2022年北京市西城區(qū)第十三中學數(shù)學八上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：2B0．5均無效。答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項一、選擇題(每小題3分,共30分)、bMin{a，b}、b中的較小的值，1 2 3如Min{2，4}＝2，按照這個規(guī)定，方程Min{x，x}＝x－1的解為（ ）A．1 B．2

C．12

D．1或－2在下圖所示的幾何圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸最多的圖形的是（ ）A． B． C． D．實數(shù)5不能寫成的形式是（ ）A．52 B．(5)2 C．( 5)2 D． (5)2要使分式x24無意義，則x的取值范圍是（ ）x2A．xB．x2 C．xD．x．線段CD是由線段AB平移得到的，點（，-）的對應點C的坐標是-，，則點（，）的對應點D的坐標是（ ．（，-） （，） （-1） （-，）6．如圖，AOB60，OC平分AOB，如果射線OA上的點E滿足OCE是腰三角形，那么OEC的度數(shù)不可能為（ ）A．120° B．75° C．60° D．30°若六邊形的最大內(nèi)角為m度，則必有（）A．60mB．mC．120mD．120m下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是（ ）兩條直角邊對應相等

兩個銳角對應相等D等如圖，BM是的角平分線，D是BC邊上的一點連接AD使ADDC，且BAD130，則AMB的度數(shù)是（ ）A．20 B．C．25 D．3075%，現(xiàn)用這兩種防腐藥水配制含藥50%的防腐藥水18千克，兩種藥水各需要多少千克？設(shè)甲種藥水需要x千克，乙種水需要y千克，則所列方程組正確的( )A．xyA．30%x75%y1850%xy18C．75%x30%y1850%324

xy18B．30%x75%yB．xy18D．75%x30%y18如圖，等腰直角ACBC，ACBDBCAD4，P為AB上的一個動點，當P點運動時，PCPD的最小值為 x2y2xy

，則x-y= .如圖，ABCO，OAB3，且ABC的周長為18，則ABC的面積為 ．出發(fā)，設(shè)特快列車行駛的時間為（單位：時，特快列車與高鐵列車之間的距離為y（單位千米y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示則圖中線段CD所表示的y與x之的函數(shù)關(guān)系式是 ．已知點P(3，a)關(guān)于y軸的對稱點為(b，2)，則a+b= .16．用科學記數(shù)法表示：0.000002018＝ ．命題全等三角形的面積相的逆命題是

x 5x2x

有意義．661（10分）已知ABC的三邊長a、b、c滿足a4b42a2b2a2c2b2c20，的形狀.2（6分）計算與化簡：①4|2|3②

x4x4

x5x7x6x3 ；x22x70，求(x2)2(x3)(x3)的值．④1

11

111

1

1（利用因式分解計算） 22 32 42

n22（6分2019年112000名學生進行了兩次消防知識競答活動，并隨機抽取部分學生的答題情況，繪制成統(tǒng)計圖表（部分）如圖所示：根據(jù)調(diào)查的信息分析：補全條形統(tǒng)計圖；活動啟動前抽取的部分學生答對題數(shù)的中位數(shù)；9道（9道）以上的人數(shù)；果．系列活動結(jié)束后知識競答活動答題情況統(tǒng)計表答對題數(shù)（道）78910學生數(shù)（人）2310252（8分ABC中，ADBC,ADBDF在ADDFDCBFACE．BFAC；BEAC；ABBCBFAE有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．2（8分）對于兩個不相等的實數(shù)心a、bMaxa,b表示a、b中Max2,44.按照這個規(guī)定，求方程Maxa,3a3)的解．

2x1a為常數(shù)，x2（8分）為響應“書香學校，書香班級”的建設(shè)號召，平頂ft市某中學積極行動，學校圖書角的新書、好書不斷增加．下面是隨機抽查該校若干名同學捐書情況統(tǒng)計圖：請根據(jù)下列統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：此次隨機調(diào)查同學所捐圖書數(shù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是多少度？16004本書的學生約有多少名？25（10分）AB，AB=，AC=，BC長為奇數(shù)，求BC2（10分）閱讀下面材料，完成(1)-(3數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，ADBCAB為邊向AB側(cè)作等邊△ABECEADF．請?zhí)骄烤€段、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．同學們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠DFC的度數(shù)可以求出來．”小強：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段DF和CF之間存在某種數(shù)量關(guān)系．”小偉：“通過做輔助線構(gòu)造全等三角形，就可以將問題解決．”......ABAB右側(cè)作等邊△ABE2圖形、、DF三者的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．”求∠DFC的度數(shù)；1、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；2中補全圖形，探究線段、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．參考答案3301、B1 2【分析】分類討論x與x的大小，列出分式方程，解方程即可．12 23x

