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PAGEPAGE8第32講變壓器的原理電能的輸送[解密考綱]理解變壓器的原理,掌握理想變壓器原、副線圈的功率關系、電壓關系以及電流關系,并會進行相關計算;能利用功率、電壓、電流關系對變壓器進行動態(tài)分析;會計算遠距離輸電問題中線路損失的功率和電壓.1.(2019·廈門高三一模)(多選)如圖所示,電路中變壓器為理想變壓器,其原線圈接在u=20eq\r(2)sin50πt(V)的交流電源上,副線圈與阻值為R1=2Ω的電阻接成閉合電路,電流表為理想電流表.另有一阻值R2=32Ω的電阻與變壓器原線圈并聯(lián),電阻R1與R2消耗的電功率恰好相等.則()A.電阻R1消耗的電功率為12.5WB.通過電阻R1的交變電流的周期為0.02sC.電流表的示數(shù)為10AD.變壓器原、副線圈匝數(shù)比為4∶1AD解析輸入電壓u=20eq\r(2)sin50πt(V),可知R2兩端電壓的有效值為20V,消耗的功率為P2=eq\f(U\o\al(2,2),R2)=12.5W,電阻R1與R2消耗的電功率恰好相等也是12.5W,選項A正確;根據50π=eq\f(2π,T)可求通過R1交流電的周期為0.04s,選項B錯誤;P1=I2R1=12.5W,代入可求電流表示數(shù)為2.5A,選項C錯誤;R1的電壓為U1=IR1=5V,變壓器原、副線圈匝數(shù)比等于電壓之比為20∶5=4∶1,選項D正確.2.(2019·北京豐臺區(qū)高三期末)如圖所示,理想變壓器的原線圈接在u=220eq\r(2)sinπt(V)的交流電源上,副線圈接在負載電阻R=5.5Ω上,原副線圈匝數(shù)之比為20∶1,交流電流表、電壓表均為理想電表,下列說法正確的是()A.交流電壓表的讀數(shù)為15.6VB.交流電流表的讀數(shù)為0.1AC.副線圈輸出交流電的周期為50sD.原線圈的輸入功率為22eq\r(2)WB解析由題意知,原線圈電壓有效值為220V,原、副線圈匝數(shù)之比為20∶1,由eq\f(U1,U2)=eq\f(n1,n2),得U2=U1eq\f(n2,n1)=220×eq\f(1,20)V=11V,電壓表的讀數(shù)為有效值,即U2=11V,選項A錯誤;副線圈的電流為I2=eq\f(U2,R)=eq\f(11,5.5)A=2A,由eq\f(I1,I2)=eq\f(n2,n1),得I1=eq\f(n2,n1)I2=eq\f(1,20)×2A=0.1A,選項B正確;由u=220eq\r(2)sinπt(V),可知ω=π,由ω=eq\f(2π,T),解得T=eq\f(2π,ω)=2s,理想變壓器不改變周期,選項C錯誤;原線圈中的輸入功率為P入=U1I1=220×0.1W=22W,選項D錯誤.3.(2019·凌源模擬)(多選)如圖甲所示,理想變壓器的原線圈接如圖乙所示的交變電流.理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為20∶3,定值電阻的阻值為11Ω,滑動變阻器的總阻值為22Ω.下列說法正確的是()A.副線圈輸出電壓的頻率為50HzB.滑動變阻器的滑片P向右滑動時,電阻R兩端的電壓不變C.滑動變阻器的滑片P滑到最右端時,通過電阻R的電流為8.45AD.滑動變阻器的滑片P滑到最左端時,理想變壓器的輸入功率為132WAD解析由交變電流的圖象可知,加在原線圈中電流的周期T=0.02s,頻率f=50Hz,由于變壓器不能改變電源的頻率,副線圈輸出電壓的頻率為50Hz,選項A正確;滑動變阻器的滑片P向右移動時,電路總電阻變小,電流變大,由U=IR可知,電阻R兩端的電壓變大,選項B錯誤;原線圈電壓的有效值U1=eq\f(Um,\r(2))=440V,根據U1∶U2=n1∶n2可得副線圈的電壓U2=66V,滑動變阻器的滑片P滑到最右端時,通過電阻R的電流為I2=eq\f(U2,R)=6A,選項C錯誤;滑動變阻器的滑片P滑到最左端時,理想變壓器的輸入功率為P2=eq\f(U\o\al(2,2),R+RP)=132W,選項D正確.4.