等差數(shù)列課件

等差數(shù)列

復(fù)習(xí)舊課1.什么叫做數(shù)列？數(shù)列的種類有？2．列舉幾個數(shù)列的例子。如下：

13579．．．

246810．．．

20161284．．．

-1-4-7-11-14．．．

2．觀察以上幾個數(shù)列的特點（從數(shù)列中前后各項的數(shù)值之間關(guān)系觀察。）特點：從第二項起，每一項與前一項之差都相等。3．歸納總結(jié)出什么樣的數(shù)列為等差數(shù)列講解新課一、等差數(shù)列的定義

如果數(shù)列a1、a2、a3……an……從第二項起，每一項減去它的前一項，所得的差為一個常量d，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，常量d叫做公差。二、等差數(shù)列的通項公式1.公式的推導(dǎo)(根據(jù)等差數(shù)列的定義進行推導(dǎo))設(shè)等差數(shù)列{an}a1、a2、a3……an……公差為d。由a1、a2、a3、a4、a5找出規(guī)律,第n項an與n的關(guān)系即為通項公式.2．公式:an=a1+(n-1)d①解釋公式中量的關(guān)系:a1、an、n、d四個量的關(guān)系:知道任意三個量,可求第四個量.3．公式的運用

②利用通項公式可求等差數(shù)列中任何一項(只要知道首項a1和公差d).例1:求等差數(shù)列2610141822…的第16項.分析:a1=2,d=a2_a1.練習(xí):已知等差數(shù)列a1=21,an=-3,d=-4,求項數(shù)n.例2:在3與18之間插入四個數(shù),使這六個數(shù)成等差數(shù)列,求插入的四個數(shù).分析:求插入的四個數(shù)實際是求等差數(shù)列中四項的數(shù)值,要求數(shù)列中某一項,必須先求出首項和公差d。根據(jù)條件可知該等差數(shù)列有六項，首項為3，第六項為18，利用通項公式可求公差d，然后再求第二項至第五項即插入的四個數(shù)。練習(xí)：在4與32之間插入六個數(shù)，使它們與這兩個數(shù)一起組成等差數(shù)列，求插入的六個數(shù)。3.等差數(shù)列前n項和的公式（1）公式的推導(dǎo)①計算由1加到10的和；數(shù)列①12345678910數(shù)列②10987654321數(shù)列之和11111111111111111111②計算由1加到100的和；數(shù)列①123...979899100數(shù)列②1009998...4321數(shù)列之和101101101...101101101101分析：不管由1加到10還是由1加到100，這些數(shù)都組成一個等差數(shù)列，再把這些數(shù)倒過來寫又為另一個等差數(shù)列，觀察兩個等差數(shù)列的關(guān)系。③結(jié)論由上面兩個等差數(shù)列的求和可得出等差數(shù)列的特點：與首末兩項等距離的兩項的和等于首末兩項之和。設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項為：a1a2a3……an-2an-1an,和為Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+

an①把數(shù)列前n項倒過來寫為另一個數(shù)列：anan-1

an-2……a3

a2

a1和為Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+

a1

②①式+②式得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(

an+

a1)所以2Sn=(a1+an)×n即Sn=(a1+an)×n/2（2）公式Sn=(a1+an)×n/2

①由通項公式an=a1+(n-1)d，求得等差數(shù)列前n項和的第二個公式為：Sn=[2a1+(n-1)d]×n/2

②①公式的實際應(yīng)用例1：一個屋頂?shù)男泵娉傻妊菪?，最上面一層鋪了瓦?1塊，往下面一層多鋪一塊，斜面上共鋪瓦19層，問這個屋頂共鋪瓦多少塊？解題分析：屋頂斜面鋪的瓦片是有規(guī)律的，而且把每一層的瓦片數(shù)放在一塊可組成一個等差數(shù)列。那么這道題可轉(zhuǎn)化為求等差數(shù)列的前n項和的問題，根據(jù)條件可知這個等差數(shù)列共有19項，首項為a1=21，公差d=1，那么把這些已知條件代入求和公式即可求出所鋪瓦片總數(shù)。練習(xí)：一個扇型音樂廳里有30排座位，每后一排比前一排多兩個座位，最后一排120個座位。這個音樂廳一共有多少座位？小結(jié)：重點與難點作業(yè)：習(xí)題13-2第5題、第9題（3）公式的運用等差數(shù)列②公式中各個量的求法求和公式中每個公式均有四個量：a1annSn或a1dnSn四個量中任意知道三個量，可求第四個量。例1：已知等差數(shù)列中a1=-2，a11=32，求S11。解題分析：根據(jù)等差數(shù)列前n項和的公式的量的關(guān)系，已知首項、末項及項數(shù)n的數(shù)值，可求Sn。練習(xí)：①已知等差數(shù)列中d=4，n=26，a26=105，求S26.

②已知等差數(shù)列中a26=-28，n=9，a9=0，求d.例2：已知等差數(shù)列中d=2，an=1，Sn.=-8,求a1

和n。解題分析：要求等差數(shù)列中a1和n,必須利用通項公式和前n項和的公式，聯(lián)立成方程組，然后求解方程組即可得所求的值。練習(xí)：已知等差數(shù)列中a1=3，d=3，an=21，求n、Sn。4．等差中項①定義：如果a、A、b三個數(shù)成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。②公式：A=（a+b）/2,即等差中項為相鄰兩項的平均值。③公式的應(yīng)用A、利用等差中項公式可證明三個數(shù)是否為等差數(shù)列。B、可利用公式求等差數(shù)列中任意一項的值。例1：求(a+2)/2與(a-2)/2的等差中項。解題分析：已知兩個數(shù)求中項直接用等差中項公式求值。即求兩數(shù)的平均值。例2：已知3、9、X為等差數(shù)列，求X值。分析：3個數(shù)中知道兩個數(shù)可求第3個數(shù)，但求值時注