高二數(shù)學(xué)：4-3-1 等比數(shù)列2（人教A版選擇性必修第二冊(cè)）（解析版）

課時(shí)同步練4.3.1等比數(shù)列（2）一、單選題1．已知數(shù)列中，，，則等于（）A．18 B．54 C．36 D．72【答案】B【解析】數(shù)列中，，，數(shù)列是等比數(shù)列，公比．則．故選B．2．和的等比中項(xiàng)是（）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】設(shè)等比中項(xiàng)為a，則，，故選C．3．已知數(shù)列是等比數(shù)列，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是，則（）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】由韋達(dá)定理可知，，則，，從而，且，故選D4．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，所以．又，所以或（由于與同號(hào)，故舍去）．所以，因此．故選A5．?dāng)?shù)列中，，，則（）A．32 B．62 C．63 D．64【答案】C【解析】數(shù)列中，，故，因?yàn)?，故，故，所以，所以為等比?shù)列，公比為，首項(xiàng)為.所以即，故，故選C.6．在等比數(shù)列中，，，則（）A．3 B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，又，所?故選A7．對(duì)于按復(fù)利計(jì)算機(jī)利息的儲(chǔ)蓄，若本金為a元，每期利率為r，存期為n，則本金和利息總和y（元）與存期n的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】1期后的本息和為；2期后的本息和為；3期后的本息和為；…期后的本息和為.故選A8．已知等比數(shù)列{}中，+=，﹣=，則=A．﹣ B． C．﹣4 D．4【答案】A【解析】∵等比數(shù)列{an}中，a1+a2=，a1﹣a3=，∴，解得，∴a4==1×（﹣）3=﹣．故選A．9．等差數(shù)列和等比數(shù)列的首項(xiàng)均為1，公差與公比均為3，則++=（）A．64 B．32 C．33 D．38【答案】C【解析】依題意，故，故選C.10．已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】在等差數(shù)列中，由，得，，，在等比數(shù)列中，由，得，，，則.故選D.11．等比數(shù)列的公比為，則與的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．不能確定【答案】A【解析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，，，，，，即.故選.12．已知數(shù)列滿足，令，則滿足的最小值為（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【解析】，，故是首項(xiàng)為0.9，公比為的等比數(shù)列，故，則，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，顯然當(dāng)時(shí)，成立，故的最小值為10.故選B．二、填空題13．設(shè)是等比數(shù)列，且，，則的通項(xiàng)公式為_______．【答案】，【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，解得，所以，因此，?故填，14．等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且，則_____.【答案】10【解析】∵等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，∴，∴故填1015．各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則_____．【答案】【解析】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則有又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：則故填．16．已知數(shù)列滿足且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，即，即?shù)列為首項(xiàng)3，公比為3的等比數(shù)列，則=，所以．故填.17．已知數(shù)列中，，且對(duì)于任意正整數(shù)m，n都有，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是___________.【答案】【解析】數(shù)列中，令，得，又，所以是首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列，則.故填18．各項(xiàng)均為正偶數(shù)的數(shù)列中，前三項(xiàng)依次成公差為的等差數(shù)列，后三項(xiàng)依次成公比為的等比數(shù)列.若,則的所有可能的值構(gòu)成的集合為________.【答案】【解析】因?yàn)榍叭?xiàng)依次成公差為的等差數(shù)列，，所以這四項(xiàng)可以設(shè)為，其中為正偶數(shù)，后三項(xiàng)依次成公比為的等比數(shù)列，所以有，整理得，得，，為正偶數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，故的所有可能的值構(gòu)成的集合為.故填三、解答題19．?dāng)?shù)列滿足,（1）寫出數(shù)列的前項(xiàng)；（2）由（1）寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；【解析】（1）由已知可得，，，，.（2）由（1）可得數(shù)列的每一項(xiàng)的分子均為1，分母分別為1，3，5，7，9，…，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為.20．已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】（1），，因此，數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由于，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，因此，.21．已知數(shù)列滿足，且，求：（1）數(shù)列的前3項(xiàng)；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】（1）,且，（2）由題可令：又，故數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，且首項(xiàng)-522．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為2，數(shù)列滿足，，．（1）證明為等差數(shù)列；求數(shù)列的