2020-2021學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬卷03（人教A版新教材）（浙江專用）【解析版】

數(shù)學(xué)模擬試卷03第I卷選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2020·河北高二學(xué)業(yè)考試）已知集合，，則（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】由并集定義可得：.故選：C.2．（2019·浙江高二學(xué)業(yè)考試）已知，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，則，即，故.取，此時(shí)，但，故推不出，故選：A.3．（2019·伊寧市第八中學(xué)高一期中）若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則()A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)為偶函數(shù),則.又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).則，即故選：D.4．（2020·黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高三開學(xué)考試（理））設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，∴.故選：C5．（2020·江蘇南通市·高三期中）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，由三角函數(shù)的定義知：，，，，.故選：A.6．（2020·甘肅蘭州市·西北師大附中高三期中）函數(shù)在單調(diào)遞增，且關(guān)于對(duì)稱，若，則的的取值范圍（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以關(guān)于軸對(duì)稱，所以，又在單調(diào)遞增，由可得，解得：，故選：D7．（2020·浙江高一期末）對(duì)于函數(shù)，有以下四種說法：①函數(shù)的最小值是②圖象的對(duì)稱軸是直線③圖象的對(duì)稱中心為④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確的說法的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)取得最小值為，故①正確；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，故③錯(cuò)誤；當(dāng)，即，函數(shù)的遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，故④錯(cuò)誤.故選：A8．（2020·山西呂梁市·高三期中（文））函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【解析】由函數(shù)圖象的平移可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象都關(guān)于對(duì)稱.作出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)一共8個(gè)（四組，兩兩關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱），所以所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于.故選：A9．（2020·山西呂梁市·高三期中（文））已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，只需當(dāng)時(shí)，有一個(gè)根，利用“分離參數(shù)法”求解即可.解：因?yàn)楹瘮?shù),當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，所以只需當(dāng)時(shí)，有一個(gè)根即可，因?yàn)閱握{(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以，即，故選：B.10．（2020·河北高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．【答案】A【解析】時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，易知，，由，解得：，由在上單調(diào)遞增，解得：，的解集是.故選：A.第II卷非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11．（2020·上海青浦區(qū)·高三一模）圓錐底面半徑為，母線長為，則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角___________.【答案】；【解析】因?yàn)閳A錐底面半徑為，所以圓錐的底面周長為，則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角，故答案為：.12．（2020·浙江寧波市·高三期中）設(shè)，則______（用數(shù)值表示），______.（用表示）【答案】9【解析】，，，故答案為：9，．13．（2020·深圳科學(xué)高中高一期中）某移動(dòng)公司規(guī)定，使用甲種卡，須付“基本月租費(fèi)”（每月需交的固定費(fèi)用）30元，在國內(nèi)通話時(shí)每分鐘另收話費(fèi)0.10元；使用乙種卡，不收“基本月租費(fèi)”，但在國內(nèi)通話時(shí)每分鐘話費(fèi)為0.2元．若某用戶每月手機(jī)費(fèi)預(yù)算為50元，則使用__________種卡才合算；若要使用甲種卡合算，則該用戶每月手機(jī)費(fèi)預(yù)算（元）的區(qū)間為__________．【答案】乙【解析】由題意，設(shè)月通話時(shí)間為t分鐘，有甲費(fèi)用為，乙費(fèi)用為，∴每月手機(jī)費(fèi)預(yù)算為50元，則：由知，甲的通話時(shí)間為200分鐘，由知，乙的通話時(shí)間為250分鐘，∴用戶每月手機(jī)費(fèi)預(yù)算為50元，用乙種卡合算；要使用甲種卡合算，即月通話時(shí)間相同的情況下甲費(fèi)用更低，即，解得時(shí)，費(fèi)用在.故答案為：乙，14．（2020·商丘市第一高級(jí)中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)則成立的的取值范圍為______．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，由得，所以；當(dāng)時(shí)，由得，所以．綜上，符合題意的的取值范圍是．故答案為：.15．（2020·遼寧本溪市·高二月考）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，穩(wěn)坐于永樂橋之上的“天津之眼”作為世界上唯一一座建在橋上的摩天輪，其巧奪天工和奇思妙想確是當(dāng)之無愧的“世界第一”.如圖，永樂橋摩天輪的直徑為，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，距離地面的高度為，能看到方圓以內(nèi)的景致，是名副其實(shí)的“天津之眼”.實(shí)際上，單從高度角度來看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的倫敦之眼而躍居世界第一.永樂橋摩天輪設(shè)置有48個(gè)座艙，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要.游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)到后距離地面的高度為，則轉(zhuǎn)到后距離地面的高度為______，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，關(guān)于的函數(shù)解析式為______.【答案】，.【解析】如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)時(shí)，游客甲位于點(diǎn)，以為終邊的角為；根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度約為，由題意可得，.當(dāng)時(shí)，.故答案為：；，16．（2020·浙江建人專修學(xué)院高三三模）已知，若，則___________；___________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，即且，所以?故答案為：，17．（2020·上海虹口區(qū)·高三一模）已知，且有，則___________.【答案】【解析】，因?yàn)?，所以，因此由，而，把代入得：，而，因?故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18．（2020·黑龍江工農(nóng)?鶴崗一中高二期末（文））函數(shù)是奇函數(shù)．求的解析式；當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】函數(shù)是奇函數(shù)，，故，故；當(dāng)時(shí)，恒成立，即在恒成立，令，，顯然在的最小值是，故，解得：．19．（2020·寧夏長慶高級(jí)中學(xué)高三月考（理））已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最小值及單調(diào)減區(qū)間.【答案】（1）最小正周期為；（2）；的單調(diào)遞減區(qū)間為.【解析】(1).所以的最小正周期為.(2)因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值.由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.20．（2019·河北師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，方程的解集為.（1）求的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的定義域和值域分別為和？若存在，求出，的值；若不存在，說明理由.【答案】（1）；（2）存在；，.【解析】（1）由已知，設(shè).因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，即的解析式為；（2）假設(shè)滿足條件實(shí)數(shù)，的存在，由于，因此，即.又的圖象是開口向下的拋物線，且對(duì)稱軸方程，可知在區(qū)間上遞增，故有，并注意到，解得，.綜上可知，假設(shè)成立，即當(dāng)，時(shí)，的定義域和值域分別為和.21．（2020·山西呂梁市·高三期中（文））已知函數(shù)，在上有最小值，無最大值，且滿足.（1）求的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若對(duì)滿足的、有，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，在上有最小值，無最大值，可知：，故有.又與在一個(gè)周期內(nèi)，且；時(shí)，函數(shù)取到最小值.故有，又因?yàn)椋?所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由可知的中一個(gè)對(duì)應(yīng)最大值，一個(gè)對(duì)應(yīng)最小值.對(duì)于函數(shù)其最大值與最小值對(duì)應(yīng)的的距離為半個(gè)周期.∴有.即.22．（2020·安徽省蚌埠第三中學(xué)高一月考）設(shè)函數(shù)（，且）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，是否存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）；（2）不存在，理由見解析.【解析】（1）∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