2020高中數(shù)學(xué) 第章 平面向量初步 .1.2 向量的加法 課時2 向量的加法練習(xí)（含解析）第二冊

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE12-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時26向量的加法知識點(diǎn)一向量加法的三角形法則1.已知向量a，b，c,那么下列結(jié)論中正確的是（)A．a(chǎn)＋b＝c B．b＋c＝aC．a(chǎn)＋c＝b D．｜a|＋|b|＝｜c(diǎn)|答案B解析根據(jù)向量加法的三角形法則可得b＋c＝a.故選B.2．當(dāng)a，b滿足下列哪種條件時，等式｜a＋b|＝｜a|－｜b|成立?（）A．a(chǎn)與b同向且|a｜≥|b|B．a(chǎn)與b反向且｜a｜≤｜b|C．a(chǎn)與b同向且｜a|≤｜b|D．a(chǎn)與b反向且|a｜≥｜b|答案D解析當(dāng)a與b反向且|a｜≥｜b｜時，|a＋b|＝|a｜－|b｜。知識點(diǎn)二向量加法的平行四邊形法則3。如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O,P，Q，E，F(xiàn)，G,H,則eq\o(OP,\s\up6（→））＋eq\o（OQ，\s\up6(→)）＝()A。eq\o（OH，\s\up6（→))B。eq\o(OG，\s\up6（→）)C.eq\o(FO,\s\up6(→））D。eq\o（EO,\s\up6（→）)答案C解析設(shè)a＝eq\o（OP，\s\up6(→）)＋eq\o（OQ，\s\up6(→)），利用平行四邊形法則作出向量eq\o(OP，\s\up6（→)）＋eq\o（OQ，\s\up6（→)），再平移即發(fā)現(xiàn)a＝eq\o（FO，\s\up6(→）)。4．如下圖，在正六邊形OABCDE中，若eq\o(OA,\s\up6(→))＝a,eq\o(OE,\s\up6(→))＝b，試用向量a，b將eq\o（OB，\s\up6(→)），eq\o（OC，\s\up6(→）)，eq\o（OD，\s\up6（→））表示出來．解由題意知四邊形ABPO，AOEP均為平行四邊形,由向量的平行四邊形法則，知eq\o（OP,\s\up6(→)）＝eq\o（OA，\s\up6(→)）＋eq\o（OE,\s\up6(→）)＝a＋b.∵eq\o（AB,\s\up6(→))＝eq\o（OP，\s\up6(→)）,∴eq\o(AB,\s\up6（→））＝a＋b.在△AOB中，根據(jù)向量的三角形法則，知eq\o（OB,\s\up6（→)）＝eq\o(OA,\s\up6(→）)＋eq\o(AB，\s\up6（→）)＝a＋a＋b＝2a＋b，∴eq\o（OC，\s\up6(→)）＝eq\o(OB,\s\up6(→）)＋eq\o（BC，\s\up6（→)）＝2a＋b＋b＝2a＋2b.eq\o（OD,\s\up6(→)）＝eq\o（OE，\s\up6（→））＋eq\o(ED,\s\up6(→）)＝eq\o(OE，\s\up6(→))＋eq\o（AB,\s\up6（→)）＝b＋a＋b＝a＋2b.知識點(diǎn)三多個向量相加5.化簡下列各式:（1）eq\o(AB，\s\up16（→）)＋eq\o（MB,\s\up16(→))＋eq\o（BO,\s\up16(→)）＋eq\o(OM,\s\up16(→)）;（2)eq\o（MB，\s\up16(→））＋eq\o（AC，\s\up16（→）)＋eq\o(BM，\s\up16(→))；(3)eq\o(OA，\s\up16(→）)＋eq\o（OC，\s\up16（→)）＋eq\o（BO,\s\up16(→)）＋eq\o(CO，\s\up16(→))。解(1)原式＝（eq\o(AB，\s\up16（→））＋eq\o(BO,\s\up16(→)）)＋(eq\o（OM,\s\up16（→）)＋eq\o(MB，\s\up16（→））)＝eq\o(AO，\s\up16（→)）＋eq\o(OB，\s\up16（→)）＝eq\o（AB,\s\up16(→)）.（2)原式＝(eq\o(MB,\s\up16（→)）＋eq\o（BM，\s\up16(→)））＋eq\o(AC,\s\up16（→)）＝eq\o(AC，\s\up16(→）)。（3）原式＝eq\o（OA，\s\up16(→））＋eq\o（BO,\s\up16(→))＝eq\o（BO,\s\up16(→）)＋eq\o(OA,\s\up16(→）)＝eq\o（BA，\s\up16（→）)。6．