財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)培訓(xùn)之存貯論 課件

財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)培訓(xùn)之存貯論§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型§2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型§4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型§5經(jīng)濟(jì)訂購批量折扣模型§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型§7需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、再訂貨點(diǎn)模型§8需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型§9*物料需求計(jì)劃(MRP)與準(zhǔn)時(shí)化生產(chǎn)方式(JIT)簡(jiǎn)介1財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)培訓(xùn)之存貯論§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型1存貯論存貯是緩解供應(yīng)與需求之間出現(xiàn)的供不應(yīng)求或供過于求等不協(xié)調(diào)情況的必要和有效的方法措施。存貯的費(fèi)用在企業(yè)經(jīng)營(yíng)的成本中占據(jù)非常大的部分。存貯論主要解決存貯策略的兩個(gè)問題：1．補(bǔ)充存貯物資時(shí)，每次補(bǔ)充數(shù)量是多少？2．應(yīng)該間隔多長(zhǎng)時(shí)間來補(bǔ)充這些存貯物資？模型中需求率、生產(chǎn)率等一些數(shù)據(jù)皆為確定的數(shù)值時(shí)，稱之為確定性存貯摸型；模型中含有隨機(jī)變量的稱之為隨機(jī)性存貯模型。2存貯論存貯是緩解供應(yīng)與需求之間出現(xiàn)的供不應(yīng)求或供過于求等不協(xié)引例益民食品批發(fā)部為附近200多家食品零售店提供某品牌方便面的貨源。為了滿足顧客的需求，批發(fā)部幾乎每月進(jìn)一次貨并存入倉庫，當(dāng)發(fā)現(xiàn)貨物快售完時(shí)，及時(shí)調(diào)整進(jìn)貨。如此每年需花費(fèi)在存貯和訂貨的費(fèi)用約37000元。負(fù)責(zé)人考慮如何使這筆費(fèi)用下降，達(dá)到最好的運(yùn)營(yíng)效果？3引例益民食品批發(fā)部為附近200多家食品引例（續(xù)）

益民食品批發(fā)部對(duì)這種方便面的需求進(jìn)行調(diào)查，得到12周的數(shù)據(jù)：

第1周3000箱，第2周3080箱第3周2960箱，第4周2950箱第5周2990箱，第6周3000箱第7周3020箱，第8周3000箱第9周2980箱，第10周3030箱第11周3000箱，第12周2990箱4引例（續(xù)）益民食品批發(fā)部對(duì)這種方便面的引例（續(xù)）

根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析可得到：需求量近似常數(shù)3000(箱/周)；已知單位存儲(chǔ)費(fèi)（包含占用資金利息12％，倉庫，保險(xiǎn)，損耗,管理費(fèi)用8％，合計(jì)存貯率20％，每箱費(fèi)用30元），于是

c1

＝30?20％＝6元／年?箱又知每次訂貨費(fèi)（包含手續(xù)費(fèi)、電話費(fèi)、交通費(fèi)13元，采購人員勞務(wù)費(fèi)12元）于是

c3

＝25元／次5引例（續(xù)）根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析可得到：需§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型，又稱不允許缺貨生產(chǎn)時(shí)間很短存貯模型，是一種最基本的確定性的存貯模型。特點(diǎn)：需求率（即單位時(shí)間從存貯中取走物資的數(shù)量）是常量或近似乎常量；當(dāng)存貯降為零時(shí)，可以立即得到補(bǔ)充并且所要補(bǔ)充的數(shù)量全部同時(shí)到位（生產(chǎn)時(shí)間為零）（注：生產(chǎn)時(shí)間根短時(shí)，可以把生產(chǎn)時(shí)間近似地看成零），不允許缺貨。主要參數(shù)：（3個(gè)常量參數(shù)）

單位存貯費(fèi)：c1

每次訂購費(fèi)：c3

需求率（年需求量）：d(D)6§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型，又稱不允許各參量之間的關(guān)系：

訂貨量Q單位存貯費(fèi)c1

每次訂購費(fèi)c3

越小產(chǎn)生的費(fèi)用越小產(chǎn)生的費(fèi)用越大越大產(chǎn)生的費(fèi)用越大產(chǎn)生的費(fèi)用越小存儲(chǔ)量與時(shí)間的關(guān)系§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型QQ/20TTT123時(shí)間存儲(chǔ)量7各參量之間的關(guān)系：§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型QQ/20TT§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型公式：年存貯費(fèi)＝平均存貯量年單位存貯費(fèi)＝QC1/2年訂貨費(fèi)＝年訂貨次數(shù)一次訂貨費(fèi)＝DC3/Q年總費(fèi)用（TC）＝年存貯費(fèi)＋年訂貨費(fèi)

TC＝QC1/2＋DC3/Q求TC的最小值：－－對(duì)Q求導(dǎo)數(shù)并令其為零，得到：Q*=(2DC3/C1)1/2時(shí)，年總費(fèi)用最少此時(shí)，。年存貯費(fèi)＝年訂貨費(fèi)＝(QC1C3/2)1/2訂貨間隔時(shí)間T0=365(天)／訂貨次數(shù)(D/Q)8§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型公式：8§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型例益民食品批發(fā)部的某品牌方便面，經(jīng)調(diào)查（P265-表）得到：需求量近似常數(shù)3000(箱/周)又單位存儲(chǔ)費(fèi)（包含占用資金利息12％，倉庫，保險(xiǎn)，損耗,管理費(fèi)用8％，合計(jì)存貯率20％，每箱費(fèi)用30元）

C1＝30?20％＝6元／年?箱及每次訂貨費(fèi)（包含手續(xù)費(fèi)、電話費(fèi)、交通費(fèi)13元，采購人員勞務(wù)費(fèi)12元）C3＝25元／次解：利用上述公式，可求得

最優(yōu)存貯量Q*=(2DC3/C1)1/2=1140.18(箱)年存貯費(fèi)＝年訂貨費(fèi)＝(QC1C3/2)1/2＝3420.53(元)訂貨間隔時(shí)間T0=365Q*／D=2.668(天)總費(fèi)用TC=3420.53+3420.53=6841.06(元)9§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型例益民食品批發(fā)部的某品牌方便面靈敏度分析：討論單位存貯費(fèi)c1

