高二數(shù)學(xué)：專題04離散型隨機變量分布列及其數(shù)字特征（原卷版）（人教A版選擇性必修第三冊）

專題04離散型隨機變量分布列及其數(shù)字特征一、單選題1．（2021·全國高二課時練習(xí)）下列隨機變量不是離散型隨機變量的是A．某景點一天的游客數(shù)ξB．某尋呼臺一天內(nèi)收到尋呼次數(shù)ξC．水文站觀測到江水的水位數(shù)ξD．某收費站一天內(nèi)通過的汽車車輛數(shù)ξ2．（2020·永安市第三中學(xué)高二期中）設(shè)隨機變量服從兩點分布，若，則成功概率（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.83．（2020·全國高二課時練習(xí)）若隨機變量的分布列如下表：則（）A． B． C． D．4．（2020·遼源市田家炳高級中學(xué)校高二期中（理））已知隨機變量滿足，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．5．（2020·天津市南開中學(xué)濱海生態(tài)城學(xué)校高二期中）已知X的分布列為X﹣101P且Y＝aX+3，E（Y），則a為（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2020·山東省泰安英雄山中學(xué)高二期中）甲乙兩人進行乒乓球賽，現(xiàn)采用三局兩勝的比賽制度，規(guī)定每局比賽都沒有平局（必須分出勝負(fù)），且每一局甲贏的概率都是，隨機變量表示最終的比賽局?jǐn)?shù)，若，則（）A． B． C． D．7．（2020·浙江高三其他模擬）已知隨機變量滿足，，且，．若，則（）．A．，且 B．，且C．，且 D．，且8．（多選）（2021·全國高二課時練習(xí)）如果X是一個離散型隨機變量，那么下列命題中是真命題的為（）A．X取每一個可能值的概率是正數(shù)B．X取所有可能值的概率和為1C．X取某兩個可能值的概率等于取其中每個值的概率之和D．X在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和9．（多選）（2021·全國高二課時練習(xí)）若隨機變量服從兩點分布，其中，，分別為隨機變量的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．10．（多選）（2020·山東濰坊市·高二期中）設(shè)離散型隨機變量X的分布列為X01234Pq0.40.10.20.2若離散型隨機變量Y滿足，則下列結(jié)果正確的有（）A． B． C． D．二、填空題11．（2021·全國高二課時練習(xí)）若隨機變量的分布列為，則___________．12．（2020·全國高三專題練習(xí)）已知隨機變量的分布列如下表，其中.01-1若，，依次成等差數(shù)列，則的最大值為______，若，，依次成等比數(shù)列，則的最大值為______.三、解答題13．（2021·遼寧高三其他模擬（理））2020年爆發(fā)人群廣泛感染的新型冠狀病毒是一種可以借助飛沫和接觸傳播的變異病毒．某市防疫部門為盡快篩查出新冠病毒感染者，將高風(fēng)險地區(qū)及重點人群按照單樣檢測，中風(fēng)險地區(qū)可以按照混樣檢測，低風(fēng)險地區(qū)可以按照混樣檢測．單樣檢測即為逐份檢測，混樣檢測是將份或份樣本分別取樣后混合在一起檢測．若檢測結(jié)果為陰性，則全為陰性，若檢測結(jié)果為陽性，就要同時對這幾份樣本進行單獨逐一檢測，假設(shè)在接受核酸檢測樣本中，每份樣本的檢測結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨立的，且中風(fēng)險地區(qū)每份樣本是陽性結(jié)果的概率均為．（1）現(xiàn)有該市中風(fēng)險地區(qū)的份核酸檢測樣本要進行混樣檢測，求檢測總次數(shù)為次的概率．（2）現(xiàn)有該市中風(fēng)險地區(qū)的份核酸檢測樣本，已隨機平均分為三組，要采用混樣檢測，設(shè)檢測總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.14．（2021·全國高三月考（理））已知某品牌的蛋糕店在地區(qū)有兩家連鎖分店，每個分店配有名員工，且每個分店中至少有人上班時，該分店可以正常營業(yè)；若某一家分店的員工全部休息，另一家分店的員工全部上班，則必須對員工進行調(diào)崗，將人調(diào)至員工全部休息的分店，使得兩店都正常營業(yè)；若人手不夠，則掛出“今日休息”的牌樣．（1）已知元旦這天，每名員工正常上班的概率均為，求元旦這天不發(fā)生調(diào)崗的概率；（2）已知元旦這天，每名員工正常上班的概率均為，記掛出“今日休息”的牌樣的店數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．15．（2021·全國高三專題練習(xí)）中國提出共建“一帶一路”，旨在促進更多的經(jīng)濟增長和更大的互聯(lián)互通，隨著“一帶一路”的發(fā)展，中亞面粉、波蘭蘋果、法國紅酒走上了國人的餐桌，中國制造的汽車、電子元件、農(nóng)產(chǎn)品豐富著海外市場.為拓展海外市場，某電子公司新開發(fā)一款電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個系統(tǒng)有3個電子元件組成，各個電子元件能正常工作的概率為，且每個電子元件能否正常工作相互獨立，若系統(tǒng)中有超過一半的電子元件正常工作，則可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費用為900元.（1）求系統(tǒng)需要維修的概率；（2）該電子產(chǎn)品共由3個系統(tǒng)組成，設(shè)為電子產(chǎn)品所需要維修的費用，求的期望；（3）為提高系統(tǒng)正常工作的概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個新元件正常工作的概率為，且新增元件后有超過一半的電子元件正常工作，則可以正常工作.問：滿足什么條件時可以提高整個系統(tǒng)的正常工作概率？16．（2021·全國高三專題練習(xí)）為降低工廠廢氣排放量，某廠生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號的減排器，現(xiàn)分別從甲、乙兩種減排器中各自抽取100件進行性能質(zhì)量評估檢測，綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示：減排器等級及利潤率如下表，其中．綜合得分的范圍減排器等級減排器利潤率一級品二級品三級品（1）若從這100件甲型號減排器中按等級分層抽樣的方法抽取10件，再從這10