高中數(shù)學(xué)證明不等式的基本方法

關(guān)于高中數(shù)學(xué)證明不等式的基本方法第1頁，共20頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)28分，星期六方法綜述比較法是最原始，也是最常用的證明不等式的方法.作差比較直接作差平方作差取對數(shù)作差……作商比較(同號的時候才能用)作差后常見的處理方法：配完全平方因式分解有理化分類討論……第2頁，共20頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)28分，星期六比較法證明不等式第3頁，共20頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)28分，星期六第4頁，共20頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)28分，星期六證明不等式的基本方法綜合法、分析法第5頁，共20頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)28分，星期六方法綜述常利用分析法找思路，綜合法表述，或分析綜合結(jié)合運(yùn)用“添”、“拆”、“并”等代數(shù)變形技巧，靈活使用一些常用不等式關(guān)注“1”這個常見條件1、運(yùn)用拆、并項(xiàng)等技巧，湊成能運(yùn)用基本不等式的形式。2、熟悉一些已證過的常用不等式形式：第6頁，共20頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)28分，星期六第7頁，共20頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)28分，星期六*與“1”有關(guān)的證明第8頁，共20頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)28分，星期六證明不等式的常用技巧放縮第9頁，共20頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)28分，星期六方法綜述常見類型

1、添項(xiàng)或減項(xiàng)的“添舍”放縮

2、函數(shù)的單調(diào)性放縮

3、重要不等式放縮（包括基本不等式、真分?jǐn)?shù)性質(zhì)）

4、利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行放縮

5、拆項(xiàng)對比的分項(xiàng)放縮，如：1、放縮成等比數(shù)列或可裂項(xiàng)求和的數(shù)列2、適當(dāng)調(diào)整從第幾項(xiàng)開始放縮3、注意放縮的幅度第10頁，共20頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)28分，星期六添、減項(xiàng)放縮第11頁，共20頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)28分，星期六···放縮成裂項(xiàng)求和第12頁，共20頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)28分，星期六放縮成等比數(shù)列能求和的，先求和再放縮不能求和的，先放縮再求和第13頁，共20頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)28分，星期六二項(xiàng)式定理放縮用二項(xiàng)式定理進(jìn)行放縮證明不等式的常見方法：(1)保留前面若干項(xiàng)或保留前后對稱的若干項(xiàng)；(2)對通項(xiàng)進(jìn)行放縮，再利用數(shù)列求和的知識.第14頁，共20頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)28分，星期六證明不等式的常用技巧換元第15頁，共20頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)28分，星期六方法綜述三角換元的常見類型增量代換：在對稱式(任意互換兩個字母,代數(shù)式不變)和給定字母順序(如a＞b＞c)的不等式,可以增量進(jìn)行代換,代換的目的是減少變量的個數(shù),使問題化難為易,化繁為簡。第16頁，共20頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)28分，星期六三角換元增量代換第17頁，共20頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)28分，星期六證明不等式的常用技巧構(gòu)造第18頁，共20頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)28分，星期六方法綜述構(gòu)造函數(shù)證明不等式構(gòu)造函數(shù)——探討函數(shù)的單調(diào)性或最值——轉(zhuǎn)化為不等式證明能化成同一代數(shù)結(jié)構(gòu)的，抽象為一個函數(shù)的不同函數(shù)值兩個變量的，考慮主元思想構(gòu)造向量