x時，x＜0x

x1，去分母得：2=3-x，x=（不符合題意，舍去；12 13當x

x，x＞0x

x1，去分母得：1=3-x，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解，故選：B．【點睛】此題考查了解分式方程，分類討論是解本題的關(guān)鍵．2、A.【詳解】A選項，是軸對稱圖形，有4條對稱軸；B選項，是軸對稱圖形，有2條對稱軸；C選項，不是軸對稱圖形；D3故選：A.【點睛】3、D【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)進行化簡即可判斷.5225【詳解】A. = =55225(5)2B. =-5=5(5)2C.( 5)2=5，正確；(5)2D. =-=-5(5)2故選：D【點睛】a2a2

a和( a)2a是解答此題的關(guān).4、A【分析】根據(jù)分式無意義，分母等于0列方程求解即可．x24【詳解】∵分式

x

無意義，∴x+1=0，A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：）（）為零且分母不為零．5、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】線段CD是由線段AB平移得到的，點A（3，-1）的對應點C的坐標是（-2，5）即C的坐標是（3-5，-1+6）B（0，4）的對應點D的坐標是（0-5，4+6）,即故選：C．【點睛】6、C【分析】分別以每個點為頂角的頂點，根據(jù)等腰三角形的定義確定∠OEC是度數(shù)即可得到答案.AOB60OC平分AOB，∠AOC=30，當OC=CE時，∠OEC=∠AOC=30，當OE=CE時，∠OEC=180OCECOE120，1OC=OE時，∠OEC=2（180COE）=75，∴∠OEC的度數(shù)不能是60°，故選：C.【點睛】題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和多邊形的內(nèi)角和即可得出答案.【詳解】∵六邊形可分為4個三角形，每個三角形的內(nèi)角和180°∴m<180°又∵六邊形的內(nèi)角和為720°個內(nèi)角都相等，此時m最小，每個內(nèi)角120°≤m＜180°故答案選擇C.【點睛】8、BSASASASSSHL4個選項逐個分析，然后即可得出答案．SAS角三角形全等，故本選項正確；B、兩個銳角對應相等，再由兩個直角三角形的兩個直角相等，AAA沒有邊的參與，所以不能判定兩個直角三角形全等；故本選項錯誤；C、一條直角邊和它所對的銳角對應相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；、一個銳角和銳角所對的直角邊對應相等，可以利用全等三角形的判定定理ASAAAS來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；故選：B．【點睛】9、C【分析】根據(jù)∠AMB＝∠MBC＋∠C，想辦法求出∠MBC＋∠C即可．【詳解】解：∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，∴∠ADB＝2∠C，∵MB平分∠ABC，∴∠ABM＝∠DBM，∵∠BAD＝130°，∴∠ABD＋∠ADB＝50°，∴2∠DBM＋2∠C＝50°，∴∠MBC＋∠C＝25°，∴∠AMB＝∠MBC＋∠C＝25°，故選：C．【點睛】義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．10、A【解析】根據(jù)等量關(guān)系：甲種防腐藥水+乙種防腐藥水=18千克，甲種防腐藥+乙種防腐藥=18×50%千克，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．xy18?

30%x75%y1850%．A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x、y的二元一次方程是解題關(guān)鍵．32411、4【分析】作點CABC′，連接DCBC′，連接DCABP，EC=ECDC′的長度即為PC+PDRt△DBC′中，利用勾.ACBCDBCAD4，∴設(shè)CD=x，則AC=2x，∴x2+(2x)2=424 55解得x= 4 554 55∴4 55

8 558 55如圖所示，作點C關(guān)于AB的對稱點C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點E.∵點C和點C′關(guān)于AB對稱，∴PC=PC′，∠CBA=∠C′BA，∴PC+PD=PC′+PD=DC′，此時PC+PD的長最小.∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，85245258524525 5BC'2BD2∴在Rt△DBC′中BC'2BD2∴PC+PD的最小值為4.故答案為：4.

4，【點睛】此題主要考查軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的應用.12、1．【分析】用2xy9x2y6作差即可解答．x2y6①2xy9②∴②-①得x-y=1．故答案為1．【點睛】本題考查了方程組的應用，掌握整體思想是解答本題的關(guān)鍵．13、27OAB【分析作垂足分別為D、E將△ABC的面積分為S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△ ，而三個小三角形的高OD=OE=OF，它們的底邊和就是△ABC的周長，可計算△ABC的面積．OAB【詳解】如圖，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分別為D、E、F，∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB1 1 1 1 1=2AB?OD+2AC?OE+2BC?OF=2OD（AB+BC+AC）=2×3×18=27，故答案為27.【點睛】的關(guān)鍵．14、y＝100x(4x12)1200千米和特快列車走完全程的時間，就可以求出特快列車的速度，進而求出高鐵列車的速度而得出C由待定系數(shù)法求出結(jié)論．【詳解】解：由函數(shù)圖象得：甲、乙兩地之間的距離為120012001＝10（千米時，高鐵列車與特快列車的速度和為1200＝40（千米時高鐵列車的速度為：40﹣10＝30（千米時，∴高鐵列車走完全程時間為120030＝（小時，1千米，（，40．設(shè)線段CD的解析式為kx+（，、b為常數(shù)，把，40（1，120）代入＝kx+b中，有4kb400 k100b1200b0 ∴y＝100x(4x12)．故答案為：y＝100x(4x12)【點睛】關(guān)鍵．、-1【解析】∵點P(3,a)關(guān)于y軸的對稱點為Q(b,2)，∴a=2，b=?3，∴a+b=2+(?3)=?1.故答案為?1.16、2.018×10﹣1．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較0的個數(shù)所決定．0.000002018故答案是：2.018×10﹣1．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.17、如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【分析】首先分清題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：面積相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題．全等三角形的面積相等是全等三角形.故答案為：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【點睛】182.【分析】由分式有意義的條件：分母不為0，可得答案．5x2x2x40,x2.故答案為：2.