(2019·河南豫北名校聯(lián)盟高三聯(lián)考)某年暑期用電高峰,某供電公司反竊電稽查人員將鉗形電流表卡在電表的火線上,對竊電的可疑客戶進行排查,鉗形電流表是一種測量電流的儀表,其結構和外形如圖所示,其工作部分主要由一只電磁式電流表和電流互感器組成.互感器由被測導線、鐵芯和二次繞組構成,被測導線視為一匝線圈.圖中各序號對應的部分分別為:1-電流表,2-電流互感器,3-鐵芯,4-手柄,5-二次繞組,6-被測導線,7-量程開關.所測電流為正弦式交流電,則()A.若二次繞組的匝數(shù)為n,電流表示數(shù)為10A,則被測電流最大值為10neq\r(2)AB.若二次繞組的匝數(shù)為n,所測導線中的電流的頻率為f,則二次繞組中的電流頻率為nfC.若鉗形電流表的鐵芯中磁感線如圖中虛線所示,則所測導線中的電流正在增大D.若鉗形電流表的鐵芯中磁感線如圖中虛線所示,則感應電流從電流表左端流入電流表A解析若二次繞組匝數(shù)為n,電流表示數(shù)為10A,則由變壓器變壓比eq\f(I1,I2)=eq\f(n2,n1)得,I1=10nA,故最大值為10neq\r(2)A,故選項A正確;電流互感器不改變電流的頻率,故選項B錯誤;圖中被測導線中電流方向垂直紙面向里,根據安培定則可知,不管導線中電流是增大還是減小,鐵芯中的磁感線都會如圖中虛線所示,故選項C錯誤;當如圖所示的磁感線穿過二次繞組時,只有當磁通量減小時,產生的感應電流才從電流表左端流入電流表,故選項D錯誤.5.(2019·山西六校聯(lián)考)如圖甲所示,一阻值為R的電阻接在電動勢為E、內阻為r的直流電源兩端,電源的效率為94.1%;如圖乙所示,當該阻值為R的電阻通過理想變壓器接在電壓有效值為E、內阻為r的交流電源上時,變壓器原線圈兩端的電壓為eq\f(E,2),則該變壓器的原、副線圈匝數(shù)比為()A.4∶1 B.1∶4C.16∶1 D.1∶16B解析根據阻值為R的電阻接在電動勢為E、內阻為r的直流電源兩端,電源的效率為94.1%,可得eq\f(R,R+r)=0.941,解得eq\f(r,R)=eq\f(1,16),根據eq\f(n1,n2)=eq\f(U1,U2),又因為U1=I1r,U2=I2R,即eq\f(n1,n2)=eq\f(I1r,I2R)=eq\f(n2r,n1R),整理得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n1,n2)))2=eq\f(r,R),eq\f(n1,n2)=eq\f(1,4),選項B正確.6.(2019·廣州高三一模)如圖所示,理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為2∶1,原線圈一側接一輸出電壓恒為U1的正弦交流電源,電阻R1、R2、R3、R4的阻值相等.下列說法正確的是()A.S斷開時,圖中電壓U1∶U2=2∶1B.S斷開時,R1消耗的電功率等于R2的2倍C.S閉合后,R1、R3、R4消耗的電功率相同D.S閉合后,R1兩端電壓比S閉合前的更小C解析S斷開時,設原線圈的電流為I1,根據變壓器知識可知I2=2I1,而U1=I1R+2U2,U2=I2·2R,可得I1=eq\f(U1,9R),eq\f(U1,U2)=eq\f(\f(9,4)U2,U2)=eq\f(9,4),選項A錯誤.