和／或每次訂購費(fèi)c3

發(fā)生變化對(duì)最優(yōu)存貯策略的影響

存貯率每次訂貨費(fèi)最優(yōu)訂貨量年總費(fèi)用

（原20％）（原25元／次）（1140.18箱）（6841.06元）

19%231122.036395.0019%271215.696929.2021%231067.266723.7521%271156.357285.00結(jié)論:最優(yōu)方案比較穩(wěn)定?！?經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型10靈敏度分析：討論單位存貯費(fèi)c1和／或每次訂購費(fèi)c3發(fā)例題結(jié)論的實(shí)際操作1、進(jìn)貨間隔時(shí)間2.67天（無法操作）延長(zhǎng)為3天，于是每次訂貨量變?yōu)?/p>

Q=D/365=3000?52?3/365＝1282箱；2、為保證供應(yīng)決定多存貯200箱，于是第1次進(jìn)貨為1282＋200＝1482箱，以后每次1282箱；3,若需提前1（或2）天訂貨，則應(yīng)在剩下貨物量為D/365=3000?52/365=427箱（或854箱）時(shí)就訂貨，這稱為再訂貨點(diǎn)。于是實(shí)際總費(fèi)用為

TC＝QC1/2＋DC3/Q＋200C1＝80088.12元§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型11例題結(jié)論的實(shí)際操作§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型11§2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型，又稱不允許缺貨生產(chǎn)需要一定時(shí)間的存貯模型，是另一種確定性的存貯模型。特點(diǎn)：需求率是常量或近似乎常量；當(dāng)存貯降為零時(shí)開始生產(chǎn)，隨生產(chǎn)隨存儲(chǔ)存貯量以p-d的速度增加，生產(chǎn)t時(shí)間后存貯量達(dá)到最大(p-d)t，就停止生產(chǎn)，以存貯來滿足需求。直到存貯降到零時(shí)，開始新一輪的生產(chǎn)，不允許缺貨。。主要參數(shù)：（4個(gè)常量）

單位存貯費(fèi)：c1

每次訂購費(fèi)：c3

需求率（年需求量）：d(D)

生產(chǎn)率：p12§2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型，又稱不允許§2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型(p-d)t(p-d)t/20TTT123時(shí)間存儲(chǔ)量最高存貯量：(p-d)·tt為生產(chǎn)時(shí)間設(shè)一次生產(chǎn)量為Q則Q=pt，于是t=Q/p，那么(p-d)·t=(p-d)·(Q/p)=(1-d/p)·Q平均存貯量：(p-d)·t/2=(1-d/p)·Q/2t生產(chǎn)時(shí)間不生產(chǎn)時(shí)間13§2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型(p-d)t(p-d)t/20T§2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型公式：年存貯費(fèi)＝平均存貯量?年單位存貯費(fèi)＝(1-d/p)Qc1/2年訂貨費(fèi)＝年訂貨次數(shù)?一次訂貨費(fèi)＝Dc3/Q年總費(fèi)用（TC）＝年存貯費(fèi)＋年訂貨費(fèi)

TC＝(1-

d/p)Qc1/2+Dc3/Q求TC的最小值：－－對(duì)Q求導(dǎo)數(shù)并令其為零，得到：Q*={2DC3/[(1-

d/p)C1]}1/2時(shí)，年總費(fèi)用最少此時(shí)，。年存貯費(fèi)＝年訂貨費(fèi)＝[DC3(1-d/p)C1/2]1/2最大存貯量＝(1-d/p)Q*＝[2DC3(1-d/p)/C1]1/2訂貨間隔時(shí)間T0=年工作天數(shù)／訂貨次數(shù)(D/Q)14§2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型公式：14§2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型

例1一種專用書架

年需求D=4900個(gè)／年＝d

存儲(chǔ)費(fèi)C1=1000元／個(gè)?年年生產(chǎn)能力p=9800個(gè)／年生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)C3=500元／次

求成本最低的生產(chǎn)組織。解：利用上述公式，可求得

最優(yōu)生產(chǎn)量Q*=99(個(gè))年存貯費(fèi)＝年生產(chǎn)準(zhǔn)備＝24875(元)周期T=5(天)總費(fèi)用TC=49750(元)15§2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型例1一種專用書架15§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型特點(diǎn)：當(dāng)存貯降至零后，允許等待一段時(shí)間再訂貨。相當(dāng)于在“經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型”基礎(chǔ)上允許缺貨。主要參數(shù)：（4個(gè)常量參數(shù)）

單位存貯費(fèi)：c1

每次訂購費(fèi)：c3

需求率（年需求量）：d(D)

每單位每年的缺貨費(fèi)：c2需求的量：

定貨量：Q最大缺貨量：S

于是最高存貯量為Q-S16§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型特點(diǎn)：當(dāng)存貯降至零后，允許等待設(shè)周期為T，不缺貨時(shí)間為t1，缺貨時(shí)間為t2T=t1+t2；t1=(Q-S)/d；T=Q/d；t2=S/d

周期內(nèi)不缺貨時(shí)期的平均存貯量為：(Q-S)/2

周期內(nèi)缺貨時(shí)期的平均存貯量為：0平均存貯量=周期內(nèi)總存貯量/周期=[t1?(Q-S)/2+t2?0]/T=t1?(Q-S)/(2T)=(Q-S)2/2Q§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型Q-S0STTT123時(shí)間存儲(chǔ)量tt1217設(shè)周期為T，不缺貨時(shí)間為t1，缺貨時(shí)間為t2§3§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型

同理，平均缺貨量=周期內(nèi)總?cè)必浟?周期=[t1?0+t2?S/2]/T=t2?S/(2T)=S2/2Q

年存貯費(fèi)＝平均存貯量?年單位存貯費(fèi)＝(Q-S)2?C1/(2Q)

年缺貨費(fèi)＝平均缺貨量?年單位缺貨費(fèi)＝S2?C2/(2Q)

年訂貨費(fèi)＝年訂貨次數(shù)?一次訂貨費(fèi)＝DC3/Q

年總費(fèi)用（TC）＝年存貯費(fèi)＋年缺貨費(fèi)+年訂貨費(fèi)

TC＝(Q-S)2?C1/(2Q)+S2?C2/(2Q)＋DC3/Q求TC的最小值：——對(duì)Q,S求偏導(dǎo)數(shù)并令其為零，得到：最優(yōu)訂貨量Q*=[2DC3(C1+C2)/(C1C2)]1/2

