.5，P(B|A2)＝0.15，P(B|A3)＝0.1，P(B|A4)＝0.05，所以10．（2021·全國高二單元測）根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)有如下的效果：若以A表示事件“試驗(yàn)反應(yīng)為陽性”，以C表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有P(A|C)＝0.95，P(eq\o(A,\s\up6(－))|eq\o(C,\s\up6(－)))＝0.95，現(xiàn)在對自然人群進(jìn)行普查，設(shè)被試驗(yàn)的人患有癌癥的概率為0.005,即P(C)＝0.005,則P(C|A)＝______.(精確到0.001)【答案】0.087【詳解】由題設(shè)，有P(eq\o(C,\s\up6(－)))＝1－P(C)＝0.995，P(A|eq\o(C,\s\up6(－)))＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－))|eq\o(C,\s\up6(－)))＝0.05，由貝葉斯公式，得P(C|A)＝eq\f(PA|CPC,PA|CPC＋PA|\o(C,\s\up6(－))P\o(C,\s\up6(－)))≈0.087.三、解答題11．已知在10只晶體管中有2只次品，在其中取兩次，作不放回抽樣．求下列事件的概率：(1)兩只都是正品；(2)兩只都是次品；(3)正品、次品各一只；(4)第二次取出的是次品．【解析】設(shè)Ai＝{第i次取正品}，i＝1,2.(1)兩只都是正品，則P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝eq\f(8,10)×eq\f(7,9)＝eq\f(28,45).(2)兩只都是次品，則P(eq\o(A,\s\up6(－))1eq\o(A,\s\up6(－))2)＝P(eq\o(A,\s\up6(－))1)P(eq\o(A,\s\up6(－))2|eq\o(A,\s\up6(－))1)＝eq\f(2,10)×eq\f(1,9)＝eq\f(1,45).(3)一只是正品，一只是次品，則P(A1eq\o(A,\s\up6(－))2＋eq\o(A,\s\up6(－))1A2)＝P(A1)P(eq\o(A,\s\up6(－))2|A1)＋P(eq\o(A,\s\up6(－))1)P(A2|eq\o(A,\s\up6(－))1)＝eq\f(8,10)×eq\f(2,9)＋eq\f(2,10)×eq\f(8,9)＝eq\f(16,45).(4)第二次取出的是次品，則P(eq\o(A,\s\up6(－))2)＝P(A1eq\o(A,\s\up6(－))2＋eq\o(A,\s\up6(－))1eq\o(A,\s\up6(－))2)＝P(A1)P(eq\o(A,\s\up6(－))2|A1)＋P(eq\o(A,\s\up6(－))1)P(eq\o(A,\s\up6(－))2|eq\o(A,\s\up6(－))1)＝eq\f(8,10)×eq\f(2,9)＋eq\f(2,10)×eq\f(1,9)＝eq\f(1,5).12．假定患有疾病{d1,d2,d3}中的某一個(gè)的人可能出現(xiàn)癥狀S=S1,S2S1=食欲不振S2=胸痛S3=呼吸急促S4=發(fā)熱現(xiàn)從20000份患有疾病d1,d2,d3的病歷卡中統(tǒng)計(jì)得到下列數(shù)據(jù):疾病人數(shù)出現(xiàn)S中一個(gè)或幾個(gè)癥狀人數(shù)d177507500d252504200d370003500試問當(dāng)一個(gè)具有S中癥狀的病人前來要求診斷時(shí),在沒有別的可依據(jù)的診斷手段情況下,推測該病人患有這三種