直角三角形全等的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

《直角三角形全等的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課是浙教版八年級(jí)上冊(cè)《特殊三角形》的一課，是在學(xué)生已經(jīng)歷了一般三角形全等的判定、勾股定理及其逆定理的驗(yàn)證等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)直角三角形全等的判定作進(jìn)一步深入和拓展，同時(shí)又是進(jìn)一步研究角平分線、軸對(duì)稱、等腰三角形、四邊形等知識(shí)的工具性內(nèi)容，具有不容忽視的基石作用，因此本節(jié)課在教材中起著承上啟下的作用。從認(rèn)知基礎(chǔ)的角度看，一方面，學(xué)生已經(jīng)歷了平行線的證明、勾股定理及其逆定理的驗(yàn)證，理解幾何命題之間的因果關(guān)系，這些都為“HL”定理的合情推理奠定了基礎(chǔ)；另一方面，“HL”定理是一般三角形全等判定的延伸。從思想方法的角度看，“HL”定理是學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，從特例到一般結(jié)論的研究，綜合運(yùn)用了勾股定理、等腰三角形等相關(guān)舊知化為一般三角形全等的判定而獲得，而定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用又是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。因此，本節(jié)的靈魂是化歸思想、類比思想、模型思想、特殊與一般思想的具體化身。從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度看，實(shí)驗(yàn)-觀察-歸納-猜想-驗(yàn)證是獲得定理的關(guān)鍵，而靈活運(yùn)用定理是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的催化劑。根據(jù)以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)：①能通過(guò)探索掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。②能利用HL定理來(lái)證明角的平分線性質(zhì)的逆定理2、過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷“探索--發(fā)現(xiàn)--猜想--證明”的過(guò)程，體會(huì)合情推理在獲得結(jié)論中發(fā)揮的作用。3、情感與價(jià)值目標(biāo)：在自主探究定理證明的過(guò)程中培養(yǎng)勇于探索的精神，在合作交流環(huán)節(jié)中感受合作獲得新知帶來(lái)的成功喜悅，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣和信心。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：直角三角形全等的判定定理“HL”的探究與應(yīng)用（角平分性質(zhì)定理的逆定理）。難點(diǎn)：直角三角形“斜邊、直角邊”定理的證明以及綜合應(yīng)用。四、學(xué)生學(xué)情分析1、學(xué)生已學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作三角形、一般三角形全等的判定、勾股定理及其逆定理的驗(yàn)證，已具備一定的推理能力；有較強(qiáng)的自我意識(shí)，思維仍以直觀形象思維為主，抽象邏輯思維還不成熟，嚴(yán)格的演繹證明仍有待提高。2、經(jīng)歷了二個(gè)學(xué)期的初中學(xué)習(xí)，已初步具備自主探究與合作交流的經(jīng)驗(yàn)，但探究問(wèn)題還缺乏有效性，提出問(wèn)題表達(dá)不清，歸納總結(jié)能力有待提高。五、教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：教科書、教學(xué)設(shè)計(jì)、多媒體課件、三角板、圓規(guī)、彩筆學(xué)生準(zhǔn)備：課本、課堂練習(xí)本、筆記、圓規(guī)、三角板六、教學(xué)流程.復(fù)習(xí)回顧：?jiǎn)栴}1：第一章學(xué)習(xí)了三角形及三角形全等，對(duì)于三角形全等，教材是如何開(kāi)展研究的，有哪些全等的判定方法。師生活動(dòng)：教師讓學(xué)生回顧教材從三角形的定義出發(fā)，通過(guò)動(dòng)手操作剪拼三角形從而得到三個(gè)判定三角形全等的基本事實(shí):SSS、SAS、ASA,再利用ASA證得AAS.設(shè)計(jì)意圖：不僅讓學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，更重要的是讓學(xué)生回憶起教材對(duì)三角形全等的研究方法，為下面的HL定理的探究和證明做好鋪墊..方法探究：?jiǎn)栴}2：根據(jù)圖1所示的兩個(gè)直角三角形，請(qǐng)?zhí)砑恿硗鈨蓚€(gè)條件，使這兩個(gè)直角三角形全等。圖1師生活動(dòng):學(xué)生通過(guò)自己思考和小組討論得到以下三種情況：（1）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等SAS；(2)斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等AAS；3、一條直角邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等ASA或AAS追問(wèn)1添加斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，可以使這兩個(gè)直角三角形全等嗎？師生活動(dòng)：讓學(xué)生自主思考并引導(dǎo)學(xué)生與SSA做比較.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生比較直角三角形與一般三角形全等的條件之間的相同點(diǎn)，從而得出前面所學(xué)的全等三角形的判定方法完全適用于直角三角形，追問(wèn)1讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖出，從而引出本節(jié)課所要解決的問(wèn)題，通過(guò)這種對(duì)比、驗(yàn)證的方法，能夠促進(jìn)學(xué)生思辨特殊與一般的關(guān)系.