多因素方差分析原理

多因素方差分析原理

閆玉峰張萬里陳衛(wèi)平多因素方差分析原理共17頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!多因素方差分析原理方差分析的基本思想方差分析的基本假設(shè)方差分析的步驟多因素方差分析原理共17頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!方差分析的基本思想方差分析（ANOVA）是由英國統(tǒng)計學(xué)家

R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗（Ftest）。用于推斷多個總體均數(shù)有無差異。是一種典型的還原論思想。

多因素方差分析原理共17頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!方差分析的基本思想方差分析與t檢驗的區(qū)別t檢驗只適宜檢驗兩個平均數(shù)之間是否存在差異。對于一個復(fù)雜的問題，t檢驗只能進(jìn)行多組平均數(shù)兩兩之間的差異檢驗。而方差分析可以同時檢驗兩個或多個平均數(shù)之間的差異以及幾個因素水平之間的交互作用。方差分析的主要功能是分析因變量的總變異中不同來源的變異。多因素方差分析原理共17頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!方差分析的應(yīng)用條件總體正態(tài)分布—一般方差分析時并不要求檢驗分布的正態(tài)性，但有證據(jù)表明總體分布不是正態(tài)時，要將數(shù)據(jù)做正態(tài)轉(zhuǎn)化或采用非參數(shù)檢驗方法。變異的相互獨立性—變異可以分成幾個不同的來源，不同來源的變異必須在意義上明確且彼此相互獨立。各實驗處理之間的方差一致—即實驗處理內(nèi)的方差彼此間無顯著差異。多因素方差分析原理共17頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!方差分析的步驟一、求平方和

總平方和(SST)組間平方和(SSB)組內(nèi)平方和(SSW)

SST=SSW+SSB二、計算自由度組間自由度：dfB

=k-1（k為組數(shù)）組內(nèi)自由度：dfW=k（n-1）（n為每組人數(shù)）總自由度：dfT=nk-1或者dfT=dfB+

dfW

多因素方差分析原理共17頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!方差分析的步驟四、計算F值F=MSB/MSw（組間均方/組內(nèi)均方）只有當(dāng)F值大于1，即組間均方大于組內(nèi)均方且落入F分布的的臨界區(qū)域時，表明不同的實驗處理之間存在著顯著差異；如果F小于1，說明數(shù)據(jù)的總變異中由不同實驗處理所造成的變異只占很小的比例；如果F=1，說明不同實驗處理之間的差異不夠大。多因素方差分析原理共17頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!方差分析的步驟六、陳列方差分析表多因素方差分析原理共17頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!一、SNK-q檢驗

SNK（Student-Newman-Keuls）檢驗，亦稱q

檢驗，適用于多個均數(shù)兩兩之間的全面比較。檢驗統(tǒng)計量q

的計算公式為：

多因素方差分析原理共17頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!三、Dunnett-t檢驗

Dunnett–t檢驗適用于多個實驗組與一個對照組均數(shù)差別的多重比較。檢驗統(tǒng)計量為：

多因素方差分析原理共17頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!方差分析的基本假設(shè)虛無假設(shè)與備擇假設(shè)虛無假設(shè)有綜合虛無假設(shè)與部分虛無假設(shè)綜合虛無假設(shè)一般是指樣本所屬的所有總體的平均數(shù)都相等，如某實驗設(shè)計中有三個實驗組,綜合虛無假設(shè)可表述為：H0：

μ1=μ2=μ3，組間虛無假設(shè)相應(yīng)地稱為部分虛無假設(shè)。檢驗綜合虛無假設(shè)是方差分析的主要任務(wù)。如果綜合虛無假設(shè)被拒絕，緊接著要確定要確定哪兩個組之間存在著差異，要運用事后比較的方法來確定。備擇假設(shè)也稱為研究假設(shè)，是對虛無假設(shè)的否定H1：

μ1

≠μ2

≠μ3多因素方差分析原理共17頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!方差分析的幾個概念和符號離均差離均差之和離均差平方和（SS）方差（2

S2）也叫均方（MS）標(biāo)準(zhǔn)差：S自由度：df關(guān)系：MS=SS/df多因素方差分析原理共17頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!方差分析的步驟三、計算均方

組間均方：MSB=SSB/dfB組間均方：MSW=SSW/dfW

多因素方差分析原理共17頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!方差分析的步驟五、查F值表進(jìn)行F檢驗并作出判斷如果拒絕虛無假設(shè)的p值定為p=0.05，計算的F值遠(yuǎn)小于所確定的顯著性水平的臨界值，就可拒絕虛無假設(shè)，說明不同組的平均數(shù)之間至少有一對差異顯著。如果F值大于所確定的臨界值，就不能拒絕虛無假設(shè)。

多因素方差分析原理共17頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!多重事后比較的常用方法經(jīng)過方差分析，若拒絕了檢驗假設(shè)H0，只能說明多個總體均數(shù)不等或不全相等。若要得到各組均數(shù)間更詳細(xì)的信息，應(yīng)在方差分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行多個樣本均數(shù)的兩兩比較。多重比較常用的方法有：S-N-K檢驗、L-S-D檢驗和Dunnett檢驗。多因素方差分析原理共17頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!二、LSD-t檢驗LSD-t

檢驗即最小顯著差異t檢驗，適用于一對或幾對