七年級數學下冊 完全平方公式課件 北師大版

標題第一章整式完全平方公式(1)8(北師大版.七年級數學下)奮斗的人生最美好回顧與思考公式的結構特征:左邊是a2?

b2;

兩個二項式的乘積,平方差公式應用平方差公式的注意事項:

對于一般兩個二項式的積,看準有無相等的“項”和符號相反的“項”;僅當把兩個二項式的積變成公式標準形式后，才能使用平方差公式。回顧&

思考?(a+b)(a?b)=即兩數和與這兩數差的積.右邊是兩數的平方差.?弄清在什么情況下才能使用平方差公式:在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊,做到不弄錯符號、當第一(二)數是乘積且被平方時

要注意添括號,是運用平方差公式進行多項式乘法的關鍵。完全平方公式一塊邊長為a米的正方形實驗田，做一做圖1—6a因需要將其邊長增加b

米。形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖1—6).用不同的形式表示實驗田的總面積,并進行比較.abb法一直接求總面積=(a+b)；2法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你發(fā)現(xiàn)了什么?探索:

2公式:完全平方公式動腦筋(1)你能用多項式的乘法法則來說明它成立嗎?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推證

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2?2ab+b2.小穎寫出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2(a?b)2=她是怎么想的?利用兩數和的完全平方公式推證公式(a?b)2=[a+(?b)]2=

2

+

2

+

2

aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+你能繼續(xù)做下去嗎?的證明初識完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.aabba2ababb2結構特征:左邊是的平方;二項式右邊是a2+b2a2+b2(兩數和)(差)(a+b)2=a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2.=(a?b)2a?ba?baaabb(a?b)bb(a?b)2a2+2ab+b2a+ba?b兩數的平方和+加上?(減去)2ab2ab這兩數乘積的兩倍.(a?b)2=a2?2ab+b2幾何解釋:用自己的語言敘述上面的公式語言表述:兩數和的平方等于這兩數的平方和加上這兩數乘積的兩倍.22(a?b)2=a2?2ab+b2(差)(減去)例題解析例題學一學例1利用完全平方公式計算：(1)

(2x?3)2；(2)

(4x+5y)2;(3)(mn?a)2

使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,

注意先把要計算的式子與完全平方公式對照,明確個是a,哪個是b.第一數2x4x22x的平方,()2?減去2x第一數與第二數?2x3?乘積的2倍,?2加上+第二數3的平方.2=?12x+9

;閱讀

(2)(3)

.解：(1)

(2x?3)2

做題時要邊念邊寫：

=3隨堂練習隨堂練習p34(1)(x?2y)2；(2)(2xy+x)2

;1、計算：接糾錯練習(3)

(n+1)2?n2.糾錯練習

指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)

(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a?1)2＝a2?2a?1.解:(1)第一數被平方時,未添括號;第一數與第二數乘積的2倍少乘了一個2;應改為:(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+1;

(2)少了第一數與第二數乘積的2倍(丟了一項);應改為:(2a+1)2＝(2a)2+2?2a?1

+1;

(3)第一數平方未添括號,第一數與第二數乘積的2倍錯了符號;第二數的平方這一項錯了符號;應改為:(a?1)2＝(a)2?2?(a)?1+12;

本節(jié)課你的收獲是什么？小結本節(jié)課你學到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．結果不同：完全平方公式的結果是三項，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的結果是兩項，即(a+b)(a?b)＝a2?b2.有時需要進行變形，使變形后的式子符合應用完全平方公式的條件，即為“兩數和(或差)的平方”，然后應用公式計算.在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊,做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2；第一(二)數是乘積被平方時要注意添括號,是運用完全平方公式進行多項式乘法的關鍵拓展練習

下列等式是否成立?說明理由．(1)(4a+1)2=(1?4a)2；(2)(4a?1)2=(4a+1)2；(3)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；(4)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a+1).(1)由加法交換律4a+l＝l?4a。成立理由:(2)

∵

4a?1＝(4a+1)，成立∴(4a?1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3)

∵(1?4a)＝?(1+4a)不成立．即(1?4a)＝(4a?1)＝(4a?1)，∴