2020高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素練習(xí)（含解析）2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1．1．1構(gòu)成空間幾何體的基本元素知識(shí)點(diǎn)一平面的概念1．下列有關(guān)平面的說(shuō)法正確的是(）A．平行四邊形是一個(gè)平面B．任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面C．平靜的太平洋面就是一個(gè)平面D．圓和平行四邊形都可以表示平面答案D解析我們用平行四邊形表示平面，但不能說(shuō)平行四邊形就是一個(gè)平面,故A錯(cuò)誤；平面圖形和平面是兩個(gè)概念，平面圖形是有大小的，而平面無(wú)法度量，故B錯(cuò)誤；太平洋面是有邊界的，不是無(wú)限延展的，故C錯(cuò)誤；在需要時(shí)，除用平行四邊形表示平面外，還可用三角形、梯形、圓等來(lái)表示平面，故D正確．2．下列說(shuō)法正確的是（)A．水平放置的平面是大小確定的平行四邊形B．平面ABCD即平行四邊形ABCD的四條邊圍起來(lái)的部分C．一條直線和一個(gè)平面一定會(huì)有公共點(diǎn)D．平面是光滑的，可向四周無(wú)限延展答案D解析平面可以用平行四邊形來(lái)表示，但平行四邊形只是平面的一部分，不能理解為平面,A錯(cuò)誤；平面是一個(gè)抽象的概念,是無(wú)限延展的,沒(méi)有大小、厚薄之分,B錯(cuò)誤；直線和平面可以沒(méi)有公共點(diǎn)，此時(shí)直線和平面平行,C錯(cuò)誤．故選D．知識(shí)點(diǎn)二構(gòu)成幾何體的基本元素3．試指出下圖中各幾何體的基本元素．解（1）中幾何體有6個(gè)頂點(diǎn)，12條棱和8個(gè)面;（2)中幾何體有12個(gè)頂點(diǎn)，18條棱和8個(gè)面；（3)中幾何體有6個(gè)頂點(diǎn)，10條棱和6個(gè)面；(4）中幾何體沒(méi)有頂點(diǎn)和棱，有3個(gè)面．知識(shí)點(diǎn)三空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系4．如圖所示,在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P，Q分別是線段C1D1，A1D1,BD1，BC的中點(diǎn)，給出下面四個(gè)說(shuō)法：①M(fèi)N∥平面APC;②B1Q∥平面ADD1A1；③A，P，M三點(diǎn)共線；④平面MNQ∥平面ABCD．其中正確的序號(hào)為（)A．①②B．①④C．②③D．③④答案A解析平面APC即為平面ACC1A1，很容易看出MN與平面ACC1A1無(wú)公共點(diǎn)，即MN∥平面ACC1A1；同理B1Q與平面ADD1A1也沒(méi)有公共點(diǎn),故B1Q∥平面ADD1A1；A1，P,M三點(diǎn)不共線;平面MNQ與平面ABCD是相交的，故選A．5．把棱長(zhǎng)為1cm的正方體表面展開要剪開________條棱，展開成的平面圖形周長(zhǎng)為________cm．答案714解析正方體共有12條棱，展開圖中6個(gè)面相連，有5條棱相連,所以要剪開7條棱．由于正方體6個(gè)面對(duì)應(yīng)的正方形的周長(zhǎng)之和為4×6＝24（cm)，展開圖中相連的棱有5條，所以展開成的平面圖形周長(zhǎng)為24－2×5＝14（cm）．

對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P1一、選擇題1．下列說(shuō)法：①任何一個(gè)幾何體都必須有點(diǎn)、棱和面；②一個(gè)幾何體可以沒(méi)有頂點(diǎn)；③一個(gè)幾何體可以沒(méi)有棱；④一個(gè)幾何體可以沒(méi)有面．其中正確的個(gè)數(shù)是(）A．1B．2C．3D．4答案B解析球只有一個(gè)曲面圍成,故①錯(cuò)誤,②③正確,由于幾何體是空間圖形,故一定有面，④錯(cuò)誤．2．下列空間圖形的畫法中錯(cuò)誤的是()答案D解析被遮住的地方應(yīng)該畫成虛線（或不畫）．3．