向量a，b，c，d，e如圖所示,據(jù)圖回答下列各題：(1）用a，d，e表示eq\o（DB，\s\up6（→））;(2)用a，b，e表示eq\o（EC，\s\up6（→）)。解由題圖知eq\o(AB，\s\up6(→)）＝a，eq\o(BC，\s\up6（→））＝b，eq\o(CD,\s\up6（→）)＝c，eq\o(DE，\s\up6(→)）＝d,eq\o(EA,\s\up6(→））＝e。（1）eq\o（DB，\s\up6(→）)＝eq\o（DE,\s\up6（→）)＋eq\o(EA，\s\up6(→)）＋eq\o(AB,\s\up6(→)）＝d＋e＋a.（2)eq\o(EC,\s\up6(→)）＝eq\o(EA,\s\up6（→））＋eq\o（AB,\s\up6(→)）＋eq\o(BC,\s\up6（→）)＝e＋a＋b.一、選擇題1．已知非零向量a，b，c，則向量(a＋c）＋b，b＋(a＋c),b＋(c＋a），c＋(b＋a)，c＋（a＋b)中，與向量a＋b＋c相等的個數(shù)為（)A．2B．3C．4D．5答案D解析根據(jù)向量加法的運(yùn)算律解答．2.如圖，正六邊形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→））＋eq\o(CD，\s\up6(→））＋eq\o(EF,\s\up6(→））＝()A．0B.eq\o(BE，\s\up6（→））C.eq\o（AD，\s\up6(→)）D.eq\o（CF，\s\up6（→））答案D解析由于eq\o(BA，\s\up6(→)）＝eq\o(DE,\s\up6（→））,故eq\o（BA,\s\up6（→））＋eq\o（CD,\s\up6(→））＋eq\o（EF,\s\up6(→)）＝eq\o(CD,\s\up6（→)）＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EF，\s\up6(→))＝eq\o（CF,\s\up6(→))。3．若C是線段AB的中點(diǎn)，則eq\o（AC,\s\up6（→））＋eq\o（BC,\s\up6（→））等于（）A．eq\o(AB，\s\up6（→)） B．eq\o（BA,\s\up6(→））C．0 D．以上均不正確答案C解析eq\o（AC，\s\up6（→))與eq\o(BC，\s\up6（→））的模相等而方向相反，因此eq\o(AC，\s\up6(→））＋eq\o(BC,\s\up6（→))＝0。4．已知正方形ABCD的邊長為1，eq\o(AB,\s\up6（→))＝a,eq\o(BC,\s\up6(→))＝b,eq\o(AC，\s\up6(→））＝c，則｜a＋b＋c|等于(）A．0B．3C.eq\r（2)D．2eq\r（2）答案D解析∵Aeq\o(B，\s\up6（→))＋eq\o（BC，\s\up6(→)）＝eq\o(AC，\s\up6(→)），∴｜a＋b＋c|＝｜2c｜，∵｜c(diǎn)|＝eq\r（2），∴｜a＋b＋c|＝2eq\r（2).故選D.5．已知向量a，b均為非零向量，下列說法不正確的是（）A．向量a與b反向，且｜a|〉|b|，則向量a＋b與a的方向相同B．向量a與b反向,且|a|〈｜b|，則向量a＋b與a的方向相同C．向量a與b同向，則向量a＋b與a的方向相同D．向量a與b同向，則向量a＋b與b的方向相同答案B解析∵a與b方向相反,|a|<｜b|,∴a＋b與a的方向相反,故B不正確．6．已知平行四邊形ABCD，設(shè)eq\o（AB,\s\up6(→)）＋eq\o(CD，\s\up6(→)）＋eq\o(BC,\s\up6(→））＋eq\o（DA，\s\up6(→)）＝a,且b是一非零向量，則下列結(jié)論：①a∥b；②a＋b＝a;③a＋b＝b；④|a＋b|<｜a｜＋|b|.其中正確的是（)A．①③B．②③C．②④D．①②答案A解析a＝0,①③正確，②錯誤；|a＋b|＝｜0＋b｜＝｜b｜＝|a|＋|b|，④錯誤．二、填空題7．設(shè)｜a|＝8，｜b｜＝12，則｜a＋b｜的最大值與最小值分別為________．答案204解析當(dāng)a，b共線同向時,｜a＋b|＝｜a|＋｜b|＝8＋12＝20，當(dāng)a,b共線反向時，｜a＋b|＝｜｜a|－|b｜｜＝4。當(dāng)a，b不共線時,｜｜a｜－｜b｜|〈|a＋b｜〈｜a|＋｜b|，即4<｜a＋b|<20,所以最大值為20，最小值為4.8．小李從家里出發(fā)，先到小賣部買了一瓶礦泉水,再到小區(qū)門口,這樣走的路程________(填“大于”“小于”“不大于”“不小于”或“等于”)他從家里直接到小區(qū)門口的距離．(假設(shè)這幾條路都是直的）答案不小于解析由性質(zhì)|a＋b|≤|a｜＋|b｜，小李從家里出發(fā)先到小賣部再到小區(qū)門口走的路程不小于他從家里直接到小區(qū)門口的距離．