最大缺貨量S*={2DC3C1/[C2(C1+C2)]}1/2

18§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型同理，平均缺貨量=周期內(nèi)總§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型例2例1中的專用書架不生產(chǎn)，靠訂貨供應(yīng)需求：已知，

年需求D=4900個(gè)／年＝d；存儲(chǔ)費(fèi)C1=1000元／個(gè)?年訂貨費(fèi)C3=500元／次，年工作日250天求：。

1,不允許缺貨時(shí)，求：Q1*,

T,

TC及年訂貨次數(shù)N；2,允許缺貨時(shí)，C2=2000元／個(gè)?年，求：Q2*,S*,T，t1，t2,TC及年訂貨次數(shù)N；。解：利用上述公式，可求得

1、Q1*=70個(gè)；T*=3.571天；N=70次；TC=70000元。2、d=D/250=19.6；Q2*=85.732?86個(gè)；S*=28.577?29個(gè)；

T*=4.374天；N=57.15557次；TC=57154.76元t2=S/d=1.48天；t1=T-t2=2.89天可以看出：允許缺貨的最小總費(fèi)用比不允許缺貨的少19§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型例2例1中的專用書架不特點(diǎn)：允許缺貨與允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型相比。

（1）補(bǔ)充貨物靠生產(chǎn)，而不是靠訂貨；（2）補(bǔ)充的貨物不可能同時(shí)到位?！?允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型VS時(shí)間tttt1234最大存貯量最大缺貨量其中:t1

存貯量增加的時(shí)間；t2

存貯量減少的時(shí)間t3缺貨量增加的時(shí)間；t4

缺貨量減少的時(shí)間這里：t1，t2

不缺貨；t3,t4

缺貨20特點(diǎn)：允許缺貨與允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型相比。§4允許缺貨§4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型t4,t1

為生產(chǎn)時(shí)間；t1

同時(shí)供貨，t4

同時(shí)補(bǔ)充缺貨t2,t3

不生產(chǎn)；t2,單純供貨，t3

缺貨累積。需要的參數(shù)：D,d,p,c1,c2,c3,Q,V,S關(guān)系：最大存貯量V＝（p-d）t1t1=V/(p-d)V＝dt2t2=V/d最大缺貨量S＝（p-d）t4t4=S/(p-d)S＝dt3t3=S/d設(shè)Q為周期T的總產(chǎn)量，那么Q的一部分用來滿足生產(chǎn)階段（t4,t1）的需求：生產(chǎn)時(shí)間?單位時(shí)間的需求＝(Q/p)?d＝(d/p)?QQ的另一部分用來償還缺貨S和存貯V的需求：V+S=Q–(d/p)?Q=Q?(1-d/p)V=Q?(1-d/p)-S21§4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型t4,t1為生產(chǎn)時(shí)間；§4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型在t1＋t2

時(shí)間平均存貯為(1/2)V，t3,t4

存貯為零

平均存貯量=周期內(nèi)總存貯量/周期=[Q?(1-d/p)－S]2/[2Q?(1-d/p)]在t3＋t4

時(shí)間平均缺貨為(1/2)S，t1,t2

缺貨為零

平均缺貨量=周期內(nèi)總?cè)必浟?周期=S2/[2Q?(1-d/p)]年平均總費(fèi)用

TC＝平均存貯量?C1＋平均缺貨量?C2＋年生產(chǎn)次數(shù)?C3求TC關(guān)于Q,S的偏導(dǎo)數(shù)，并令為零可得

Q*＝{[2DC3(C1+C2)]/[C1C2(1-d/p)]}(1/2)S*＝{[2DC1C3(1-d/p)]/C2(C1+C2)]}(1/2)TC*＝{[2DC1C2C3(1-d/p)]/(C1+C2)}(1/2)22§4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型在t1＋t2時(shí)間平§4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型例1一種專用書架年需求D=4900個(gè)／年＝d存儲(chǔ)費(fèi)C1=1000元／個(gè)?年年生產(chǎn)能力p=9800個(gè)／年生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)C3=500元／次

求成本最低的生產(chǎn)組織。解：利用計(jì)算機(jī)軟件可求得

最優(yōu)生產(chǎn)量Q*=99(個(gè))年存貯費(fèi)＝24875(元)年生產(chǎn)準(zhǔn)備＝24875(元)周期T=5(天)總費(fèi)用TC=49750(元)例3設(shè)例1中的專用書架年需求D=4900個(gè)／年＝d存儲(chǔ)費(fèi)C1=1000元／個(gè)?年年生產(chǎn)能力p=9800個(gè)／年生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)C3=500元／次年缺貨費(fèi)C2=2000元／個(gè)?年一年365日，求成本最低的生產(chǎn)組織。解：利用計(jì)算機(jī)軟件可求得Q*=121(個(gè)),S*=20(個(gè))年存貯費(fèi)＝13555.78(元)年生產(chǎn)準(zhǔn)備＝20247.93(元)年缺貨費(fèi)＝6611.57(元)周期T=9(天)總費(fèi)用TC=40415.28(元)23§4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型例1一種專用書架例3§5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型特點(diǎn)：

在經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的基礎(chǔ)上，商品價(jià)格隨訂貨的數(shù)量變化而變化。因此，在決定最優(yōu)訂貨批量時(shí)，不但要考慮年訂貨費(fèi)、年存貯費(fèi)，還要考慮年購貨數(shù)量及其價(jià)格，以使總費(fèi)用最少。設(shè)訂貨量為Q時(shí)，商品單價(jià)為C。那么，

總費(fèi)用TC=(1/2)QC1+(D/Q)C3+DC24§5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型特點(diǎn)：24§5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型例4,購閱覽桌一年的存貯費(fèi)為價(jià)格的20％，訂貨費(fèi)C3＝200元，年需求D＝300個(gè)／年，單價(jià)C'＝500元／個(gè)，訂貨超過50個(gè)時(shí)價(jià)格"九六"折，訂貨超過100個(gè)時(shí)價(jià)格"九五"折，求最優(yōu)訂貨批量。。解：對(duì)不同折扣情況按經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型計(jì)算訂貨1～49個(gè)：

