2020高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 .2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用課后課時(shí)精練

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3。2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用A級(jí)：基礎(chǔ)鞏固練一、選擇題1．對(duì)于分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k，下列說(shuō)法正確的是（)A．k越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小B．k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越小D．k越大,“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越大答案B解析k越大，“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越小，則“X與Y有關(guān)系"的可信程度越大．即k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越?。蔬xB.2．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行研究時(shí)，若有99.5%的把握認(rèn)為事件A和B有關(guān)系，則具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是()A．k≥6.635 B．k〈6。635C．k≥7。879 D．k〈7.879答案C解析有99。5％的把握認(rèn)為事件A和B有關(guān)系,即犯錯(cuò)誤的概率為0.5%，對(duì)應(yīng)的k0的值為7。879，由獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想可知應(yīng)為k≥7。879。3．某高?！督y(tǒng)計(jì)》課程的教師隨機(jī)給出了選該課程的一些情況，具體數(shù)據(jù)如下：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷選修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得K2≈4.844,因?yàn)镵2〉3。841，所以可以判定選修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)．那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（）A．5％ B．95％C．1％ D．99%答案A解析若K2〉3。841，說(shuō)明有95%的把握認(rèn)為選修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)，即有5％的把握認(rèn)為選修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別無(wú)關(guān)，也就是“選修統(tǒng)計(jì)課程與性別有關(guān)”出錯(cuò)的可能性為5％.4．在等高條形圖中，下列哪兩個(gè)比值相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大？()A。eq\f（a，a＋b)與eq\f(d,c＋d） B。eq\f（c,a＋b）與eq\f(a,c＋d)C。eq\f(a,a＋b）與eq\f(c,c＋d） D.eq\f（a,a＋b)與eq\f（c,b＋c）答案C解析由等高條形圖可知eq\f(a,a＋b)與eq\f(c，c＋d）的值相差越大,|ad－bc|就越大，相關(guān)性就越強(qiáng)．5．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為(）A．99% B．95%C．90％ D．無(wú)充分依據(jù)答案B解析由表中數(shù)據(jù)得K2＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23）≈5.059〉3.841，所以約有95％的把握認(rèn)為兩變量之間有關(guān)系．二、填空題6．某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？________（填“是”或“否”）．答案是解析因?yàn)樵?0歲至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即eq\f(b,a＋b）＝eq\f（18,58）,eq\f（d，c＋d)＝eq\f（27，42），兩者相差較大，所以經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的．7．在研究性別與吃零食這兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是________．①若K2的觀測(cè)值k＝6。635，則我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系,那么在100個(gè)吃零食的人中必有99人是女性；②由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時(shí)，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性為99％；③由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時(shí)，是指每進(jìn)行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯(cuò)誤．答案③解析K2的觀測(cè)值是支持確定有多大的把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量吃零食與性別有關(guān)系"的隨機(jī)變量值,所以由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時(shí)，是指每進(jìn)行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯(cuò)誤，故填③。8．某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時(shí)，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3000人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)K2＝6.023,則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系的可信程度是________．P（K2≥k0)…0.0250。0100。005…k0…5.0246.6357。879…答案97.5％解析∵K2＝6.023>5。024，∴可斷言市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系的可信程度為97。5%.三、解答題9．某學(xué)生對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)（說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)．（1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學(xué)說(shuō)明其30位親屬的飲食習(xí)慣；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表；主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下50歲以上總計(jì)（3）能否有99％的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫出簡(jiǎn)要分析．解（1)由莖葉圖，可知30位親屬中50歲以上的人飲食多以蔬菜為主，50歲以下的人飲食多以肉類為主．（2）2×2列聯(lián)表如下所示：主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下481250歲以上16218總計(jì)201030(3）由題意，知隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k＝eq\f（30×4×2－16×82，12×18×20×10）＝10〉7.879，故有99.5％的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)．B級(jí)：能力提升練10．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一型號(hào)零件．記生產(chǎn)的零件的尺寸為t(cm)，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若t∈（2。9，3,1]，則該零件為優(yōu)等品；若t∈（2。8,2.9］∪(3。1，3。2]，則該零件為中等品；其余零件為次品．現(xiàn)分別從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取50件，經(jīng)質(zhì)量檢測(cè)得到下表數(shù)據(jù)：(1）設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元．若將頻率視為概率,試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估算甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望；(2)對(duì)于這兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件,在排除其他因素影響的情況下,試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)約有多大的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”，并說(shuō)明理由．參考公式：K2＝eq\f（nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d）參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0。250。150。100。050。0250。010k01.3232。0722。7063。8415。0246.635解（1)設(shè)甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件獲得的利潤(rùn)為X元，它的分布列為X31－1P0。80。140。06則有E(X）＝3×0.8＋1×0。14＋（－1)×0。06＝2。48。所以甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為2。48元．（2）由表中數(shù)據(jù)可知，甲機(jī)床優(yōu)等品40件,非優(yōu)等品10件；乙機(jī)床優(yōu)等品30件，非優(yōu)等品20件．制作2×2列聯(lián)表如下：甲機(jī)床乙機(jī)床合計(jì)優(yōu)等品403070非優(yōu)等品102030合計(jì)5050100計(jì)算K