直角三角形全等的判定教學設計

《直角三角形全等的判定》教學設計一、教學內容解析本節(jié)課是浙教版八年級上冊《特殊三角形》的一課，是在學生已經歷了一般三角形全等的判定、勾股定理及其逆定理的驗證等相關知識的基礎上，對直角三角形全等的判定作進一步深入和拓展，同時又是進一步研究角平分線、軸對稱、等腰三角形、四邊形等知識的工具性內容，具有不容忽視的基石作用，因此本節(jié)課在教材中起著承上啟下的作用。從認知基礎的角度看，一方面，學生已經歷了平行線的證明、勾股定理及其逆定理的驗證，理解幾何命題之間的因果關系，這些都為“HL”定理的合情推理奠定了基礎；另一方面，“HL”定理是一般三角形全等判定的延伸。從思想方法的角度看，“HL”定理是學生通過動手操作，從特例到一般結論的研究，綜合運用了勾股定理、等腰三角形等相關舊知化為一般三角形全等的判定而獲得，而定理在實際生活中的應用又是數(shù)學建模的過程。因此，本節(jié)的靈魂是化歸思想、類比思想、模型思想、特殊與一般思想的具體化身。從數(shù)學本質的角度看，實驗-觀察-歸納-猜想-驗證是獲得定理的關鍵，而靈活運用定理是知識轉化為能力的催化劑。根據(jù)以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：二、教學目標1、知識與技能目標：①能通過探索掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。②能利用HL定理來證明角的平分線性質的逆定理2、過程與方法目標：經歷“探索--發(fā)現(xiàn)--猜想--證明”的過程，體會合情推理在獲得結論中發(fā)揮的作用。3、情感與價值目標：在自主探究定理證明的過程中培養(yǎng)勇于探索的精神，在合作交流環(huán)節(jié)中感受合作獲得新知帶來的成功喜悅，激發(fā)對數(shù)學證明的興趣和信心。三、教學重點、難點重點：直角三角形全等的判定定理“HL”的探究與應用（角平分性質定理的逆定理）。難點：直角三角形“斜邊、直角邊”定理的證明以及綜合應用。四、學生學情分析1、學生已學習了用尺規(guī)作三角形、一般三角形全等的判定、勾股定理及其逆定理的驗證，已具備一定的推理能力；有較強的自我意識，思維仍以直觀形象思維為主，抽象邏輯思維還不成熟，嚴格的演繹證明仍有待提高。2、經歷了二個學期的初中學習，已初步具備自主探究與合作交流的經驗，但探究問題還缺乏有效性，提出問題表達不清，歸納總結能力有待提高。五、教學準備教師準備：教科書、教學設計、多媒體課件、三角板、圓規(guī)、彩筆學生準備：課本、課堂練習本、筆記、圓規(guī)、三角板六、教學流程.復習回顧：問題1：第一章學習了三角形及三角形全等，對于三角形全等，教材是如何開展研究的，有哪些全等的判定方法。師生活動：教師讓學生回顧教材從三角形的定義出發(fā)，通過動手操作剪拼三角形從而得到三個判定三角形全等的基本事實:SSS、SAS、ASA,再利用ASA證得AAS.設計意圖：不僅讓學生復習舊知，更重要的是讓學生回憶起教材對三角形全等的研究方法，為下面的HL定理的探究和證明做好鋪墊..方法探究：問題2：根據(jù)圖1所示的兩個直角三角形，請?zhí)砑恿硗鈨蓚€條件，使這兩個直角三角形全等。圖1師生活動:學生通過自己思考和小組討論得到以下三種情況：（1）兩條直角邊對應相等SAS；(2)斜邊和一個銳角對應相等AAS；3、一條直角邊和一個銳角對應相等ASA或AAS追問1添加斜邊和一條直角邊對應相等，可以使這兩個直角三角形全等嗎？師生活動：讓學生自主思考并引導學生與SSA做比較.設計意圖：引導學生比較直角三角形與一般三角形全等的條件之間的相同點，從而得出前面所學的全等三角形的判定方法完全適用于直角三角形，追問1讓學生產生認知沖出，從而引出本節(jié)課所要解決的問題，通過這種對比、驗證的方法，能夠促進學生思辨特殊與一般的關系.問題3：證明命題：斜邊與一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.