C'＝500元／個(gè)，C1'＝100元／個(gè)?年計(jì)算得：Q1*＝35(個(gè))，存貯費(fèi)1750元，訂貨費(fèi)1714元，購貨費(fèi)150000元，TC1*=153464元25§5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型例4,購閱覽桌一年的存貯費(fèi)為價(jià)§5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型訂貨50～99個(gè)：

C''＝480元／個(gè)，C1''＝96元／個(gè)年計(jì)算得：Q*＝35(個(gè))，實(shí)際取Q2*＝50(個(gè))，存貯費(fèi)2400元，訂貨費(fèi)1200元，購貨費(fèi)144000元，TC2*=147600元訂貨100個(gè)以上：

C'''＝475元／個(gè)，C1'''＝95元／個(gè)年計(jì)算得：Q*＝36(個(gè))，實(shí)際取Q3*＝100(個(gè))，存貯費(fèi)4760元，訂貨費(fèi)600元，購貨費(fèi)142500元，TC3*=147860元綜合上述結(jié)果，最優(yōu)訂貨為Q2*＝50(個(gè))。26§5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型訂貨50～99個(gè)：26§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型特點(diǎn)：

－需求為隨機(jī)變量，服從某一分布：均勻分布、正態(tài)分布－單一周期存貯：在一個(gè)周期（訂貨、生產(chǎn)、存貯、銷售等）的最后階段，把產(chǎn)品全部處理完（銷售完、銷價(jià)銷售完、扔掉等）－每個(gè)周期要做一次決策：各周期之間無聯(lián)系27§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型特點(diǎn)：27§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型典型例：報(bào)童問題

報(bào)童每天銷售報(bào)紙數(shù)量d為隨機(jī)變量，有以下數(shù)據(jù)：

每日售出d份報(bào)紙的概率：p(d)(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)已知)，且

p(d)=1

報(bào)紙售出價(jià)格：k元／份報(bào)紙未售出賠付價(jià)格：h元／份問：報(bào)童每日最好準(zhǔn)備多少份報(bào)紙？28§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型典型例：報(bào)童問題28§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型設(shè)訂貨量為Q，那么損失的期望值為：

QEL(Q)=h(Q-d)p(d)+k(d-Q)p(d)

d=0d=Q+1其中，前項(xiàng)為供大于求的情況（Q?d）,

后項(xiàng)為供不應(yīng)求的情況（Q<d）求最優(yōu)訂貨量Q*，使EL(Q)達(dá)到最小,即EL(Q*)≤EL(Q*+1)且EL(Q*)≤EL(Q*-1)Q*-1Q*可以推導(dǎo)得：p(d)≤k/(k+h)≤p(d)

d=0d=029§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型設(shè)訂貨量為Q，那么§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型一般情況下有

P(d<Q*)≤k/(k+h)≤P(d≤Q*)可以推出：P(d≤Q*)＝k/(k+h)均勻分布U[a,b]情況:

P(d≤Q*)=(Q*-a)/(b-a)=k/(k+h)正態(tài)分布N()

情況：

P(d≤Q*)=Q*=k/(k+h)30§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型一般情況下有30§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型例5

某種報(bào)紙出售：k=15元／百張，未售賠付：h=20元／百張，銷售概率：銷售量（d）567891011概率P(d)0.050.100.200.200.250.150.05問題：每日訂購多少張報(bào)紙可使賺錢的期望值最高？解：

k/(k+h)=15/(15+20)=0.4286，Q=8時(shí)，

7

8p(d)=0.35≤0.4286≤p(d)=0.55

d=0

d=0故最優(yōu)訂貨量Q*=8百張時(shí)，賺錢的數(shù)學(xué)期望值最大。31§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型例5某種報(bào)紙出售：§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型例6新年掛歷，出售贏利：k=20／本，年前未售出賠付：h=16元／本，市場(chǎng)需求近似服從均勻分布U[550,1100]。問：該書店應(yīng)訂購多少本新年掛歷，可使損失期望值最??？解：均勻分布U[a,b]情況:

P(d≤Q*)=(Q*-a)/(b-a)=(Q*-550)/550=k/(k+h)=20/(20+16)所以，Q*=856(本)，且掛歷有剩余的概率為5／9，掛歷脫銷的概率為4／9。32§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型例6新年掛歷，出售贏§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型例7液體化工產(chǎn)品，需求近似服從正態(tài)分布N(1000,1002)。售價(jià)20元／kg，生產(chǎn)成本15元／kg；需求不足時(shí)高價(jià)購買19元／kg；多余處理價(jià)5元／kg。問：生產(chǎn)量為多少時(shí)，可使獲利期望值最大？解：k=(20-15)-(20-19)=4元／kg（需求不足時(shí)的損失）h=15-5=10元／kg（生產(chǎn)過剩時(shí)的損失）正態(tài)分布N()

