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2.3幕函數(shù)一?教課目的:?知識(shí)技術(shù)理解幕函數(shù)的觀點(diǎn);經(jīng)過詳細(xì)實(shí)例認(rèn)識(shí)幕函數(shù)的圖象和性質(zhì),并能進(jìn)行初步的應(yīng)用過程與方法類比研究一般函數(shù),指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的過程與方法,后研幕函數(shù)的圖象和性質(zhì).感情、態(tài)度、價(jià)值觀進(jìn)一步浸透數(shù)形聯(lián)合與類比的思想方法;(2)領(lǐng)會(huì)幕函數(shù)的變化規(guī)律及包含此中的對(duì)稱性二.要點(diǎn)、難點(diǎn)要點(diǎn):從五個(gè)詳細(xì)的幕函數(shù)中認(rèn)識(shí)的觀點(diǎn)和性質(zhì)難點(diǎn):從幕函數(shù)的圖象中歸納其性質(zhì)學(xué)法與教具(1)學(xué)法:經(jīng)過類比、思慮、溝通、議論,理解幕函數(shù)的定義和性質(zhì);教課器具:多媒體.教課過程:引入新知閱讀教材P90的詳細(xì)實(shí)例(1)~(5),(1)它們的對(duì)應(yīng)法例分別是什么?
思慮以下問題
.(2
)
以上問題中的函數(shù)有什么共同特點(diǎn)?
讓學(xué)生獨(dú)立思慮后溝通,指引學(xué)生歸納出結(jié)論
答:1、(1)
乘以
1(2)求平方
(3)
求立方(4)求算術(shù)平方根
(5)求—1
次方2、上述的問題波及到的函數(shù),都是形如:
y=
,此中
x
是自變量,
:是常數(shù).研究新知幕函數(shù)的定義一般地,形如yR)的函數(shù)稱為幕孫函數(shù),此中x是自變量,:-是常1如y=x2,y=x3,y二等都是幕函數(shù),幕函數(shù)與指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)同樣,都(112)八(2)2y二x2(3)y=xX(4J.3y=x(5))y二x提如何畫出以上五個(gè)函數(shù)圖像問:如奇偶性,定義域等,畫出函數(shù)圖像,指引學(xué)生用列表描點(diǎn)法,應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì),是基本初等函數(shù).122.研究函數(shù)的圖像y二x23y=x-1y=x15最后,教師利用電腦軟件畫出以上五個(gè)數(shù)數(shù)的圖像讓學(xué)生經(jīng)過察看圖像,分組議論,研究幕函數(shù)的性質(zhì)和圖像的變化規(guī)律,教師注意指引學(xué)生用類比研究指數(shù)函數(shù),對(duì)函數(shù)的方法研究幕函數(shù)的性質(zhì)
經(jīng)過察看圖像,填
P91
研究中的表格y=x231—y=xy=xy=x2y=x{x|x式0}定義域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第I象限單一在第I象限單一在第I象限單一在第I象限單一在第I象限單一在第I象限單一增減性遞加遞加遞加遞加遞減定點(diǎn)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)3?幕函數(shù)性質(zhì)x(1)全部的幕函數(shù)在(0,+^)都有定義,而且圖象都過點(diǎn)(1,1)(原由:1=1);(2)x>0時(shí),幕函數(shù)的圖象都經(jīng)過原點(diǎn),而且在[0,+8]上,是增函數(shù)(從左往右看,函數(shù)圖象漸漸上漲).2特別地,當(dāng)x>1,x>1時(shí),x?(0,1),y=x的圖象都在y=x圖象的下方,形狀向下凸越大,下凸的程度越大(你能找出原由嗎?)2當(dāng)/av1時(shí),x?(0,1),y=x的圖象都在y=x的圖象上方,形狀向上凸,a越小,上凸的程度越大(你能說出原由嗎?)(3)aV0時(shí),幕函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù).在第一家限內(nèi),當(dāng)x向原點(diǎn)湊近時(shí),圖象在y軸的右方無(wú)窮迫近y軸正半軸,當(dāng)x慢慢地變大時(shí),圖象在x軸上方并沒有窮迫近x軸的正半軸.例題:?證明幕函數(shù)f(x)?漢在[0,?::]上是增函數(shù)證:任取x「X2?[0,?::),且X1v冷則f(X1)-f(X2)=.X1-X2(貳_憶)(衣+忑)XrX2”X1X2因X1-X2V0,X1X2>0因此思慮:
f(xj:::f(X2),即f(x)八匚在[0,r]上是增函數(shù).我們知道,若y=f(x)0,若丄血:::1得f(xJ::f(X2),你可否用這類作比的f(X2)方法來(lái)證明f(x)二x在[0^::]上是增函數(shù),利用這類方法需要注意些什么?2?利用函數(shù)的性質(zhì),判斷以下兩個(gè)值的大小113322(1)26,36(2)(x1尸,x"(x0)(3)(a24)匕4一4剖析:利用幕函數(shù)的單一性來(lái)比較大小講堂練習(xí)2畫出y=x3的大概圖象,并求出其定義域、奇偶性,并判斷
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