高二數(shù)學(xué)：第4章數(shù)列 基礎(chǔ)測(cè)試1

人教A版選擇性必修第二冊(cè)第四章數(shù)列基礎(chǔ)測(cè)試1一、單選題1．在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=（）A．9 B．12 C．15 D．182．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，且，則的值為（）A．1或 B．1 C．2或 D．23．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）A．20 B．17 C．18 D．194．在等差數(shù)列中，若為其前項(xiàng)和，，則的值是（）A．60 B．11 C．50 D．555．《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)北魏時(shí)期大數(shù)學(xué)家張丘建所著，約成書(shū)于公元466-485年間.其中記載著這么一道“女子織布”問(wèn)題：某女子善于織布，一天比一天織得快，且每日增加的數(shù)量相同.已知第一日織布4尺，20日共織布232尺，則該女子織布每日增加（）尺A． B． C． D．6．正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則（）A．1 B．2 C．4 D．87．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．60 B．120 C．160 D．2408．公差不為0的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A．2 B．4 C．8 D．169．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（）A． B．C． D．10．?dāng)?shù)列，…的通項(xiàng)公式可能是（）A． B． C． D．11．已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．12．等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前項(xiàng)和等于（）A．160 B．180 C．200 D．220二、填空題13．設(shè)為等比數(shù)列，且，則______.14．已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根．則=_________.15．若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則______．16．等差數(shù)列中，為的前項(xiàng)和，若，則_________.三、解答題17．已知等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求n的值；（2）求出的通項(xiàng)公式.19．設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.20．已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，問(wèn)使的最小正整數(shù)是多少？21．已知數(shù)列（）是公差不為0的等差數(shù)列，若，且，，成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22．設(shè)是等比數(shù)列，其前項(xiàng)的和為，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求的最小值.參考答案1．A【分析】在等差數(shù)列{an}中，利用等差中項(xiàng)由求解.【詳解】在等差數(shù)列{an}中，a5=3，a9=6，所以，所以，故選：A2．C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，由題中條件，求出公比，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，且，所以，解得，所?故選：C.3．C【分析】根據(jù)題中條件，由，即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和，所以．故選：C．4．D【分析】根據(jù)題中條件，由等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，若為其前項(xiàng)和，，所以.故選：D.5．D【分析】設(shè)該婦子織布每天增加尺，由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求出結(jié)果【詳解】設(shè)該婦子織布每天增加尺，由題意知，解得．故該女子織布每天增加尺．故選：D6．C【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)算求解即可.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列滿足，則有，即，又由數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，故．故選：C．7．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，結(jié)合題意，可得出，最后根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，得出，從而可得出結(jié)果.【詳解】解：由題可知，，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，則，故.故選：B.8．D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，數(shù)列是等比數(shù)列，故=16.【詳解】等差數(shù)列中,,故原式等價(jià)于解得或各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列,故得到，數(shù)列是等比數(shù)列，故=16.故選：D.9．D【分析】根據(jù)題中條件，先求出等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，所以，因此.故選：D.10．D【分析】根據(jù)觀察法，即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】因?yàn)閿?shù)列可寫(xiě)成，所以其通項(xiàng)公式為.故選：D.11．D【分析】根據(jù)題意可得，先求，，，，…，所以猜測(cè)，經(jīng)驗(yàn)證即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，，，…，所以猜測(cè)，代入，所以滿足題意，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式，考查了利用規(guī)律對(duì)通項(xiàng)公式的猜想和驗(yàn)算，屬于中檔題.解本類(lèi)問(wèn)題有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）當(dāng)數(shù)列無(wú)法直接得出通項(xiàng)公式時(shí)，可觀察前幾項(xiàng)的規(guī)律；（2）通過(guò)前幾項(xiàng)的規(guī)律進(jìn)行猜想；（3）最后驗(yàn)算，必須帶入原等式進(jìn)行驗(yàn)算.12．B【分析】把已知的兩式相加得到，再求得解.【詳解】由題得，所以.所以.故選：B13．10【分析】根據(jù)題中條件，由等比數(shù)列的性質(zhì)，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，且，所以.故答案為：.14．【分析】先求得方程的根，根據(jù)是遞增的等差數(shù)列，可求得的值，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求得公差d和首項(xiàng)，進(jìn)而可求得.【詳解】方程的兩根為2,3，由題意得設(shè)數(shù)列的公差為d，則，解得，從而，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：15．0【分析】根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式列方程組，求得首項(xiàng)和公差，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可得解．【詳解】設(shè)的公差為，則由，得，解得故．故答案為：016．2【分析】直接利用等差數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所?故答案為：2.17．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題中條件，先得出公差，進(jìn)而可求出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由等差數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列中，首項(xiàng)為，公差為，所以其通項(xiàng)公式為；（2）由（1）可得，數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（1）或；（2）【分析】（1）直接對(duì)進(jìn)行配方，由可求出其最小值（2）由求解的通項(xiàng)公式【詳解】解：（1），因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，取最小值，（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以【點(diǎn)睛】此題考查由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式，考查的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題19．（1）；（2）.【分析】（1）由，得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，再由已知條件可得：，即可得解；（2）由（1）得，所以,分組求和即可得解.【詳解】（1）由，得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.由，，成等比數(shù)列可得，即，解得，所以.（2）由（1）得，所以所以.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的基本量的運(yùn)算和數(shù)列的分組求和法，是常規(guī)的計(jì)算題，屬于基礎(chǔ)題.20．（1）；（2）59.【分析】（1）由已知求得，，，，得公比，即可寫(xiě)出通項(xiàng)；（2）由題意可得可得是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.所以，所以，由，作差可得：，時(shí)也滿足上式，根據(jù)裂項(xiàng)相消法求和即可得解.【詳解】（1）解：.，，則等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，由為等比數(shù)列，得公比，則，；（2）：由，得，當(dāng)時(shí)，，則是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，，則，作差可得.當(dāng)時(shí)，滿足上式由，得，則最小正整數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列與函數(shù)，考查了求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)求和法，有一定的計(jì)算量，屬于中檔題.21．（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)的公差為d，由，，成等比數(shù)列，得，從而解方程可求出公差，進(jìn)而可求得的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，然后利用裂項(xiàng)相消法可求得【詳解】解：（1）設(shè)的公差為d，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以.即，即又，且，解得所以有.（2）由（1）知：則.即.【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列基本量計(jì)算，考查裂項(xiàng)相消法求和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題22．（1）；（2）.【分析】（1）由題意易得，根據(jù)等比數(shù)