情況：

P(d≤Q*)=Q*=k/(k+h)=0.286查表得(Q*-1000)/100=-0.56所以，Q*=944(kg)，且產(chǎn)品有剩余的概率為0.286，缺貨的概率為0.714。33§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型例7液體化工§7需求為隨機(jī)變量的訂貨批量，再訂貨點(diǎn)模型特點(diǎn)：需求為隨機(jī)變量，無法求得確切周期及確切的再訂貨點(diǎn)。在這種多周期模型中，上一周期的剩余產(chǎn)品可放到下一周期出售。此模型的主要費(fèi)用只有訂貨費(fèi)C3和存儲(chǔ)費(fèi)C134§7需求為隨機(jī)變量的訂貨批量，再訂貨點(diǎn)模型特點(diǎn)：需求為隨機(jī)§7需求為隨機(jī)變量的訂貨批量，再訂貨點(diǎn)模型求訂貨量Q，再訂貨量Q的近似方法:根據(jù)平均需求利用經(jīng)濟(jì)模型的處理方法求使全年的訂貨費(fèi)與存貯費(fèi)總和最小的最優(yōu)訂貨量Q*；設(shè)產(chǎn)品補(bǔ)充時(shí)間為m、再訂貨點(diǎn)為r（即我們隨時(shí)對(duì)產(chǎn)品庫存進(jìn)行檢查，當(dāng)產(chǎn)品庫存下降到r時(shí)就訂貨，m天后送來Q*單位的產(chǎn)品），確定在m天內(nèi)允許缺貨的概率，那么不出現(xiàn)缺貨的概率為：P(m天里需求量≤r)=1－記d為平均需求，則安全儲(chǔ)存量：r-md35§7需求為隨機(jī)變量的訂貨批量，再訂貨點(diǎn)模型求訂貨量Q，再訂§7需求為隨機(jī)變量的訂貨批量，再訂貨點(diǎn)模型例8、某種地磚，合同規(guī)定：填訂單后一周交貨。統(tǒng)計(jì)得到，一周內(nèi)的需求量服從正態(tài)分布N(850,1202)，單位：箱。訂貨費(fèi)c3=250元／次，地磚成本48元／箱，年存貯費(fèi)20％，確定服務(wù)水平=5%。求使總費(fèi)用TC最少的存貯策略。解：平均年需求D＝85052＝44200（箱）年存貯費(fèi)c1＝4820％＝9.6（元／箱?年）于是，Q*=(2Dc3/c1)(1/2)=1517（箱），年平均訂貨次數(shù)D/Q*＝29次P(一周需求量≤r)=[(r-850)/120]=1－=0.95查表得(r-850)/120=1.645，再訂貨點(diǎn)r=1047箱安全存貯量：1047－8501＝197箱出現(xiàn)缺貨：295％＝1.45次；不出現(xiàn)缺貨：2995％＝27.55次36§7需求為隨機(jī)變量的訂貨批量，再訂貨點(diǎn)模型例8、某種地磚，§8需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯模型特點(diǎn)：處理多周期存貯問題，定期（檢查周期T）檢查產(chǎn)品庫存量。（適合經(jīng)營(yíng)多種產(chǎn)品，并進(jìn)行定期盤點(diǎn)清獲得企業(yè)）決策：依據(jù)規(guī)定的服務(wù)水平，確定產(chǎn)品存貯的補(bǔ)充水平M。設(shè)檢查時(shí)的庫存量為H，那么訂貨量應(yīng)為：Q=M–H當(dāng)訂貨量為Q，需要訂貨期為W時(shí)，產(chǎn)品存貯的補(bǔ)充水平M應(yīng)在維持檢查周期的基礎(chǔ)上加上訂貨周期的消耗。37§8需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯模型特點(diǎn)：處理多周期存貯問§8需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯模型例9、某商店，兩周盤點(diǎn)一次（T＝14天），現(xiàn)要對(duì)兩種商品制定存貯補(bǔ)充水平M。商品A（香煙）、B（餅干）服從不同的正態(tài)分布N()

商品缺貨概率訂貨期

A2.5%3天

A=550條A=85

B15%6天

B=5300包B=780解：P(A需求≤MA)=[(MA-A)/A]=1－A=0.975

查表得(MA-A)/A=1.96，于是MA＝717條

P(B需求≤MB)=[(MB-B)/B]=1－B=0.85

查表得(MB-B)/B=1.034，于是MB＝6107包38§8需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯模型例9、某商店，兩周盤點(diǎn)§8需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯模型若檢查發(fā)現(xiàn)商品A的庫存為HA、商品B的庫存為HB時(shí)，馬上訂貨。訂貨量為：商品A717－HA商品B6107－HB本模型沒有考慮總費(fèi)用最優(yōu)的問題第十三章39§8需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯模型若檢查發(fā)現(xiàn)商品A的財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)培訓(xùn)之存貯論§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型§2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型§4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型§5經(jīng)濟(jì)訂購批量折扣模型§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型§7需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、再訂貨點(diǎn)模型§8需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型§9*物料需求計(jì)劃(MRP)與準(zhǔn)時(shí)化生產(chǎn)方式(JIT)簡(jiǎn)介40財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)培訓(xùn)之存貯論§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型1存貯論存貯是緩解供應(yīng)與需求之間出現(xiàn)的供不應(yīng)求或供過于求等不協(xié)調(diào)情況的必要和有效的方法措施。存貯的費(fèi)用在企業(yè)經(jīng)營(yíng)的成本中占據(jù)非常大的部分。存貯論主要解決存貯策略的兩個(gè)問題：1．補(bǔ)充存貯物資時(shí)，每次補(bǔ)充數(shù)量是多少？2．應(yīng)該間隔多長(zhǎng)時(shí)間來補(bǔ)充這些存貯物資？模型中需求率、生產(chǎn)率等一些數(shù)據(jù)皆為確定的數(shù)值時(shí)，稱之為確定性存貯摸型；模型中含有隨機(jī)變量的稱之為隨機(jī)性存貯模型。41存貯論存貯是緩解供應(yīng)與需求之間出現(xiàn)的供不應(yīng)求或供過于求等不協(xié)引例益民食品批發(fā)部為附近200多家食品零售店提供某品牌方便面的貨源。為了滿足顧客的需求，批發(fā)部幾乎每月進(jìn)一次貨并存入倉庫，當(dāng)發(fā)現(xiàn)貨物快售完時(shí)，及時(shí)調(diào)整進(jìn)貨。如此每年需花費(fèi)在存貯和訂貨的費(fèi)用約37000元。負(fù)責(zé)人考慮如何使這筆費(fèi)用下降，達(dá)到最好的運(yùn)營(yíng)效果？42引例益民食品批發(fā)部為附近200多家食品引例（續(xù)）

益民食品批發(fā)部對(duì)這種方便面的需求進(jìn)行調(diào)查，得到12周的數(shù)據(jù)：

第1周3000箱，第2周3080箱第3周2960箱，第4周2950箱第5周2990箱，第6周3000箱第7周3020箱，第8周3000箱第9周2980箱，第10周3030箱第11周3000箱，第12周2990箱43引例（續(xù)）益民食品批發(fā)部對(duì)這種方便面的引例（續(xù)）

根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析可得到：需求量近似常數(shù)3000(箱/周)；已知單位存儲(chǔ)費(fèi)（包含占用資金利息12％，倉庫，保險(xiǎn)，損耗,管理費(fèi)用8％，合計(jì)存貯率20％，每箱費(fèi)用30元），于是

c1

＝30?20％＝6元／年?箱又知每次訂貨費(fèi)（包含手續(xù)費(fèi)、電話費(fèi)、交通費(fèi)13元，采購人員勞務(wù)費(fèi)12元）于是

c3

＝25元／次44引例（續(xù)）根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析可得到：需§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型，又稱不允許缺貨生產(chǎn)時(shí)間很短存貯模型，是一種最基本的確定性的存貯模型。特點(diǎn)：需求率（即單位時(shí)間從存貯中取走物資的數(shù)量）是常量或近似乎常量；當(dāng)存貯降為零時(shí)，可以立即得到補(bǔ)充并且所要補(bǔ)充的數(shù)量全部同時(shí)到位（生產(chǎn)時(shí)間為零）（注：生產(chǎn)時(shí)間根短時(shí)，可以把生產(chǎn)時(shí)間近似地看成零），不允許缺貨。主要參數(shù)：（3個(gè)常量參數(shù)）