9．在菱形ABCD中,∠DAB＝60°，｜eq\o(AB,\s\up6(→))｜＝2，則｜eq\o（BC，\s\up6(→）)＋eq\o（DC，\s\up6(→））|＝________.答案2eq\r（3）解析如圖所示，設(shè)菱形對角線交點(diǎn)為O。eq\o（BC，\s\up6(→）)＋eq\o(DC,\s\up6(→)）＝eq\o（AD,\s\up6(→)）＋eq\o(DC，\s\up6（→）)＝eq\o（AC，\s\up6（→)).∵∠DAB＝60°,∴△ABD為等邊三角形．又∵｜eq\o(AB，\s\up6（→)）｜＝2，∴|eq\o(OB，\s\up6（→））|＝1。在Rt△AOB中,｜eq\o（AO，\s\up6（→))｜＝eq\r（\a\vs4\al(｜\o(AB,\s\up6(→))|2－|\o(OB，\s\up6(→))｜2））＝eq\r(3)，∴|eq\o(AC，\s\up6（→)）|＝2｜eq\o(AO,\s\up6（→))｜＝2eq\r(3).三、解答題10.如圖，已知向量a，b。（1)用平行四邊形法則作出向量a＋b;(2)用三角形法則作出向量a＋b.解(1）如圖,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o（OA,\s\up6（→）)＝a，eq\o(OB，\s\up6(→）)＝b，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB,連接OC,則eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o（OA，\s\up6(→))＋eq\o(OB，\s\up6(→）)＝a＋b。(2）如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O′，作eq\o(O′D,\s\up6(→）)＝a，eq\o（DE，\s\up6（→）)＝b，連接O′E，則eq\o（O′E，\s\up6(→))＝eq\o(O′D,\s\up6(→）)＋eq\o(DE,\s\up6（→）)＝a＋b.11．如圖，∠AOB＝∠BOC＝120°，|eq\o（OA，\s\up6(→)）|＝|eq\o(OB，\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→）)|，求eq\o（OA,\s\up6(→））＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o（OC，\s\up6(→)).解如圖所示，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB，由向量加法的平行四邊形法則，易知eq\o(OA,\s\up6(→）)＋eq\o(OB,\s\up6（→))＝eq\o(OD,\s\up6(→)）.∵∠AOB＝120°，｜eq\o(OA，\s\up6(→）)|＝|eq\o（OB，\s\up6（→)）|，∴∠BOD＝60°，|eq\o(OB，\s\up6（→))｜＝|eq\o(OD,\s\up6(→))｜.∵∠BOC＝120°，｜eq\o(OB,\s\up6(→））|＝|eq\o(OC，\s\up6(→））｜，∴eq\o（OD,\s\up6（→)）＋eq\o(OC,\s\up6（→)）＝0，故eq\o(OA，\s\up6(→）)＋eq\o(OB，\s\up6(→）)＋eq\o（OC,\s\up6（→））＝0。12。已知D,E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，AC，AB的中點(diǎn)．求證：eq\o(AD，\s\up6(→))＋eq\o(BE，\s\up6（→)）＋eq\o（CF，\s\up6（→））＝0。證明連接EF,由題意知，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o（AC,\s\up6（→））＋eq\o（CD，\s\up6(→）），eq\o(BE，\s\up6(→））＝eq\o(BC，\s\up6(→））＋eq\o（CE,\s\up6（→）），eq\o(CF,\s\up6(→）)＝eq\o(CB，\s\up6（→))＋eq\o（BF，\s\up6(→））。由D，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，AC，AB的中點(diǎn)可知，eq\o（EF,\s\up6（→))＝eq\o(CD，\s\up6（→）)