問(wèn)題3：證明命題：斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.追問(wèn)1：已知線段a,c(如圖2),用直尺和圓規(guī)作使BC=a,AB=c圖2追問(wèn)2：請(qǐng)根據(jù)命題，畫出圖形，將命題改寫成已知和求證，并證明該命題.師生活動(dòng)：學(xué)生先根據(jù)圖2用尺規(guī)做出圖形后，教師選擇幾個(gè)學(xué)生所畫的三角形將其剪下，通過(guò)疊合讓學(xué)生感受所畫的直角三角形全等.然后學(xué)生通過(guò)自主思考和小組討論讓學(xué)生證明該命題，并且教師引導(dǎo)學(xué)生用2中方法加以證明.設(shè)計(jì)意圖：不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)用尺規(guī)作圖做出一個(gè)直角三角形，而且讓學(xué)生在經(jīng)歷“觀察-實(shí)驗(yàn)-猜想-驗(yàn)證推理”的活動(dòng)過(guò)程中，體驗(yàn)從特殊到一般的思維方式，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力，并獲得判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。.認(rèn)識(shí)定理問(wèn)題4：寫出HL定理的幾何語(yǔ)言追問(wèn)1：“有兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等”是真命題嗎？師生活動(dòng)：先讓學(xué)生思考，再請(qǐng)學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖：引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖出，讓學(xué)感受幾何語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性，并且會(huì)用舉反例來(lái)說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，從而更加深刻的認(rèn)識(shí)HL定理..定理應(yīng)用問(wèn)題5：已知：如圖3,P是/AOB內(nèi)點(diǎn),PD^OA,PE±OB,D,E分別是垂足，且PD=PE.求證：點(diǎn)P在/AOB的平分線上.師生活動(dòng)：在學(xué)生自主思考后請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)板演，通過(guò)分析學(xué)生的解法后引導(dǎo)學(xué)生比較角平分線的性質(zhì)從而得到角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.追問(wèn)1：寫出角平分線性質(zhì)定理的逆定理的幾何語(yǔ)言設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)HL定理解決該例題，并且得到本節(jié)課要掌握的角平分性質(zhì)定理的逆定理.問(wèn)題6：如圖4,在AABC的內(nèi)部，你能找出一個(gè)點(diǎn)，使它到AABC三邊的距離都相等嗎?追問(wèn)1：你能證明所畫的兩條角平分線的交點(diǎn)P到三條邊的距離相等嗎？追問(wèn)2：點(diǎn)P在第三個(gè)角的平分線上嗎？為什么？追問(wèn)3：三角形的三條角平分線有什么關(guān)系呢？設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這幾個(gè)問(wèn)題來(lái)鞏固角的平分線的性質(zhì)和判定，讓學(xué)生感受到三角形的三條角平分線交于同一個(gè)點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等..鞏固提高問(wèn)題7:如圖，在Rt^ABC與Rt^DCB中，NA=ND=90°,請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使Rt^ABC/Rt^DCB,你添加的條件是-

ADAD問(wèn)題8：已知：如圖，點(diǎn)D是AABC中BC邊上的中點(diǎn)，DELAC,DFXAB,垂足分別為E、F,且DE=DF.求證：AABC是等腰三角形.師生活動(dòng)：學(xué)生完成練習(xí)，教師點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)適當(dāng)?shù)睦}和習(xí)題，加深學(xué)生對(duì)定理的理解，明確定理的使用環(huán)境和應(yīng)用格式，將新知內(nèi)化為能力。.課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和方法兩個(gè)方面對(duì)本節(jié)課進(jìn)行梳理：知識(shí)：（1）尺規(guī)作圖已知斜邊和一直角邊作直角三角形；（2）“斜邊、直角邊定理（HL）”；（3）角平分線性質(zhì)的逆定理。方法：實(shí)驗(yàn)猜想驗(yàn)證推理設(shè)計(jì)意圖：把本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容與前后的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，從而幫助學(xué)生更靈活、更深刻地理解掌握所學(xué)的知識(shí)，豐富自己的知識(shí)體系。.作業(yè)1、作業(yè)本（必做）2、學(xué)法指導(dǎo)（選做）設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生之間存在個(gè)別差異，對(duì)不同水平學(xué)生提不同要求，以促進(jìn)全體學(xué)生的發(fā)展.《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，使得不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。七、教學(xué)反思本節(jié)課的所得：（1）學(xué)生的能力得到充分的發(fā)揮與提高，如學(xué)生的動(dòng)手能力，語(yǔ)言表達(dá)能力，解決問(wèn)題能力，團(tuán)體協(xié)作能力等得到充分的培養(yǎng)；（2）課堂活動(dòng)多樣化，學(xué)習(xí)氣氛濃厚，不同層次學(xué)生們都有一定的收獲；（3）重視學(xué)法，讓學(xué)生經(jīng)歷“探索--發(fā)現(xiàn)--猜想--證明”的過(guò)程，掌握終身受益的研究數(shù)