由P=I2R可知eq\f(P1,P2)=eq\f(I\o\al(2,1),I\o\al(2,2))=eq\f(1,4),選項B錯誤.S閉合后,U1=I′1R+2U′2,U′2=I′2·eq\f(3R,2),聯(lián)立可知I′1=eq\f(U,7R)>I1,選項D錯誤.因I′2=2I′1,而并聯(lián)電路分流可知IR3=IR4=eq\f(I′2,2)=I′1,可得R1、R3、R4三個電阻流過的電流相同,可知三電阻的功率相同,選項C正確.7.(2019·蘇北四市高三調研)(多選)如圖所示,理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為2∶1,原線圈接交流電u=20eq\r(2)sin100πt(V),保險絲的電阻為1Ω,熔斷電流為2A,電表均為理想電表.下列說法正確的有()A.電壓表V的示數(shù)為14.1VB.電流表A1、A2的示數(shù)之比為2∶1C.為了安全,滑動變阻器接入電路的最小阻值為4ΩD.將滑動變阻器滑片向上移動,電流表A1的示數(shù)減小CD解析原線圈電壓有效值為U1=eq\f(20\r(2),\r(2))=20V,根據變壓器原理可得U2=eq\f(n2,n1)U1=eq\f(1,2)×20V=10V,故電壓表V的示數(shù)為10V,選項A錯誤;根據變壓器原理可知,電流強度與匝數(shù)成反比,故電流表A1、A2的示數(shù)之比為1∶2,選項B錯誤;保險絲的電阻為1Ω,熔斷電流為2A,為了安全,滑動變阻器接入電路的最小阻值為Rmin=eq\f(U2,Imax)-r保=eq\f(10,2)Ω-1Ω=4Ω,選項C正確;將滑動變阻器滑片向上移動,滑動變阻器接入電路的總電阻增大,副線圈電流減小,則原線圈的電流也減小,所以電流表A1的示數(shù)減小,選項D正確.8.(2019·洛陽高三二模)(多選)如圖甲所示,理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比n1∶n2=4∶1,原線圈接如圖乙所示的正弦交流電,副線圈與理想電壓表、理想電流表、熱敏電阻RT(阻值隨溫度的升高而減小)及報警器P(有內阻)組成閉合電路,回路中電流增加到一定值時報警器P將發(fā)出警報聲,則下列判斷正確的是()A.電壓表示數(shù)為9VB.RT處溫度升高到一定值時,報警器P將會發(fā)出警報聲C.RT處溫度升高時,變壓器的輸入功率變大D.變壓器副線圈中交流電壓的瞬時表達式u=9sin(100πt)VBC解析原線圈接如圖乙所示的正弦交流電,由圖知原線圈的最大電壓Um=36eq\r(2)V,周期0.02s,由eq\f(Um1,Um2)=eq\f(n1,n2),得副線圈的最大電壓為Um2=eq\f(n2,n1)Um1=eq\f(1,4)×36eq\r(2)=9eq\r(2)V,而交流電不會改變周期,故角速度ω=eq\f(2π,T)=100πrad/s,則變壓器副線圈中交流電壓的瞬時值表達式為u=9eq\r(2)sin(100πt)V,則副線圈的電壓有效值為U2=eq\f(Um2,\r(2))=eq\f(9\r(2),\r(2))=9V,根據串聯(lián)電路的特點可知,電壓表的示數(shù)小于9V,故選項A、D錯誤;RT處溫度升高時副線圈中電流增大,升高到一定值時,報警器P將會發(fā)出警報聲,故選項B正確;RT處溫度升高時副線圈中電流增大,而副線圈的電壓不變,變壓器的輸出功率變大,理想變壓器的輸入、輸出功率之比為1∶1,變壓器的輸入功率變大,故選項C正確.9.(2019·南昌高三一模)(多選)如圖所示,電源電壓保持不變,若將滑動變阻器的滑動觸頭向左滑動,關于兩電表示數(shù)的變化,下列判斷正確的是()A.電流表的示數(shù)變大B.電流表的示數(shù)變小C.電壓表的示數(shù)變大D.