生物統(tǒng)計學-chapter第三節(jié)統(tǒng)計假設檢驗

第三節(jié)統(tǒng)計假設檢驗**Testofstatisticalhypothesis某地當家小麥品種（總體）產(chǎn)量的平均數(shù)為每用轉(zhuǎn)和非轉(zhuǎn)兩種稻米飼養(yǎng)一月齡大白鼠，組的數(shù)據(jù)分別為本章主要內(nèi)容總體間的差異如何比中的所有數(shù)據(jù)計算出總體參數(shù)（如由由樣本的結果如何來推斷總的原理與方法（一）、假設測驗的概假設測驗就是根據(jù)總體的理論分布和小概率原理，對未知或不完全知道的總體提出兩種彼此對立的假設，然后由樣本的實際結果，經(jīng)過一定的計算，作出在一定概率意義上應該接受的那種假設的推斷。也稱顯著性測驗（二）、假設檢驗的步（方法一般應包括以下4個步提出假確定顯著確定顯著水計算概推斷是否接受假1、提出假假設檢驗首先要對總體提出假設(statistical一般應作兩個假設一個是無效假設(nullhypothesis)，記作H0；另一個是備擇假設(alternativehypothesis)，記作HA確定無效假設必須遵循兩個原①無效假設是有意義的備擇假設(alternativehypothesis)是指試驗因此，無效假設與備擇假設是對立事件否定H0則接受HA單個平均數(shù)的假設測無效假設H0：μ＝μ0備擇假設HAμμ0兩個平均數(shù)的假設測無效假設H0：μ1＝μ2備擇假設HAμ12、確定顯著水確定一個否定的概率標準，這個概率標準叫顯著水平，記作：。3、計算概假設正確，根據(jù)抽樣分布計算出由抽樣誤差造成的概率。u測驗或t測驗、2檢驗F檢驗等概率的大小，是推斷概率的大小，是推斷是否正確的依據(jù)。考慮差異的正和負兩個方面時，計算雙尾概率。概率計算方法某地小麥品種（總體）產(chǎn)量的平均數(shù)每畝的試驗，計得其樣本平均產(chǎn)量為每畝330kg,那么新品種樣本所屬總體與μ0=300的當?shù)仄贩N這個總計算概率在假設H0為正確的條件下，根據(jù)的抽樣分布出獲得=330kg的概率，或者說算得出現(xiàn)隨機誤=30(kg)的概率：在此，根據(jù)u測驗公式可算得

y0uy330300 小于α=0.05的水平，屬于抽樣誤差的概率小于5%。

y

1.96y}

P{y

α=5%時，區(qū)間

)為接假設的區(qū)域，簡稱接受區(qū)acceptanceregion)y1.96和y

為否定假設的區(qū)域，簡稱否定(rejectionregion)同理，若以1%作為接受或否定H0的界限，

)為接受區(qū)域，y

和y

為否定區(qū)域如上述小麥新品種

受 受區(qū)否定區(qū)域0=300，

151.96

y=29.4(kg)

≤300－29.4≥300+29.4，大于329.4(kg)和小270.6(kg)的概率只有5%

域y5%顯著水平假設測驗圖（表示接受區(qū)域和否定區(qū)域4、推斷是否接受假小概率原理：在假設的條件下能夠準確地算出事件(“(“小概率事件實際上不可能發(fā)生”）計算的概率大于0.05或0.01，接受H0，同時P≤0.05叫做差異顯著(significance)P≤0.01叫做差異極顯著標“”表示差異達到顯著水平，“**”差異達到極顯著水平。（三）、雙尾測Two-tailedtestandone-tailed提出無效假設和備擇假設，其總體平均數(shù)可能大于，也可能小于。兩個否定區(qū)位于兩尾，稱為雙尾測驗單尾測備擇假設有兩種可單尾測當備擇假僅有一種可能，只能考慮左尾或查或分布表時，需將一尾概率乘以，再進行查表。（四）、假設檢驗中的兩類錯TypeIerrorandtypeIIα錯當否定H0時出這類錯誤叫第一類錯誤，或稱α錯誤不過，犯這類錯誤的概率很小，只0.05或0.01β錯誤接受H0時出錯，是第二類錯誤，或稱β錯誤

否定區(qū)域

受區(qū)

