2022年北京市朝陽區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180°后得到圖1．則旋轉(zhuǎn)的牌是（ ）A． B． C． D．拋物線yx24x4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A．0 B．1 C．2 D．3《九章算術(shù)》中記載一問題如下：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意8374x人，買雞的y，依題意可列方程組為（）A．8x3A．7x4yC．8x3C．7x4y

8x3yB．7x4B．D．8x3D．7x4y用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（ ）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 5．下列各式中屬于最簡二次根式的是（ ）A．x21 B．27 C．0.2 D．x2y由3x=2y(x≠0)，可得比例式為（ ）x3

xy

xy

x3y 2 3 2 2 3 2 yABCDACBD相交于點(diǎn)OAAHBCH，連接OH，若OB4，S 24，則OH的長為（ ）菱形ABCDA．3 B．4 C．5 D．6如圖，Rt ABC中，，b4，c5，則sinA的值是（ ）3 4 3 5A．4 B．5 C．5 D．6下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①相等的弦所對(duì)的弧相等；②相等的弦所對(duì)的圓心角相等；③長度相等的弧是等?。虎芟嗟鹊南宜鶎?duì)的圓周角相等；⑤圓周角越大所對(duì)的弧越長；⑥等弧所對(duì)的圓心角相等；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．410．拋物線y=x2+2x-2最低點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）（，-） （，-） （，-） （，324小莉身高，在陽光下的影子長為，在同一時(shí)刻站在陽光下，小林的影長比小莉長，則小林的身高為 m．點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位后恰好位于雙曲線yk上，則k ．x某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬門．已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大m2．已知等邊△ABCPBCABPA60DAC邊的中點(diǎn)，連接則DQ的最小值是 ．如圖，在⊙O中，∠AOB=60°，則∠ACB= 度．將拋物線y=﹣2x2+1向左平移三個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位得到拋物；

A3,0

B

OACB

在OA

B1在OB上，111 1點(diǎn)CAB上；作第二個(gè)正方形AACBAAA上，點(diǎn)1 1 2 2 2 2 1

AC上，點(diǎn)CABC2 1 2 2 n縱坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．n一元二次方程x2＝2x的解為 三、解答題(共66分)19（10分）當(dāng)x 121時(shí)，求x

x 1x x

1 x21的值．20（6分）如圖，矩形AOBC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊OA在y軸的正半軸上，邊OB在x軸的正半軸上，拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸交AC于點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（，，點(diǎn)，點(diǎn)．∠AOB的平分線是O，交拋物線對(duì)稱軸左側(cè)于點(diǎn)H，連接HF．求該拋物線的解析式；xM，線段BCN，求四邊形EAMN的周長的最小值；該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形EHFP為平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

x

12xx1 221（6分）先化簡，再求值：x2

x1

，其中x是方程x x60的根．22（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線＝abxc經(jīng)過（，﹣）和（）兩點(diǎn)．ca，b滿足的關(guān)系式；ABa的取值范圍；拋物線同時(shí)經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)（，，（﹣，．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，求a的值．23（8分）1.5m2.4mDF2mDB32m，求這座古塔的高度．24（8分有一張長4cm3cm（如圖（若紙盒的底面積為600cm2，求紙盒的高.25（10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為，點(diǎn)E是DC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作E⊥A，交BC于點(diǎn)，連結(jié)AF.證明：△ADE∽△ECF；若△ADE的周長與△ECFBF的長.26（10分）魅、力、宜昌”有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．宜的概率為多少？甲同學(xué)從中任取一球，記下漢字后放回袋中，然后再從袋中任取一球，請(qǐng)用畫樹圖成列表的方法求出甲同學(xué)取的兩個(gè)球上的漢字恰能組魅力或宜昌的概率p ；甲魅力或宜昌的概率p ，并指出p 、p 的大小關(guān)系．乙 甲 乙參考答案3301、A【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，只有 是中心對(duì)稱圖形，∴旋轉(zhuǎn)的牌是 ．2、C0yx24x40x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．x0yx24x44y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，y0x24x40xx1 2

2，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0) ，2C．【點(diǎn)睛】xyax2bxc(abca0)x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．3、D【分析】一方面買雞的錢數(shù)=8人出的總錢數(shù)－3錢，另一方面買雞的錢數(shù)=7人出的總錢數(shù)+4錢，據(jù)此即可列出方程組.7x4xy7x4【點(diǎn)睛】4、C【分析】直接利用配方法進(jìn)而將原式變形得出答案．【詳解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1．C．【點(diǎn)睛】5、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義解答即可.x2127x2127

是最簡二次根式；27∵27

=33，∴

不是最簡二次根式；0.21 55∵ 0.21 55x2x2y

x ，∴不是最簡二次根式；y故選A.y【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的識(shí)別，如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.6、C【分析】由3x=2y(x≠)根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．x3【詳解】解：A、由

y 2得，2x=3y，故本選項(xiàng)不符合題意；xB、由x

y得，2x=3y，故本選項(xiàng)不符合題意；3 2C、由xy得，3x=2y，故本選項(xiàng)符合題意；2 3x3D、由2 y故選：C．【點(diǎn)睛】