追問1：已知線段a,c(如圖2),用直尺和圓規(guī)作使BC=a,AB=c圖2追問2：請根據(jù)命題，畫出圖形，將命題改寫成已知和求證，并證明該命題.師生活動：學生先根據(jù)圖2用尺規(guī)做出圖形后，教師選擇幾個學生所畫的三角形將其剪下，通過疊合讓學生感受所畫的直角三角形全等.然后學生通過自主思考和小組討論讓學生證明該命題，并且教師引導學生用2中方法加以證明.設計意圖：不僅讓學生學會用尺規(guī)作圖做出一個直角三角形，而且讓學生在經歷“觀察-實驗-猜想-驗證推理”的活動過程中，體驗從特殊到一般的思維方式，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力，并獲得判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。.認識定理問題4：寫出HL定理的幾何語言追問1：“有兩條邊相等的兩個直角三角形全等”是真命題嗎？師生活動：先讓學生思考，再請學生回答.設計意圖：引發(fā)學生的認知沖出，讓學感受幾何語言的嚴謹性，并且會用舉反例來說明一個命題是假命題，從而更加深刻的認識HL定理..定理應用問題5：已知：如圖3,P是/AOB內點,PD^OA,PE±OB,D,E分別是垂足，且PD=PE.求證：點P在/AOB的平分線上.師生活動：在學生自主思考后請學生上臺板演，通過分析學生的解法后引導學生比較角平分線的性質從而得到角平分線性質定理的逆定理：角的內部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.追問1：寫出角平分線性質定理的逆定理的幾何語言設計意圖：根據(jù)HL定理解決該例題，并且得到本節(jié)課要掌握的角平分性質定理的逆定理.問題6：如圖4,在AABC的內部，你能找出一個點，使它到AABC三邊的距離都相等嗎?追問1：你能證明所畫的兩條角平分線的交點P到三條邊的距離相等嗎？追問2：點P在第三個角的平分線上嗎？為什么？追問3：三角形的三條角平分線有什么關系呢？設計意圖：設計這幾個問題來鞏固角的平分線的性質和判定，讓學生感受到三角形的三條角平分線交于同一個點，并且這一點到三邊的距離相等..鞏固提高問題7:如圖，在Rt^ABC與Rt^DCB中，NA=ND=90°,請你添加一個條件，使Rt^ABC/Rt^DCB,你添加的條件是-

ADAD問題8：已知：如圖，點D是AABC中BC邊上的中點，DELAC,DFXAB,垂足分別為E、F,且DE=DF.求證：AABC是等腰三角形.師生活動：學生完成練習，教師點評設計意圖：通過適當?shù)睦}和習題，加深學生對定理的理解，明確定理的使用環(huán)境和應用格式，將新知內化為能力。.課堂小結教師引導學生從知識和方法兩個方面對本節(jié)課進行梳理：知識：（1）尺規(guī)作圖已知斜邊和一直角邊作直角三角形；（2）“斜邊、直角邊定理（HL）”；（3）角平分線性質的逆定理。方法：實驗猜想驗證推理設計意圖：把本節(jié)課所學內容與前后的知識進行聯(lián)系，從而幫助學生更靈活、更深刻地理解掌握所學的知識，豐富自己的知識體系。.作業(yè)1、作業(yè)本（必做）2、學法指導（選做）設計意圖：由于學生之間存在個別差異，對不同水平學生提不同要求，以促進全體學生的發(fā)展.《課程標準》提出：數(shù)學課程要面向全體學生，使得不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。七、教學反思本節(jié)課的所得：（1）學生的能力得到充分的發(fā)揮與提高，如學生的動手能力，語言表達能力，解決問題能力，團體協(xié)作能力等得到充分的培養(yǎng)；（2）課堂活動多樣化，學習氣氛濃厚，不同層次學生們都有一定的收獲；（3）重視學法，讓學生經歷“探索--發(fā)現(xiàn)--猜想--證明”的過程，掌握終身受益的研究數(shù)