單位存貯費(fèi)：c1

每次訂購費(fèi)：c3

需求率（年需求量）：d(D)45§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型，又稱不允許各參量之間的關(guān)系：

訂貨量Q單位存貯費(fèi)c1

每次訂購費(fèi)c3

越小產(chǎn)生的費(fèi)用越小產(chǎn)生的費(fèi)用越大越大產(chǎn)生的費(fèi)用越大產(chǎn)生的費(fèi)用越小存儲(chǔ)量與時(shí)間的關(guān)系§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型QQ/20TTT123時(shí)間存儲(chǔ)量46各參量之間的關(guān)系：§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型QQ/20TT§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型公式：年存貯費(fèi)＝平均存貯量年單位存貯費(fèi)＝QC1/2年訂貨費(fèi)＝年訂貨次數(shù)一次訂貨費(fèi)＝DC3/Q年總費(fèi)用（TC）＝年存貯費(fèi)＋年訂貨費(fèi)

TC＝QC1/2＋DC3/Q求TC的最小值：－－對(duì)Q求導(dǎo)數(shù)并令其為零，得到：Q*=(2DC3/C1)1/2時(shí)，年總費(fèi)用最少此時(shí)，。年存貯費(fèi)＝年訂貨費(fèi)＝(QC1C3/2)1/2訂貨間隔時(shí)間T0=365(天)／訂貨次數(shù)(D/Q)47§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型公式：8§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型例益民食品批發(fā)部的某品牌方便面，經(jīng)調(diào)查（P265-表）得到：需求量近似常數(shù)3000(箱/周)又單位存儲(chǔ)費(fèi)（包含占用資金利息12％，倉庫，保險(xiǎn)，損耗,管理費(fèi)用8％，合計(jì)存貯率20％，每箱費(fèi)用30元）

C1＝30?20％＝6元／年?箱及每次訂貨費(fèi)（包含手續(xù)費(fèi)、電話費(fèi)、交通費(fèi)13元，采購人員勞務(wù)費(fèi)12元）C3＝25元／次解：利用上述公式，可求得

最優(yōu)存貯量Q*=(2DC3/C1)1/2=1140.18(箱)年存貯費(fèi)＝年訂貨費(fèi)＝(QC1C3/2)1/2＝3420.53(元)訂貨間隔時(shí)間T0=365Q*／D=2.668(天)總費(fèi)用TC=3420.53+3420.53=6841.06(元)48§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型例益民食品批發(fā)部的某品牌方便面靈敏度分析：討論單位存貯費(fèi)c1

和／或每次訂購費(fèi)c3

發(fā)生變化對(duì)最優(yōu)存貯策略的影響

存貯率每次訂貨費(fèi)最優(yōu)訂貨量年總費(fèi)用

（原20％）（原25元／次）（1140.18箱）（6841.06元）

19%231122.036395.0019%271215.696929.2021%231067.266723.7521%271156.357285.00結(jié)論:最優(yōu)方案比較穩(wěn)定?！?經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型49靈敏度分析：討論單位存貯費(fèi)c1和／或每次訂購費(fèi)c3發(fā)例題結(jié)論的實(shí)際操作1、進(jìn)貨間隔時(shí)間2.67天（無法操作）延長(zhǎng)為3天，于是每次訂貨量變?yōu)?/p>

Q=D/365=3000?52?3/365＝1282箱；2、為保證供應(yīng)決定多存貯200箱，于是第1次進(jìn)貨為1282＋200＝1482箱，以后每次1282箱；3,若需提前1（或2）天訂貨，則應(yīng)在剩下貨物量為D/365=3000?52/365=427箱（或854箱）時(shí)就訂貨，這稱為再訂貨點(diǎn)。于是實(shí)際總費(fèi)用為

TC＝QC1/2＋DC3/Q＋200C1＝80088.12元§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型50例題結(jié)論的實(shí)際操作§1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型11§2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型，又稱不允許缺貨生產(chǎn)需要一定時(shí)間的存貯模型，是另一種確定性的存貯模型。特點(diǎn)：需求率是常量或近似乎常量；當(dāng)存貯降為零時(shí)開始生產(chǎn)，隨生產(chǎn)隨存儲(chǔ)存貯量以p-d的速度增加，生產(chǎn)t時(shí)間后存貯量達(dá)到最大(p-d)t，就停止生產(chǎn)，以存貯來滿足需求。直到存貯降到零時(shí)，開始新一輪的生產(chǎn)，不允許缺貨。。主要參數(shù)：（4個(gè)常量）

單位存貯費(fèi)：c1

每次訂購費(fèi)：c3

需求率（年需求量）：d(D)

生產(chǎn)率：p51§2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型，又稱不允許§2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型(p-d)t(p-d)t/20TTT123時(shí)間存儲(chǔ)量最高存貯量：(p-d)·tt為生產(chǎn)時(shí)間設(shè)一次生產(chǎn)量為Q則Q=pt，于是t=Q/p，那么(p-d)·t=(p-d)·(Q/p)=(1-d/p)·Q平均存貯量：(p-d)·t/2=(1-d/p)·Q/2t生產(chǎn)時(shí)間不生產(chǎn)時(shí)間52§2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型(p-d)t(p-d)t/20T§2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型公式：年存貯費(fèi)＝平均存貯量?年單位存貯費(fèi)＝(1-d/p)Qc1/2年訂貨費(fèi)＝年訂貨次數(shù)?一次訂貨費(fèi)＝Dc3/Q年總費(fèi)用（TC）＝年存貯費(fèi)＋年訂貨費(fèi)

TC＝(1-

d/p)Qc1/2+Dc3/Q求TC的最小值：－－對(duì)Q求導(dǎo)數(shù)并令其為零，得到：Q*={2DC3/[(1-

d/p)C1]}1/2時(shí)，年總費(fèi)用最少此時(shí)，。年存貯費(fèi)＝年訂貨費(fèi)＝[DC3(1-d/p)C1/2]1/2最大存貯量＝(1-d/p)Q*＝[2DC3(1-d/p)/C1]1/2訂貨間隔時(shí)間T0=年工作天數(shù)／訂貨次數(shù)(D/Q)53§2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型公式：14§2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型