有意義得：【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，分母不為0，掌握知識點是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19是直角三角形．【分析】原等式的左邊利用分組分解法分解因式即得a、b、c滿足的關(guān)系式，然后利用勾股定理的逆定理進行判斷即可．

2 a4b42a2b2a2c2b2c20a2b2

c2

a2b2

0，∴a2b2

a2b2c2

0，∵ac是△ABCa2b20a2b2c20a2b2c2，∴∠C=90°是直角三角形．【點睛】的方法和勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．n12（）（）512（）（） ．2n【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，正整數(shù)指數(shù)冪和開立方運算進行計算即可；按照冪的乘方，同底數(shù)冪的乘方和合并同類項計算即可；2x24x14即可求出答案；按照平方差公式a2b2

(ab)(ab)展開，然后發(fā)現(xiàn)中間項可以約分，最后只剩首尾兩項，再進行計算即可．（1）22310．（2）原式2x12x4x8x12x6x62x12x12x12x125x12．x22x（3） x22x∴2x24x14∴(x2)2(x3)(x3)x24x4x292x24x51459．（4）原式11111111

1111 2233 2233

nn nn

11111111

11112233 2233

nn nn1324 2233

n1n1n nn12n【點睛】2（）補全圖形見解析（91750（）由活動開始前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，學生的消防知識明顯提高，這次活動舉辦后的效果比較明顯（即可．先根據(jù)活動啟動前答對78道人數(shù)對應的百分比可得其人數(shù)，從而補全圖形；根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可；9道及以上人數(shù)所占比例即可；可從中位數(shù)和眾數(shù)的角度分析求解（答案不唯一，合理即可．（）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為820%=4（人，∴答對8題的有4025%=1（人補全圖形如下：活動啟動前抽取的部分學生答對題數(shù)的中位數(shù)為：999（道；2故答案為：9道；9（9道以上的人數(shù)為200010251750；40991010道，由活動開始前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，學生的消防知識明顯提高，這次活動舉辦后的效果比較明顯．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，用樣本估計總體，選擇合適的統(tǒng)計量決2（）（））若ABBC，則BF2AE，理由見解析【分析（1）首先利用SAS證明BDF ADC，即可得出結(jié)論；利用全等三角形的性質(zhì)和等量代換即可得出CBEECB，從而有BEC90,，則結(jié)論可證；AC2AEBFAC，則結(jié)論可證．（）證明：ADBC，ADBADC90．中，BDAD中，在BDF

ADC

BDF＝ADC，DFDC△BDF△ADC(SAS)，BFAC；BDFBDF ADC，∴BFDACD．BFD，ACD，即CBEECBBEC90，BEAC；ABBCBF2AE．理由如下：ABBC,BFAC，∴BE是中線，AC2AE．BFAC，BF2AE．【點睛】性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、x＝﹣1或x 12a【分析】利用題中的新定義，分a＜3與a＞3兩種情況求出方程的解即可．a(chǎn)＜3時，Maxa,332x13x去分母得，2x－1＝3x解得：x＝﹣1經(jīng)檢驗x＝﹣1是分式方程的解；當a＞3時，Maxa,3a，即2x1ax去分母得，2x－1＝axxx【點睛】

1212a

是分式方程的解．本題主要考查解分式方程，關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：去分母、解方程、驗根、得出結(jié)論．2（）4本；2（）10（）該校捐4本書的學生約有416名．2而可以得到中位數(shù)和眾數(shù)；=360出結(jié)果；4可得出結(jié)果．（）1530＝5（人捐書4本的學生人數(shù)為：5﹣﹣1﹣﹣＝1（人，將所捐圖書數(shù)按照從小到大的順序排列，則處在第25，26位的捐書數(shù)都為4本，∴此次隨機調(diào)查同學所捐圖書數(shù)的中位數(shù)是4本；22故答案為：4本；2本；（2）根據(jù)題意得，360°×30%＝108°，答：捐2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是108°；（）根據(jù)題意得，160×13＝41（名，50答：該校捐4本書的學生約有416名．【點睛】地表示出每個項目占總體的百分比．同時考查了是眾數(shù)、中位數(shù)的定義．25、7或1．第三邊長的范圍；又知道第三邊長為奇數(shù)，就可以知道第三邊的長度．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得8-3＜BC＜3+8，即5＜BC＜2．BCBC=771．2（）60（）EF=AF+F（）AF=EF+2D，證明見解析．（1）可設(shè)