北京市昌平區(qū)第五中學2022-2023學年八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分1．下列說法錯誤的是( )邊長相等的兩個等邊三角形全等BC．有兩條邊對應相等的兩個等腰三角形全等D．形狀和大小完全相同的兩個三角形全等2．生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.0000000052mm，數(shù)據(jù)0.0000000052用學記數(shù)法表示正確的是（ ）A．5.2108 B．5.2109 C．5.2109 D．5.210812下列哪一組數(shù)是勾股數(shù)（ ）122A．9，12，13 B．8，15，17 C．2

，3，

D．12，18，22在平面直角坐標系中，下列各點位于x軸上的是( )A．(1，﹣2) B．(3，0) C．(﹣1，3) D．(0，﹣4)2x12若關于x的不等式組ax0 的解集為x＞a，則a的取值范圍是( )a＜2

a≤2a＞2 D．a≥2下列計算，正確的是（ ）A．a2﹣a=a B．a2?a3=a6 C．a9÷a3=a3 D．（a3）2=a67158公交車平均速度的2.5x（）8 8 8 1 8 8 8 8 8 1A．x15

x

x4

2.5x

x

2.5x15

x

2.5x4下列各式中是分式的是（ ）2x 3aA．3 B．

5C．2x1 D．a2b2ABCA＝ABA＝4B⊥ADAE平分∠BACBDFBCEGABDGAE下列結論錯誤的是（ ）A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF已知是完全平方式，則m的值為（ ）A．±3 B．3 C．±6 D．6下列運算錯誤的是ab2 ba2

aab

10.5aC．

5a10b

aD．

ba0.2a0.3b 2a3b ab ba如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，AB＝11，AB的垂直平分線DE交AB于點E，交AC于點D，則△BCD的周長是（ ）A．16 B．6 C．27 D．18二、填空題（每題4分，共24分）如圖12，要使ABE≌△ACE，還需添加一個條件是 （填你認為適當?shù)囊粋€條件即可）y1

kxby2

mxn交于點A，則kxbmxn的解集為 ．10條對角線，則它是邊形．如圖，△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點OOEF∥BC、AC于EF△ABC△AEFAB4cm，△OBC的面積兩個最簡二根式a b與c b相加得65，則abc ．如圖在ABC中，ABAC點D在ABC內，AD平分BAC連結CD，把ADC沿CD折疊，AC落在CE處，交AB于F，恰有CEAB若BC10，AD7，則EF .三、解答題（共78分）1（8分）ABC中，A＝A，、E分別是A、BC的中點，E⊥A，F(xiàn)；2（8分）取一副三角板按圖拼接，固定三角板ADC(D60,ACD30)，ABC(BACBCA45A依順時針方向旋轉一個大小為a的角(0 a450得到ABM，圖2所示．試問：當a為多少時，能使得圖2AB//CD？說出理由，2連接BD，假設AM與CD交于E,BM與CD交于F，當(0 a450)時，索CAMBDC值的大小變化情況，并給出你的證明．2（8分）本的單價分別是多少元？2（10分）如圖，ABC三個頂點的坐標分別為(-，2，B(4,3)，C(,1)．畫出y軸對稱的ABC；11 1y軸上畫出點Q，使QAQC最?。⒅苯訉懗鳇cQ的坐標．2（10分）某校為美化校園環(huán)境，安排甲、乙兩個工程隊獨立完成面積為4002的綠24天．求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少1800m20.258萬元，至少應安排甲隊工作多少天？2（10分）已知xy4，xy5，求下列代數(shù)式的值．（1）(x2)(y2)（2）x3y2x2y2xy32（12分y

3x6與x軸、y軸分別相交于點F，E，點A的坐標為(－46，0)，P(x，y)y

3x6上的一個動點．4P在運動過程中，△OAPSx的函數(shù)關系式；27P運動到什么位置，△OAP的面積為2

，求出此時點P的坐標．26△ABCO．若∠OBD=45°，求∠ADC的度數(shù)．參考答案一、選擇題（4481、C【分析】根據(jù)三條邊相等三個角相等可對A進行判斷；利用SASBC進行判斷；根據(jù)全等的定義可對D進行判斷.【詳解】A.三條邊都相等且三個都相等，能完全重合，該選項正確；90不滿足任何一條全等的判定條件，該選項錯誤；故選：C．【點睛】2、C【分析】將原數(shù)寫成a×10﹣n，原數(shù)小數(shù)點左邊起第一個不為零的數(shù)字看小數(shù)點向右移動了幾位，即為ｎ的值．【詳解】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9；故答案為C．【點睛】本題考查了絕對值小于１的科學計數(shù)法，確定ａ和ｎ3、B【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、∵92+122≠132，∴此選項不符合題意；B、∵152+82＝172，∴此選項符合題意；212、∵ 和212