否定區(qū)域

接受——沒犯錯正

（第一類錯誤不正

——犯了錯——棄真錯否 率以α表示否接受——犯了錯誤——采偽錯誤 否定——沒犯錯誤(1）提高顯著水平，減少了第I類錯誤的可能，卻增加了第II類錯誤的可能。ββα(2)增加樣本容量，規(guī)范試驗操作,降低試驗誤差，減少犯第II類錯誤的可能。βαβαβαβα例：已知總體的均值0=300，其平均數(shù)抽樣標準誤為被抽樣總體的平均數(shù)315kg、標準誤也為u1

u2

查附表故 =P(u2<0.96)－P(u1<－2.96)=0.8315－0.0015=0.83或 0

H

=300是錯誤時的是否能夠構造檢驗統(tǒng)計犯兩類錯誤所造成的的嚴重性差假決假決接受接受接受H0IH0III型錯II型錯將無效的藥物推廣使用所造成的比將有效的藥物銷毀所造成的更嚴重，應嚴格控制犯這種錯誤的概率。統(tǒng)計學本平均數(shù)的假設檢驗（一）u檢（二）t檢以單個樣本平均數(shù)的檢驗為例

t分

2)y樣本平均數(shù)y的分布必趨向正態(tài)分布N(， )y并且u

y

當樣本容量不太大(n<30)而

2為未知時，以樣均方s

估計

2，則其標準化離

(ys

t分布，具有自由度DF=n-1ty sy

(51)nsy ns為樣本標準差，n為樣本容量t分布(t-distribution)是1908年Ｗ.SGosset的，又叫學生氏分布(students’tdistribution)稱密度函數(shù)曲線，具有一個單獨參數(shù)

是自由度。在理論上，當v增大時，tt分布的密度函數(shù)πν[(ν2)/πν[(ν2)/

[(ν1)/

(2 2ν

(

(53)t分布的平均數(shù)和標準差t

(54) (假定2) 正態(tài)分布正態(tài)分布t分布t分布曲線是對稱的0.40圍繞其平均數(shù)t

向

較，t分布曲線稍為扁平5.5)。t分布是一組隨自由度v而改變的曲線，但

- - 當v＞30時接近正態(tài)曲線

圖 標準化正態(tài)分布與自由度為4t分布曲線合一。由于t分布受自由度制約，所以tt分布的概率累積函數(shù)

ftdt

(55)和正態(tài)概率累積函數(shù)一樣，t分布的概率累積函數(shù)也分一尾表和兩尾表。計算t于給定t0值時

t0

f f

tdt因而tt到∞的面積為1－Fv(t)，而兩尾正態(tài)分布正態(tài)分布t分布- - 標準化正態(tài)分布與t分布曲在t表中，若v相同，則P越大，t越?。籔越小，t越大。因此在假設測驗時，若算得的|t|<t，則接受無效假設。(一u檢σ2未知時，n＞30，用S2來代替σ2，仍可復習u分（樣本平均數(shù)的標準化變量,正態(tài)離差u

x xn n例題已知某品種玉米單穗重(g)服N(300,11.52)。在種植過程中噴灑了某種藥劑。欲了解該藥劑對玉米穗重是否產(chǎn)生影響，從噴過藥的植株上隨機選取9個果穗，測得樣本單穗重的平均數(shù)為307克，標準差為12.3。測驗藥劑對玉米穗重是否有影響？分析解（1）HO：μ=μ0HA:μ（2）顯著水平α計算ux307

n9 11.5n9查附表P>0.05，所以接受H0即該藥劑對玉米穗重沒有影例:生產(chǎn)某種紡織品，要求棉花纖維長度平均 假設H0：μμ0，即該棉花品種纖維長度達不到30.0mm。對HA：μ≥μ0；確定顯著水平檢驗計算推斷：單尾檢驗臨界值u0.05＝1.645。|u|＜1.645，P＞0.05，故接受H0，該品種纖維長（二）小樣本平均數(shù)的假設檢驗——t檢 n＜30,σ2未知時，s2與σ2相差較大，u不呈正態(tài)分布，而呈自由度為n-1的t分布。以單個樣本平均數(shù)的t測驗為例測驗某一樣y所屬總體平均數(shù)是和某一指定的總體平均數(shù)相同例題：某地生產(chǎn)上種植的春小麥良種的千36.8、35.9、34.6，問新引入品種的千重與當?shù)亓挤N有無顯著差別良種，故用兩尾檢驗解：（1）H0:μμ0＝34gHAμ選取顯著水平計x

34.6)/8

35.2(gSS(x

x)2

(2

37.62

34.62

/8SSn181s SSn181nsx sn

0.58(g8tx35.28

sx 查附表4，自由度df＝n-1=7時t0.05＝2.365t<t0.05,p>三、兩個樣本平均數(shù)的假設檢驗通過兩個樣本平均數(shù)的比較，以測驗這兩個樣本所屬的總體平均數(shù)有無顯著差異。測驗方

成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比成對數(shù)據(jù)的比（先配對（一）成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比成組數(shù)據(jù)資料兩個抽樣樣本彼此獨立成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較又依兩個樣本所屬的總方差(2和 )是否已知、是否相等而采用不同的測 方法復樣本平均數(shù)差數(shù)的分樣本平均數(shù)差數(shù)分布的平均數(shù)x12x12