得，xy=6，故本選項(xiàng)不符合題意．7、A【分析】根據(jù)菱形面積的計(jì)算公式求得AC，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴OA∵S 24，菱形ABCD1∴2BD AC24，∴AC6；∵AH⊥BC，OA1∴OH2AC3.A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式：菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)勾股定理求出a，然后根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．c2b2【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得c2b2sinAC．【點(diǎn)睛】

a3c 5此題考查的是勾股定理和求銳角三角函數(shù)值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)圓的相關(guān)知識(shí)和性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等；故①錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等；故②錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧；故③錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，圓周角越大所對(duì)的弧越長；故⑤錯(cuò)誤；等弧所對(duì)的圓心角相等；故⑥正確；1故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了弧，弦，圓心角，圓周角定理，要求學(xué)生對(duì)基本的概念定理有透徹的理解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)性質(zhì)定理.10、D【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵yx22x2x22x112x23，且a10，∴最低點(diǎn)（頂點(diǎn)）坐標(biāo)是．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查利用頂點(diǎn)式求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，注意根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題．32411、1.75【分析】由同一時(shí)刻物高與影長成比例，設(shè)出小林的身高為x米，列方程求解即可．【詳解】解：由同一時(shí)刻物高與影長成比例，設(shè)小林的身高為x米，則1.50 x ,1.20 1.40x1.75.即小林的身高為1.75故答案為：1.75.【點(diǎn)睛】121【分析】首先求出點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)，然后代入雙曲線即可得解.P向左平移兩個(gè)單位后的坐標(biāo)為1,1，代入雙曲線，得k11∴k故答案為-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的平移以及雙曲線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.13、75【解析】試題分析：首先設(shè)垂直于墻面的長度為，則根據(jù)題意可得：平行于墻面的長度為3－3，則3x）=－3(x5)2+75，,x=5時(shí)，y75平方米.3考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.14、3°，當(dāng)DQ⊥CQ的長最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到的最小值．【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，∴CD＝2，DQ⊥CQ時(shí)，DQ此時(shí)，∠CDQ＝30°，1∴CQ＝2CD＝1，∴DQ＝22 3，∴DQ的最小值是3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段最小值問題，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理求解．15、1．12倍，所以∠ACB=2∠AOB=1°．∵∠AOB=60°∴∠ACB=1°故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理．16、y2x32【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律計(jì)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意：平移后的拋物線為y2x321.【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：對(duì)稱軸左加右減，函數(shù)值上加下減，掌握規(guī)律并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.33 32

n3 3 3 2 【分析】先確定直線AB的解析式，然后再利用正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)C1和C2即可．【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b kb則有：b1

k3，解得： 33b1y=

x1333

xy=

x1333∵正方形OA1C1B1

3133 3133 3∴x=y，即x x1，解得 23

33 32

33 363 362 3同理可得：點(diǎn)C2的縱坐標(biāo)為 2

= 2 3 33 3∴點(diǎn)Cn的縱坐標(biāo)為 2 ． 3 333 33 3故答案為： ， ．2 2 【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．18、x＝0，x＝11 1【解析】試題分析：移項(xiàng)得x1-1x=0x（x-1）=0x=0考點(diǎn)：解一元二次方程三、解答題(共66分)31923【分析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡，然后代值計(jì)算．【詳解】原式=x2xx

x211

x2x21x1x1 x21 x1x212將x 1代入得12123x1 1121233故答案為：23【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡，注意先化簡過程中，可以適當(dāng)使用乘法公式，從而簡化計(jì)算．20

21382﹣x+（）21383 3

2（）不存在點(diǎn)，使得四邊形EHFP為平行四邊形，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)題意可以得到C的坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線過點(diǎn)A、C、D可以求得該拋物線的解析式；根據(jù)對(duì)稱軸和圖形可以畫出相應(yīng)的圖形EAMN的周長的取得最小值時(shí)的點(diǎn)MN即可MN的解析式，然后直線MNx軸的交點(diǎn)即可解答本題；根據(jù)題意作出合適的圖形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知EH＝FPEHFP解答本題．（）∵A∥x軸，OE平分∠AO，∴∠AEO＝∠EOB＝∠AOE，∴AO＝AE，∵（，，∴（，，∴點(diǎn)（，，設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝ax2+bx+2，∵C（4，2）和D（3，0）在該函數(shù)圖象上，a222 3∴9a2