例1一種專用書架

年需求D=4900個(gè)／年＝d

存儲(chǔ)費(fèi)C1=1000元／個(gè)?年年生產(chǎn)能力p=9800個(gè)／年生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)C3=500元／次

求成本最低的生產(chǎn)組織。解：利用上述公式，可求得

最優(yōu)生產(chǎn)量Q*=99(個(gè))年存貯費(fèi)＝年生產(chǎn)準(zhǔn)備＝24875(元)周期T=5(天)總費(fèi)用TC=49750(元)54§2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型例1一種專用書架15§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型特點(diǎn)：當(dāng)存貯降至零后，允許等待一段時(shí)間再訂貨。相當(dāng)于在“經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型”基礎(chǔ)上允許缺貨。主要參數(shù)：（4個(gè)常量參數(shù)）

單位存貯費(fèi)：c1

每次訂購費(fèi)：c3

需求率（年需求量）：d(D)

每單位每年的缺貨費(fèi)：c2需求的量：

定貨量：Q最大缺貨量：S

于是最高存貯量為Q-S55§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型特點(diǎn)：當(dāng)存貯降至零后，允許等待設(shè)周期為T，不缺貨時(shí)間為t1，缺貨時(shí)間為t2T=t1+t2；t1=(Q-S)/d；T=Q/d；t2=S/d

周期內(nèi)不缺貨時(shí)期的平均存貯量為：(Q-S)/2

周期內(nèi)缺貨時(shí)期的平均存貯量為：0平均存貯量=周期內(nèi)總存貯量/周期=[t1?(Q-S)/2+t2?0]/T=t1?(Q-S)/(2T)=(Q-S)2/2Q§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型Q-S0STTT123時(shí)間存儲(chǔ)量tt1256設(shè)周期為T，不缺貨時(shí)間為t1，缺貨時(shí)間為t2§3§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型

同理，平均缺貨量=周期內(nèi)總?cè)必浟?周期=[t1?0+t2?S/2]/T=t2?S/(2T)=S2/2Q

年存貯費(fèi)＝平均存貯量?年單位存貯費(fèi)＝(Q-S)2?C1/(2Q)

年缺貨費(fèi)＝平均缺貨量?年單位缺貨費(fèi)＝S2?C2/(2Q)

年訂貨費(fèi)＝年訂貨次數(shù)?一次訂貨費(fèi)＝DC3/Q

年總費(fèi)用（TC）＝年存貯費(fèi)＋年缺貨費(fèi)+年訂貨費(fèi)

TC＝(Q-S)2?C1/(2Q)+S2?C2/(2Q)＋DC3/Q求TC的最小值：——對(duì)Q,S求偏導(dǎo)數(shù)并令其為零，得到：最優(yōu)訂貨量Q*=[2DC3(C1+C2)/(C1C2)]1/2

最大缺貨量S*={2DC3C1/[C2(C1+C2)]}1/2

57§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型同理，平均缺貨量=周期內(nèi)總§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型例2例1中的專用書架不生產(chǎn)，靠訂貨供應(yīng)需求：已知，

年需求D=4900個(gè)／年＝d；存儲(chǔ)費(fèi)C1=1000元／個(gè)?年訂貨費(fèi)C3=500元／次，年工作日250天求：。

1,不允許缺貨時(shí)，求：Q1*,

T,

TC及年訂貨次數(shù)N；2,允許缺貨時(shí)，C2=2000元／個(gè)?年，求：Q2*,S*,T，t1，t2,TC及年訂貨次數(shù)N；。解：利用上述公式，可求得

1、Q1*=70個(gè)；T*=3.571天；N=70次；TC=70000元。2、d=D/250=19.6；Q2*=85.732?86個(gè)；S*=28.577?29個(gè)；

T*=4.374天；N=57.15557次；TC=57154.76元t2=S/d=1.48天；t1=T-t2=2.89天可以看出：允許缺貨的最小總費(fèi)用比不允許缺貨的少58§3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型例2例1中的專用書架不特點(diǎn)：允許缺貨與允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型相比。

（1）補(bǔ)充貨物靠生產(chǎn)，而不是靠訂貨；（2）補(bǔ)充的貨物不可能同時(shí)到位?！?允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型VS時(shí)間tttt1234最大存貯量最大缺貨量其中:t1

存貯量增加的時(shí)間；t2

存貯量減少的時(shí)間t3缺貨量增加的時(shí)間；t4

缺貨量減少的時(shí)間這里：t1，t2

不缺貨；t3,t4

缺貨59特點(diǎn)：允許缺貨與允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型相比?！?允許缺貨§4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型t4,t1

為生產(chǎn)時(shí)間；t1

同時(shí)供貨，t4

同時(shí)補(bǔ)充缺貨t2,t3

不生產(chǎn)；t2,單純供貨，t3

缺貨累積。需要的參數(shù)：D,d,p,c1,c2,c3,Q,V,S關(guān)系：最大存貯量V＝（p-d）t1t1=V/(p-d)V＝dt2t2=V/d最大缺貨量S＝（p-d）t4t4=S/(p-d)S＝dt3t3=S/d設(shè)Q為周期T的總產(chǎn)量，那么Q的一部分用來滿足生產(chǎn)階段（t4,t1）的需求：生產(chǎn)時(shí)間?單位時(shí)間的需求＝(Q/p)?d＝(d/p)?QQ的另一部分用來償還缺貨S和存貯V的需求：V+S=Q–(d/p)?Q=Q?(1-d/p)V=Q?(1-d/p)-S60§4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型t4,t1為生產(chǎn)時(shí)間；§4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型在t1＋t2