2樣本平均數(shù)差數(shù)分布的方 2

σ12和σ22為已知時，或總體方差未知但樣本平均數(shù)差數(shù)的標準誤2122x2122(x1x2)(x1x2)(12)(x1x2xx u 例:根據(jù)多年資料，某雜交黑麥從播種到開花的天數(shù)的標準差為，現(xiàn)在干旱(條件下查40株，得出從播種到開花的平均天數(shù)為69.5；正常(B條件下0株，得出從播種到開花的平均天數(shù)為，試比較兩種條件下黑麥從播種到開花的天數(shù)有無顯著差別。解：總體方差已知，故用u檢驗；又事先不、所得從播種到開花的天數(shù)是否相同，需尾檢驗。假設H0：μ1＝μ2，HAμ1μ2取顯著水平α(4)推斷：|u|否定HA，干旱(4)推斷：|u|否定HA，干旱對其影響＝1.96，P＞0.05，接受σ12和σ22未知，兩樣本n1和n2容量較小，但可假定σ12＝σ22＝σ2時。用t測驗。兩個樣本方差 平均值SSSS

(x

x

(x

x)2es2e

2

n1

該公式可變形s2(n1)s2 es2e

兩樣本差數(shù)的標準 s2 s2 s2 s2x12于是在假設H0:μ1=μ2時可進行t測tx1x2xS1x2x自由度為

(n1-1)+(n2-例題：用轉(zhuǎn)和非轉(zhuǎn)兩種稻米飼養(yǎng)一月齡解：本題σ2和σ2未知，且為小樣本，用 檢驗；事先不知兩種飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重量孰高孰低，故 尾檢驗。(1)假設H0：μ1＝μ2，對HA:μ1≠μ2(2)規(guī)定顯著水平α0.05(3)檢驗計算查附表4df=12+7-2=17(4推斷：接受，兩種稻米飼養(yǎng)大白鼠的增重量沒有顯著差別。1兩樣本1的檢

2和

2未知，且

2≠σ21時 2此時從t分布，只能進行近似的t檢驗。由于σ2≠σ2，所以兩樣本平均數(shù)差數(shù)的 21時 2差S2和S2分別估計總體方差σ2和σ2， ss2 s2x12s x12作t′檢驗時，需先計算k和kk kktt′近似服從于t分布，其自由度為ν′，查t值表得tα(ν′)臨界值。例.測定冬小麥3號的蛋白質(zhì)含量(％)10 ，S22＝0.135t檢驗。使尾檢驗。(1)假設H0：μ1＝μ2對HA:μ1≠μ2(2)取顯著水平α0.01(3)檢驗計算 kk（二）成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的假設檢成對數(shù)據(jù)的比較要求兩樣本間配成對，每一對除隨機地給予不同處理外，其他試驗條件應盡量一致。成對數(shù)據(jù)特點：由于同一配對內(nèi)兩個供試單位的試驗條件非常接近，而不同配對間的條件差異又可以通過各個配對差數(shù)予以消除，因而，可以控制試驗誤差，具有較高精確度。配對資料的一般形觀察值樣本容平均1……__2__…nd注：dixi1樣本（差數(shù)）的平均dind 配對n樣本（差數(shù)）的標準(d(dd2in1樣本（差數(shù)）平均數(shù)的標準d)2因此（用t測驗的機會較多t

dsd在假設μd=0時

tdsdn-例題:現(xiàn)從8窩仔豬中每窩選出相同、體重接近的仔豬兩頭進行飼料對比試驗，將每窩兩頭仔豬隨機分配到兩個飼料組中，時間3天，試驗結果見下表。問兩種飼料喂飼仔豬增重有無顯著差異？窩12345678甲飼料乙飼料d=x1-解：1、提出無效假設與備擇假H0：d

H 2、顯著性水平α=0.05和3、計t值d

nSd Sdn

t Sd

88

查t值表

df

1

81t0.01（7）=因為t>3.499，P否定H0，接受HA4、推斷：甲種飼料極顯著優(yōu)于乙種飼料成對數(shù)據(jù)平均數(shù)d體，差數(shù)平均數(shù)具有N )；而每d成組數(shù)據(jù)平均數(shù)本頻率的假設屬于間斷性計數(shù)資料。類似這些性狀組成的總體通常服從二項分布，因此叫二項總體，即由“非此即彼”組成的總體。以一個樣本頻率的假設檢驗為檢驗一個樣本頻率與某一理論頻率p0的差根據(jù)和的大小，其檢驗方法是不一樣的。當或＜5，則由二項式(+q展開式直接檢驗。p(x)

Cxp

xq當np或nq＞5時，二項分布趨近正態(tài)，可u檢驗，但需進行連續(xù)性矯如或均大于時，則可不進行連續(xù)性矯正。樣本百分數(shù)的標準誤p0(1p0(1p0) u?p0S準離差（nq>5，用tc測驗?

nscs[例5.8紫花和白花的大豆雜交，在F2代共得2891、假設大豆花色遺傳符合一對等位的分離規(guī)律，紫花植株的百分數(shù)是75%，即H0:p=0.75；對HA:2、顯著水平0.05，作兩尾測驗 3