電壓表的示數(shù)變小AC解析若將滑動變阻器觸頭向左滑動,滑動變阻器接入電路的電阻減小,則滑動變阻器分得的電壓減小,原線圈兩端電壓增大,而匝數(shù)比不變,所以副線圈兩端電壓增大,電壓表示數(shù)增大;負載兩端電壓增大,則副線圈電流增大;根據匝數(shù)比不變,則原線圈的電流增大,電流表示數(shù)增大,故選項A、C正確,B、D錯誤.10.(2019·成都七中高三診斷)(多選)如圖所示,矩形線圈abcd與理想變壓器原線圈組成閉合電路,線圈在有界勻強磁場中繞垂直于磁場的bc邊勻速轉動,磁場只分布在bc邊的左側,磁感應強度大小為B,線圈面積為S,轉動角速度為ω,匝數(shù)為N,線圈電阻不計.下列說法正確的是()A.將原線圈滑片P向下滑動時,燈泡變亮B.線圈abcd轉動過程中,線圈最大磁通量為NBSC.圖示位置時,矩形線圈中磁通量的變化率最大D.若線圈abcd轉動的角速度變?yōu)?ω,則變壓器原線圈電壓的有效值為NBSωAD解析矩形線圈abcd中產生交變電流,將原線圈滑片P向下滑動時,原線圈匝數(shù)變小,根據電壓與匝數(shù)成正比知,輸出電壓增大,燈泡會變亮,故選項A正確;線圈abcd轉動過程中,線圈最大磁通量為BS,故選項B錯誤;圖示位置時,是中性面位置,矩形線圈磁通量最大,線圈中磁通量的變化率最小,故選項C錯誤;若線圈轉動角速度變?yōu)?ω,根據電動勢最大值公式Em=2NBSω,變壓器原線圈電壓的最大值為2NBSω,根據電流的熱效應eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2NBSω,\r(2))))2,R)·eq\f(T,2)=eq\f(U\o\al(2,有),R)·T,解得U有=NBSω,故選項D正確.11.(2019·邢臺期末)如圖所示,理想變壓器原線圈接有交流電源,當副線圈上的滑片P處于圖示位置時,燈泡能發(fā)光,若將滑片P上移(電壓表和電流表均為理想電表),則()A.電容器的容抗增大B.電流表的示數(shù)減小C.變壓器的輸入功率減小D.燈泡L變亮D解析變壓器不改變電流的頻率,所以頻率不變,電容器的容抗不變,選項A錯誤;滑片P向上移,副線圈的匝數(shù)增加,根據電壓與匝數(shù)成正比,知副線圈兩端的電壓變大,電壓表的示數(shù)變大,電流表的示數(shù)變大,選項B錯誤;根據P=IU可知,變壓器的輸出功率變大,則輸入功率變大,選項C錯誤;因電容器的容抗不變,而燈泡和電容器兩端電壓之和變大,則燈泡的電流變大,燈泡變亮,選項D正確.12.(2019·湖南、江西十四校高三聯(lián)考)(多選)如圖所示,R1、R2、R3為完全相同的標準電阻,甲、乙兩種情況下電阻R2、R3的功率均為P,且匝數(shù)之比n1∶n2均為3∶1,則()A.圖甲中R1的功率為9PB.圖乙中R1的功率為eq\f(4P,9)C.圖乙中R1的功率為9PD.圖甲中R1的功率為eq\f(P,9)AB解析對于圖甲,設R2兩端電壓為U,根據理想變壓器的電壓與匝數(shù)成正比,得線圈n1兩端的電壓為3U,可得R1兩端的電壓是R2兩端電壓的3倍,根據P=eq\f(U2,R),則R1的功率為R2的功率的9倍,選項A正確,D錯誤;對于圖乙,R2、R3是完全相同的電阻,功率均為P,可得副線圈電壓均為U,根據理想變壓器的電壓與匝數(shù)成正比,可得原線圈兩端電壓為3U,再根據理想變壓器的輸入功率等于輸出功率,設副線圈電流為I,可得3UI1=2P=2UI,解得I1=eq\f(2,3)I,根據P=I2R,故R1的功率P1=I2R=eq\f(4P,9),選項B正確,C錯誤.13.(2019·林州一中期末)如圖所示,理想變壓器副線圈接有兩個相同的燈泡L1和L2,R為光敏電阻,受光照時
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