時(shí)間平均存貯為(1/2)V，t3,t4

存貯為零

平均存貯量=周期內(nèi)總存貯量/周期=[Q?(1-d/p)－S]2/[2Q?(1-d/p)]在t3＋t4

時(shí)間平均缺貨為(1/2)S，t1,t2

缺貨為零

平均缺貨量=周期內(nèi)總?cè)必浟?周期=S2/[2Q?(1-d/p)]年平均總費(fèi)用

TC＝平均存貯量?C1＋平均缺貨量?C2＋年生產(chǎn)次數(shù)?C3求TC關(guān)于Q,S的偏導(dǎo)數(shù)，并令為零可得

Q*＝{[2DC3(C1+C2)]/[C1C2(1-d/p)]}(1/2)S*＝{[2DC1C3(1-d/p)]/C2(C1+C2)]}(1/2)TC*＝{[2DC1C2C3(1-d/p)]/(C1+C2)}(1/2)61§4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型在t1＋t2時(shí)間平§4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型例1一種專用書架年需求D=4900個(gè)／年＝d存儲(chǔ)費(fèi)C1=1000元／個(gè)?年年生產(chǎn)能力p=9800個(gè)／年生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)C3=500元／次

求成本最低的生產(chǎn)組織。解：利用計(jì)算機(jī)軟件可求得

最優(yōu)生產(chǎn)量Q*=99(個(gè))年存貯費(fèi)＝24875(元)年生產(chǎn)準(zhǔn)備＝24875(元)周期T=5(天)總費(fèi)用TC=49750(元)例3設(shè)例1中的專用書架年需求D=4900個(gè)／年＝d存儲(chǔ)費(fèi)C1=1000元／個(gè)?年年生產(chǎn)能力p=9800個(gè)／年生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)C3=500元／次年缺貨費(fèi)C2=2000元／個(gè)?年一年365日，求成本最低的生產(chǎn)組織。解：利用計(jì)算機(jī)軟件可求得Q*=121(個(gè)),S*=20(個(gè))年存貯費(fèi)＝13555.78(元)年生產(chǎn)準(zhǔn)備＝20247.93(元)年缺貨費(fèi)＝6611.57(元)周期T=9(天)總費(fèi)用TC=40415.28(元)62§4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型例1一種專用書架例3§5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型特點(diǎn)：

在經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的基礎(chǔ)上，商品價(jià)格隨訂貨的數(shù)量變化而變化。因此，在決定最優(yōu)訂貨批量時(shí)，不但要考慮年訂貨費(fèi)、年存貯費(fèi)，還要考慮年購貨數(shù)量及其價(jià)格，以使總費(fèi)用最少。設(shè)訂貨量為Q時(shí)，商品單價(jià)為C。那么，

總費(fèi)用TC=(1/2)QC1+(D/Q)C3+DC63§5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型特點(diǎn)：24§5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型例4,購閱覽桌一年的存貯費(fèi)為價(jià)格的20％，訂貨費(fèi)C3＝200元，年需求D＝300個(gè)／年，單價(jià)C'＝500元／個(gè)，訂貨超過50個(gè)時(shí)價(jià)格"九六"折，訂貨超過100個(gè)時(shí)價(jià)格"九五"折，求最優(yōu)訂貨批量。。解：對(duì)不同折扣情況按經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型計(jì)算訂貨1～49個(gè)：

C'＝500元／個(gè)，C1'＝100元／個(gè)?年計(jì)算得：Q1*＝35(個(gè))，存貯費(fèi)1750元，訂貨費(fèi)1714元，購貨費(fèi)150000元，TC1*=153464元64§5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型例4,購閱覽桌一年的存貯費(fèi)為價(jià)§5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型訂貨50～99個(gè)：

C''＝480元／個(gè)，C1''＝96元／個(gè)年計(jì)算得：Q*＝35(個(gè))，實(shí)際取Q2*＝50(個(gè))，存貯費(fèi)2400元，訂貨費(fèi)1200元，購貨費(fèi)144000元，TC2*=147600元訂貨100個(gè)以上：

C'''＝475元／個(gè)，C1'''＝95元／個(gè)年計(jì)算得：Q*＝36(個(gè))，實(shí)際取Q3*＝100(個(gè))，存貯費(fèi)4760元，訂貨費(fèi)600元，購貨費(fèi)142500元，TC3*=147860元綜合上述結(jié)果，最優(yōu)訂貨為Q2*＝50(個(gè))。65§5經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型訂貨50～99個(gè)：26§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型特點(diǎn)：

－需求為隨機(jī)變量，服從某一分布：均勻分布、正態(tài)分布－單一周期存貯：在一個(gè)周期（訂貨、生產(chǎn)、存貯、銷售等）的最后階段，把產(chǎn)品全部處理完（銷售完、銷價(jià)銷售完、扔掉等）－每個(gè)周期要做一次決策：各周期之間無聯(lián)系66§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型特點(diǎn)：27§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型典型例：報(bào)童問題

報(bào)童每天銷售報(bào)紙數(shù)量d為隨機(jī)變量，有以下數(shù)據(jù)：

每日售出d份報(bào)紙的概率：p(d)(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)已知)，且

p(d)=1

報(bào)紙售出價(jià)格：k元／份報(bào)紙未售出賠付價(jià)格：h元／份問：報(bào)童每日最好準(zhǔn)備多少份報(bào)紙？67§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型典型例：報(bào)童問題28§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型設(shè)訂貨量為Q，那么損失的期望值為：

QEL(Q)=h(Q-d)p(d)+k(d-Q)p(d)

d=0d=Q+1其中，前項(xiàng)為供大于求的情況（Q?d）,

后項(xiàng)為供不應(yīng)求的情況（Q<d）求最優(yōu)訂貨量Q*，使EL(Q)達(dá)到最小,即EL(Q*)≤EL(Q*+1)且EL(Q*)≤EL(Q*-1)Q*-1Q*可以推導(dǎo)得：p(d)≤k/(k+h)≤p(d)

d=0d=068§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型設(shè)訂貨量為Q，那么§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型一般情況下有

P(d<Q*)≤k/(k+h)≤P(d≤Q*)可以推出：P(d≤Q*)＝k/(k+h)均勻分布U[a,b]情況:

P(d≤Q*)=(Q*-a)/(b-a)=k/(k+h)正態(tài)分布N()

情況：

P(d≤Q*)=Q*=k/(k+h)69§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型一般情況下有30§6需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型例5

某種報(bào)紙出售：k=15元／百張，未售賠付：h=20元／百張，銷售概率：銷售量（d）567891011概率P(d)0.050.100.200.200.250.150.05問題：每日訂購多少張報(bào)紙可使賺錢的期望值最高？解：

k/(k+h)=15/(15+20)=0.4286，Q=8時(shí)，

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