，得 ，b8 32 8∴該拋物線的解析式為y＝3x2﹣3x+2；Ax軸的對(duì)稱點(diǎn)E關(guān)于直線BCxBC于點(diǎn)N．根據(jù)對(duì)稱與最短路徑原理，1 AMNE周長最?。字狝（，，E（，．A1E11 b2

k2 6kb2，得 b 2

1E1

y

2x2．3當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，．2222

13，ME＝ ，22(63)21311EAMN周長的最小值為AM+MN+NE+AE22(63)21311

2；13不存在．13FEHOEy＝x，2∵拋物線的解析式為y＝

8 2 2(x 2) x(x 2) 3 3 3 32∴拋物線的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為，﹣3，設(shè)直線FP的解析式為y＝x+b，將點(diǎn)F代入，得b8，3∴直線FP的解析式為yx8．3yx8 3 2 8 ，y x2 x2 3 3x7 x2 2 解得 5或y2，y 3 623 27 5 723 2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6，F(xiàn)＝ （2﹣）＝2 ，yxy

2x28x2，3 3 11 73 11 73x 4 x 4解得， 或 ，y11 73 y11 73 4 4∵點(diǎn)H是直線y＝x與拋物線左側(cè)的交點(diǎn)，11 73 11 73∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（ 4 ， 4 ，11 73 112 146∴OH＝ 4 × 2＝ 4 ，易得，OE＝2 2，112 146 32 146EH＝OE﹣OH＝2 2﹣∵EH≠FP，

4 ＝ 4 ，∴點(diǎn)P不符合要求，∴不存在點(diǎn)P，使得四邊形EHFP為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考察二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是得到C的坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線過點(diǎn)A、C、D求得拋物線的解析式.21、見解析【解析】試題分析：先將原式按分式的相關(guān)運(yùn)算法則化簡，再解方程求得x的值，最后將使原分式有意義的x的值代入化簡后的式子計(jì)算即可.試題解析：原式

x2

12xx1x1

x2

12xx21

x2

xx2

x2

x1 1 ．x1x1

x1

x1x1

x1

x1x1 x1 x1x1xx2 xx1x2x60

3，x121

2．x時(shí)，原式

1 13412；x2時(shí)，原式無意義．x2x2代入化簡所得的分式中進(jìn)行計(jì)算.122（）＝﹣，2a＝（）﹣1＜0或＜（）①＝2；②＝1【分析】（1）直接將AB兩點(diǎn)代入解析式可求c，以及a，b之間的關(guān)系式．

a＞0

時(shí)，拋物線對(duì)稱軸右邊的y

x

x=22a2 a2 A、B兩點(diǎn)位置列出不等式即可求解；p2p3

22a a=1（）①根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得出

2

，解得 2；N的坐標(biāo)，易證得兩點(diǎn)都在直線y=-2x-3上，即Ny=-2x-3的交點(diǎn)，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出

p+（

-2-p）

=42aa

，解得

a=1．（）∵拋物線＝ax2+b（＞）經(jīng)過點(diǎn)（，﹣）和（，． c4∴4ac0，∴c＝﹣4，2a+b＝2．（2）由（1）可得：y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4，22a a1對(duì)稱軸為：x＝ ＝ ，2a a2∵拋物線在A、B兩點(diǎn)間從左到右上升，即y隨x的增大而增大；①當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸在A點(diǎn)左側(cè)或經(jīng)過A點(diǎn)，a1a解得：a≤1∴0＜a≤1；②當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸在B點(diǎn)右側(cè)或經(jīng)過B點(diǎn)，a1≥2，a解得：a≥﹣1；∴﹣1≤a＜0，綜上，若拋物線在A和B兩點(diǎn)間，從左到右上升，a的取值范圍為﹣1≤a＜0或0＜a≤1；①若＝，則點(diǎn)（，，（﹣﹣）關(guān)于直線＝22a對(duì)稱，2ap2p∴

22a，2 2a1∴a＝2；②∵m＝﹣2p﹣3，∴M（p，m）在直線y＝﹣2x﹣3上，∵n＝2p+1＝﹣2（﹣2﹣p+2）+1＝﹣2（﹣p﹣2）﹣3，∴N（﹣2﹣p，n）在直線y＝﹣2x﹣3上，即M、N是直線y＝﹣2x﹣3與拋物線y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4的交點(diǎn)，∴p和﹣2﹣p是方程ax2+（2﹣2a）x﹣4＝﹣2x﹣3的兩個(gè)根，整理得ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，∴p+（﹣2﹣p）＝42a，a∴a＝1．【點(diǎn)睛】23、古塔的高度是16.8m．【分析】根據(jù)題意即可求出EG、GH和CG，再證出EGCEH

EHA，列出比例式，即可求解．∴BHDGEF1.5m EGDF2m,GHDB32m∵小明眼睛離地面1.5m，竹桿頂端離地面2.4m∴CGCDEF2.41.50.9m∵CD//AB∴EGC EHA，∴EGCGEH AH即 2 0.9232 AHAH15.3m∴ABAHBH15.31.516.8m答：古塔的高度是16.8m．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．24、紙盒的高為5cm.【分析】設(shè)紙盒的高是xcm，根據(jù)題意，其底面的長寬分別為40-2）和30-2即可.【詳解】解：設(shè)紙盒的高是xcm.12依題意，得402xx235x1500.12

5，

30（不合題意，舍去）.答：紙盒的高為5cm.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意用含x25（）（）6.5.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明∠FEC=∠DAE，即可求解；