對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算

對數(shù)函數(shù)xyo對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!一、復(fù)習(xí)：

1.對數(shù)的概念：2.指數(shù)函數(shù)的定義:

如果ax=N,那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作logaN＝x（a>0,a≠1）.

函數(shù)y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!

某種細(xì)胞1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)……則1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，關(guān)系式為：

反過來，研究分裂多少次可以得到1萬個(gè)細(xì)胞，10萬個(gè)……則此時(shí)分裂次數(shù)x與細(xì)胞的個(gè)數(shù)y的關(guān)系式是什么？x是y的函數(shù)嗎？根據(jù)對數(shù)的定義得到的函數(shù)為：x=log2y習(xí)慣上表示為：y=log2xy=2x一、引入課題對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!注意：對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．，．

看對數(shù)符號前面系數(shù)是否是1，看底數(shù)是否是符合條件的常數(shù)，看真數(shù)的位置上是否只有一個(gè)x.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!作對數(shù)圖像的三個(gè)步驟：一、列表（根據(jù)給定的自變量分別計(jì)算出應(yīng)變量的值）二、描點(diǎn)（根據(jù)列表中的坐標(biāo)分別在坐標(biāo)系中標(biāo)出其對應(yīng)點(diǎn)）三、連線（將所描的點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）對數(shù)函數(shù)圖像的作法：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!例1.求下列函數(shù)的定義域：y=logax2

(2)y=loga(4－x)(3)y=loga(9－x2)(4)y=logx(4－x)定義域:(－∞,4)定義域:(－3,3)定義域:(0,1)∪(1,4)講解范例

對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!例2.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：

(1)log23.4,log28.5;⑵log0.31.8,log0.32.7;⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1).解：⑴考察對數(shù)函數(shù)y=log2x,因?yàn)樗牡讛?shù)2＞1,

所以它在(0,+∞)上是增函數(shù).

因?yàn)?.4<8.5,

于是log23.4＜log28.5;⑵因?yàn)楹瘮?shù)y=log0.3x在(0,+∞)上是減函數(shù),且1.8<2.7,所以log0.31.8＞log0.32.7.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!練習(xí)1:

比較下列各題中兩個(gè)值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4＜＜＞＞對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!例2.比較下列各組中兩個(gè)值的大小:(4)

log67,log76;(5)

log3π,log20.8.(1)解:∵log67＞log66＝1,

log76＜log77＝1,∴l(xiāng)og67＞log76;(2)解:∵log3π＞log31＝0,log20.8＜log21＝0,∴l(xiāng)og3π＞log20.8.分析

:（1）logaa＝1（2）loga1＝0注:比較兩個(gè)對數(shù)的大小時(shí),可在兩個(gè)對數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)(如1或0等),間接比較這兩個(gè)對數(shù)的大小.(6)log750log67log54log40.5對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)圖像定義域R+R+值域RR單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)過定點(diǎn)（1，0）（1，0）

趨勢底數(shù)越大，圖象越靠近x軸底數(shù)越小，圖象越靠近x軸取值范圍0<x<1時(shí)，y<0x>1時(shí)，y>00<x<1時(shí)，y>0x>1時(shí)，y<0對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的助記口訣:對數(shù)增減有思路,函數(shù)圖象看底數(shù);底數(shù)只能大于0,等于1來也不行;底數(shù)若是大于1,圖象從下往上增;底數(shù)0到1之間,圖象從上往下減;無論函數(shù)增和減,圖象都過(1,0)點(diǎn).對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!例題講解（一）例1：求下列函數(shù)定義域（1）Logax2

；（2）Loga（4–x）分析：求解對數(shù)函數(shù)定義域問題的關(guān)鍵是要求真數(shù)大于零，當(dāng)真數(shù)為某一代數(shù)式時(shí)，可將其看作一個(gè)整體單獨(dú)提出來求其大于零的解集即該函數(shù)的定義域解答：解1：要使函數(shù)有意義：必須x2>0, 即x≠0，所以Logax2

的定義域是：{x|x≠0}解2：要使函數(shù)有意義：必須4–x>0,即x＜4，所以Loga（4–x）

的定義域是：{x|x＜4}對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!對數(shù)函數(shù)的定義：一般地

函數(shù)y=(a＞0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù).

其中x是自變量,函數(shù)的定義域是（0,+∞）即.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!練習(xí)：判斷下列函數(shù)是否是對數(shù)函數(shù)？對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!x1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點(diǎn)作y=log2x圖像連線對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)底數(shù)a＞10＜a＜1圖象定義域值域定點(diǎn)值分布單調(diào)性趨勢對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：1xyo(0,+∞)RR(0,+∞)(1,0)(1,0)當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)底數(shù)越大,圖象越靠近x軸底數(shù)越小，圖象越靠近x軸1xyo對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!(5)求函數(shù)的定義域.解：要使函數(shù)有意義,必有4x-3>0,log0.5(4x-3)≥0.即4x>3,4x-3≤1.所以所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|}.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!解:①當(dāng)a＞1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),于是loga5.1＜loga5.9;

②當(dāng)0＜a＜1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),于是loga5.1＞loga5.9.⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例2是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對數(shù)的大小的,對底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指出時(shí),要分情況對底數(shù)進(jìn)行討論來比較兩個(gè)對數(shù)的大小.分析:對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個(gè)大,因此需要對底數(shù)a進(jìn)行討論:對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!練習(xí)2：已知下列不等式，比較正數(shù)m，n的大?。?/p>

(1)log3m<log3n(2)log0.3m>log0.3n(3)logam<logan(0<a<1)(4)logam>logan(a>1)答案:(1)m<n(2)m<n(3)m>n(4)m>n對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!例3.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x＞0時(shí),f(x)=log3x,求f(x).解：當(dāng)x=0時(shí),f(0)=0;當(dāng)x＜0時(shí),－x＞0,又f(x)為奇函數(shù),∴f(x)=－f(－x)=－log3(－x).對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!重點(diǎn)歸納1.對數(shù)函數(shù)定義:y=logax

(a＞0且a≠1).2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)底數(shù)a＞10＜a＜1圖象定義域(0,+∞)值域R定點(diǎn)(1,0)即x=1時(shí)，y=0值分布當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0

趨勢底數(shù)越大，圖象越靠近x軸底數(shù)越小，圖象越靠近x軸單調(diào)性在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)1xyo1xyo對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!再見對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!例題講解（二）例2：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?）Log23與Log23.5（2）Log0.71.6與Log0.71.8

分析比較兩個(gè)同底對數(shù)值的大小時(shí)，首先觀察底是大于1還是小于1（大于1時(shí)為增函數(shù)，大于0且小于1時(shí)