不是正整數(shù)，此選項不符合題意；D、∵122+182≠222，∴此選項不符合題意；故選：B．【點睛】4、B【分析】根據(jù)x軸上點的特點解答即可．【詳解】在平面直角坐標系中x軸上點的特點是：所有點的縱坐標都為0，故選B.【點睛】基本特征即可．5、D出答案.2x12①【詳解】ax0② ，x2，xa又不等式組的解集是x＞a，a2，a2x2a2D.【點睛】.6、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A錯誤；B、a2?a3=a5，故B錯誤；C、a9÷a3=a6，故C錯誤；（a3）2=a6DD．7、D【解析】分析：根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，利用時間得出等式方程即可．詳解：設乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：8 8 1x2.5x4．故選D．關系，用代數(shù)式表示出相等關系中的各個部分，列出方程即可．8、C【分析】根據(jù)分式的定義：分母中含有字母的式子逐項判斷即可．2x 3a 5是分式．故選：C．【點睛】

、 、a2b2都是整式不是分式， 中分母中含有字母，3 2x19、A，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性質可得DH＝DF，HE＝BE，即可求解．【詳解】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，∴∠CAB＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，1∴CE＝BE＝2BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，∴△ADF≌△BDC（AAS）∴AF＝BC＝2CE，故選項C不符合題意，∵點G為AB的中點，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°∴∠AHG＝67.5°，∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，∴DH＝DF，故選項D不符合題意，連接BH，∵AG＝BG，DG⊥AB，∴AH＝BH，∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，∴∠EHB＝∠EBH＝45°，∴HE＝BE，故選項B不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查三角形全等的性質與判定,等腰直角三角形的性質,關鍵在于熟練掌握基本知識點,靈活運用知識點.10、A【分析】將原式轉化為x2＋2mx+32，再根據(jù)x2＋2mx+32是完全平方式，即可得到x2＋2mx+32=(x±3)2，將(x±3)2展開，根據(jù)對應項相等，即可求出m的值．x2＋2mx＋32又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，∴x2＋2mx＋9=x2±6mx＋9，∴2m=±6，m=±3.故選A.【點睛】此題考查完全平方式，掌握運算法則是解題關鍵11、D【解析】試題分析：根據(jù)分式的運算法則逐一計算作出判斷：ab2．ba2

abab

1，計算正確；aB．

a

1，計算正確；ab ab0.5abC．0.2a

10b100.3b

5a10b2a3b

，計算正確；ab ba baD．ab ba b

，計算錯誤．故選D．12、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周長=AC+BC，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AB=11，∴AC=AB=11，∴△BDC的周長=11+5=16，故選：A．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，熟練掌握性質和準確識圖是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13BECE或或【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC，AD為公共邊，根據(jù)全等三角形的判定添加條件即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，∵AE為公共邊，∴根據(jù)“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根據(jù)“AAS”可添加∠B=∠C；根據(jù)“ASA”可添加∠BAE=∠CAE；故答案為：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE．【點睛】AASASAHLSSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊14、x1y1

kxby2

mxn的圖象上方時對應的x的取值范圍即可.kxbmxnx1x1.【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖象求不等式解集，熟練掌握數(shù)形結合的數(shù)學思想是解題關鍵.15、1.【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（n-3）條對角線，由此可得到答案．試題解析：設這個多邊形是nn-3=10，∴n=1．故這個多邊形是1邊形考點：多邊形的對角線．16、24cm2．BE=EO可證得E∥BFOC∠OCOF=C△AB+AC，所以根據(jù)題中的條件可得出BCOBC△的面積．BE=EEBO∠EOB∠OBE∥BFOC∠OCB∠OC，∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，又∵△ABC的周長比△AEF的周長大22cm，∴可得BC=22cm，根據(jù)角平分線的性質可得O到BC的距離為4cm，1∴S△OBC=2×22×4=24cm2．考點：2．三角形的面積；2．三角形三邊關系．17、1b得出答案．bb【詳解】由題意得，a 與b