一個(gè)正方體去掉一個(gè)“角”后減少了一個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)空間幾何圖形是（）答案C解析正方體共有8個(gè)頂點(diǎn)，去掉一個(gè)“角”后減少了一個(gè)頂點(diǎn)即有7個(gè)頂點(diǎn)．故選C．4．下圖是一個(gè)正方體的展開圖,將其折疊起來(lái),變成正方體后的圖形是（）答案B解析∵在這個(gè)正方體的展開圖中與有圓的面相鄰的三個(gè)面中都有一條直線，當(dāng)變成正方體后,這三條直線應(yīng)該互相平行,∴選B．5．在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，與棱A1A既不平行也不相交的棱有()A．1條B．2條C．3條D．4條答案D解析與棱A1A平行的棱有3條，相交的有4條,故既不平行也不相交的有4條．二、填空題6．如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，下列說(shuō)法正確的有________（填序號(hào)）．①長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)一共有8個(gè);②線段AA1所在的直線是長(zhǎng)方體的一條棱;③矩形ABCD所在的平面是長(zhǎng)方體的一個(gè)面；④長(zhǎng)方體由六個(gè)平面圍成．答案①解析長(zhǎng)方體一共有8個(gè)頂點(diǎn),故①正確；長(zhǎng)方體的一條棱為線段AA1，故②錯(cuò)誤；矩形ABCD為長(zhǎng)方體的一個(gè)面,故③錯(cuò)誤；長(zhǎng)方體由六個(gè)矩形（包括它的內(nèi)部）圍成，故④錯(cuò)誤．7．一個(gè)平面將空間分成______部分，兩個(gè)平面將空間分成________部分，三個(gè)平面將空間分成________部分．答案23或44或6或7或8解析一個(gè)平面將空間分成2部分．兩個(gè)平面平行時(shí)將空間分成3部分；相交時(shí)分成4部分．三個(gè)平面平行時(shí)，如圖所示,將平面分成4部分；三個(gè)平面相交于同一條交線時(shí),將空間分成6部分；當(dāng)兩個(gè)平面平行,第三個(gè)平面與它們相交時(shí)將空間分成6部分；當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交且有三條交線時(shí),將空間分成7部分;當(dāng)有兩個(gè)平面相交，第三個(gè)平面截兩個(gè)相交平面時(shí)，將空間分成8部分．8．下列說(shuō)法正確的是________．(1）長(zhǎng)方體是由六個(gè)平面圍成的幾何體；(2)長(zhǎng)方體兩底面之間的棱互相平行且等長(zhǎng)；（3)長(zhǎng)方體一個(gè)面上任一點(diǎn)到對(duì)面的距離相等；(4）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是線，一條線運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是面．答案(2）(3)（4）解析(1）錯(cuò)誤．因?yàn)殚L(zhǎng)方體是由六個(gè)矩形(包括它的內(nèi)部）圍成，注意“平面”與“矩形”的本質(zhì)區(qū)別．(2）正確．（3）正確．（4)正確．三、解答題9．在下列圖中添加輔助線，使它們產(chǎn)生立體感．解10．長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4cm,BC＝3cm，BB1＝5cm,有一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿表面爬行至C1點(diǎn)，它的最短行程是多少？解欲求最短行程,必須找出螞蟻的各種爬行路線，每條路線均需經(jīng)過(guò)長(zhǎng)方體的兩個(gè)面，共有六條路線．路線1:沿面AB1和面A1C1，如圖(1);路線2：沿面AC和面DC1，如圖(2);路線3:沿面AD1和面DC1，如圖（3）；路線4:沿面AB1和面BC1，如圖(4）;路線5：沿面AD1和面A1C1,如圖(5）；路線6：沿面AC和面BC1，如圖(6）．由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知，路線1、路線2長(zhǎng)度相等，為d1＝eq\r(AB2＋BB1＋B1C12）＝eq\r(80）（cm）；路線3、路線4長(zhǎng)度相等，為d2＝eq