是同類二次根式，bba 與bb

相加得6 ，5ac6b5abc11．5故答案為：1．【點睛】bb本題考查了二次根式的加減運算，判斷出a 與bb

是同類二次根式是解答本題的關鍵．4918、13【解析】如圖（見解析，延長A，交BC于點，再根據(jù)折疊的性質、等腰三角形的性質（等邊對等角）得出2345，從而得出CDG是等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理、面積公式可求出AC、CE、CF的長，最后根據(jù)線段的和差即可得．BCGAD平分BACABACBC10BACBAGBCAGBC邊上的中線B123,CG1BC52由折疊的性質得2,CEACB233CEAB，即B39022，即3CDGDGCG552122AGADDG752122CG2AG2RtACGCG2AG2CEABAC13

13由三角形的面積公式得S

1BCAG1ABCFABC 2 21 1 12021012213CF，解得CF13120 49EFCECF13 13 1349故答案為：13．【點睛】作輔助線，構造一個等腰直角三角形是解題關鍵．三、解答題（共78分）1（1）（）見解析1（1）DE＝2AC，再由已知條件即可證得結論；（2）根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥AC，再利用平行線的性質即得結論．（）∵、E分別是A、BC的中點，1 1∴AD＝2AB，DE＝2AC，∵AB＝AC，∴AD＝DE；（2）∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE∥AC，∵EF⊥AC，∴DE⊥EF．【點睛】的中位線定理是解題關鍵．2（）15（）DBMCAMBDC的大小不變，是105，證明見解析．【分析】（1）由AB//CD得到BACC30，即可求出a；（2）CAMBDC的大小不變，是105,由，30DBM，即可利用三角形內角和求出答案.【詳解】當a為15AB//CD，理由：由圖2，若AB//CD，則BACC30，aCAMBAMBAC453015，所以，當a為15AB//CD．注意：學生可能會出現(xiàn)兩種解法：第一種：把AB//CD當做條件求出a為15，第二種：把a為15AB//CD這兩種解法都是正確的．CAMBDC的大小不變，是105證明： FEMCAMC,C30,FEM,DBM,DBMCAMBDCCAM,EFMFEMM180,M45,BDCDBMCAM,DBMCAMBDC1803045 105,CAMBDC的大小不變，是105.【點睛】此題考查旋轉的性質，平行線的性質，三角形的外角定理，三角形的內角和（）中將角度和表示為三角形的外角是解題的關鍵.21、2元、6元【解析】根據(jù)對話分別利用總錢數(shù)得出等式求出答案．xy元，根據(jù)題意可得：y20x11220y144，x2解得：y答：中性筆和筆記本的單價分別是2元、6元．【點睛】2（）（）見解析，，．【分析】（1）利用關于y軸對稱的點的坐標特征得出A、B、C的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）連接AC1交y軸于Q點，利用兩點之間線段最短可確定此時QA＋QC的值最小，然后根據(jù)坐標系可寫出點Q的坐標．（）1BC1為所求．（）如圖，（，．【點睛】本題考查了作圖對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了最短路徑問題．2（）甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是1002、50（）10天．【分析】（1）根據(jù)題意列分式方程、解分式方程、重要驗根；（2）由綠化總費用不超過8萬元，列不等式、解不等式即可．（）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是（2，根據(jù)題意得：400 400﹣ ＝4，x 2x解得：x＝50，經檢驗x＝50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50＝10（2，答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設應安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：1800100y0.4y+50

×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少應安排甲隊工作10天．【點睛】是解題關鍵．2（）（）80【分析】（1）按照多項式乘以多項式的運算法則進行計算后代入即可求得答案；（2）首先提取公因式xy，然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案．（）原式=xy+（x-）-4=5+8-4=；（2）原式=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2=5×16=80；【點睛】本題考查了多項式乘以多項式及因式分解的知識，解題的關鍵是對算式進行變形，難度不大．

9x18(x8)4 9 925（1）S=

9x18(x

（）P－，或－1， )2 2 4（）設點（yOAP的面積表示出來，并分點PP在第三象限兩種情況進行討論即可；27（2）分別把S=2

代入（1）中兩種情況下的函數(shù)